三角形的中位線導學案

三角形的中位線導學案三角形的中位線導學案三角形的中位線導學案三角形的中位線導學案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角形的中位線--------導學案射洪縣洋溪中學校劉勇學習目標：掌握三角形中位線的概念、三角形中位線的定理。情感目標經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程，從中得到數(shù)學的樂趣。能力目標：通過對例題的理解。步驟的掌握、注意解題格式。重點：掌握和運用三角形中位線定理。

難點：三角形中位線定理的證明。教學方法：多媒體教學共析法教學過程：（一）情境引入：問題：A、B兩點被池塘隔開,如何測量A、B兩點距離呢為什么（多媒體展示）（二）新知介紹A定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.如圖，D、E是AB、AC中點，我們就把DE叫△ABC的中位線DE注意：1、三角形的中位線和中線區(qū)別：BC三角形的中位線是連結三角形兩邊中點的線段A三角形的中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段2、理解三角形的中位線定義的兩層含義:①∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線②∵DE為△ABC的中位線，∴D、E分別為AB、AC的中點3、一個三角形共有條中位線。BC（三）中位線的性質(zhì)：A1、猜想：DE是△ABC的中位線，則DE與BC的位置關系及數(shù)量關系DE2、：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線BC求證：DE∥BC，且DE=1/2BC語言描述：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=1/2BC用途：①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2友情提示：中點想到-------中線、中位線A基礎練習一：1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線DE（1）若∠ADE=60°，則∠B=度，為什么（2）若BC=8cm，則DE=cm，為什么BC2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點BEF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，DF則△ABC的周長=cmAEC3、解決課前問題：（見課件）（四）典型例題分析：例1：求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形AHBC練習二：1、順次連接四邊形各邊中點得到的是2、順次連接矩形各邊中點得到的是3、順次連接菱形各邊中點得到的是4、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點得到的是5、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的是★6、順次連接四邊形各邊中點得到正方形，那么這個四邊形的特點是矩形菱形對角線互相垂直的四邊形對角線相等的四邊形例2：如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F．點E是AB的中點，連結EF．A（1）求證：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ABD的面積是6．求四邊形BDFE的面積BDC練習三：（1）如圖，AF=FD=DB，F(xiàn)G∥DE∥BC，PE=。則DP=，BC=。（2）已知:△ABC三邊長分別為a，b，c，它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于,為△ABC周長的,面積為△ABC面積的。AAFGDHEDPEPNBCBFC（五）知識點歸納：證明線段倍分關系的方法常有三種：（1）三角形中位線定理。DE=?CB（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。CD=?AB（3）直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半。BC=?AB（六）小結：1、三角形中位線定義2、三角形中位線定理3、三角形中位線定理用途課后作業(yè)：1．連接三角形______的線段叫做三角形的中位線．2．三角形的中位線____于第三邊，并且等于_______．3．一個三角形的中位線有_________條．4.如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，則線段CD是△ABC的＿＿＿，線段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿5、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm（第4題）（第5題）6．如圖1所示，EF是△ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_______cm．(1)(2)(3)(4)7．三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結三邊中點所圍成的三角形的周長是_________cm．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連接兩條直角邊中點的線段長為_______．9．若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為（）A．B．18cmC．9cmD．36cm10．如圖2所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為（）A．15mB．25mC．30mD．20m11．已知△ABC的周長為1，連結△ABC的三邊中點構成第二個三角形，再連結第二個三角形的三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2018個三角形的周長是（）、B、C、D、12．如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線