旋轉(zhuǎn) 測試試題

旋轉(zhuǎn)一、圖形的旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點是旋轉(zhuǎn)中心．2．旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.4．簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心；（2）確定圖形中的關鍵點；（3）將關鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；（4）連結各點，得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.例1．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以點C為中心旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，使B在斜邊A′B′上，A′C與AB相交于D，試確定∠BDC的度數(shù)．二、中心對稱1．中心對稱和對稱中心：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，如果它能和另一個圖形完全重合，那么稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.2．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，某一圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.3．關于中心對稱的作圖：（1）確定對稱中心；（2）確定關鍵點；（3）作關鍵點的關于對稱中心的對稱點；（4）連結各點，得到所需圖形.4．關于原點對稱的點的坐標：（a，b）關于原點的對稱點是（-a，-b）

例2．下列圖形中，中心對稱圖形是

（

）例5．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是(

)例3．把正方形ADCB繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊BC與GF交于點H（如圖）．試問線段GH與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．例4、點P（-1，3）關于原點對稱的點的坐標是

；點P（-1，3）繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90o與P’重合，則P’的坐標為

；三、旋轉(zhuǎn)的應用：例5．已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周長.一、選擇題1．（蘇州）下列圖形中，旋轉(zhuǎn)600后可以和原圖形重合的是（

）A、正六邊形

B、正五邊形

C、正方形

D、正三角形2．（眉山）數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°．以上四位同學的回答中，錯誤的是（

）A、甲

B、乙

C、丙

D、丁3．（南平）如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在位置，A點落在位置，若，則的度數(shù)是（

）A、50°

B、60°

C、70°

D、80°4．（安徽）在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)900得到OA′，則點A′的坐標是（

）A、（-4，3）

B、（-3，4）

C、（3，-4）

D、（4，-3）5．（濟寧）在平面直角坐標系中，將點A1（6，1）向左平移4個單位到達點A2的位置，再向上平移3個單位到達點A3的位置，△A1A2A3繞點A2逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標為（

）A、（-2，1）

B、（1，1）

C、（-1，1）

D、（5，1）6．（嘉興）如圖，8×8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點O，對△ABC分別作下列變換：①先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；③先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90其中，能將△ABC變換成△PQR的是（）A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③7．（黑龍江）在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A

B

C

D8．（濰坊）如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（

）A、

B、

C、

D、9．如果兩個圖形可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，則下列說法中正確的有(

)．①對應點連線的中垂線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心．②這兩個圖形大小、形狀不變．③對應線段一定相等且平行．④將一個圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個定角后必與另一個圖形重合．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個10．如圖1，同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心(

)．A．順時針旋轉(zhuǎn)60°得到

B．順時針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到

D．逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到圖1

圖2

圖311．如圖2，C是線段BD上一點，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對數(shù)有(

)．A．1對

B．2對

C．3對

D．4對12．如圖3，△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉(zhuǎn)而得，則下列結論中錯誤的是(

)．A．M是BC的中點

B．C．CF⊥AD

D．FM⊥BC13．如圖4，O是銳角三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC內(nèi)不同于O的另一點；△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)角都為60°，則下列結論中正確的有(

)．①△O′BO為等邊三角形，且A′、O′、O、C在一條直線上．②A′O′＋O′O＝AO＋BO．③A′P′＋P′P＝PA＋PB．

④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個圖414．在下圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）

（A）點A

（B）點B（C）點C

（D）點D二、填空題1．（邵陽）如圖，若將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A'B'C'，則A點的對應點A'點的坐標是_____________．2.（江陰）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結AE，則AE的長為

．3．（青島）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，則點P與點P'之間的距離為_______，∠APB＝______°．4．（東營）在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P1，延長OP1到點P2，使OP2=2OP1，再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點P3，則點P3的坐標是__________．5．如圖所示，P是等邊△ABC內(nèi)一點，△BMC是由△BPA旋轉(zhuǎn)所得，則∠PBM＝________．6．如圖，設P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA_______PB＋PC

(填“>”、“<”或“＝”)．7．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上一點，且BE＋DF＝EF，則∠EAF＝________．圖6

圖7

圖8

圖98．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，將△AOB繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B、O兩點的對應點分別為C、D，則旋轉(zhuǎn)角為_____________，圖中除△ABC外，還有等邊三形是_____________．9．如圖Rt△ABC中，P是斜邊BC上一點，以P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，圖中通過旋轉(zhuǎn)得到的三角形還有_____________．三、解答題1．（大連）如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點O．⑴畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；⑵若△A″B″C″與△A′B′C′關于點O′對稱，請確定點O′的位置；⑶探究線段OO′與線段CC″之間的關系，并說明理由．2．（衡陽）已知，如圖□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對角線AC、BD交于0點，將直線AC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點E、F(1)證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．3．（聊城）如圖，在由邊長為的小正方形組成的方格紙中，有兩個全等的三角形，即和．（1）請你指出在方格紙內(nèi)如何運用平移、旋轉(zhuǎn)變換，將重合到上；（2）在方格紙中將經(jīng)過怎樣的變換后可以與成中心對稱圖形？畫出變換后的三角形并標出