教學(xué)用 241 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，計(jì)算向量的長(zhǎng)度；2、會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，作，，則∠AOB=θ(0o≤θ≤180o)叫做向量與的夾角.θOAB當(dāng)θ=0o時(shí)，與同向；當(dāng)θ=180o時(shí)，與反向；當(dāng)θ=90o時(shí)，與垂直，記作。向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，作2問(wèn)題θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F

和位移s是向量，是F

與s

的夾角，而功是數(shù)量.問(wèn)題θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移3平面向量的數(shù)量積：已知非零向量與，我們把數(shù)量叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定其中θ是與的夾角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即。θBB1OA平面向量的數(shù)量積：已知非零向量與4數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積。θBB1OA思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積5由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問(wèn)題：注：常記為。0≤證明向量垂直的依據(jù)由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問(wèn)題：注：常記6例1.已知，的夾角θ=120o，求。解：例1.已知，7數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：8如圖可知：如圖可知：9思考：等式是否成立？數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：不成立思考：等式101、兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosθ的符號(hào)確定；2、兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成a·b;與代數(shù)中的數(shù)a·b不同，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分；3、在實(shí)數(shù)中，若a≠0，且a·b=0,則b=0；但在數(shù)量積中，若a≠0，且a·b=0,不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏osθ有可能為04、已知實(shí)數(shù)a、b、c（b≠0)，則有ab=bc得a=c.但是有a·b=b·c不能得a=c5、在實(shí)數(shù)中（a·b)c=a(b·c),但（a·b)c≠a(b·c),要注意的是：1、兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosθ的符11例2.我們知道，對(duì)任意，恒有對(duì)任意向量是否也有下面類似的結(jié)論？例2.我們知道，對(duì)任意，恒有12例3.已知，的夾角60o，求。例4.已知，且與不共線，k為何值時(shí)，向量與互相垂直。例3.已知，13小結(jié)向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),一要算準(zhǔn)向量的模,二要找準(zhǔn)兩個(gè)向量的夾角。小結(jié)向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),14練習(xí)：P1061、2、3建議課后練習(xí)：

P108A組1~4、6、7、8練習(xí)：P1061、2、3建議課后練習(xí)：152.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，計(jì)算向量的長(zhǎng)度；2、會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：16向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，作，，則∠AOB=θ(0o≤θ≤180o)叫做向量與的夾角.θOAB當(dāng)θ=0o時(shí)，與同向；當(dāng)θ=180o時(shí)，與反向；當(dāng)θ=90o時(shí)，與垂直，記作。向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量和，作17問(wèn)題θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F

和位移s是向量，是F

與s

的夾角，而功是數(shù)量.問(wèn)題θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移18平面向量的數(shù)量積：已知非零向量與，我們把數(shù)量叫作與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定其中θ是與的夾角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即。θBB1OA平面向量的數(shù)量積：已知非零向量與19數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積。θBB1OA思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積20由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問(wèn)題：注：常記為。0≤證明向量垂直的依據(jù)由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問(wèn)題：注：常記21例1.已知，的夾角θ=120o，求。解：例1.已知，22數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：23如圖可知：如圖可知：24思考：等式是否成立？數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：不成立思考：等式251、兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosθ的符號(hào)確定；2、兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成a·b;與代數(shù)中的數(shù)a·b不同，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分；3、在實(shí)數(shù)中，若a≠0，且a·b=0,則b=0；但在數(shù)量積中，若a≠0，且a·b=0,不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏osθ有可能為04、已知實(shí)數(shù)a、b、c（b≠0)，則有ab=bc得a=c.但是有a·b=b·c不能得a=c5、在實(shí)數(shù)中（a·b)c=a(b·c),但（a·b)c≠a(b·c),要注意的是：1、兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosθ的符26例2.我們知道，對(duì)任意，恒有對(duì)任意向量是否也有下面類似的結(jié)論？例2.我們知道，對(duì)任意，恒有27例3.已知，的夾角60o，求。例4.已知，且與不共線，k為何值時(shí)，向量與