電路的瞬態(tài)分析課件

在自然界的事物中，事物在一定的條件下處于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)條件改變了狀態(tài)隨之改變，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后過(guò)渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這一物理過(guò)程稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程。在電路中同樣也存在這一物理現(xiàn)象。如：RC、RL電路開(kāi)關(guān)的接通和斷開(kāi)、電源電壓的波動(dòng)等都使電路的工作狀態(tài)改變。第2章電路的瞬態(tài)分析CKRU+_2.1瞬態(tài)分析的基本概念開(kāi)關(guān)K閉合RU+_一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)換路：引起工作狀態(tài)改變1、穩(wěn)態(tài)：電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時(shí)，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流不會(huì)改變，稱(chēng)電路為穩(wěn)定的狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)態(tài)。舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)2、瞬態(tài)：過(guò)渡過(guò)程所處的狀態(tài)2、瞬態(tài)：換路后，u、i

都處于瞬間的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過(guò)渡過(guò)程又稱(chēng)為電路的瞬態(tài)過(guò)程。開(kāi)關(guān)由斷開(kāi)到閉合后電容兩端電壓的變化波形過(guò)渡過(guò)程新穩(wěn)態(tài)Ut舊穩(wěn)態(tài)CKRU+_過(guò)渡過(guò)程所處的狀態(tài)

過(guò)渡過(guò)程是一種自然現(xiàn)象，過(guò)渡過(guò)程的存在有利有弊。研究過(guò)渡過(guò)程的意義有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來(lái)產(chǎn)生各種波形等；不利的方面，如在瞬態(tài)過(guò)程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過(guò)壓或過(guò)流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施?！銧顟B(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)二激勵(lì)和響應(yīng)激勵(lì)：電路中的電源或信號(hào)源，又稱(chēng)為輸入響應(yīng)：由激勵(lì)引起的電壓和電流，又稱(chēng)電路的輸出1、零狀態(tài)響應(yīng)（外部激勵(lì)引起）——只由電源激勵(lì)作用產(chǎn)生的響應(yīng)2、零輸入響應(yīng)（內(nèi)部激勵(lì)引起）——只由儲(chǔ)能元件作用產(chǎn)生的響應(yīng)3、全響應(yīng)（內(nèi)部激勵(lì)+外部激勵(lì)引起）單位階躍函數(shù)tu(t)01根據(jù)激勵(lì)信號(hào)波形的不同零狀態(tài)和全響應(yīng)分：階躍響應(yīng)：正弦響應(yīng)脈沖響應(yīng)在直流電源作用下的響應(yīng)2.2儲(chǔ)能元件（一）電容：是一種儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的理想元件。

--庫(kù)倫（C)--伏特（V)法拉（F)--電容的單位++––1、電容上電壓與電流的關(guān)系若電壓uc與電流ic取關(guān)聯(lián)參考方向

在直流電路中，電容元件相當(dāng)于開(kāi)路當(dāng)電壓變化時(shí)，電容電流才有值電容具有隔直流、通交流的作用當(dāng)電容電壓uc與電流ic取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)

(電容充電)3、電容器中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能

則C儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為：

不能突變不能突變

電容器上電荷的積累只有快與慢之分，由電路時(shí)間常數(shù)決定注意：在實(shí)際應(yīng)用中，不只是電容器才具有電容，任何一個(gè)絕緣導(dǎo)體之間都存在電容。當(dāng)t=0ξ時(shí),u

由0

U,則輸入電能單位：焦[耳](J)（二）電感：是一種儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件。

若線圈的匝數(shù)為N，且通過(guò)每匝的磁通量均為Ф，則通過(guò)線圈的磁鏈ψ=ФN與電流的比值為電感。亨利（H）----韋伯(Wb)--安培（A)L1、電感上電壓與電流的關(guān)系磁鏈的變化，在電感線圈的兩端會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)線圈兩端的電壓u與電流i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律

在直流電路中，電感元件相當(dāng)于短路當(dāng)電流變化比較劇烈時(shí)，電感兩端會(huì)出現(xiàn)高電壓電感具有通直流、阻交流的作用

L2、瞬時(shí)功率關(guān)聯(lián)參考方向下，電感吸收的功率

說(shuō)明L從外部輸入電功率電能磁場(chǎng)能說(shuō)明L

向外部輸出電功率磁場(chǎng)能電能3、電感中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能不能突變不能突變則L儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能為：

