質(zhì)量常用統(tǒng)計技術(shù)92課件

質(zhì)量常用統(tǒng)計技術(shù)方差分析回歸分析試驗設(shè)計上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心2005年質(zhì)量常用統(tǒng)計技術(shù)方差分析上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心2005年1第一節(jié)方差分析

一、幾個概念二、單因子方差分析

第一節(jié)方差分析一、幾個概念2一、幾個概念

在試驗中改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫英文字母A、B、C、…等表示。因子在試驗中所處的狀態(tài)稱為因子的水平。用代表因子的字母加下標表示，記為A1，A2，…，Ak。試驗中所考察的指標（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）用Y表示。Y是一個隨機變量。單因子試驗：若試驗中所考察的因子只有一個。一、幾個概念在試驗中改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫英文3[例2.1-1]現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個工廠隨機抽取四個零件測定其強度，數(shù)據(jù)如表所示，試問三個工廠的零件的平均強度是否相同？

工廠量件強度

甲

乙

丙

10310198110

113107108116

82928486三個工廠的零件強度

[例2.1-1]現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件4在這一例子中，考察一個因子：因子A：工廠該因子有三個水平：甲、乙、丙試驗指標是：零件強度這是一個單因子試驗的問題。每一水平下的試驗結(jié)果構(gòu)成一個總體，現(xiàn)在需要比較三個總體均值是否一致。如果每一個總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個總體的方差相等，那么比較各個總體均值是否一致的問題可以用方差分析方法來解決。在這一例子中，考察一個因子：這是一個單因子5二、單因子方差分析

假定因子A有r個水平，在Ai水平下指標服從正態(tài)分布，其均值為，方差為，i=1,2,…,r。每一水平下的指標全體便構(gòu)成一個總體，共有r個總體，這時比較各個總體的問題就變成比較各個總體的均值是否相同的問題了，即要檢驗如下假設(shè)是否為真：二、單因子方差分析假定因子A有r個水平，在6當不真時，表示不同水平下的指標的均值有顯著差異，此時稱因子A是顯著的，否則稱因子A不顯著。檢驗這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。當不真時，表示不同水平下的指標的均7方差分析的三個基本假定1.在水平下，指標服從正態(tài)分布；2.在不同水平下，各方差相等；3.各數(shù)據(jù)相互獨立。方差分析的三個基本假定1.在水平下，指標8設(shè)在一個試驗中只考察一個因子A，它有r個水平，在每一水平下進行m次重復(fù)試驗，其結(jié)果用表示，i=1,2,…,r。常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：單因子試驗數(shù)據(jù)表設(shè)在一個試驗中只考察一個因子A，它有r個水平9記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為，總均值為。此時共有n=rm個數(shù)據(jù)，這n個數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動（差異）可以用總離差平方和ST去表示記第i水平下的數(shù)據(jù)和為Ti，；記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為，總均值為10引起數(shù)據(jù)波動（差異）的原因不外如下兩個：一是由于因子A的水平不同，當假設(shè)H0不真時，各個水平下指標的均值不同，這必然會使試驗結(jié)果不同，我們可以用組間離差平方和來表示，也稱因子A的離差平方和：這里乘以m是因為每一水平下進行了m次試驗。引起數(shù)據(jù)波動（差異）的原因不外如下兩個：一是11二是由于存在隨機誤差，即使在同一水平下獲得的數(shù)據(jù)間也有差異，這是除了因子A的水平外的一切原因引起的，我們將它們歸結(jié)為隨機誤差，可以用組內(nèi)離差平方和表示：Se：也稱為誤差的離差平方和二是由于存在隨機誤差，即使在同一水平下獲得的12可以證明有如下平方和分解式：ST、SA、Se的自由度分別用、、表示，它們也有分解式：，其中：因子或誤差的離差平方和與相應(yīng)的自由度之比稱為因子或誤差的均方和，并分別記為：兩者的比記為：可以證明有如下平方和分解式：ST、SA、S13當時認為在顯著性水平上因子A是顯著的。其中是自由度為的F分布的1-α分位數(shù)。單因子方差分析表

當14各個離差平方和的計算：

其中是第i個水平下的數(shù)據(jù)和；T表示所有n=rm個數(shù)據(jù)的總和。

各個離差平方和的計算：其中是第i個15進行方差分析的步驟如下：

（1）計算因子A的每一水平下數(shù)據(jù)的和T1，T2，…，Tr及總和T；

（2）計算各類數(shù)據(jù)的平方和；

（3）依次計算ST，SA，Se；

（4）填寫方差分析表；

（5）對于給定的顯著性水平α，將求得的F值與F分布表中的臨界值比較，當時認為因子A是顯著的，否則認為因子A是不顯著的。

進行方差分析的步驟如下：（1）計算因子A的每16對上例的分析

（1）計算各類和：

每一水平下的數(shù)據(jù)和為：

數(shù)據(jù)的總和為T=1200

（2）計算各類平方和：

原始數(shù)據(jù)的平方和為：

每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為

對上例的分析（1）計算各類和：每一水平下的數(shù)據(jù)和為：數(shù)17（3）計算各離差平方和：

ST=121492-12002/12=1492，fT=3×4-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se=1492-1304=188,fe=11-2=9（3）計算各離差平方和：ST=121492-12002/118（4）列方差分析表：

[例2.1-1]的方差分析表

（4）列方差分析表：[例2.1-1]的方差分析表19（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>4.26，所以在=0.05水平上結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的工廠生產(chǎn)的零件強度有明顯的差異。

當因子A是顯著時，我們還可以給出每一水平下指標均值的估計，以便找出最好的水平。在單因子試驗的場合，第i個水平指標均值的估計為：

，

（5）如果給定=0.05，從F分布表查得20在本例中，三個工廠生產(chǎn)的零件的平均強度的的估計分別為：

由此可見，乙廠生產(chǎn)的零件的強度的均值最大，如果我們需要強度大的零件，那么購買乙廠的為好；而從工廠來講，甲廠與丙廠應(yīng)該設(shè)法提高零件的強度。

