河南省八市重點高中聯(lián)盟2023學(xué)年高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則①處應(yīng)填寫（）A． B． C． D．3．在中，，，，為的外心，若，，，則（）A． B． C． D．4．點為棱長是2的正方體的內(nèi)切球球面上的動點，點為的中點，若滿足，則動點的軌跡的長度為（）A． B． C． D．5．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．6．已知函數(shù)，，且在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱7．要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學(xué)、英語各節(jié)，自習(xí)課節(jié)的功課表，其中上午節(jié)，下午節(jié)，若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)為坐標(biāo)原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為()A． B． C． D．110．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)，滿足，則（）A．1 B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中常數(shù)項是___________.14．已知數(shù)列的首項，函數(shù)在上有唯一零點，則數(shù)列|的前項和__________.15．已知集合，則____________.16．已知數(shù)列的前項和且，設(shè)，則的值等于_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，其面積記為，滿足.（1）求；（2）若，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時，求的值；（2）當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒闀r，求在上的值域．19．（12分）已知函數(shù)().（1）討論的單調(diào)性；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，常數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；（2）若直線與曲線，均相切且相切于同一點，求直線的極坐標(biāo)方程.21．（12分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，若同時滿足下列四個條件中的三個：①；②；③；④.（1）滿足有解三角形的序號組合有哪些？（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對應(yīng)的面積.（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計算的第一種可能計分）22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側(cè)棱上一點，已知.（Ⅰ）證明:平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】,選B2、B【答案解析】

模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.【題目詳解】；；.所以①處應(yīng)填寫“”故選：B【答案點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3、B【答案解析】

首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出，，即可求出的值.【題目詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，，，過分別做，的平行線，，由題知，則外接圓半徑，因為，所以，又因為，所以，，由題可知，所以，，所以.故選：D.【答案點睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.4、C【答案解析】

設(shè)的中點為，利用正方形和正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理可以證明出平面，這樣可以確定動點的軌跡，最后求出動點的軌跡的長度.【題目詳解】設(shè)的中點為，連接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以動點的軌跡平面與正方體的內(nèi)切球的交線.正方體的棱長為2，所以內(nèi)切球的半徑為，建立如下圖所示的以為坐標(biāo)原點的空間直角坐標(biāo)系：因此有，設(shè)平面的法向量為，所以有，因此到平面的距離為：，所以截面圓的半徑為：，因此動點的軌跡的長度為.故選：C【答案點睛】本題考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查了立體幾何中軌跡問題，考查了球截面的性質(zhì)，考查了空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、A【答案解析】∵集合∴∵集合∴，故選A6、B【答案解析】

根據(jù)函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，確定，然后一一驗證，A.若，則，由，得，但.B.由，，確定，再求解驗證.C.利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.D.計算是否為0.【題目詳解】因為函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，所以，即，所以，若，則，又因為，即，解得，而，故A錯誤.由，不妨令，得由，得或當(dāng)時，，不合題意.當(dāng)時，，此時所以，故B正確.因為，函數(shù)，在上是單調(diào)遞增，故C錯誤.，故D錯誤.故選：B【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于較難的題.7、C【答案解析】

根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午；②語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類加法計數(shù)原理可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午，要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁，然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午，由于節(jié)英語課不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種；②語文和數(shù)學(xué)都一個安排在上午，一個安排在下午.語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午，一個安排在下午，但節(jié)語文課不加以區(qū)分，節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分，節(jié)英語課也不加以區(qū)分，此時，排法種數(shù)為種.綜上所述，共有種不同的排法.故選：C．【答案點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題．8、C【答案解析】

令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，結(jié)合已知，即可求得答案.【題目詳解】令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，，令，可得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，，若直線和有兩個交點，則.實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.9、C【答案解析】試題分析：設(shè)，由題意，顯然時不符合題意，故，則，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選C．考點：1．拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2．均值不等式．【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應(yīng)用及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程方程，均值不等式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件，利用向量的運(yùn)算可知，寫出直線的斜率，注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立，否則易出問題．10、A【答案解析】

利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：．【答案點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．11、B【答案解析】

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè),則函數(shù)的導(dǎo)數(shù),，，即函數(shù)為減函數(shù),,，則不等式等價為，則不等式的解集為,即的解為，，由得或，解得或,故不等式的解集為.故選:.【答案點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,是難題.12、A【答案解析】

首先根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算求出，求出的模即可．【題目詳解】解：，，故選：A【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160【答案解析】試題分析：常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)問題.14、【答案解析】

