切線的性質(zhì)與判定課件

24.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的性質(zhì)與判定24.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的性質(zhì)與判定11.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點）學習目標1.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.學習2課前回顧直線與圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系公共點的名稱直線名稱0rd0rd0rd相切相交相離120d=rd>rd<r切點切線割線課前回顧直線與圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)圓心到直線的距離d與半3判定直線與圓的相切位置關(guān)系的方法有____種：(1)根據(jù)定義,由直線與圓的公共點只有一個來判斷；(2)根據(jù)性質(zhì),d=r來判斷。兩判定直線與圓的相切還有什么方法？切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件判定直線與圓的相切位置關(guān)系的方法有____種：兩判定直線與圓4情境導入(2分鐘)①轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴,②用砂輪磨刀時擦出的火花,都是沿著什么方向飛出的?都是沿切線方向飛出的.

生活中?？吹角芯€的實例,如何判斷一條直線是否為切線呢？學完這節(jié)課,你就都會明白.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件情境導入(2分鐘)①轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴,都是沿切線方向飛出5

知識點一切線的判定定理在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少？直線L和⊙O有什么位置關(guān)系？答：圓心O到直線L的距離是＿＿＿＿＿.直線L是⊙O的＿＿＿.思考L⊙O的半徑切線切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件知識點一切線的判定定理6Orl

A切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。∵OA是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號表達：切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件OrlA切線的判定定理經(jīng)過半徑7判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）8判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;要點歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只9【例1】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線.OBCA有交點，連半徑，證垂直；證明：連接OC.∵OA=OB,CA=CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件【例1】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA10例2如圖，⊙O的半徑為r，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l有什么位置關(guān)系呢？說明原因？解：OA⊥l,理由如下：假設OA與直線l不垂直，過點O作OM⊥l于點M,因為直線l與⊙O相切，所以圓心O到直線l的距離OM等于⊙O的半徑，點M在⊙O上。這樣直線l與⊙O有兩個公共點A、M。這與“直線與⊙O相切”相矛盾，所以l與OA垂直.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件例2如圖，⊙O的半徑為r，如果直線l是⊙O的切線11切線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的性質(zhì)：1.圓的切線與圓只有一個公共點。2.切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。3.圓的切線垂直于過切點的半徑。輔助線作法：作過切點的半徑（連半徑，得垂直）推導格式：∵直線l是⊙O

的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.推導格式12練習1

如圖,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中點，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是⊙O的半徑就可以了，而OE是⊙O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件練習1如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC中點13證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵⊙O與A14小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件小結(jié)例1與例2的證法有何不同?OBACOABCED切線的性151.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點B，若∠ABN=30°，則∠AOB=

.2.如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長線上一點，DC與⊙O相切于點C，∠DAC=30°，若⊙O的半徑長1cm，則CD=

cm.60°練一練切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件1.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點16當堂訓練(4分鐘)探究歸納精講精練3.已知：O為∠BAC平分線上一點,OD⊥AB于D,以O為圓心,OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.OABCED無交點,作垂直,證半徑。切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件當堂訓練(4分鐘)探究歸納精講精練3.已知：O為∠BAC平分1724.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的性質(zhì)與判定24.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的性質(zhì)與判定181.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點）學習目標1.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.學習19課前回顧直線與圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系公共點的名稱直線名稱0rd0rd0rd相切相交相離120d=rd>rd<r切點切線割線課前回顧直線與圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)圓心到直線的距離d與半20判定直線與圓的相切位置關(guān)系的方法有____種：(1)根據(jù)定義,由直線與圓的公共點只有一個來判斷；(2)根據(jù)性質(zhì),d=r來判斷。兩判定直線與圓的相切還有什么方法？切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件判定直線與圓的相切位置關(guān)系的方法有____種：兩判定直線與圓21情境導入(2分鐘)①轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴,②用砂輪磨刀時擦出的火花,都是沿著什么方向飛出的?都是沿切線方向飛出的.

生活中?？吹角芯€的實例,如何判斷一條直線是否為切線呢？學完這節(jié)課,你就都會明白.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件情境導入(2分鐘)①轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴,都是沿切線方向飛出22

知識點一切線的判定定理在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少？直線L和⊙O有什么位置關(guān)系？答：圓心O到直線L的距離是＿＿＿＿＿.直線L是⊙O的＿＿＿.思考L⊙O的半徑切線切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件知識點一切線的判定定理23Orl

A切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。∵OA是半徑，OA⊥l于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。幾何符號表達：切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件OrlA切線的判定定理經(jīng)過半徑24判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）25判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;要點歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只26【例1】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線.OBCA有交點，連半徑，證垂直；證明：連接OC.∵OA=OB,CA=CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件【例1】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA27例2如圖，⊙O的半徑為r，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l有什么位置關(guān)系呢？說明原因？解：OA⊥l,理由如下：假設OA與直線l不垂直，過點O作OM⊥l于點M,因為直線l與⊙O相切，所以圓心O到直線l的距離OM等于⊙O的半徑，點M在⊙O上。這樣直線l與⊙O有兩個公共點A、M。這與“直線與⊙O相切”相矛盾，所以l與OA垂直.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件例2如圖，⊙O的半徑為r，如果直線l是⊙O的切線28切線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的性質(zhì)：1.圓的切線與圓只有一個公共點。2.切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。3.圓的切線垂直于過切點的半徑。輔助線作法：作過切點的半徑（連半徑，得垂直）推導格式：∵直線l是⊙O

的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.推導格式29練習1

如圖,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中點，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是⊙O的半徑就可以了，而OE是⊙O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件練習1如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC中點30證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，

O是BC中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.切線的性質(zhì)與判定精品課件切線的性質(zhì)與判定精品課件證明：連接OE