誤差方差的估計：這里方差的估計是MSe。在本例中：的估計是20.9。

的估計是

[例2.1-2]略（見教材P92）在本例中，三個工廠生產(chǎn)的零件的平均強度的的估21三、重復(fù)數(shù)不等的情況若在每一水平下重復(fù)試驗次數(shù)不同，假定在Ai水平下進行次試驗，那么進行方差分析的步驟仍然同上，只是在計算中有兩個改動：

三、重復(fù)數(shù)不等的情況若在每一水平下重復(fù)試驗次22例2.1-3某型號化油器原中小喉管的結(jié)構(gòu)使油耗較大，為節(jié)約能源，設(shè)想了兩種改進方案以降低油耗。油耗的多少用比油耗進行度量，現(xiàn)在對用各種結(jié)構(gòu)的中小喉管制造的化油器分別測定其比油耗，數(shù)據(jù)如表所列，試問中小喉管的結(jié)構(gòu)（記為因子A）對平均比油油耗的影響是否顯著。（這里假定每一種結(jié)構(gòu)下的油耗服從等方差的正態(tài)分布）

例2.1-3某型號化油器原中小喉管的23[例2.1-3]的試驗結(jié)果

水平試驗結(jié)果（比油耗-220）A1：原結(jié)構(gòu)11.012.87.68.34.75.59.310.3A2：改進方案12.84.5-1.50.2A3：改進方案24.36.11.43.6（為簡化計算，這里一切數(shù)據(jù)均減去220，不影響F比的計算及最后分析因子的顯著性）

[例2.1-3]的試驗結(jié)果水平試驗結(jié)果（比油耗-220）A24（1）各水平下的重復(fù)試驗次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為：

A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4總的試驗次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)的總和為T=90.9

（1）各水平下的重復(fù)試驗次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為：A1：m1=825（2）計算各類平方和：

（3）計算各離差平方和：

ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1=2Se=240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13（2）計算各類平方和：（3）計算各離差平方和：ST=7526（4）列方差分析表：

[例2.1-3]方差分析表

（4）列方差分析表：[例2.1-3]方差分析表27（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>3.81，所以在α=0.05水平上我們的結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的中小喉管結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗有明顯的差異。

（5）如果給定=0.05，從F分布表查得28我們還可以給出不同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗的估計：

這里加上220是因為在原數(shù)據(jù)中減去了220的緣故。

由此可見，從比油耗的角度看，兩種改進結(jié)構(gòu)都比原來的好，特別是改進結(jié)構(gòu)1。

在本例中誤差方差的估計為6.56，標準差的估計為2.56。

我們還可以給出不同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油29第二節(jié)回歸分析

例2.2-1合金的強度y與合金中的碳含量x有關(guān)。為了生產(chǎn)出強度滿足顧客需要的合金，在冶煉時應(yīng)該如何控制碳含量？如果在冶煉過程中通過化驗得到了碳含量，能否預(yù)測合金的強度？

這時需要研究兩個變量間的關(guān)系。首先是收集數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,…,n?，F(xiàn)從生產(chǎn)中收集到表2.2-1所示的數(shù)據(jù)。

第二節(jié)回歸分析例2.2-1合30表2.2-1數(shù)據(jù)表

表2.2-1數(shù)據(jù)表31一、散布圖

6050400.150.200.10xy[例2.2-1]的散布圖

一、散布圖6050400.150.200.10xy[例2.32二、相關(guān)系數(shù)

1．相關(guān)系數(shù)的定義

在散布圖上n個點在一條直線附近，但又不全在一條直線上，稱為兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系，可以用相關(guān)系數(shù)r去描述它們線性關(guān)系的密切程度

二、相關(guān)系數(shù)1．相關(guān)系數(shù)的定義在散布圖上33其中

其中34性質(zhì)：

表示n個點在一條直線上，這時兩個變量間完全線性相關(guān)。

r>0表示當x增加時y也增大，稱為正相關(guān)

r<0表示當x增加時y減小，稱為負相關(guān)

r=0表示兩個變量間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但并不排斥兩者間有其它函數(shù)關(guān)系。

性質(zhì)：表示n個點在352．相關(guān)系數(shù)的檢驗

若記兩個變量x和y理論的相關(guān)系數(shù)為，其中x為一般變量，y服從等方差的正態(tài)分布，則對給定的顯著性水平，當可以認為兩者間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，可以從表2.2-2中查出。（其中n為樣本量）。

2．相關(guān)系數(shù)的檢驗若記兩個變量x和y理論的363．具體計算

求上例的相關(guān)系數(shù)：

步驟如下：

（1）計算變量x與y的數(shù)據(jù)和：

Tx==1.90,Ty==590.5

（2）計算各變量的平方和與乘積和：

3．具體計算求上例的相關(guān)系數(shù)：步驟如下：（1）計算變量37（3）計算Lxx,Lyy,Lxy：

Lxy=95.9250-1.90×590.5/12=2.4292

Lxx=0.3194-1.902/12=0.0186

Lyy=29392.75-590.52/12=335.2292

（4）計算r：在=0.05時，，由于r>0.576，說明兩個變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。

