高考文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典習(xí)題集含答案解析

.97-/NUMPAGES99高中數(shù)學(xué)〔文科高考一輪復(fù)習(xí)習(xí)題集〔含答案目錄第一章集合………………………1第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系……………………1第二節(jié)集合的基本運(yùn)算……………………3第二章函數(shù)………………………5第一節(jié)對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識………………5第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性………………………9第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)………………………13第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)……………………16第一節(jié)指數(shù)函數(shù)…………16第二節(jié)對數(shù)函數(shù)…………20第三節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)………24第四節(jié)函數(shù)的圖象特征…………………28第四章函數(shù)的應(yīng)用………………32第五章三角函數(shù)…………………33第一節(jié)角的概念的推廣及弧度制………33第二節(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式………39第三節(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)……………42第四節(jié)函數(shù)的圖象……………45第六章三角恒等變換……………50第一節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系………50第二節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)………………53第七章解三角形…………………56第一節(jié)正弦定理與余弦定理……………56第二節(jié)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用……………………59第八章數(shù)列………………………60第九章平面向量…………………62第十章算法………………………65第一節(jié)程序框圖…………65第二節(jié)程序語句…………69第十一章概率……………………73第一節(jié)古典概型…………73第二節(jié)概率的應(yīng)用………………………75第三節(jié)幾何概型…………79第十二章導(dǎo)數(shù)……………………83第十三章不等式…………………85第十四章立體幾何………………88第一節(jié)簡單幾何體………………………88第二節(jié)空間圖形的基本關(guān)系與公理……………………92第三節(jié)平行關(guān)系…………96第四節(jié)垂直關(guān)系…………100第五節(jié)簡單幾何體的面積與體積………104第十五章解析幾何……………108第一節(jié)直線的傾斜角、斜率與方程……………………108第二節(jié)點與直線、直線與直線的位置關(guān)系……………111第三節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程………114第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系…………………117第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系…………………121第十六章圓錐曲線……………123.第一章集合第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系A(chǔ)組1．已知A＝{1,2},B＝,則集合A與B的關(guān)系為________．解析：由集合B＝知,B＝{1,2}．答案：A＝B2．若,則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知,有解,故．答案：3．已知集合A＝,集合B＝,則集合A與B的關(guān)系是________．解析：y＝x2－2x－1＝<x－1>2－2≥－2,∴A＝{y|y≥－2},∴BA．答案：BA4．<20XX高考XX卷改編>已知全集U＝R,則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝關(guān)系的韋恩<Venn>圖是________．解析：由N=,得N={-1,0},則NM．答案：②5．<20XX蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查>已知集合A＝,集合B＝,若命題"x∈A"是命題"x∈B"的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：命題"x∈A"是命題"x∈B"的充分不必要條件,∴AB,∴a<5．答案：a<56．<原創(chuàng)題>已知m∈A,n∈B,且集合A＝{x|x＝2a,a∈Z},B＝{x|x＝2a＋1,a∈Z},又C＝{x|x＝4a＋1,a∈Z},判斷m解：∵m∈A,∴設(shè)m＝2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴設(shè)n＝2a2＋1,a2∈Z,∴m＋n＝2<a1＋a2>＋1,而a1＋a2∈Z,∴m＋n∈B組1．設(shè)a,b都是非零實數(shù),y＝eq\f<a,|a|>＋eq\f<b,|b|>＋eq\f<ab,|ab|>可能取的值組成的集合是________．解析：分四種情況：<1>a>0且b>0；<2>a>0且b<0；<3>a<0且b>0；<4>a<0且b<0,討論得y＝3或y＝－1．答案：{3,－1}2．已知集合A＝{－1,3,2m－1},集合B＝{3,m2}．若B?A,則實數(shù)m＝________．解析：∵B?A,顯然m2≠－1且m2≠3,故m2＝2m－1,即<m－1>2＝0,∴m＝1答案：13．設(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合,定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P,b∈Q},若P＝{0,2,5},Q＝{1,2,6},則P＋Q中元素的個數(shù)是________個．解析：依次分別取a＝0,2,5；b＝1,2,6,并分別求和,注意到集合元素的互異性,∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：84．已知集合M＝{x|x2＝1},集合N＝{x|ax＝1},若NM,那么a的值是________．解析：M＝{x|x＝1或x＝－1},NM,所以N＝?時,a＝0；當(dāng)a≠0時,x＝eq\f<1,a>＝1或－1,∴a＝1或－1．答案：0,1,－15．滿足{1}A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)是________個．解析：A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}．答案：36．已知集合A＝{x|x＝a＋eq\f<1,6>,a∈Z},B＝{x|x＝eq\f<b,2>－eq\f<1,3>,b∈Z},C＝{x|x＝eq\f<c,2>＋eq\f<1,6>,c∈Z},則A、B、C之間的關(guān)系是________．解析：用列舉法尋找規(guī)律．答案：AB＝C7．集合A＝{x||x|≤4,x∈R},B＝{x|x<a},則"A?B"是"a>5”解析：結(jié)合數(shù)軸若A?B?a≥4,故"A?B"是"a>5"的必要但不充分條件．答案：必要不充分條件8．<20XXXX啟東模擬>設(shè)集合M＝{m|m＝2n,n∈N,且m<500},則M中所有元素的和為________．解析：∵2n<500,∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8．∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．<20XX高考北京卷>設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集,對于k∈A,如果k－1?A,且k＋1?A,那么稱k是A的一個"孤立元"．給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中,不含"孤立元"的集合共有________個．解析：依題可知,由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中,不含"孤立元",這三個元素一定是相連的三個數(shù)．