湖南省長沙市瀏陽市第二中學(xué)2021-2021學(xué)年高一分班考試數(shù)學(xué)試卷

12222(1,1)12222(1,1)瀏陽市第二中學(xué)2021-2021學(xué)高一分班考試數(shù)試（命題，分120分考試時間100分）一.選擇（大共小題每題分共40分四選中只一項符題要的1．下列運算正確的是（）、·=6

Ba8a4=a2

、+a3=2a

3

2a62．一元二次方程2-7x+k=0的個根是x則一個根和k的值是3A．=1，B．x=1,k=C．=,k=6D．=2

(,k=-63．如果關(guān)于x的一元二次方程kx

中，k是擲骰子所得的數(shù)字1，34，5，該次方程有兩個不等實數(shù)根的概率P=(A．

B．

C．

．

4．二函數(shù)y=-x的頂點坐標(biāo)、對稱軸分別是()A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=25知關(guān)于x的方程無解,x有兩個,3x解，則化簡a的果是（）A、2aB2b、D、

只有一個在理實驗課上小明用彈簧稱將鐵塊于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)（位N）與鐵塊被提的高度（單位cm）間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）（）

（）

（）

（）A第6題

A

B

C

D

7．

（

1下列圖中陰影部分的面積與算式|)）yyyy=x2-1y=2x

2

y

的結(jié)果相同的是3x

x

x

xxABCD8．已知四邊形S的條對角線相等，但不垂直，順次連結(jié)S各邊中點得四邊，順次11

圖圖連結(jié)

各邊中點得四邊形

，以此類推，則

為（）A．是矩形但不是菱形；C.既是菱形是矩形；

B.是形但不是矩形；既非矩形又非菱.A9．如圖,D是直角斜邊BC上一,記∠

,∠ABC=

.

α若

的度

βBDCA．40

B．

C．60

D．不能定10．

如圖為由一些邊長為1cm正方體堆積在桌面形成的立方體的三視圖，則該立方體露在外面部分的表面積是________cm。正視圖

左視圖

俯視圖A．11B．15C．D．22二.填空題（本大共5小題，每題4分，共分）11．?dāng)?shù)

y

xx

中，自變量x的值范圍是．12在eq\o\ac(△,Rt)中＝90°CDAB于D

＝，CD＝則sinB的為____13．圖，⊙中，∠ACB＝∠＝°，2則AC的為。ACO.

DA

D

B

B

C14．室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人出的賀年卡，則張年不同的拿法_種1x3115.對正數(shù)x，規(guī)定（x）=,例如f（3）=，（）=43

31

113

，

22計算f（

1111）+f（）+（）+…f（）+f（）+（1）+（1）+3f（2）+（3）+…（2004f（2005）+f（2006）=.三.解答題（共小題，共分，解答寫出字說明證明程或演步驟）x516小滿分8分解等式組：3，并把解集在數(shù)軸上表示出2來（）化簡，求值：已，17.（小題滿分分）

xxxx

1的．如圖，等腰三角形ABC中AB=AC以AC直徑作圓，交AB于D，交BC于E，（1）求證：EC=ED(2)已知AB=5，BC=6，求CD。18小滿分10分已知關(guān)于ｘ的方程-(2k+1)x+4(k-

12

)=0.⑴求:無論k取值這方總有實數(shù)根⑵若腰三角形ABC的邊長a=4,兩邊的長、c恰好這個方程的兩個,求三角形ABC的長19小滿分10分）在蘆淞服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當(dāng)季節(jié)將來臨，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為0元件（第1周格且周價格上漲，如圖示，從第周始到第周持30元/件價格平穩(wěn)銷售12周開始節(jié)即將過去時，