由函數(shù)為偶函數(shù)，可得唯一零點為，代入可得數(shù)列的遞推關(guān)系式，再進(jìn)行配湊轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列，最后運(yùn)用分部求和可得答案.【題目詳解】因為為偶函數(shù)，在上有唯一零點，所以，∴，∴，∴為首項為2，公比為2的等比數(shù)列.所以，.故答案為：【答案點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點,同時也考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項,考查了數(shù)列的分部求和，屬于中檔題.15、【答案解析】

根據(jù)并集的定義計算即可.【題目詳解】由集合的并集，知.故答案為：【答案點睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于容易題.16、7【答案解析】

根據(jù)題意，當(dāng)時，，可得，進(jìn)而得數(shù)列為等比數(shù)列，再計算可得，進(jìn)而可得結(jié)論.【題目詳解】由題意，當(dāng)時，，又，解得，當(dāng)時，由，所以，，即，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故，又，，所以，.故答案為：.【答案點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，計算得是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式，即可求得，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合（1）中的值，即可將表達(dá)式化為的三角函數(shù)式；結(jié)合正弦和角公式與輔助角公式化簡，即可求得和，進(jìn)而由正弦定理確定，代入整式即可求解.【題目詳解】（1）因為，所以由三角形面積公式及平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得，所以.因為，所以.（2）因為，所以由正弦定理代入化簡可得，由（1），代入可得，展開化簡可得，根據(jù)輔助角公式化簡可得.因為，所以，所以，所以為等腰三角形，且，所以.【答案點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦和角公式及輔助角公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【答案解析】

（1）根據(jù)，得到函數(shù)，然后，直接求解的值；（2）首先，化簡函數(shù)，然后，結(jié)合周期公式，得到，再結(jié)合，及正弦函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】（1）因為，所以（2）因為即因為，所以所以因為所以所以當(dāng)時，．當(dāng)時，（最大值）當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．的值域是．【答案點睛】本題主要考查了簡單角的三角函數(shù)值的求解方法，兩角和與差的正弦、余弦公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19、（1）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；（2）.【答案解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)，，對討論，得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）法一:由得，分別運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)()，的單調(diào)性，和其函數(shù)的最值，可得，可得的范圍;法二:由得，化為令()，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍.【題目詳解】（1）的定義域為，，①當(dāng)時，由得，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，恒成立,在上單調(diào)遞增；（2）法一:由得，令()，則，在上單調(diào)遞減，，，即，令，則，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，所以，即，(*)當(dāng)時，，(*)式恒成立，即恒成立，滿足題意法二:由得，，令()，則，在上單調(diào)遞減，，，即，當(dāng)時，由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增，恒成立，滿足題意當(dāng)時，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時，，，使得，當(dāng)時，，即，又，，，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是【答案點睛】本題考查對于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論，不等式恒成立時，求解參數(shù)的范圍，屬于難度題.20、（1），，表示以為圓心為半徑的圓；為拋物線；（2）【答案解析】

（1）消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程，利用，即得的直角坐標(biāo)方程；（2）由直線與拋物線相切，求導(dǎo)可得切線斜率，再由直線與圓相切，故切線與圓心與切點連線垂直，可求解得到切點坐標(biāo)，即得解.【題目詳解】（1）消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程為：.的極坐標(biāo)方程.∵，.當(dāng)時表示以為圓心為半徑的圓；為拋物線.（2）設(shè)切點為，由于，則切線斜率為，由于直線與圓相切，故切線與圓心與切點連線垂直，故有，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以的極坐標(biāo)方程為.【答案點睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21、（1）①，③，④或②，③，④；（2）.【答案解析】

（1）由①可求得的值，由②可求出角的值，結(jié)合題意得出，推出矛盾，可得出①②不能同時成為的條件，由此可得出結(jié)論；（2）在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對應(yīng)的邊和角，然后利用三角形的面積公式可求出的面積.【題目詳解】（1）由①得，，所以，由②得，，解得或（舍），所以，因為，且，所以，所以，矛盾.所以不能同時滿足①，②.故滿足①，③，④或②，③，④；（2）若滿足①，③，④，因為，所以，即.解得.所以的面積.若滿足②，③，④由正弦定理，即，解得，所以，所以的面積.【答案點睛】本題考查三角形能否成立的判斷，同時也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面積的計算，要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦定理或余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【答案解析】

(Ⅰ)先證明

，再證明平面