故這樣的集合共有6個．答案：610．已知A＝{x,xy,lg<xy>},B＝{0,|x|,y},且A＝B,試求x,y的值．解：由lg<xy>知,xy>0,故x≠0,xy≠0,于是由A＝B得lg<xy>＝0,xy＝1．∴A＝{x,1,0},B＝{0,|x|,eq\f<1,x>}．于是必有|x|＝1,eq\f<1,x>＝x≠1,故x＝－1,從而y＝－1．11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0},<1>若B?A,B＝{x|m＋1≤x≤2m－1},求實數(shù)m<2>若A?B,B＝{x|m－6≤x≤2m－1},求實數(shù)m<3>若A＝B,B＝{x|m－6≤x≤2m－1},求實數(shù)m解：由A＝{x|x2－3x－10≤0},得A＝{x|－2≤x≤5},<1>∵B?A,∴①若B＝?,則m＋1>2m－1,即m<2,此時滿足B?A②若B≠?,則eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<m＋1≤2m－1,,－2≤m＋1,,2m－1≤5.>>解得2≤m≤3．由①②得,m的取值范圍是<－∞,3]．<2>若A?B,則依題意應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2m－1>m－6,,m－6≤－2,,2m－1≥5.>>解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<m>－5,,m≤4,,m≥3.>>故3≤m≤4,∴m的取值范圍是[3,4]．<3>若A＝B,則必有eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<m－6＝－2,,2m－1＝5,>>解得m∈?．,即不存在m值使得A＝B．12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0},B＝{x|x2－<a＋1>x＋a≤0}．<1>若A是B的真子集,求a的取值范圍；<2>若B是A的子集,求a的取值范圍；<3>若A＝B,求a的取值范圍．解：由x2－3x＋2≤0,即<x－1><x－2>≤0,得1≤x≤2,故A＝{x|1≤x≤2},而集合B＝{x|<x－1><x－a>≤0},<1>若A是B的真子集,即AB,則此時B＝{x|1≤x≤a},故a>2．<2>若B是A的子集,即B?A,由數(shù)軸可知1≤a≤2．<3>若A=B,則必有a=2第二節(jié)集合的基本運(yùn)算A組1．<20XX高考XX卷改編>設(shè)U＝R,A＝,B＝,則A∩?UB＝____．解析：?UB＝{x|x≤1},∴A∩?UB＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}2．<20XX高考全國卷Ⅰ改編>設(shè)集合A＝{4,5,7,9},B＝{3,4,7,8,9},全集U＝A∪B,則集合?U<A∩B>中的元素共有________個．解析：A∩B＝{4,7,9},A∪B＝{3,4,5,7,8,9},?U<A∩B>＝{3,5,8}．答案：33．已知集合M＝{0,1,2},N＝,則集合M∩N＝________．解析：由題意知,N＝{0,2,4},故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}4．<原創(chuàng)題>設(shè)A,B是非空集合,定義A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B},已知A＝{x|0≤x≤2},B＝{y|y≥0},則A?B＝________．解析：A∪B＝[0,＋∞>,A∩B＝[0,2],所以A?B＝<2,＋∞>．答案：<2,＋∞>5．<20XX高考XX卷>某班共30人,其中15人喜愛籃球運(yùn)動,10人喜愛乒乓球運(yùn)動,8人對這兩項運(yùn)動都不喜愛,則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為________．解析：設(shè)兩項運(yùn)動都喜歡的人數(shù)為x,畫出韋恩圖得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3,∴喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為15-3=12<人>．答案：126．<20XXXXXX質(zhì)檢>已知集合A＝{x|x>1},集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．<1>當(dāng)m＝－1時,求A∩B,A∪B；<2>若B?A,求m的取值范圍．解：<1>當(dāng)時,B＝{x|－1≤x≤2},∴A∩B＝{x|1<x≤2},A∪B＝{x|x≥－1}．<2>若B?A,則,即的取值范圍為<1,＋∞>B組1．若集合M＝{x∈R|－3<x<1},N＝{x∈Z|－1≤x≤2},則M∩N＝________．解析：因為集合N＝{－1,0,1,2},所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0}2．已知全集U＝{－1,0,1,2},集合A＝{－1,2},B＝{0,2},則<?UA>∩B＝________．解析：?UA＝{0,1},故<?UA>∩B＝{0}．答案：{0}3．<20XXXX市高三模擬>若全集U＝R,集合M＝{x|－2≤x≤2},N＝{x|x2－3x≤0},則M∩<?UN>＝________．解析：根據(jù)已知得M∩<?UN>＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0}4．集合A＝{3,log2a},B＝{a,b},若A∩B＝{2},則A∪B＝________解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2,∴a＝4,從而b＝2,∴A∪B＝{2,3,答案：{2,3,4}5．<20XX高考XX卷改編>已知全集U＝A∪B中有m個元素,<?UA>∪<?UB>中有n個元素．若A∩B非空,則A∩B的元素個數(shù)為________．解析：U＝A∪B中有m個元素,∵<?UA>∪<?UB>＝?U<A∩B>中有n個元素,∴A∩B中有m－n個元素．答案：m－n6．<20XX高考XX卷>設(shè)U＝{n|n是小于9的正整數(shù)},A＝{n∈U|n是奇數(shù)},B＝{n∈U|n是3的倍數(shù)},則?U<A∪B>＝________．解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},A＝{1,3,5,7},B＝{3,6},∴A∪B＝{1,3,5,6,7},得?U<A∪B>＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}7．定義A?B＝{z|z＝xy＋eq\f<x,y>,x∈A,y∈B}．設(shè)集合A＝{0,2},B＝{1,2},C＝{1},則集合<A?B>?C的所有元素之和為________．解析：由題意可求<A?B>中所含的元素有0,4,5,則<A?B>?C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和為18．答案：188．若集合{<x,y>|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{<x,y>|y＝3x＋b},則b＝________．解析：由eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＋y－2＝0,,x－2y＋4＝0.>>?eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝0,,y＝2.>>點<0,2>在y＝3x＋b上,∴b＝2．9．設(shè)全集I＝{2,3,a2＋2a－3},A＝{2,|a＋1|},?IA＝{5},M＝{x|x＝log2|a|},則集合M解析：∵A∪<?IA>＝I,∴{2,3,a2＋2a－3}＝{2,5,|a＋1|},∴|a＋1|＝3,且a2＋2a－3＝5,解得a＝－4或a＝2,∴M＝{log22,log2|－4|}＝{1答案：?,{1},{2},{1,2}10．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0},B＝{x|x2＋2<a＋1>x＋<a2－5>＝0}．<1>若A∩B＝{2},求實數(shù)a的值；<2>若A∪B＝A,求實數(shù)a的取值范圍．解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2,故集合A＝{1,2}．<1>∵A∩B＝{2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3；當(dāng)a＝－1時,B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2},滿足條件；當(dāng)a＝－3時,B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2},滿足條件；綜上,a的值為－1或－3<2>對于集合B,Δ＝4<a＋1>2－4<a2－5>＝8<a＋3>．