（3）計算Lxx,Lyy,Lxy：Lxy=95.925038四、一元線性回歸方程

1.一元線性回歸方程的求法：

一元線性回歸方程的表達式為

其中a與b使下列離差平方和達到最小：

通過微分學(xué)原理，可知

，

稱這種估計為最小二乘估計。

b稱為回歸系數(shù)；a一般稱為常數(shù)項。

四、一元線性回歸方程1.一元線性回歸方程的求法：一元39求一元線性回歸方程的步驟如下：

（1）計算變量x與y的數(shù)據(jù)和Tx，Ty；（2）計算各變量的平方和與乘積和；（3）計算Lxx,Lxy；（4）求出b與a；求一元線性回歸方程的步驟如下：（1）計算變量x與y的40利用前面的數(shù)據(jù)，可得：

b=2.4392/0.0186=130.6022

a=590.5/12-130.6022×1.90/12=28.5297

（5）寫出回歸方程：

畫出的回歸直線一定通過（0，a）與兩點

上例：

或利用前面的數(shù)據(jù)，可得：b=2.4392/0.0186=13412.回歸方程的顯著性檢驗

有兩種方法：

一是用上述的相關(guān)系數(shù)；

二是用方差分析方法（為便于推廣到多元線性回歸的場合），將總的離差平方和分解成兩個部分：回歸平方和與離差平方和。

2.回歸方程的顯著性檢驗有兩種方法：一是用上述的相關(guān)42總的離差平方和：

回歸平方和：

離差平方和：

且有ST=SR+SE，其中

它們的自由度分別為：

fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR

總的離差平方和：回歸平方和：離差平方和：且有ST=SR43計算F比，

對給定的顯著性水平，當時認為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。

計算F比，對給定的顯著性水平，當44對上面的例子，作方差分析的步驟如下：

根據(jù)前面的計算

（1）計算各類平方和：

ST=Lyy=335.2292，fT=12-1=11SR=bLxy=130.6022×2.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10

對上面的例子，作方差分析的步驟如下：根據(jù)前面的計算（1）45（2）列方差分析表：

[例2.2-1]的方差分析表

（2）列方差分析表：[例2.2-1]的方差分析表46對給定的顯著性水平=0.05，有

F0.95(1,10)=4.96

由于F>4.96，所以在0.05水平上認為回歸方程是顯著的（有意義的）。

對給定的顯著性水平=0.05，有F0.95(1,1473．利用回歸方程進行預(yù)測

對給定的，y的預(yù)測值為

概率為的y的預(yù)測區(qū)間是

其中

當n較大，與相差不大，那么可給出近似的預(yù)測區(qū)間，此時

3．利用回歸方程進行預(yù)測對給定的，y48進行預(yù)測的步驟如下：

（1）對給出的x0求預(yù)測值

上例，設(shè)x0=0.16，則

（2）求的估計

上例有

進行預(yù)測的步驟如下：（1）對給出的x0求預(yù)測值上例，設(shè)x49（3）求

上例n=12，如果求概率為95%的預(yù)測區(qū)間，那么t0.975(10)=2.228，所以

（4）寫出預(yù)測區(qū)間

上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54)

（3）求上例n=12，如果求概率為95%的50由于u0.975=1.96，故概率為0.95的近似的預(yù)測區(qū)間為：∵∴所求區(qū)間：（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46.80，52.06）相差較大的原因總n較小。由于u0.975=1.96，故概率為0.9551四、可化為一元線性回歸的曲線回歸在兩個重復(fù)的散布圖上，n個點的散布不一定都在一條直線附近波動，有時可能在某條曲線附近波動，這時以建立曲線回方程為好。

1.確定曲線回歸方程形式

2.曲線回歸方程中參數(shù)的估計

通過適當?shù)淖儞Q，化為一元線性回歸的形式，再利用一元線性回歸中的最小二乘估計方法獲得。

四、可化為一元線性回歸的曲線回歸在兩個重復(fù)的52回歸曲線的形式：（1），（a>0，b>0）（2），（b>0）（3），（b>0）（4），（b>0）回歸曲線的形式：（1），（533.曲線回歸方程的比較

常用的比較準則：

（1）要求相關(guān)指數(shù)R大，其平方也稱為決定系數(shù)，它被定義為：

（2）要求剩余標準差s小，它被定義為：

3.曲線回歸方程的比較常用的比較準則：（154第三節(jié)試驗設(shè)計

一、試驗設(shè)計的基本概念與正交表

（一）試驗設(shè)計

多因素試驗遇到的最大困難是試驗次數(shù)太多，若十個因素對產(chǎn)品質(zhì)量有影響，每個因素取兩個不同狀態(tài)進行比較，有210=1024、如果每個因素取三個不同狀態(tài)310=59049個不同的試驗條件

第三節(jié)試驗設(shè)計一、試驗設(shè)計的基本概念與正交表（一55選擇部分條件進行試驗，再通過數(shù)據(jù)分析來尋找好的條件，這便是試驗設(shè)計問題。通過少量的試驗獲得較多的信息，達到試驗的目的。

利用正交表進行試驗設(shè)計的方法就是正交試驗設(shè)計。

選擇部分條件進行試驗，再通過數(shù)據(jù)分析來56（二）正交表

（二）正交表57“L”表示正交表，“9”是表的行數(shù)，在試驗中表示試驗的條件數(shù)，“4”是列數(shù)，在試驗中表示可以安排的因子的最多個數(shù)，“3”是表的主體只有三個不同數(shù)字，在試驗中表示每一因子可以取的水平數(shù)。

“L”表示正交表，“9”是表的行數(shù)，在試驗中58正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特點：

（1）每列中每個數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。

在表L9(34)中，每列有3個不同數(shù)字：1,2,3，每一個出現(xiàn)3次。

（2）將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同。

在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的數(shù)對：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出現(xiàn)一次。

正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特點：（1）每列中每個59常用的正交表有兩大類

（1）一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)q間有如下關(guān)系：

n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)

如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以考察因子間的交互作用。

（2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個關(guān)系

如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等

這類正交表不能用來考察因子間的交互作用

常用正交表見附錄常用的正交表有兩大類（1）一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水60二、無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析

試驗設(shè)計一般有四個步驟：

1.試驗設(shè)計2.進行試驗獲得試驗結(jié)果3.數(shù)據(jù)分析4.驗證試驗二、無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析試驗設(shè)計一般有四個步驟：61例2.3-1磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。

