2021年湖北省黃石市陽新縣白沙完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年湖北省黃石市陽新縣白沙完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12

B.18

C.24

D.32參考答案：C2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D3.下列說法正確的個數(shù)是①“在中，若”的逆命題是真命題；②“”是“直線和直線垂直”的充要條件；③“三個數(shù)成等比數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；④命題“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C4.如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上的動點，將△ABE沿直線BE翻轉(zhuǎn)成△A1BE，使平面A1BE平面ABCD，則點A1的軌跡是（

）A．線段

B．圓弧

C．橢圓的一部分

D．以上答案都不是參考答案：D5.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且,若,則

(

)

A．

B．

C．

D．或

參考答案：C6.設(shè)函數(shù).若對任意的正實數(shù)a和實數(shù)b，總存在，使得≥m，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(－∞,0]

B.

C.(－∞,1]

D.(－∞,2]參考答案：B設(shè)的最大值為，令，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，，，由，解得?由，時，；時，；時由，，由時，，，綜上可得：，7.點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點,且到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，則集合（?UN）∩M=（） A．{2，3} B．{2，3，5} C．{1，4} D．{1，4，5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】集合思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可． 【解答】解：?UN={1，4，5，6}， 則（?UN）∩M={1，4，5}， 故選：D． 【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)． 9.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C10.如圖，在正方體中，直線與平面所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第二象限的角，,則

．參考答案：12.（1）在極坐標系中，定點，點在直線上運動，當(dāng)線段最短時，點的極坐標為

．參考答案：13.

展開式中的常數(shù)項是

.（用數(shù)字作答）

參考答案：答案：1514.已知函數(shù),則

.參考答案：

略15.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍為

．參考答案：

.又，且，所以.設(shè)，令，則，故在上單調(diào)遞增，所以.16.平面上以機器人在行進中始終保持與點的距離和到直線的距離相等.若

機器人接觸不到過點且斜率為的直線，則的取值范圍是___________.參考答案：17.已知則的值等于____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使得至少有一個，使成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，1）當(dāng)時，由得，或，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為2）當(dāng)時，，的單調(diào)增區(qū)間為（2）先考慮“至少有一個，使成立”的否定“，恒成立”.即可轉(zhuǎn)化為恒成立.令，則只需在恒成立即可，當(dāng)時，在時，，在時，的最小值為，由得，故當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，在不能恒成立，當(dāng)時，取，有，在不能恒成立，綜上所述，即時，至少有一個，使成立.19.（本小題滿分12分）已知命題方程上有解；命題函數(shù)的值域為.若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題為真

顯然

或

故有或

………5分若命題為真，就有或命題“或”為假命題時，

………12分20.過拋物線的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點，且．（1）求p的值；（2）拋物線C上一點，直線（其中）與拋物線C交于A，B兩個不同的點（均與點Q不重合），設(shè)直線QA，QB的斜率分別為，，．動點H在直線l上，且滿足，其中O為坐標原點．當(dāng)線段最長時，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程由焦點弦長公式求解即可得P值；（2）直線與拋物線聯(lián)立由結(jié)合韋達定理得直線恒過定點，利用得動點地軌跡為圓，利用圓的性質(zhì)即可求最小值【詳解】（1）拋物線的焦點為，設(shè)直線方程為聯(lián)立拋物線方程可得故：，∴，解得．（2）由（1）知拋物線方程為，從而點，設(shè)，∵，∴，．由可得，即從而該式滿足式∴即直線恒過定點．設(shè)動點，∵，∴∴動點在，故與重合時線段最長，此時直線，即：．【點睛】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線過定點問題，圓的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸關(guān)鍵，是中檔題21.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.22.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截