∵A∪B＝A,∴B?A,①當(dāng)Δ<0,即a<－3時,B＝?滿足條件；②當(dāng)Δ＝0,即a＝－3時,B＝{2}滿足條件；③當(dāng)Δ>0,即a>－3時,B＝A＝{1,2}才能滿足條件,則由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1＋2＝－2<a＋1>,1×2＝a2－5>>?eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a＝－\f<5,2>,,a2＝7,>>矛盾．綜上,a的取值范圍是a≤－3．11．已知函數(shù)f<x>＝eq\r<\f<6,x＋1>－1>的定義域為集合A,函數(shù)g<x>＝lg<－x2＋2x＋m>的定義域為集合B．<1>當(dāng)m＝3時,求A∩<?RB>；<2>若A∩B＝{x|－1<x<4},求實數(shù)m的值．解：A＝{x|－1<x≤5}．<1>當(dāng)m＝3時,B＝{x|－1<x<3},則?RB＝{x|x≤－1或x≥3},∴A∩<?RB>＝{x|3≤x≤5}．<2>∵A＝{x|－1<x≤5},A∩B＝{x|－1<x<4},∴有－42＋2×4＋m＝0,解得m＝8,此時B＝{x|－2<x<4},符合題意．12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．<1>若A＝?,求實數(shù)a的取值范圍；<2>若A是單元素集,求a的值及集合A；<3>求集合M＝{a∈R|A≠?}．解：<1>A是空集,即方程ax2－3x＋2＝0無解．若a＝0,方程有一解x＝eq\f<2,3>,不合題意．若a≠0,要方程ax2－3x＋2＝0無解,則Δ＝9－8a<0,則a>eq\f<9,8>．綜上可知,若A＝?,則a的取值范圍應(yīng)為a>eq\f<9,8>．<2>當(dāng)a＝0時,方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝eq\f<2,3>,A＝{eq\f<2,3>}符合題意．當(dāng)a≠0時,則Δ＝9－8a＝0,即a＝eq\f<9,8>時,方程有兩個相等的實數(shù)根x＝eq\f<4,3>,則A＝{eq\f<4,3>}．綜上可知,當(dāng)a＝0時,A＝{eq\f<2,3>}；當(dāng)a＝eq\f<9,8>時,A＝{eq\f<4,3>}．<3>當(dāng)a＝0時,A＝{eq\f<2,3>}≠?．當(dāng)a≠0時,要使方程有實數(shù)根,則Δ＝9－8a≥0,即a≤eq\f<9,8>．綜上可知,a的取值范圍是a≤eq\f<9,8>,即M＝{a∈R|A≠?}＝{a|a≤eq\f<9,8>}第二章函數(shù)第一節(jié)對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識A組1．<20XX高考XX卷改編>函數(shù)y＝eq\f<\r<－x2－3x＋4>,x>的定義域為________．解析：eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－x2－3x＋4≥0,,x≠0,>>?x∈[－4,0>∪<0,1]．答案：[－4,0>∪<0,1]2．<20XXXX第一次質(zhì)檢>如圖,函數(shù)f<x>的圖象是曲線段OAB,其中點O,A,B的坐標(biāo)分別為<0,0>,<1,2>,<3,1>,則f<eq\f<1,f<3>>>的值等于________．解析：由圖象知f<3>＝1,f<eq\f<1,f<3>>>＝f<1>＝2．答案：23．<20XX高考北京卷>已知函數(shù)f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<3x,x≤1,,－x,x>1.>>若f<x>＝2,則x＝________．解析：依題意得x≤1時,3x＝2,∴x＝log32；當(dāng)x>1時,－x＝2,x＝－2<舍去>．故x＝log32．答案：log324．<20XX黃岡市高三質(zhì)檢>函數(shù)f：{1,eq\r<2>}→{1,eq\r<2>}滿足f[f<x>]>1的這樣的函數(shù)個數(shù)有________個．解析：如圖．答案：15．<原創(chuàng)題>由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝<x＋1>3＋b1<x＋1>2＋b2<x＋1>＋b3定義一個映射f<a1,a2,a3>＝<b1,b2,b3>,則f<2,1,－1>＝________．解析：由題意知x3＋2x2＋x－1＝<x＋1>3＋b1<x＋1>2＋b2<x＋1>＋b3,令x＝－1得：－1＝b3；再令x＝0與x＝1得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－1＝1＋b1＋b2＋b3,3＝8＋4b1＋2b2＋b3>>,解得b1＝－1,b2＝0．答案：<－1,0,－1>6．已知函數(shù)f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1＋\f<1,x><x>1>,,x2＋1<－1≤x≤1>,,2x＋3<x<－1>.>><1>求f<1－eq\f<1,\r<2>－1>>,f{f[f<－2>]}的值；<2>求f<3x－1>；<3>若f<a>＝eq\f<3,2>,求a．解：f<x>為分段函數(shù),應(yīng)分段求解．<1>∵1－eq\f<1,\r<2>－1>＝1－<eq\r<2>＋1>＝－eq\r<2><－1,∴f<－eq\r<2>>＝－2eq\r<2>＋3,又∵f<－2>＝－1,f[f<－2>]＝f<－1>＝2,∴f{f[f<－2>]}＝1＋eq\f<1,2>＝eq\f<3,2>．<2>若3x－1>1,即x>eq\f<2,3>,f<3x－1>＝1＋eq\f<1,3x－1>＝eq\f<3x,3x－1>；若－1≤3x－1≤1,即0≤x≤eq\f<3,2>,f<3x－1>＝<3x－1>2＋1＝9x2－6x＋2；若3x－1<－1,即x<0,f<3x－1>＝2<3x－1>＋3＝6x＋1．∴f<3x－1>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<3x,3x－1><x>\f<2,3>>,,9x2－6x＋2<0≤x≤\f<2,3>>,,6x＋1<x<0>.>><3>∵f<a>＝eq\f<3,2>,∴a>1或－1≤a≤1．當(dāng)a>1時,有1＋eq\f<1,a>＝eq\f<3,2>,∴a＝2；當(dāng)－1≤a≤1時,a2＋1＝eq\f<3,2>,∴a＝±eq\f<\r<2>,2>．∴a＝2或±eq\f<\r<2>,2>．B組1．<20XXXX江門質(zhì)檢>函數(shù)y＝eq\f<1,\r<3x－2>>＋lg<2x－1>的定義域是________．解析：由3x－2>0,2x－1>0,得x>eq\f<2,3>．答案：{x|x>eq\f<2,3>}2．<20XXXX棗莊模擬>函數(shù)f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－2x＋1,<x<－1>,,－3,<－1≤x≤2>,,2x－1,<x>2>,>>則f<f<f<eq\f<3,2>>＋5>>＝_．解析：∵－1≤eq\f<3,2>≤2,∴f<eq\f<3,2>>＋5＝－3＋5＝2,∵－1≤2≤2,∴f<2>＝－3,∴f<－3>＝<－2>×<－3>＋1＝7．答案：73．定義在區(qū)間<－1,1>上的函數(shù)f<x>滿足2f<x>－f<－x>＝lg<x＋1>,則f<x解析：∵對任意的x∈<－1,1>,有－x∈<－1,1>,由2f<x>－f<－x>＝lg<x＋1>,由2f<－x>－f<x>＝lg<－x＋1>,①×2＋②消去f<－x>,得3f<x>＝2lg<x＋1>＋lg<－x∴f<x>＝eq\f<2,3>lg<x＋1>＋eq\f<1,3>lg<1－x>,<－1<x<1>．答案：f<x>＝eq\f<2,3>lg<x＋1>＋eq\f<1,3>lg<1－x>,<－1<x<1>4．設(shè)函數(shù)y＝f<x>滿足f<x＋1>＝f<x>＋1,則函數(shù)y＝f<x>與y＝x圖象交點的個數(shù)可能是________個．解析：由f<x＋1>＝f<x>＋1可得f<1>＝f<0>＋1,f<2>＝f<0>＋2,f<3>＝f<0>＋3,…本題中如果f<0>＝0,那么y＝f<x>和y＝x有無數(shù)個交點；若f<0>≠0,則y＝f<x>和y＝x有零個交點．答案：0或無數(shù)5．設(shè)函數(shù)f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2<x＞0>,x2＋bx＋c<x≤0>>>,若f<－4>＝f<0>,f<－2>＝－2,則f<x>的解析式為f<x>＝________,關(guān)于x的方程f<x>＝x的解的個數(shù)為________個．解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<16－4b＋c＝c,4－2b＋c＝－2>>eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<b＝4,c＝2>>,∴f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2<x＞0>,x2＋4x＋2<x≤0>>>．