例2.3-1磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件62（一）試驗的設(shè)計

在安排試驗時，一般應(yīng)考慮如下幾步：

（1）明確試驗?zāi)康?/p>

（2）明確試驗指標

（3）確定因子與水平

（4）選用合適的正交表,進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃

（一）試驗的設(shè)計在安排試驗時，一般應(yīng)考慮如下幾步：（1）63在本例中：

試驗?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C的輸出力矩

試驗指標：輸出力矩

確定因子與水平：經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子及水平見表2.3-2

表2.3-2因子水平表在本例中：試驗?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C的輸出力矩試驗指標：輸出64選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表

再根據(jù)因子的個數(shù)確定具體的表

把因子放到表的列上去，稱為表頭設(shè)計把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水平，便成為一張試驗計劃表，每一行便是一個試驗條件。在正交設(shè)計中n個試驗條件是一起給出的的，稱為“整體設(shè)計”，并且均勻分布在試驗空間中。表頭設(shè)計ABC列號

1234選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表再根據(jù)因子的個數(shù)65試驗計劃與試驗結(jié)果

試驗計劃與試驗結(jié)果669個試驗點的分布

3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B39個試驗點的分布3C3C2C1A115798642A2A367（二）進行試驗，并記錄試驗結(jié)果

在進行試驗時，要注意幾點：

1.除了所考察的因子外的其它條件，盡可能保持相同

2.試驗次序最好要隨機化

3.必要時可以設(shè)置區(qū)組因子

（二）進行試驗，并記錄試驗結(jié)果在進行試驗時，要注意幾點：68（三）數(shù)據(jù)分析

1.數(shù)據(jù)的直觀分析

（1）尋找最好的試驗條件

在A1水平下進行了三次試驗：#1，#2，#3，而在這三次試驗中因子B的三個水平各進行了一次試驗，因子C的三個水平也各進行了一次試驗。

在A2水平下進行了三次試驗：#4，#5，#6，在這三次試驗中因子B與C的三個水平各進行了一次試驗。

在A3水平下進行了三次試驗：#7，#8，#9，在這三次試驗中因子B與C的三個水平各進行了一次試驗。

（三）數(shù)據(jù)分析1.數(shù)據(jù)的直觀分析（1）尋找最好的試驗69將全部試驗分成三個組，那么這三組數(shù)據(jù)間的差異就反映了因子A的三個水平的差異，為此計算各組數(shù)據(jù)的和與平均：

T1=y1+y2+y3=160+215+180=555

=T1/3=185

T2=y4+y5+y6=168+236+190=594

=T2/3=198

T3=y7+y8+y9=157+205+140=502

=T3/3=167.3

同理

對因子B與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較

將全部試驗分成三個組，那么這三組數(shù)據(jù)間的差異70所有計算列在下面的計算表中

例2.3-1直觀分析計算表

所有計算列在下面的計算表中例2.3-1直觀分析計算表71（2）各因子對指標影響程度大小的分析極差的大小反映了因子水平改變時對試驗結(jié)果的影響大小。這里因子的極差是指各水平平均值的最大值與最小值之差，譬如對因子A來講：

RA=198－167.3=30.7

其它的結(jié)果也列在上表中。從三個因子的極差可知因子B的影響最大，其次是因子A，而因子C的影響最小。

（2）各因子對指標影響程度大小的分析RA=1972（3）各因子不同水平對指標的影響圖從圖上可以明顯地看出每一因子的最好水平A2，B2，C3，也可以看出每個因子對指標影響的大小RB>RA>RC。

CBA22020519017516090011001300101112708090RARBRC圖2.3-2因子各水平對輸出力矩的影響

（3）各因子不同水平對指標的影響圖從圖上可73由于正交表的特點，使試驗條件均勻分布在試驗空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進行。但是極差大到什么程度可以認為水平的差異確實是有影響的呢？

2.數(shù)據(jù)的方差分析

要把引起數(shù)據(jù)波動的原因進行分解，數(shù)據(jù)的波動可以用離差平方和來表示。

由于正交表的特點，使試驗條件均勻分布在試驗空74正交表中第j列的離差平方和的計算公式：

其中Tij為第j列第i水平的數(shù)據(jù)和，T為數(shù)據(jù)總和，n為正交表的行數(shù)，q為該列的水平數(shù)