每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售。⑴售價格（/）與周次之的函數(shù)關(guān)系式；⑵若這種時裝每件進(jìn)價元件周

x

次之間的關(guān)系為＝0.125（

x≤為數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為少？價格0

1814

周次20.（小題滿分12分

）已知拋物線y

x

2

mxm

2

與x軸交于A(B,0)x1212

兩點，與軸于點C（0，b為原.（1）求m的取范圍；（2）若m

且OA+OB=3OC，拋物線的解析式及、B的坐.（3）在2）的情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，聯(lián)結(jié)PQ與BC交M，設(shè)AP=k，是否存在k使為點的三角形與⊿ABC相似.若存在，求所有的k值若不存在說明理.21小題滿分12分若個1與2排一21212212------，規(guī)則是：第個數(shù)是第2個數(shù)是2，個是1，一般地，先寫一行1再在第k個1與第個之插入k個2（k=1,2,3,---）試）2006個是1還2？（）個的和是多少？前2006個數(shù)的平方和是多少？（）個兩兩乘積的和是多少？

2222數(shù)試一.選擇題（每小5分，共50分）

參考答案

）題答

D

C

A

A

D

C

D

B

B

C三.解答題（共小題，80分，解答應(yīng)出文字明，證明過或演算驟）x16．：2由（）：

(1)(2)由（）：

所以原不等式組的解集為：

（）化簡，求值：已，x

的值．

)?(x(解：當(dāng)x時

(x2

?x

(x

17.證：A

AC直徑，，AB=AC，O

EC=EDD

（2）解：由AB=5，BC=6得：BE=3，AE=4B

CAC為直徑CDAAEB

22xx22xxBDC

BCABAE18小題滿分分

CD即：CD5解）k2

1)2

2

k2k恒大于等于所以：無論k取值這方程總有實數(shù)根分（）角形為等腰三角形，可能有兩種情況：1b或c中少有一個等于，即：方程x-(2k+1)x+4(k-

12

)=0有一根為4，可得k=

,方為x-6x+8=0.另一根為2，時三角形周長為10；------9分2）b=c時，k

k)得k=

,方為x-4x+4=0.得b=c=2,此ABC不能構(gòu)成三角形；綜上，三角形ABC周為10。--------------------12分19．解⑴依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：y

分⑵設(shè)銷售利潤為W，則W＝售價－進(jìn)x1故＝x

化簡得W＝x

222

……………10分

①當(dāng)W＝x

時，∵

≥，數(shù)y

隨著

增大而增大，∵≤

≤∴當(dāng)時有最大值，最大值18.5②當(dāng)W＝

1xx時∵＝8

，當(dāng)

≥時函數(shù)

隨

增大而增大∴在時，函數(shù)有大值為

③當(dāng)＝

1xx48時＝x8

，∵≤

≤當(dāng)

≤時函數(shù)

隨大而減小，∴在

12

時，函數(shù)有最大值為綜上所述，當(dāng)時函數(shù)有最大值為19

………………14分20.解）利用判別式解

(4分(2)注條件m

可得

18

，從而18m20

，所有

1

1821

2)0

，8xm001128所以滿足件的拋物線圖象如圖所示依題意x)b1

24b

，而

，所以有18mm

，解得

（舍去）

從而y

3x22

為所求的拋物線解析式令

3xx

得A（-8，0（-4，0（0，4分）（3）⊿PBM與相有兩種況：1）當(dāng)PQ∥AC，AP=OQ=k，

COQO

，得

，得k

（10分2)當(dāng)PQ與AC不平行，設(shè)有∠MPB過B作AC的線，垂足為D，

利用sinA

BD45,得BD=ABAC54由Rt⊿CDB∽Rt⊿，則有

BDOQ

，即

5k

k

4(8)2

，化簡得k20,解得kk但由CQ=4-k知0<k<4所以只有k=2綜1）所求的k值是k21．解（）把該列如下分組：

或k=2.14分1第組21第2組221第3組2221第4組22221第5組-------222221

第組有n-1個2)易得，第2006個為第63組第53個數(shù)，為；---------4分（）前個的和為62+1944

，前個的平方和是：

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