新廣東高考數(shù)學(xué)理科步步高二輪復(fù)習(xí)專題突破21函數(shù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含答案解析)

第1講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)(介紹時(shí)間：40分鐘)一、選擇題1．以下函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)時(shí)，均有(x1－x212)]>0”的是())[f(x)－f(xA．f(x)＝1B．f(x)＝x2－4x＋42C．f(x)＝2xD．f(x)＝log1x2答案C剖析函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)時(shí)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”等價(jià)于x1－x2與f(x1)－f(x2)的值的符號(hào)相同，即可化為fx1－fx2f(x)在(0，＋∞)上>0，表示函數(shù)x1－x2單調(diào)遞加，由此可得只有函數(shù)f(x)＝2x吻合．應(yīng)選C.2．(2014浙·江)在同素來角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是()答案

D剖析

方法一

分

a>1,0<a<1

兩種狀況談?wù)摚?dāng)a>1時(shí)，y＝xa與y＝logax均為增函數(shù)，但y＝xa遞加較快，消除C；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝xa為增函數(shù)，y＝logax為減函數(shù)，消除A.由于y＝xa遞加較慢，因此選D.方法二冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象但是(0,1)點(diǎn)，消除A；B項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知0<a<1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增添越來越慢的變化趨勢(shì)，故B錯(cuò)，D對(duì)；C項(xiàng)中由對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝logax的圖象知a>1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象應(yīng)是增添越來越快的變化趨勢(shì)，故C錯(cuò)．3．已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lgx，則ff1的值等于()10011A.lg2B．－lg2C．lg2D．－lg2答案D剖析當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝lg(－x)．又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，因此當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－lg(－x)．因此f1＝lg1＝－2，1001001＝f(－2)＝－lg2.ff1004．若a>b，則以下不等式成立的是()A．lna>lnbabB．0.3>0.31133C．a(chǎn)2b2bD.a>答案D剖析由于a>b，而對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，因此lna>lnb不用然成立；由于y＝0.3x是減函數(shù)，又a>b，則0.3a<0.3b，故B錯(cuò)；111由于y＝x2在(0，＋∞)是增函數(shù)，又a>b，則a2b2不用然成立，故C錯(cuò)；111y＝x3在(－∞，＋∞)是增函數(shù)，又a>b，則a3b3，即3a>3b成立，選D.5．設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}等于()A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}答案B剖析由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因此有f(|x|)＝f(x)，不等式f(x－2)>0，即f(|x－2|)>0，f(|x－2|)＝2|x－2|－4>0，|x－2|>2，即x－2<－2或x－2>2，由此解得x<0或x>4.于是有{x|f(x－2)>0}＝{x|x<0或x>4}，應(yīng)選B.6．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范圍是()A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)答案A剖析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿足條件的x∈(－1,0)，應(yīng)選A.7．以下函數(shù)中，與函數(shù)x－11f(x)＝2－x＋1的奇偶性、單調(diào)性均相同的是()2A．y＝exB．y＝ln(x＋x2＋1)C．y＝x2D．y＝tanx答案B剖析由于函數(shù)f(x)＝2x－111x1f(x)在定義域上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞－x＋1＝(2－x)，可知函數(shù)222增，y＝ex為非奇非偶函數(shù)，y＝x2為偶函數(shù)，y＝tanx在定義域上是奇函數(shù)，但不只一遞加，只有y＝ln(x＋x2＋1)在定義域上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞加，應(yīng)選B.8．(2013天·津)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞加．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，則a的取值范圍是()21A．[1,2]B.0，21C.2，2D．(0,2]答案C剖析由題意知a>0，又log1a＝log2a－1＝－log2a.2∵f(x)是R上的偶函數(shù)，f(log2a)＝f(－log2a)＝f(log1a)．2f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，22f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)．又∵f(x)在[0，＋∞)上遞加．|log2a|≤1，－1≤log2a≤1，a∈12，2，選C.二、填空題1xx≥29．已知函數(shù)f(x)＝3e，則f(ln3)＝________.fx＋1x<2答案e剖析13＋1＝e，故填e.f(ln3)＝f(ln3＋1)＝eln310．已知函數(shù)f(x)＝x|x－a|，若對(duì)任意的x1，x2∈[2，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案{a|a≤2}剖析f(x)＝xx－a，x≥a，由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0知，函數(shù)y＝f(x)在[2，＋∞)單調(diào)－xx－a，x<a遞加，當(dāng)a≤0時(shí)，滿足題意，當(dāng)a>0時(shí)，只需a≤2，即0<a≤2，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤2.ax＋1，－1≤x<0，11．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝bx＋2，0≤x≤1，x＋113其中a，b∈R.若f2＝f2，則a＋3b的值為________．答案－10剖析由于f(x)的周期為2，因此f33－2＝f－1，即f1－12＝f222＝f2.又由于f－11a＋1，fb＋2＝－1＝2＝b＋4，2221＋132b＋4因此－2a＋1＝3.2整理，得a＝－3(b＋1)．①又由于f(－1)＝f(1)，因此－a＋1＝b＋2，即b＝－2a.②2將②代入①，得a＝2，b＝－4.因此a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.12．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個(gè)條件：①關(guān)于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②關(guān)于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則判斷f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小關(guān)系為________．答案f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)剖析由已知得f(x)是以4為周期且關(guān)于直線x＝2對(duì)稱的函數(shù)．因此f(4.5)＝f(4＋1)＝f(1)，22f(7)＝f(4＋3)＝f(3)，5f(6.5)＝f(4＋2)＝f(2)．又f(x)在[0,2]上為增函數(shù)．因此作出其在[0,4]上的圖象知f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．1＋－1x(x∈Z)，給出以下三個(gè)結(jié)論：13．設(shè)函數(shù)f(x)＝2f(x)為偶函數(shù)；②f(x)為周期函數(shù)；③f(x＋1)＋f(x)＝1，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．答案①②③剖析關(guān)于x∈Z，f(x)的圖象為失散的點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，①正確；f(x)為周期函數(shù)，T＝2，②正確；f(x＋1)＋f(x)＝1＋－1x＋11＋－1x－1x＋1＋－1x＋＝1＋2＝1，③正22確．14．能夠把圓O：x2＋y2＝16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“友善函數(shù)”，以下函數(shù)是圓O的“友善函數(shù)”的是________．x－x5－x①f(x)＝e＋e②f(x)＝ln5＋x③f(x)＝tanx④f(x)＝4x3＋x2答案②③④剖析由“友善函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“友善函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點(diǎn)的奇函數(shù)，①中，0－0x－x的圖象但是原點(diǎn)，故x－x不是“友善函數(shù)”；②f(0)＝e＋e＝2，因此f(x)＝e＋ef(x)＝e＋e中f(0)＝ln5－0＝ln1＝0，且f(－x)＝ln5＋x＝－ln5－x＝－f(x)，因