該列表頭是哪個因子，則該Sj即為該因子的離差平方和，譬如SA=S1

正交表總的離差平方和為：

在這里有：正交表中第j列的離差平方和的計算公式：其中75[例2.3-1]的方差分析計算表[例2.3-1]的方差分析計算表76第4列上沒有放因子，稱為空白列。S4僅反映由誤差造成的數(shù)據(jù)波動，稱為誤差平方和。Se=S4利用可以驗證平方和的計算是否正確。第4列上沒有放因子，稱為空白列。S4僅77[例2.3-1]的方差分析表因子A與B在顯著性0.10與0.05上都是顯著的，而因子C不顯著。[例2.3-1]的方差分析表因子A與B在顯著783.最佳條件的選擇對顯著因子應(yīng)該取最好的水平；對不顯著因子的水平可以任意選取，在實際中通常從降低成本、操作方便等角度加以選擇。上面的例子中對因子A與B應(yīng)該選擇A2B2，因子C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇C1。3.最佳條件的選擇對顯著因子應(yīng)該取最好的水平；對794.貢獻率分析方法當試驗指標不服從正態(tài)分布時,進行方差分析的依據(jù)就不夠充足,此時可通過比較各因子的“貢獻率”來衡量因子作用的大小。由于S因中除因子的效應(yīng)外，還包含誤差，從而稱S因-f因Ve為因子的純離差平方和，將因子的純離差平方和與ST的比稱為因子的貢獻率。（四）驗證試驗對A2B2C1進行三次試驗，結(jié)果為：234，240，220，平均值為231.3此結(jié)果是滿意的4.貢獻率分析方法當試驗指標不服從正態(tài)分80三、有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析例2.3-2為提高某種農(nóng)藥的收率，需要進行試驗。（一）試驗的設(shè)計明確試驗?zāi)康拿鞔_試驗指標確定試驗中所考慮的因子與水平，并確定可能存在并要考察的交互作用選用合適的正交表。三、有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析例2.3-81在本例中：試驗?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的收率試驗指標：收率確定因子與水平以及所要考察的交互作用：因子水平表還要考察因子A與B交互作用在本例中：試驗?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥的收率試驗指標：收率確定因子與水82選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表再根據(jù)因子的個數(shù)及交互作用個數(shù)確定具體的表。把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的兩個因子，并利用交互作用表，標出交互作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水平，便成為一張試驗計劃表。選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表再根據(jù)因子83L8（27）的交互作用表L8（27）的交互作用表84試驗計劃試驗計劃85（二）數(shù)據(jù)分析1.數(shù)據(jù)的方差分析在二水平正交表中一列的離差平方和有一個簡單的計算公式：其中T1j、T2j分別是第j列一水平與二水平數(shù)據(jù)的和，n是正交表的行數(shù)（二）數(shù)據(jù)分析1.數(shù)據(jù)的方差分析在二水平正交表中86[例2.3-2]的計算表[例2.3-2]的計算表87[例2.3-2]的方差分析表[例2.3-2]的方差分析表88其中：SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7SA×B=S3，Se=S5+S6fA=fB=fC=fD=fA×B=1，fe=2其中：SA=S1，SB=S2，SC=S4，SD=S7SA×B89A×B的搭配表2.最佳條件的選擇故最佳條件是：A2B1C2A2B1的搭配為好，C取2水平為好。A×B的搭配表2.最佳條件的選擇故最佳條件是：A2B1C290（三）避免混雜現(xiàn)象——表頭設(shè)計的一個原則選擇正交表時必須滿足下面一個條件：“所考察的因子與交互作用自由度之和≤n－1”，其中n是正交表的行數(shù)。不過在存在交互作用的場合，這一條件滿足時還不一定能用來安排試驗，所以這是一個必要條件。（三）避免混雜現(xiàn)象——表頭設(shè)計的一個原則選擇91例2.3-3給出下列試驗的表頭設(shè)計：（1）A、B、C、D為二水平因子，同時考察交互作用A×B，A×C（2）A、B、C、D為二水平因子，同時考察交互作用A×B，C×D（3）A、B、C、D、E為三水平因子，同時考察交互作用A×B它們分別要用L8（27），L16（215），L27（313）例2.3-3給出下列試驗的表頭設(shè)計：（192質(zhì)量常用統(tǒng)計技術(shù)方差分析回歸分析試驗設(shè)計上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心2005年質(zhì)量常用統(tǒng)計技術(shù)方差分析上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心2005年93第一節(jié)方差分析

一、幾個概念二、單因子方差分析

第一節(jié)方差分析一、幾個概念94一、幾個概念

在試驗中改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫英文字母A、B、C、…等表示。因子在試驗中所處的狀態(tài)稱為因子的水平。用代表因子的字母加下標表示，記為A1，A2，…，Ak。試驗中所考察的指標（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）用Y表示。Y是一個隨機變量。單因子試驗：若試驗中所考察的因子只有一個。一、幾個概念在試驗中改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫英文95[例2.1-1]現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個工廠隨機抽取四個零件測定其強度，數(shù)據(jù)如表所示，試問三個工廠的零件的平均強度是否相同？

工廠量件強度

甲

乙

丙

10310198110

113107108116

82928486三個工廠的零件強度

[例2.1-1]現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件96在這一例子中，考察一個因子：因子A：工廠該因子有三個水平：甲、乙、丙試驗指標是：零件強度這是一個單因子試驗的問題。每一水平下的試驗結(jié)果構(gòu)成一個總體，現(xiàn)在需要比較三個總體均值是否一致。如果每一個總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個總體的方差相等，那么比較各個總體均值是否一致的問題可以用方差分析方法來解決。在這一例子中，考察一個因子：這是一個單因子97二、單因子方差分析

假定因子A有r個水平，在Ai水平下指標服從正態(tài)分布，其均值為，方差為，i=1,2,…,r。每一水平下的指標全體便構(gòu)成一個總體，共有r個總體，這時比較各個總體的問題就變成比較各個總體的均值是否相同的問題了，即要檢驗如下假設(shè)是否為真：二、單因子方差分析假定因子A有r個水平，在98當不真時，表示不同水平下的指標的均值有顯著差異，此時稱因子A是顯著的，否則稱因子A不顯著。檢驗這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。當不真時，表示不同水平下的指標的均99方差分析的三個基本假定1.在水平下，指標服從正態(tài)分布；2.在不同水平下，各方差相等；3.各數(shù)據(jù)相互獨立。方差分析的三個基本假定1.在水平下，指標100設(shè)在一個試驗中只考察一個因子A，它有r個水平，在每一水平下進行m次重復(fù)試驗，其結(jié)果用表示，i=1,2,…,r。常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：單因子試驗數(shù)據(jù)表設(shè)在一個試驗中只考察一個因子A，它有r個水平101記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為，總均值為。此時共有n=rm個數(shù)據(jù)，這n個數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動（差異）可以用總離差平方和ST去表示記第i水平下的數(shù)據(jù)和為Ti，；記第i水平下的數(shù)據(jù)均值為，總均值為102引起數(shù)據(jù)波動（差異）的原因不外如下兩個：一是由于因子A的水平不同，當假設(shè)H0不真時，各個水平下指標的均值不同，這必然會使試驗結(jié)果不同，我們可以用組間離差平方和來表示，也稱因子A的離差平方和：這里乘以m是因為每一水平下進行了m次試驗。引起數(shù)據(jù)波動（差異）的原因不外如下兩個：一是103二是由于存在隨機誤差，即使在同一水平下獲得的數(shù)據(jù)間也有差異，這是除了因子A的水平外的一切原因引起的，我們將它們歸結(jié)為隨機誤差，可以用組內(nèi)離差平方和表示：Se：也稱為誤差的離差平方和二是由于存在隨機誤差，即使在同一水平下獲得的104可以證明有如下平方和分解式：ST、SA、Se的自由度分別用、、表示，它們也有分解式：，其中：因子或誤差的離差平方和與相應(yīng)的自由度之比稱為因子或誤差的均方和，并分別記為：兩者的比記為：可以證明有如下平方和分解式：ST、SA、S105當時認為在顯著性水平上因子A是顯著的。其中是自由度為的F分布的1-α分位數(shù)。單因子方差分析表