由數(shù)形結(jié)合得f<x>＝x的解的個數(shù)有3個．答案：eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2<x＞0>,x2＋4x＋2<x≤0>>>36．設(shè)函數(shù)f<x>＝logax<a＞0,a≠1>,函數(shù)g<x>＝－x2＋bx＋c,若f<2＋eq\r<2>>－f<eq\r<2>＋1>＝eq\f<1,2>,g<x>的圖象過點A<4,－5>及B<－2,－5>,則a＝__________,函數(shù)f[g<x>]的定義域為__________．答案：2<－1,3>7．<20XX高考天津卷改編>設(shè)函數(shù)f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x2－4x＋6,x≥0,x＋6,x<0>>,則不等式f<x>>f<1>的解集是________．解析：由已知,函數(shù)先增后減再增,當(dāng)x≥0,f<x>>f<1>＝3時,令f<x>＝3,解得x＝1,x＝3．故f<x>>f<1>的解集為0≤x<1或x>3．當(dāng)x<0,x＋6＝3時,x＝－3,故f<x>>f<1>＝3,解得－3<x<0或x>3．綜上,f<x>>f<1>的解集為{x|－3<x<1或x>3}．答案：{x|－3<x<1或x>3}8．<20XX高考XX卷>定義在R上的函數(shù)f<x>滿足f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<log2<4－x>,x≤0,,f<x－1>－f<x－2>,x＞0,>>則f<3>的值為________．解析：∵f<3>＝f<2>－f<1>,又f<2>＝f<1>－f<0>,∴f<3>＝－f<0>,∵f<0>＝log24＝2,∴f<3>＝－2．答案：－29．有一個有進(jìn)水管和出水管的容器,每單位時間進(jìn)水量是一定的,設(shè)從某時刻開始,5分鐘內(nèi)只進(jìn)水,不出水,在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水,又出水,得到時間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖．再隨后,只放水不進(jìn)水,水放完為止,則這段時間內(nèi)<即x≥20>,y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是________．解析：設(shè)進(jìn)水速度為a1升/分鐘,出水速度為a2升/分鐘,則由題意得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<5a1＝20,5a1＋15<a1－a2>＝35>>,得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a1＝4,a2＝3>>,則y＝35－3<x－20>,得y＝－3x＋95,又因為水放完為止,所以時間為x≤eq\f<95,3>,又知x≥20,故解析式為y＝－3x＋95<20≤x≤eq\f<95,3>>．答案：y＝－3x＋95<20≤x≤eq\f<95,3>>10．函數(shù)．<1>若的定義域為R,求實數(shù)的取值范圍；<2>若的定義域為[－2,1],求實數(shù)的值．解：<1>①若1－a2＝0,即a＝±1,<ⅰ>若a＝1時,f<x>＝eq\r<6>,定義域為R,符合題意；<ⅱ>當(dāng)a＝－1時,f<x>＝eq\r<6x＋6>,定義域為[－1,＋∞>,不合題意．②若1－a2≠0,則g<x>＝<1－a2>x2＋3<1－a>x＋6為二次函數(shù)．由題意知g<x>≥0對x∈R恒成立,∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1－a2>0,,Δ≤0,>>∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－1<a<1,,<a－1><11a＋5>≤0,>>∴－eq\f<5,11>≤a<1．由①②可得－eq\f<5,11>≤a≤1．<2>由題意知,不等式<1－a2>x2＋3<1－a>x＋6≥0的解集為[－2,1],顯然1－a2≠0且－2,1是方程<1－a2>x2＋3<1－a>x＋6＝0的兩個根．∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1－a2<0,,－2＋1＝\f<3<1－a>,a2－1>,,－2＝\f<6,1－a2>,,Δ＝[3<1－a>]2－24<1－a2>>0>>∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a<－1或a>1,,a＝2,,a＝±2.,a<－\f<5,11>或a>1>>∴a＝2．11．已知,并且當(dāng)∈[－1,1]時,,求當(dāng)時、的解析式．解：由f<x＋2>＝f<x>,可推知f<x>是以2為周期的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[2k－1,2k＋1]時,2k－1≤x≤2k＋1,－1≤x－2k≤1．∴f<x－2k>＝－<x－2k>2＋1．又f<x>＝f<x－2>＝f<x－4>＝…＝f<x－2k>,∴f<x>＝－<x－2k>2＋1,x∈[2k－1,2k＋1],k∈Z．12．在2008年11月4日XX航展上,中國自主研制的ARJ21支線客機(jī)備受關(guān)注,接到了包括美國在內(nèi)的多國訂單．某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù),已知每件零件由4個C型裝置和3個H型裝置配套組成,每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,設(shè)加工C型裝置的工人有x位,他們加工完C型裝置所需時間為g<x>,其余工人加工完H型裝置所需時間為h<x>．<單位：h,時間可不為整數(shù)><1>寫出g<x>,h<x>的解析式；<2>寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f<x>的解析式；<3>應(yīng)怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)的時間最少？解：<1>g<x>＝eq\f<2000,3x><0<x<216,x∈N*>,h<x>＝eq\f<1000,216－x><0<x<216,x∈N*>．<2>f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<2000,3x><0<x≤86,x∈N*>.,\f<1000,216－x><87≤x<216,x∈N*>.>><3>分別為86、130或87、129．第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性A組1．<20XX高考XX卷改編>下列函數(shù)f<x>中,滿足"對任意x1,x2∈<0,＋∞>,當(dāng)時,都有"的是________．①f<x>＝eq\f<1,x>②f<x>＝<x－1>2③f<x>＝ex④f<x>＝ln<x＋1>解析：∵對任意的x1,x2∈<0,＋∞>,當(dāng)x1<x2時,都有f<x1>>f<x2>,∴f<x>在<0,＋∞>上為減函數(shù)．答案：①2．函數(shù)f<x><x∈R>的圖象如右圖所示,則函數(shù)g<x>＝f<logax><0<a<1>的單調(diào)減區(qū)間是________．解析：∵0<a<1,y＝logax為減函數(shù),∴l(xiāng)ogax∈[0,eq\f<1,2>]時,g<x>為減函數(shù)．由0≤logax≤eq\f<1,2>eq\r<a>≤x≤1．答案：[eq\r<a>,1]<或<eq\r<a>,1>>3．函數(shù)的值域是________．解析：令x＝4＋sin2α,α∈[0,eq\f<π,2>],y＝sinα＋eq\r<3>cosα＝2sin<α＋eq\f<π,3>>,∴1≤y≤2．答案：[1,2]4．已知函數(shù)f<x>＝|ex＋eq\f<a,ex>|<a∈R>在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍__．解析：當(dāng)a<0,且ex＋eq\f<a,ex>≥0時,只需滿足e0＋eq\f<a,e0>≥0即可,則－1≤a<0；當(dāng)a＝0時,f<x>＝|ex|＝ex符合題意；當(dāng)a>0時,f<x>＝ex＋eq\f<a,ex>,則滿足f′<x>＝ex－eq\f<a,ex>≥0在x∈[0,1]上恒成立．只需滿足a≤<e2x>min成立即可,故a≤1,綜上－1≤a≤1．答案：－1≤a≤15．<原創(chuàng)題>如果對于函數(shù)f<x>定義域內(nèi)任意的x,都有f<x>≥M<M為常數(shù)>,稱M為f<x>的下界,下界M中的最大值叫做f<x>的下確界,下列函數(shù)中,有下確界的所有函數(shù)是________．