人教A版 必修四 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 教案

1．4.2

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)課題1．4.2五點(diǎn)法作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與能力目標(biāo)(1)理解余弦函數(shù)y=cosx的圖象可由正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π/2得到；(2)了解正弦曲線、余弦曲線的概念；(3)掌握五點(diǎn)法作圖；(4)能夠運(yùn)用圖像變換畫較復(fù)雜的圖像。2.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)余弦函數(shù)的圖象和五點(diǎn)法的探究，讓學(xué)生體驗(yàn)圖象生成過程；在教師引導(dǎo)下的師生、生生交流、合作與探究中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力與歸納能力，以及合情推理的能力，并獲得成功體驗(yàn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的價(jià)值，3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)經(jīng)歷圖象生成的過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和勇于探索的精神，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖像和五點(diǎn)法。2.難點(diǎn)：余弦函數(shù)圖象和五點(diǎn)法的探究過程溫故知新上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了作函數(shù)圖像的方法：描點(diǎn)法、圖像變換法觀察y=Sinx，x∈[0，2π]的圖象，在作圖連線過程中起關(guān)鍵作用的是哪幾個(gè)點(diǎn)？能否利用這些點(diǎn)作出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖？教師活動(dòng)問題1：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像，它的圖像是怎樣的呢？還記得是用什么方法畫出來的嗎？（與學(xué)生一起回顧正弦函數(shù)圖像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函數(shù)的圖像，如圖1）圖1問題2：我們學(xué)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和正弦函數(shù)等的圖像，想不想學(xué)余弦函數(shù)的圖像呢？板書課題：余弦函數(shù)的圖像和五點(diǎn)法（二）層層遞進(jìn)，探索新知（預(yù)計(jì)24分鐘）1.探究余弦函數(shù)的圖像（預(yù)計(jì)10分鐘）問題3：要畫余弦函數(shù)的圖像，可以類比正弦函數(shù)圖像的作法，可以想到什么方法呢？（余弦線的方法）問題4：但是余弦線的方法有點(diǎn)繁瑣，有沒有比較簡(jiǎn)便的方法呢？問題5：回想誘導(dǎo)公式，正弦和余弦有什么等量關(guān)系呢？能不能把它們列出來呢？（如：sinx=cos(-x)，cosx=sin(-x)，sinx=-cos(+x)，cosx=sin(+x)，sinx=-cos(-x)，cosx=-sin（-x））問題6：最好選用哪一條公式來推出余弦函數(shù)的圖像呢？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生自己先思考，再與其他同學(xué)進(jìn)行交流和討論，5分鐘后，請(qǐng)同學(xué)來分享成果，教師作點(diǎn)評(píng)。）答：最好選用cosx=sin(+x)，因?yàn)橹恍枰獙⒑瘮?shù)y=sinx，x∈R的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到余弦函數(shù)y=cosx在R上的圖像；而運(yùn)用其他公式，需將y=sinx，x∈R的圖像經(jīng)過多次變換，較繁瑣，故不采用。（圖2，在黑板上演示余弦函數(shù)的畫法）2.引出正弦曲線和余弦曲線的定義（預(yù)計(jì)2分鐘）定義：正弦函數(shù)的圖像和余弦函數(shù)的圖像分別叫做正弦曲線和余弦曲線。3.五點(diǎn)法（預(yù)計(jì)12分鐘）（1）探究用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的圖像問題7：講新課前，我們復(fù)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像，有沒有留意作圖時(shí)，我們將單位圓分成12等份，得到12個(gè)分點(diǎn)，這些點(diǎn)有什么特點(diǎn)呢？（都是特殊點(diǎn)）問題8：對(duì)了，都是特殊點(diǎn)。想一想，不用正弦線的方法，能不能在坐標(biāo)系上描出幾個(gè)特殊點(diǎn)，再連線就可以得到正弦函數(shù)在[0，]上的大致圖像了？（可以）問題9：那至少需要幾個(gè)點(diǎn)呢？（組織學(xué)生討論、交流，請(qǐng)同學(xué)分享成果，教師作點(diǎn)評(píng)，并給出正確解答）答：在函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖像上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）。（2）探究用五點(diǎn)法畫余弦函數(shù)的圖像問題10：類似于正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請(qǐng)將它們的坐標(biāo)寫出來，然后作出y=cosx在[0,2]上的簡(jiǎn)圖，再作出在R上的圖像。答：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）。二、小結(jié)1.這堂課的主要內(nèi)容是什么？2.正弦函數(shù)的圖像通過怎樣的圖形變換可以得到余弦函數(shù)的圖像？3.如何用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像？反思學(xué)習(xí)過程，對(duì)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的方法進(jìn)行概