當106各個離差平方和的計算：

其中是第i個水平下的數(shù)據(jù)和；T表示所有n=rm個數(shù)據(jù)的總和。

各個離差平方和的計算：其中是第i個107進行方差分析的步驟如下：

（1）計算因子A的每一水平下數(shù)據(jù)的和T1，T2，…，Tr及總和T；

（2）計算各類數(shù)據(jù)的平方和；

（3）依次計算ST，SA，Se；

（4）填寫方差分析表；

（5）對于給定的顯著性水平α，將求得的F值與F分布表中的臨界值比較，當時認為因子A是顯著的，否則認為因子A是不顯著的。

進行方差分析的步驟如下：（1）計算因子A的每108對上例的分析

（1）計算各類和：

每一水平下的數(shù)據(jù)和為：

數(shù)據(jù)的總和為T=1200

（2）計算各類平方和：

原始數(shù)據(jù)的平方和為：

每一水平下數(shù)據(jù)和的平方和為

對上例的分析（1）計算各類和：每一水平下的數(shù)據(jù)和為：數(shù)109（3）計算各離差平方和：

ST=121492-12002/12=1492，fT=3×4-1=11SA=485216/4-12002/12=1304,fA=3-1=2Se=1492-1304=188,fe=11-2=9（3）計算各離差平方和：ST=121492-12002/1110（4）列方差分析表：

[例2.1-1]的方差分析表

（4）列方差分析表：[例2.1-1]的方差分析表111（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>4.26，所以在=0.05水平上結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的工廠生產(chǎn)的零件強度有明顯的差異。

當因子A是顯著時，我們還可以給出每一水平下指標均值的估計，以便找出最好的水平。在單因子試驗的場合，第i個水平指標均值的估計為：

，

（5）如果給定=0.05，從F分布表查得112在本例中，三個工廠生產(chǎn)的零件的平均強度的的估計分別為：

由此可見，乙廠生產(chǎn)的零件的強度的均值最大，如果我們需要強度大的零件，那么購買乙廠的為好；而從工廠來講，甲廠與丙廠應(yīng)該設(shè)法提高零件的強度。

誤差方差的估計：這里方差的估計是MSe。在本例中：的估計是20.9。

的估計是

[例2.1-2]略（見教材P92）在本例中，三個工廠生產(chǎn)的零件的平均強度的的估113三、重復(fù)數(shù)不等的情況若在每一水平下重復(fù)試驗次數(shù)不同，假定在Ai水平下進行次試驗，那么進行方差分析的步驟仍然同上，只是在計算中有兩個改動：

三、重復(fù)數(shù)不等的情況若在每一水平下重復(fù)試驗次114例2.1-3某型號化油器原中小喉管的結(jié)構(gòu)使油耗較大，為節(jié)約能源，設(shè)想了兩種改進方案以降低油耗。油耗的多少用比油耗進行度量，現(xiàn)在對用各種結(jié)構(gòu)的中小喉管制造的化油器分別測定其比油耗，數(shù)據(jù)如表所列，試問中小喉管的結(jié)構(gòu)（記為因子A）對平均比油油耗的影響是否顯著。（這里假定每一種結(jié)構(gòu)下的油耗服從等方差的正態(tài)分布）

例2.1-3某型號化油器原中小喉管的115[例2.1-3]的試驗結(jié)果

水平試驗結(jié)果（比油耗-220）A1：原結(jié)構(gòu)11.012.87.68.34.75.59.310.3A2：改進方案12.84.5-1.50.2A3：改進方案24.36.11.43.6（為簡化計算，這里一切數(shù)據(jù)均減去220，不影響F比的計算及最后分析因子的顯著性）

[例2.1-3]的試驗結(jié)果水平試驗結(jié)果（比油耗-220）A116（1）各水平下的重復(fù)試驗次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為：

A1：m1=8,T1=69.5A2：m2=4,T2=6.0A3：m3=4,T3=15.4總的試驗次數(shù)n=16，數(shù)據(jù)的總和為T=90.9

（1）各水平下的重復(fù)試驗次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為：A1：m1=8117（2）計算各類平方和：

（3）計算各離差平方和：

ST=757.41-516.43=240.98，fT=16-1=15SA=672.07-516.43=155.64,fA=3-1=2Se=240.98-155.64=85.34,fe=15-2=13（2）計算各類平方和：（3）計算各離差平方和：ST=75118（4）列方差分析表：

[例2.1-3]方差分析表

（4）列方差分析表：[例2.1-3]方差分析表119（5）如果給定=0.05，從F分布表查得

由于F>3.81，所以在α=0.05水平上我們的結(jié)論是因子A是顯著的。這表明不同的中小喉管結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗有明顯的差異。

（5）如果給定=0.05，從F分布表查得120我們還可以給出不同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗的估計：

這里加上220是因為在原數(shù)據(jù)中減去了220的緣故。

由此可見，從比油耗的角度看，兩種改進結(jié)構(gòu)都比原來的好，特別是改進結(jié)構(gòu)1。

在本例中誤差方差的估計為6.56，標準差的估計為2.56。

我們還可以給出不同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油121第二節(jié)回歸分析

例2.2-1合金的強度y與合金中的碳含量x有關(guān)。為了生產(chǎn)出強度滿足顧客需要的合金，在冶煉時應(yīng)該如何控制碳含量？如果在冶煉過程中通過化驗得到了碳含量，能否預(yù)測合金的強度？

這時需要研究兩個變量間的關(guān)系。首先是收集數(shù)據(jù)(xi,yi)，i=1,2,…,n?，F(xiàn)從生產(chǎn)中收集到表2.2-1所示的數(shù)據(jù)。