①f<x>＝sinx；②f<x>＝lgx；③f<x>＝ex；④f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1<x>0>,0<x＝0>,－1<x<－1>>>解析：∵sinx≥－1,∴f<x>＝sinx的下確界為－1,即f<x>＝sinx是有下確界的函數(shù)；∵f<x>＝lgx的值域為<－∞,＋∞>,∴f<x>＝lgx沒有下確界；∴f<x>＝ex的值域為<0,＋∞>,∴f<x>＝ex的下確界為0,即f<x>＝ex是有下確界的函數(shù)；∵f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1<x>0>,0<x＝0>,－1<x<－1>>>的下確界為－1．∴f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1<x>0>,0<x＝0>,－1<x<－1>>>是有下確界的函數(shù)．答案：①③④6．已知函數(shù),．<1>若存在x∈R使,求實數(shù)的取值范圍；<2>設(shè)2,且在[0,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍．解：<1>x∈R,f<x><b·g<x>x∈R,x2－bx＋b<0Δ＝<－b>2－4b>0b<0或b>4．<2>F<x>＝x2－mx＋1－m2,Δ＝m2－4<1－m2>＝5m2①當(dāng)Δ≤0即－eq\f<2\r<5>,5>≤m≤eq\f<2\r<5>,5>時,則必需eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<m,2>≤0,－\f<2\r<5>,5>≤m≤\f<2\r<5>,5>>>－eq\f<2\r<5>,5>≤m≤0．②當(dāng)Δ>0即m<－eq\f<2\r<5>,5>或m>eq\f<2\r<5>,5>時,設(shè)方程F<x>＝0的根為x1,x2<x1<x2>,若eq\f<m,2>≥1,則x1≤0．eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<m,2>≥1,F<0>＝1－m2≤0>>m≥2．若eq\f<m,2>≤0,則x2≤0,eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<m,2>≤0,F<0>＝1－m2≥0>>－1≤m<－eq\f<2\r<5>,5>．綜上所述：－1≤m≤0或m≥2．B組1．<20XXXX東營模擬>下列函數(shù)中,單調(diào)增區(qū)間是<－∞,0]的是________．①y＝－eq\f<1,x>②y＝－<x－1>③y＝x2－2④y＝－|x|解析：由函數(shù)y＝－|x|的圖象可知其增區(qū)間為<－∞,0]．答案：④2．若函數(shù)f<x>＝log2<x2－ax＋3a>在區(qū)間[2,＋∞>上是增函數(shù),則實數(shù)a解析：令g<x>＝x2－ax＋3a,由題知g<x>在[2,＋∞>上是增函數(shù),且g<2>>0∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<a,2>≤2,,4－2a＋3a>0,>>∴－4<a≤4．答案：－4<a≤43．若函數(shù)f<x>＝x＋eq\f<a,x><a>0>在<eq\f<3,4>,＋∞>上是單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍__．解析：∵f<x>＝x＋eq\f<a,x><a>0>在<eq\r<a>,＋∞>上為增函數(shù),∴eq\r<a>≤eq\f<3,4>,0<a≤eq\f<9,16>．答案：<0,eq\f<9,16>]4．<20XX高考XX卷改編>定義在R上的偶函數(shù)f<x>,對任意x1,x2∈[0,＋∞><x1≠x2>,有eq\f<f<x2>－f<x1>,x2－x1><0,則下列結(jié)論正確的是________．①f<3><f<－2><f<1>②f<1><f<－2><f<3>③f<－2><f<1><f<3>④f<3><f<1><f<－2>解析：由已知eq\f<f<x2>－f<x1>,x2－x1><0,得f<x>在x∈[0,＋∞>上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)性質(zhì)得f<2>＝f<－2>,即f<3><f<－2><f<1>．答案：①5．<20XXXXXX模擬>已知函數(shù)f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<ax<x<0>,,<a－3>x＋4a<x≥0>>>滿足對任意x1≠x2,都有eq\f<f<x1>－f<x2>,x1－x2><0成立,則a的取值范圍是________．解析：由題意知,f<x>為減函數(shù),所以eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<0<a<1,,a－3<0,,a0≥<a－3>×0＋4a,>>解得0<a≤eq\f<1,4>．6．<20XXXXXX模擬>函數(shù)f<x>的圖象是如下圖所示的折線段OAB,點A的坐標(biāo)為<1,2>,點B的坐標(biāo)為<3,0>,定義函數(shù)g<x>＝f<x>·<x－1>,則函數(shù)g<x>的最大值為________．解析：g<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2x<x－1><0≤x<1>,,<－x＋3><x－1><1≤x≤3>,>>當(dāng)0≤x<1時,最大值為0；當(dāng)1≤x≤3時,在x＝2取得最大值1．答案：17．<20XXXXXX模擬>已知定義域在[－1,1]上的函數(shù)y＝f<x>的值域為[－2,0],則函數(shù)y＝f<coseq\r<x>>的值域是________．解析：∵coseq\r<x>∈[－1,1],函數(shù)y＝f<x>的值域為[－2,0],∴y＝f<coseq\r<x>>的值域為[－2,0]．答案：[－2,0]8．已知f<x>＝log3x＋2,x∈[1,9],則函數(shù)y＝[f<x>]2＋f<x2>的最大值是________．解析：∵函數(shù)y＝[f<x>]2＋f<x2>的定義域為eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1≤x≤9,,1≤x2≤9,>>∴x∈[1,3],令log3x＝t,t∈[0,1],∴y＝<t＋2>2＋2t＋2＝<t＋3>2－3,∴當(dāng)t＝1時,ymax＝13．答案：139．若函數(shù)f<x>＝loga<2x2＋x><a>0,a≠1>在區(qū)間<0,eq\f<1,2>>內(nèi)恒有f<x>>0,則f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．解析：令μ＝2x2＋x,當(dāng)x∈<0,eq\f<1,2>>時,μ∈<0,1>,而此時f<x>>0恒成立,∴0<a<1．μ＝2<x＋eq\f<1,4>>2－eq\f<1,8>,則減區(qū)間為<－∞,－eq\f<1,4>>．而必然有2x2＋x>0,即x>0或x<－eq\f<1,2>．∴f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間為<－∞,－eq\f<1,2>>．答案：<－∞,－eq\f<1,2>>10．試討論函數(shù)y＝2<logeq\f<1,2>x>2－2logeq\f<1,2>x＋1的單調(diào)性．解：易知函數(shù)的定義域為<0,＋∞>．如果令u＝g<x>＝logeq\f<1,2>x,y＝f<u>＝2u2－2u＋1,那么原函數(shù)y＝f[g<x>]是由g<x>與f<u>復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),而u＝logeq\f<1,2>x在x∈<0,＋∞>內(nèi)是減函數(shù),y＝2u2－2u＋1＝2<u－eq\f<1,2>>2＋eq\f<1,2>在u∈<－∞,eq\f<1,2>>上是減函數(shù),在u∈<eq\f<1,2>,＋∞>上是增函數(shù)．又u≤eq\f<1,2>,即logeq\f<1,2>x≤eq\f<1,2>,得x≥eq\f<\r<2>,2>；u>eq\f<1,2>,得0<x<eq\f<\r<2>,2>．由此,從下表討論復(fù)合函數(shù)y＝f[g<x>]的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性<0,eq\f<\r<2>,2>><eq\f<\r<2>,2>,＋∞>u＝logeq\f<1,2>xf<u>＝2u2－2u＋1y＝2<logeq\f<1,2>x>2－2logeq\f<1,2>x＋1故函數(shù)y＝2<logeq\f<1,2>x>2－2logeq\f<1,2>x＋1在區(qū)間<0,eq\f<\r<2>,2>>上單調(diào)遞減,在區(qū)間<eq\f<\r<2>,2>,＋∞>上單調(diào)遞增．11．<20XX廣西XX模擬>已知定義在區(qū)間<0,＋∞>上的函數(shù)f<x>滿足f<eq\f<x1,x2>>＝f<x1>－f<x2>,且當(dāng)x>1時,f<x><0．<1>求f<1>的值；<2>判斷f<x>的單調(diào)性；<3>若f<3>＝－1,解不等式f<|x|><－2．解：<1>令x1＝x2>0,代入得f<1>＝f<x1>－f<x1>＝0,故f<1>＝0．<2>任取x1,x2∈<0,＋∞>,且x1>x2,則eq\f<x1,x2>>1,由于當(dāng)x>1時,f<x><0,所以f<eq\f<x1,x2>><0,即f<x1>－f<x2><0,因此f<x1><f<x2>,所以函數(shù)f<x>在區(qū)間<0,＋∞>上是單調(diào)遞減函數(shù)．<3>由f<eq\f<x1,x2>>＝f<x1>－f<x2>得f<eq\f<9,3>>＝f<9>－f<3>,而f<3>＝－1,所以f<9>＝－2．由于函數(shù)f<x>在區(qū)間<0,＋∞>上是單調(diào)遞減函數(shù),由f<|x|><f<9>,得|x|>9,∴x>9或x<－9．因此不等式的解集為{x|x>9或x<－9}．12．已知：f<x>＝log3eq\f<x2＋ax＋b,x>,x∈<0,＋∞>,是否存在實數(shù)a,b,使f<x>同時滿足下列三個條件：<1>在<0,1]上是減函數(shù),<2>在[1,＋∞>上是增函數(shù),<3>f<x>的最小值是1．若存在,求出a、b；若不存在,說明理由．解：∵f<x>在<0,1]上是減函數(shù),[1,＋∞>上是增函數(shù),∴x＝1時,f<x>最小,log3eq\f<1＋a＋b,1>＝1．即a＋b＝2．設(shè)0＜x1＜x2≤1,則f<x1>＞f<x2>．即eq\f<x12＋ax1＋b,x1>＞eq\f<x22＋ax2＋b,x2>恒成立．由此得eq\f<<x1－x2><x1x2－b>,x1x2>＞0恒成立．又∵x1－x2＜0,x1x2＞0,∴x1x2－b＜0恒成立,∴b≥1．設(shè)1≤x3＜x4,則f<x3>＜f<x4>恒成立．∴eq\f<<x3－x4><x3x4－b>,x3x4>＜0恒成立．∵x3－x4＜0,x3x4＞0,∴x3x4＞b恒成立．∴b≤1．由b≥1且b≤1可知b＝1,∴a＝1．∴存在a、b,使f<x>同時滿足三個條件．第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)A組1．設(shè)偶函數(shù)f<x>＝loga|x－b|在<－∞,0>上單調(diào)遞增,則f<a＋1>與f<b＋2>的大小關(guān)系為________．解析：由f<x>為偶函數(shù),知b＝0,∴f<x>＝loga|x|,又f<x>在<－∞,0>上單調(diào)遞增,所以0<a<1,1<a＋1<2,則f<x>在<0,＋∞>上單調(diào)遞減,所以f<a＋1>>f<b＋2>．答案：f<a＋1>>f<b＋2>2．<20XXXX三校模擬>定義在R上的函數(shù)f<x>既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則f<1>＋f<4>＋f<7>等于________．解析：f<x>為奇函數(shù),且x∈R,所以f<0>＝0,由周期為2可知,f<4>＝0,f<7>＝f<1>,又由f<x＋2>＝f<x>,令x＝－1得f<1>＝f<－1>＝－f<1>?f<1>＝0,所以f<1>＋f<4>＋f<7>＝0．答案：03．<20XX高考XX卷改編>已知定義在R上的奇函數(shù)f<x>滿足f<x－4>＝－f<x>,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則f<－25>、f<11>、f<80>的大小關(guān)系為________．解析：因為f<x>滿足f<x－4>＝－f<x>,所以f<x－8>＝f<x>,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則f<－25>＝f<－1>,f<80>＝f<0>,f<11>＝f<3>,又因為f<x>在R上是奇函數(shù),f<0>＝0,得f<80>＝f<0>＝0,f<－25>＝f<－1>＝－f<1>,而由f<x－4>＝－f<x>得f<11>＝f<3>＝－f<－3>＝－f<1－4>＝f<1>,又因為f<x>在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以f<1>>f<0>＝0,所以－f<1><0,即f<－25><f<80><f<11>．答案：f<－25><f<80><f<11>4．<20XX高考XX卷改編>已知偶函數(shù)f<x>在區(qū)間[0,＋∞>上單調(diào)增加,則滿足f<2x－1><f<eq\f<1,3>>的x取值范圍是________．解析：由于f<x>是偶函數(shù),故f<x>＝f<|x|>,由f<|2x－1|><f<eq\f<1,3>>,再根據(jù)f<x>的單調(diào)性得|2x－1|<eq\f<1,3>,解得eq\f<1,3><x<eq\f<2,3>．答案：<eq\f<1,3>,eq\f<2,3>>5．<原創(chuàng)題>已知定義在R上的函數(shù)f<x>是偶函數(shù),對x∈R,f<2＋x>＝f<2－x>,當(dāng)f<－3>＝－2時,f<2011>的值為________．解析：因為定義在R上的函數(shù)f<x>是偶函數(shù),所以f<2＋x>＝f<2－x>＝f<x－2>,故函數(shù)f<x>是以4為周期的函數(shù),所以f<2011>＝f<3＋502×4>＝f<3>＝f<－3>＝－2．答案：－26．已知函數(shù)y＝f<x>是定義在R上的周期函數(shù),周期T＝5,函數(shù)y＝f<x><－1≤x≤1>是奇函數(shù),又知y＝f<x>在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x＝2時函數(shù)取得最小值－5．<1>證明：f<1>＋f<4>＝0；<2>求y＝f<x>,x∈[1,4]的解析式；<3>求y＝f<x>在[4,9]上的解析式．解：<1>證明：∵f<x>是以5為周期的周期函數(shù),∴f<4>＝f<4－5>＝f<－1>,又∵y＝f<x><－1≤x≤1>是奇函數(shù),∴f<1>＝－f<－1>＝－f<4>,∴f<1>＋f<4>＝0．<2>當(dāng)x∈[1,4]時,由題意可設(shè)f<x>＝a<x－2>2－5<a>0>,由f<1>＋f<4>＝0,得a<1－2>2－5＋a<4－2>2－5＝0,∴a＝2,∴f<x>＝2<x－2>2－5<1≤x≤4>．<3>∵y＝f<x><－1≤x≤1>是奇函數(shù),∴f<0>＝0,又知y＝f<x>在[0,1]上是一次函數(shù),∴可設(shè)f<x>＝kx<0≤x≤1>,而f<1>＝2<1－2>2－5＝－3,∴k＝－3,∴當(dāng)0≤x≤1時,f<x>＝－3x,從而當(dāng)－1≤x<0時,f<x>＝－f<－x>＝－3x,故－1≤x≤1時,f<x>＝－3x．∴當(dāng)4≤x≤6時,有－1≤x－5≤1,∴f<x>＝f<x－5>＝－3<x－5>＝－3x＋15．當(dāng)6<x≤9時,1<x－5≤4,∴f<x>＝f<x－5>＝2[<x－5>－2]2－5＝2<x－7>2－5．∴f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－3x＋15,4≤x≤6,2<x－7>2－5,6<x≤9>>．B組1．<20XX高考全國卷Ⅰ改編>函數(shù)f<x>的定義域為R,若f<x＋1>與f<x－1>都是奇函數(shù),則下列結(jié)論正確的是________．①f<x>是偶函數(shù)②f<x>是奇函數(shù)③f<x>＝f<x＋2>④f<x＋3>是奇函數(shù)解析：∵f<x＋1>與f<x－1>都是奇函數(shù),∴f<－x＋1>＝－f<x＋1>,f<－x－1>＝－f<x－1>,∴函數(shù)f<x>關(guān)于點<1,0>,及點<－1,0>對稱,函數(shù)f<x>是周期T＝2[1－<－1>]＝4的周期函數(shù)．∴f<－x－1＋4>＝－f<x－1＋4>,f<－x＋3>＝－f<x＋3>,即f<x＋3>是奇函數(shù)．答案：④2．已知定義在R上的函數(shù)f<x>滿足f<x>＝－f<x＋eq\f<3,2>>,且f<－2>＝f<－1>＝－1,f<0>＝2,f<1>＋f<2>＋…＋f<2009>＋f<2010>＝________．解析：f<x>＝－f<x＋eq\f<3,2>>?f<x＋3>＝f<x>,即周期為3,由f<－2>＝f<－1>＝－1,f<0>＝2,所以f<1>＝－1,f<2>＝－1,f<3>＝2,所以f<1>＋f<2>＋…＋f<2009>＋f<2010>＝f<2008>＋f<2009>＋f<2010>＝f<1>＋f<2>＋f<3>＝0．答案：03．<20XXXXXX模擬>已知f<x>是定義在R上的奇函數(shù),且f<1>＝1,若將f<x>的圖象向右平移一個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則f<1>＋f<2>＋f<3>＋…＋f<2010>＝________．