第二節(jié)回歸分析例2.2-1合122表2.2-1數(shù)據(jù)表

表2.2-1數(shù)據(jù)表123一、散布圖

6050400.150.200.10xy[例2.2-1]的散布圖

一、散布圖6050400.150.200.10xy[例2.124二、相關(guān)系數(shù)

1．相關(guān)系數(shù)的定義

在散布圖上n個點在一條直線附近，但又不全在一條直線上，稱為兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系，可以用相關(guān)系數(shù)r去描述它們線性關(guān)系的密切程度

二、相關(guān)系數(shù)1．相關(guān)系數(shù)的定義在散布圖上125其中

其中126性質(zhì)：

表示n個點在一條直線上，這時兩個變量間完全線性相關(guān)。

r>0表示當x增加時y也增大，稱為正相關(guān)

r<0表示當x增加時y減小，稱為負相關(guān)

r=0表示兩個變量間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但并不排斥兩者間有其它函數(shù)關(guān)系。

性質(zhì)：表示n個點在1272．相關(guān)系數(shù)的檢驗

若記兩個變量x和y理論的相關(guān)系數(shù)為，其中x為一般變量，y服從等方差的正態(tài)分布，則對給定的顯著性水平，當可以認為兩者間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系，可以從表2.2-2中查出。（其中n為樣本量）。

2．相關(guān)系數(shù)的檢驗若記兩個變量x和y理論的1283．具體計算

求上例的相關(guān)系數(shù)：

步驟如下：

（1）計算變量x與y的數(shù)據(jù)和：

Tx==1.90,Ty==590.5

（2）計算各變量的平方和與乘積和：

3．具體計算求上例的相關(guān)系數(shù)：步驟如下：（1）計算變量129（3）計算Lxx,Lyy,Lxy：

Lxy=95.9250-1.90×590.5/12=2.4292

Lxx=0.3194-1.902/12=0.0186

Lyy=29392.75-590.52/12=335.2292

（4）計算r：在=0.05時，，由于r>0.576，說明兩個變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。

（3）計算Lxx,Lyy,Lxy：Lxy=95.9250130四、一元線性回歸方程

1.一元線性回歸方程的求法：

一元線性回歸方程的表達式為

其中a與b使下列離差平方和達到最?。?/p>

通過微分學(xué)原理，可知

，

稱這種估計為最小二乘估計。

b稱為回歸系數(shù)；a一般稱為常數(shù)項。

四、一元線性回歸方程1.一元線性回歸方程的求法：一元131求一元線性回歸方程的步驟如下：

（1）計算變量x與y的數(shù)據(jù)和Tx，Ty；（2）計算各變量的平方和與乘積和；（3）計算Lxx,Lxy；（4）求出b與a；求一元線性回歸方程的步驟如下：（1）計算變量x與y的132利用前面的數(shù)據(jù)，可得：

b=2.4392/0.0186=130.6022

a=590.5/12-130.6022×1.90/12=28.5297

（5）寫出回歸方程：

畫出的回歸直線一定通過（0，a）與兩點

上例：

或利用前面的數(shù)據(jù)，可得：b=2.4392/0.0186=131332.回歸方程的顯著性檢驗

有兩種方法：

一是用上述的相關(guān)系數(shù)；

二是用方差分析方法（為便于推廣到多元線性回歸的場合），將總的離差平方和分解成兩個部分：回歸平方和與離差平方和。

2.回歸方程的顯著性檢驗有兩種方法：一是用上述的相關(guān)134總的離差平方和：

回歸平方和：

離差平方和：

且有ST=SR+SE，其中

它們的自由度分別為：

fT=n-1，fR=1，fE=n-2=fT-fR

總的離差平方和：回歸平方和：離差平方和：且有ST=SR135計算F比，

對給定的顯著性水平，當時認為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。

計算F比，對給定的顯著性水平，當136對上面的例子，作方差分析的步驟如下：

根據(jù)前面的計算

（1）計算各類平方和：

ST=Lyy=335.2292，fT=12-1=11SR=bLxy=130.6022×2.4292=317.2589，fR=1SE=335.2292-317.2589=17.9703，fE=11-1=10

對上面的例子，作方差分析的步驟如下：根據(jù)前面的計算（1）137（2）列方差分析表：

[例2.2-1]的方差分析表

（2）列方差分析表：[例2.2-1]的方差分析表138對給定的顯著性水平=0.05，有

F0.95(1,10)=4.96

由于F>4.96，所以在0.05水平上認為回歸方程是顯著的（有意義的）。

對給定的顯著性水平=0.05，有F0.95(1,11393．利用回歸方程進行預(yù)測

對給定的，y的預(yù)測值為

概率為的y的預(yù)測區(qū)間是

其中

當n較大，與相差不大，那么可給出近似的預(yù)測區(qū)間，此時

3．利用回歸方程進行預(yù)測對給定的，y140進行預(yù)測的步驟如下：

（1）對給出的x0求預(yù)測值

上例，設(shè)x0=0.16，則

（2）求的估計

上例有

進行預(yù)測的步驟如下：（1）對給出的x0求預(yù)測值上例，設(shè)x141（3）求

上例n=12，如果求概率為95%的預(yù)測區(qū)間，那么t0.975(10)=2.228，所以

（4）寫出預(yù)測區(qū)間

上例為(49.43-3.11,49.43+3.11)=(46.32,52.54)

（3）求上例n=12，如果求概率為95%的142由于u0.975=1.96，故概率為0.95的近似的預(yù)測區(qū)間為：∵∴所求區(qū)間：（49.43-2.63，49.43+2.63）=（46.80，52.06）相差較大的原因總n較小。由于u0.975=1.96，故概率為0.95143四、可化為一元線性回歸的曲線回歸在兩個重復(fù)的散布圖上，n個點的散布不一定都在一條直線附近波動，有時可能在某條曲線附近波動，這時以建立曲線回方程為好。

1.確定曲線回歸方程形式

2.曲線回歸方程中參數(shù)的估計

通過適當?shù)淖儞Q，化為一元線性回歸的形式，再利用一元線性回歸中的最小二乘估計方法獲得。

四、可化為一元線性回歸的曲線回歸在兩個重復(fù)的144回歸曲線的形式：（1），（a>0，b>0）（2），（b>0）（3），（b>0）（4），（b>0）回歸曲線的形式：（1），（1453.曲線回歸方程的比較

常用的比較準則：

（1）要求相關(guān)指數(shù)R大，其平方也稱為決定系數(shù)，它被定義為：

（2）要求剩余標準差s小，它被定義為：

3.曲線回歸方程的比較常用的比較準則：（1146第三節(jié)試驗設(shè)計

一、試驗設(shè)計的基本概念與正交表

（一）試驗設(shè)計

多因素試驗遇到的最大困難是試驗次數(shù)太多，若十個因素對產(chǎn)品質(zhì)量有影響，每個因素取兩個不同狀態(tài)進行比較，有210=1024、如果每個因素取三個不同狀態(tài)310=59049個不同的試驗條件

第三節(jié)試驗設(shè)計一、試驗設(shè)計的基本概念與正交表（一147選擇部分條件進行試驗，再通過數(shù)據(jù)分析來尋找好的條件，這便是試驗設(shè)計問題。通過少量的試驗獲得較多的信息，達到試驗的目的。

利用正交表進行試驗設(shè)計的方法就是正交試驗設(shè)計。

選擇部分條件進行試驗，再通過數(shù)據(jù)分析來148（二）正交表

（二）正交表149“L”表示正交表，“9”是表的行數(shù)，在試驗中表示試驗的條件數(shù)，“4”是列數(shù)，在試驗中表示可以安排的因子的最多個數(shù)，“3”是表的主體只有三個不同數(shù)字，在試驗中表示每一因子可以取的水平數(shù)。

“L”表示正交表，“9”是表的行數(shù)，在試驗中150正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特點：

（1）每列中每個數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。

在表L9(34)中，每列有3個不同數(shù)字：1,2,3，每一個出現(xiàn)3次。

（2）將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同。

在表L9(34)中，任意兩列有9種可能的數(shù)對：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出現(xiàn)一次。

正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特點：（1）每列中每個151常用的正交表有兩大類

（1）一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水平數(shù)q間有如下關(guān)系：

n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)

如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等，可以考察因子間的交互作用。

（2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個關(guān)系

如：L12(211)，L18(37)，L20(219)，L36(313)等

這類正交表不能用來考察因子間的交互作用

常用正交表見附錄常用的正交表有兩大類（1）一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)p，水152二、無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析

試驗設(shè)計一般有四個步驟：

1.試驗設(shè)計2.進行試驗獲得試驗結(jié)果3.數(shù)據(jù)分析4.驗證試驗二、無交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析試驗設(shè)計一般有四個步驟：153例2.3-1磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關(guān)鍵部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。

例2.3-1磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件154（一）試驗的設(shè)計

在安排試驗時，一般應(yīng)考慮如下幾步：

（1）明確試驗?zāi)康?/p>

（2）明確試驗指標

（3）確定因子與水平

（4）選用合適的正交表,進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃

（一）試驗的設(shè)計在安排試驗時，一般應(yīng)考慮如下幾步：（1）155在本例中：

試驗?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C的輸出力矩

試驗指標：輸出力矩

確定因子與水平：經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子及水平見表2.3-2

表2.3-2因子水平表在本例中：試驗?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C的輸出力矩試驗指標：輸出156選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表

再根據(jù)因子的個數(shù)確定具體的表

把因子放到表的列上去，稱為表頭設(shè)計把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水平，便成為一張試驗計劃表，每一行便是一個試驗條件。在正交設(shè)計中n個試驗條件是一起給出的的，稱為“整體設(shè)計”，并且均勻分布在試驗空間中。表頭設(shè)計ABC列號

1234選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表再根據(jù)因子的個數(shù)157試驗計劃與試驗結(jié)果

試驗計劃與試驗結(jié)果1589個試驗點的分布

3C3C2C1A115798642A2A3B1B2B39個試驗點的分布3C3C2C1A115798642A2A3159（二）進行試驗，并記錄試驗結(jié)果

在進行試驗時，要注意幾點：

1.除了所考察的因子外的其它條件，盡可能保持相同

2.試驗次序最好要隨機化

3.必要時可以設(shè)置區(qū)組因子

（二）進行試驗，并記錄試驗結(jié)果在進行試驗時，要注意幾點：160（三）數(shù)據(jù)分析

1.數(shù)據(jù)的直觀分析

（1）尋找最好的試驗條件

在A1水平下進行了三次試驗：#1，#2，#3，而在這三次試驗中因子B的三個水平各進行了一次試驗，因子C的三個水平也各進行了一次試驗。

在A2水平下進行了三次試驗：#4，#5，#6，在這三次試驗中因子B與C的三個水平各進行了一次試驗。

在A3水平下進行了三次試驗：#7，#8，#9，在這三次試驗中因子B與C的三個水平各進行了一次試驗。

（三）數(shù)據(jù)分析1.數(shù)據(jù)的直觀分析（1）尋找最好的試驗161將全部試驗分成三個組，那么這三組數(shù)據(jù)間的差異就反映了因子A的三個水平的差異，為此計算各組數(shù)據(jù)的和與平均：

T1=y1+y2+y3=160+215+180=555

=T1/3=185

T2=y4+y5+y6=168+236+190=594

=T2/3=198

T3=y7+y8+y9=157+205+140=502

=T3/3=167.3

同理

對因子B與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較

將全部試驗分成三個組，那么這三組數(shù)據(jù)間的差異162所有計算列在下面的計算表中

例2.3-1直觀分析計算表

所有計算列在下面的計算表中例2.3-1直觀分析計算表163（2）各因子對指標影響程度大小的分析