解析：f<x>是定義在R上的奇函數(shù),所以f<－x>＝－f<x>,將f<x>的圖象向右平移一個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則滿足f<－2＋x>＝－f<x>,即f<x＋2>＝－f<x>,所以周期為4,f<1>＝1,f<2>＝f<0>＝0,f<3>＝－f<1>＝－1,f<4>＝0,所以f<1>＋f<2>＋f<3>＋f<4>＝0,則f<1>＋f<2>＋f<3>＋…＋f<2010>＝f<4>×502＋f<2>＝0．答案：04．<20XXXXXX質(zhì)檢>已知函數(shù)f<x>是R上的偶函數(shù),且在<0,＋∞>上有f′<x>>0,若f<－1>＝0,那么關(guān)于x的不等式xf<x><0的解集是________．解析：在<0,＋∞>上有f′<x>>0,則在<0,＋∞>上f<x>是增函數(shù),在<－∞,0>上是減函數(shù),又f<x>在R上是偶函數(shù),且f<－1>＝0,∴f<1>＝0．從而可知x∈<－∞,－1>時,f<x>>0；x∈<－1,0>時,f<x><0；x∈<0,1>時,f<x><0；x∈<1,＋∞>時,f<x>>0．∴不等式的解集為<－∞,－1>∪<0,1>答案：<－∞,－1>∪<0,1>．5．<20XX高考XX卷改編>已知函數(shù)f<x>是<－∞,＋∞>上的偶函數(shù),若對于x≥0,都有f<x＋2>＝f<x>,且當(dāng)x∈[0,2>時,f<x>＝log2<x＋1>,則f<－2009>＋f<2010>的值為________．解析：∵f<x>是偶函數(shù),∴f<－2009>＝f<2009>．∵f<x>在x≥0時f<x＋2>＝f<x>,∴f<x>周期為2．∴f<－2009>＋f<2010>＝f<2009>＋f<2010>＝f<1>＋f<0>＝log22＋log21＝0＋1＝1．答案：16．<20XXXXXX模擬>已知函數(shù)f<x>是偶函數(shù),并且對于定義域內(nèi)任意的x,滿足f<x＋2>＝－eq\f<1,f<x>>,若當(dāng)2<x<3時,f<x>＝x,則f<2009．5>＝________．解析：由f<x＋2>＝－eq\f<1,f<x>>,可得f<x＋4>＝f<x>,f<2009．5>＝f<502×4＋1．5>＝f<1．5>＝f<－2．5>∵f<x>是偶函數(shù),∴f<2009．5>＝f<2．5>＝eq\f<5,2>．答案：eq\f<5,2>7．<20XXXXXX質(zhì)檢>定義在R上的函數(shù)f<x>在<－∞,a]上是增函數(shù),函數(shù)y＝f<x＋a>是偶函數(shù),當(dāng)x1<a,x2>a,且|x1－a|<|x2－a|時,則f<2a－x1>與f<x2解析：∵y＝f<x＋a>為偶函數(shù),∴y＝f<x＋a>的圖象關(guān)于y軸對稱,∴y＝f<x>的圖象關(guān)于x＝a對稱．又∵f<x>在<－∞,a]上是增函數(shù),∴f<x>在[a,＋∞>上是減函數(shù)．當(dāng)x1<a,x2>a,且|x1－a|<|x2－a|時,有a－x1<x2－a,即a<2a－x1<x2,∴f<2a－x1>>f<x2>．答案：f<2a－x1>>f<8．已知函數(shù)f<x>為R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f<x>＝x<x＋1>．若f<a>＝－2,則實數(shù)a＝________．解析：當(dāng)x≥0時,f<x>＝x<x＋1>>0,由f<x>為奇函數(shù)知x<0時,f<x><0,∴a<0,f<－a>＝2,∴－a<－a＋1>＝2,∴a＝2<舍>或a＝－1．答案：－19．<20XX高考XX卷>已知定義在R上的奇函數(shù)f<x>滿足f<x－4>＝－f<x>,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)．若方程f<x>＝m<m＞0>在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1＋x2＋x3＋x4＝________．解析：因為定義在R上的奇函數(shù),滿足f<x－4>＝－f<x>,所以f<4－x>＝f<x>,因此,函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱且f<0>＝0．由f<x－4>＝－f<x>知f<x－8>＝f<x>,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)．又因為f<x>在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以f<x>在區(qū)間[－2,0]上也是增函數(shù),如圖所示,那么方程f<x>＝m<m＞0>在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4．由對稱性知x1＋x2＝－12,x3＋x4＝4,所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8．答案：-810．已知f<x>是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈<－∞,0>時,f<x>＝－xlg<2－x>,求f<x>的解析式．解：∵f<x>是奇函數(shù),可得f<0>＝－f<0>,∴f<0>＝0．當(dāng)x>0時,－x<0,由已知f<－x>＝xlg<2＋x>,∴－f<x>＝xlg<2＋x>,即f<x>＝－xlg<2＋x><x>0>．∴f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－xlg<2－x><x<0>,,－xlg<2＋x><x≥0>.>>即f<x>＝－xlg<2＋|x|><x∈R>．11．已知函數(shù)f<x>,當(dāng)x,y∈R時,恒有f<x＋y>＝f<x>＋f<y>．<1>求證：f<x>是奇函數(shù)；<2>如果x∈R＋,f<x><0,并且f<1>＝－eq\f<1,2>,試求f<x>在區(qū)間[－2,6]上的最值．解：<1>證明：∴函數(shù)定義域為R,其定義域關(guān)于原點對稱．∵f<x＋y>＝f<x>＋f<y>,令y＝－x,∴f<0>＝f<x>＋f<－x>．令x＝y(tǒng)＝0,∴f<0>＝f<0>＋f<0>,得f<0>＝0．∴f<x>＋f<－x>＝0,得f<－x>＝－f<x>,∴f<x>為奇函數(shù)．<2>法一：設(shè)x,y∈R＋,∵f<x＋y>＝f<x>＋f<y>,∴f<x＋y>－f<x>＝f<y>．∵x∈R＋,f<x><0,∴f<x＋y>－f<x><0,∴f<x＋y><f<x>．∵x＋y>x,∴f<x>在<0,＋∞>上是減函數(shù)．又∵f<x>為奇函數(shù),f<0>＝0,∴f<x>在<－∞,＋∞>上是減函數(shù)．∴f<－2>為最大值,f<6>為最小值．∵f<1>＝－eq\f<1,2>,∴f<－2>＝－f<2>＝－2f<1>＝1,f<6>＝2f<3>＝2[f<1>＋f<2>]＝－3．∴所求f<x>在區(qū)間[－2,6]上的最大值為1,最小值為－3．法二：設(shè)x1<x2,且x1,x2∈R．則f<x2－x1>＝f[x2＋<－x1>]＝f<x2>＋f<－x1>＝f<x2>－f<x1>．∵x2－x1>0,∴f<x2－x1><0．∴f<x2>－f<x1><0．即f<x>在R上單調(diào)遞減．∴f<－2>為最大值,f<6>為最小值．∵f<1>＝－eq\f<1,2>,∴f<－2>＝－f<2>＝－2f<1>＝1,f<6>＝2f<3>＝2[f<1>＋f<2>]＝－3．∴所求f<x>在區(qū)間[－2,6]上的最大值為1,最小值為－3．12．已知函數(shù)f<x>的定義域為R,且滿足f<x＋2>＝－f<x>．<1>求證：f<x>是周期函數(shù)；<2>若f<x>為奇函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時,f<x>＝eq\f<1,2>x,求使f<x>＝－eq\f<1,2>在[0,2010]上的所有x的個數(shù)．解：<1>證明：∵f<x＋2>＝－f<x>,∴f<x＋4>＝－f<x＋2>＝－[－f<x>]＝f<x>,∴f<x>是以4為周期的周期函數(shù)．<2>當(dāng)0≤x≤1時,f<x>＝eq\f<1,2>x,設(shè)－1≤x≤0,則0≤－x≤1,∴f<－x>＝eq\f<1,2><－x>＝－eq\f<1,2>x．∵f<x>是奇函數(shù),∴f<－x>＝－f<x>,∴－f<x>＝－eq\f<1,2>x,即f<x>＝eq\f<1,2>x．故f<x>＝eq\f<1,2>x<－1≤x≤1>又設(shè)1<x<3,則－1<x－2<1,∴f<x－2>＝eq\f<1,2><x－2>,又∵f<x－2>＝－f<2－x>＝－f[<－x>＋2]＝－[－f<－x>]＝－f<x>,∴－f<x>＝eq\f<1,2><x－2>,∴f<x>＝－eq\f<1,2><x－2><1<x<3>．∴f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<1,2>x<－1≤x≤1>,－\f<1,2><x－2><1<x<3>>>由f<x>＝－eq\f<1,2>,解得x＝－1．∵f<x>是以4為周期的周期函數(shù)．故f<x>＝－eq\f<1,2>的所有x＝4n－1<n∈Z>．令0≤4n－1≤2010,則eq\f<1,4>≤n≤502eq\f<3,4>,又∵n∈Z,∴1≤n≤502<n∈Z>,∴在[0,2010]上共有502個x使f<x>＝－eq\f<1,2>．第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)第一節(jié)指數(shù)函數(shù)A組1．<20XXXXXX模擬>若a>1,b<0,且ab＋a－b＝2eq\r<2>,則ab－a－b的值等于________．解析：∵a>1,b<0,∴0<ab<1,a－b>1．又∵<ab＋a－b>2＝a2b＋a－2b＋2＝8,∴a2b＋a－2b＝6,∴<ab－a－b>2＝a2b＋a－2b－2＝4,∴ab－a－b＝－2．答案：－22．已知f<x>＝ax＋b的圖象如圖所示,則f<3>＝________．解析：由圖象知f<0>＝1＋b＝－2,∴b＝－3．又f<2>＝a2－3＝0,∴a＝eq\r<3>,則f<3>＝<eq\r<3>>3－3＝3eq\r<3>－3．答案：3eq\r<3>－33．函數(shù)y＝<eq\f<1,2>>2x－x2的值域是________．解析：∵2x－x2＝－<x－1>2＋1≤1,∴<eq\f<1,2>>2x－x2≥eq\f<1,2>．答案：[eq\f<1,2>,＋∞>4．<20XX高考XX卷>若函數(shù)f<x>＝ax－x－a<a>0,且a≠1>有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：函數(shù)f<x>的零點的個數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點的個數(shù),由函數(shù)的圖象可知a>1時兩函數(shù)圖象有兩個交點,0<a<1時兩函數(shù)圖象有惟一交點,故a>1．答案：<1,+∞>5．<原創(chuàng)題>若函數(shù)f<x>＝ax－1<a>0,a≠1>的定義域和值域都是[0,2],則實數(shù)a等于________．解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<0<a<1,a2－1＝0,a0－1＝2>>無解或eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a>1,a0－1＝0,a2－1＝2>>?a＝eq\r<3>．答案：eq\r<3>6．已知定義域為R的函數(shù)f<x>＝eq\f<－2x＋b,2x＋1＋a>是奇函數(shù)．<1>求a,b的值；<2>若對任意的t∈R,不等式f<t2－2t>＋f<2t2－k><0恒成立,求k的取值范圍．解：<1>因為f<x>是R上的奇函數(shù),所以f<0>＝0,即eq\f<－1＋b,2＋a>＝0,解得b＝1．從而有f<x>＝eq\f<－2x＋1,2x＋1＋a>．又由f<1>＝－f<－1>知eq\f<－2＋1,4＋a>＝－eq\f<－\f<1,2>＋1,1＋a>,解得a＝2．<2>法一：由<1>知f<x>＝eq\f<－2x＋1,2x＋1＋2>＝－eq\f<1,2>＋eq\f<1,2x＋1>,由上式易知f<x>在R上為減函數(shù),又因f<x>是奇函數(shù),從而不等式f<t2－2t>＋f<2t2－k><0?f<t2－2t><－f<2t2－k>＝f<－2t2＋k>．因f<x>是R上的減函數(shù),由上式推得t2－2t>－2t2＋k．即對一切t∈R有3t2－2t－k>0,從而Δ＝4＋12k<0,解得k<－eq\f<1,3>．法二：由<1>知f<x>＝eq\f<－2x＋1,2x＋1＋2>,又由題設(shè)條件得eq\f<－2t2－2t＋1,2t2－2t＋1＋2>＋eq\f<－22t2－k＋1,22t2－k＋1＋2><0即<22t2－k＋1＋2><－2t2－2t＋1>＋<2t2－2t＋1＋2><－22t2－k＋1><0整理得23t2－2t－k>1,因底數(shù)2>1,故3t2－2t－k>0上式對一切t∈R均成立,從而判別式Δ＝4＋12k<0,解得k<－eq\f<1,3>．B組1．如果函數(shù)f<x>＝ax＋b－1<a>0且a≠1>的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,那么一定有________．①0<a<1且b>0②0<a<1且0<b<1③a>1且b<0④a>1且b>0解析：當(dāng)0<a<1時,把指數(shù)函數(shù)f<x>＝ax的圖象向下平移,觀察可知－1<b－1<0,即0<b<1．答案：②2．<20XXXX模擬>若f<x>＝－x2＋2ax與g<x>＝<a＋1>1－x在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是________．解析：f<x>＝－x2＋2ax＝－<x－a>2＋a2,所以f<x>在[a,＋∞>上為減函數(shù),又f<x>,g<x>都在[1,2]上為減函數(shù),所以需eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a≤1,a＋1>1>>?0<a≤1．答案：<0,1]3．已知f<x>,g<x>都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件①f<x>＝ax·g<x><a>0,a≠1>；②g<x>≠0；若eq\f<f<1>,g<1>>＋eq\f<f<－1>,g<－1>>＝eq\f<5,2>,則a等于________．解析：由f<x>＝ax·g<x>得eq\f<f<x>,g<x>>＝ax,所以eq\f<f<1>,g<1>>＋eq\f<f<－1>,g<－1>>＝eq\f<5,2>?a＋a－1＝eq\f<5,2>,解得a＝2或eq\f<1,2>．答案：2或eq\f<1,2>4．<20XX北京XX模擬>已知函數(shù)f<x>＝ax<a>0且a≠1>,其反函數(shù)為f－1<x>．若f<2>＝9,則f－1<eq\f<1,3>>＋f<1>的值是________．解析：因為f<2>＝a2＝9,且a>0,∴a＝3,則f<x>＝3x＝eq\f<1,3>,∴x＝－1,故f－1<eq\f<1,3>>＝－1．又f<1>＝3,所以f－1<eq\f<1,3>>＋f<1>＝2．答案：25．<20XXXXXX質(zhì)檢>已知f<x>＝<eq\f<1,3>>x,若f<x>的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g<x>,則g<x>的表達(dá)式為________．解析：設(shè)y＝g<x>上任意一點P<x,y>,P<x,y>關(guān)于x＝1的對稱點P′<2－x,y>在f<x>＝<eq\f<1,3>>x上,∴y＝<eq\f<1,3>>2－x＝3x－2．答案：y＝3x－2<x∈R>6．<20XX高考XX卷改編>函數(shù)y＝eq\f<ex＋e－x,ex－e－x>的圖象大致為________．解析：∵f<－x>＝eq\f<e－x＋ex,e－x－ex>＝－eq\f<ex＋e－x,ex－e－x>＝－f<x>,∴f<x>為奇函數(shù),排除④．又∵y＝eq\f<ex＋e－x,ex－e－x>＝eq\f<e2x＋1,e2x－1>＝eq\f<e2x－1＋2,e2x－1>＝1＋eq\f<2,e2x－1>在<－∞,0>、<0,＋∞>上都是減函數(shù),排除②、③．答案：①7．<20XX高考XX卷改編>已知函數(shù)f<x>滿足：當(dāng)x≥4時,f<x>＝<eq\f<1,2>>x；當(dāng)x<4時,f<x>＝f<x＋1>,則f<2＋log23>＝________．解析：∵2<3<4＝22,∴1<log23<2．∴3<2＋log23<4,∴f<2＋log23>＝f<3＋log23>＝f<log224>＝<eq\f<1,2>>log224＝2－log224＝2log2eq\f<1,24>＝eq\f<1,24>．答案：eq\f<1,24>8．<20XX高考XX卷改編>設(shè)函數(shù)y＝f<x>在<－∞,＋∞>內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)fK<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<f<x>,f<x>≤K,,K,f<x>>K.>>取函數(shù)f<x>＝2－|x|,當(dāng)K＝eq\f<1,2>時,函數(shù)fK<x>的單調(diào)遞增區(qū)間為________．解析：由f<x>＝2－|x|≤eq\f<1,2>得x≥1或x≤－1,∴fK<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<2－|x|,x≥1或x≤－1,,\f<1,2>,－1<x<1.>>則單調(diào)增區(qū)間為<－∞,－1]．答案：<－∞,－1]9．函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,16],當(dāng)a變動時,函數(shù)b＝g<a>的圖象可以是________．解析：函數(shù)y＝2|x|的圖象如圖．當(dāng)a＝－4時,0≤b≤4,當(dāng)b＝4時,－4≤a≤0,答案：②10．<20XXXXXX模擬>已知函數(shù)f<x>＝a2x＋2ax－1<a>0,且a≠1>在區(qū)間[－1,1]