當(dāng)t=0ξ時(shí),i

由0

I,則輸入電能單位：焦[耳](J)L2L1L2L1電感串聯(lián)：電感并聯(lián)：返回上一節(jié)下一節(jié)下一頁(yè)上一頁(yè)4、電感的串并聯(lián)換路定律:在換路瞬間，電容上的電壓電感中的電流不能突變。0-0+0tf(t)設(shè)：t=0

時(shí)換路---換路前瞬間---換路后瞬間則：注意：

換路瞬間，uC、iL

不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定。換路后經(jīng)一段時(shí)間電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值

u(∞)

i(∞)注意：在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容相當(dāng)開(kāi)路，電感相當(dāng)短路。在計(jì)算t=0與t=∞時(shí)刻的值時(shí)，運(yùn)用分析直流穩(wěn)態(tài)電路的方法。t=0+時(shí)的等效電路1A5A5V2、求穩(wěn)態(tài)值即t=∞時(shí)的值t=∞時(shí)的等效電路例：KR1U+_Ct=0R2U=12VR1=2kR2=4kC=1F根據(jù)換路定理：在t=0+時(shí)，電容相當(dāng)于一個(gè)恒壓源計(jì)算電容電壓、電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值例求:換路后電壓方程:不能突變

發(fā)生了突變根據(jù)換路定理解:已知:R=1KΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)時(shí)開(kāi)關(guān)閉合開(kāi)關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR2.4RC電路的瞬態(tài)分析（一）RC電路的零輸入響應(yīng)根據(jù)KVL：

一階線性齊次常微分方程通解為：A為積分常數(shù)S為特征根放電狀態(tài)S合在b處后t=0

時(shí)換路換路前,S合在a端研究uC

和iC的變化情況uC(0)=U0換路后,S合在b

端uC(∞)=0令

=RC

為電路的時(shí)間常數(shù)

電壓、電流以同一指數(shù)規(guī)律衰減，衰減快慢取決于RC乘積時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短U0tuc0

小

大U0

0.368U0

0.135U00.05U00.007U0

工程上認(rèn)為：經(jīng)過(guò)3

-5

，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。值表示了電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

的物理意義（二）RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)S閉合后據(jù)KVL一次線性非齊次常微分方程KRUs+_Ct=0特解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解充電狀態(tài)換路后，S

閉合uC(∞)=US1.求特解—作為特解，故此特解也稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)分量

在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值所以該電路的特解為：全解uC

(0+)=US+A=0A=-US由起始條件

uC

(0+)=0定積分常數(shù)

A齊次方程

的通解2.求齊次方程的通解

—icuCUSt0電路時(shí)間常數(shù)=RC，意義同前。（三）RC電路的全響應(yīng)疊加方法即U0=0，狀態(tài)為0即Us=0，輸入為0US作用時(shí)U0作用時(shí)時(shí)間常數(shù)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值時(shí)間常數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算：R等C無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)uC'USU0uctuc02.5RL電路的瞬態(tài)分析（一）RL電路的零輸入響應(yīng)（“放電”過(guò)程）t0已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開(kāi)關(guān)K在t=0

時(shí)打開(kāi)。求:K打開(kāi)的瞬間,電壓表兩端的電壓。換路前(大小,方向都不變)換路后瞬間例K.ULVRiLt=0+時(shí)的等效電路注意:實(shí)際使用中要加保護(hù)措施KULVRiLV（二）RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)（“充電”過(guò)程）iLUKt=0uLuRRLiLUS0tuLS（三）RL電路的全響應(yīng)（非0起始態(tài)的過(guò)渡過(guò)程）狀態(tài)為0，即U0=0輸入為0，即Us=0+-US時(shí)間常數(shù)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值ISI0iLtiL0R等L無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)例2.5.1p482.6一階電路瞬態(tài)分析的三要素法一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：三要素穩(wěn)態(tài)值

----初始值

----時(shí)間常數(shù)----代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。即待求響應(yīng)式中一階電路是指只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，如果電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程，那么該電路被稱(chēng)為一階電路。三要素法求解過(guò)渡過(guò)程要點(diǎn)：終點(diǎn)起點(diǎn)t1、分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)2、將以上結(jié)果代入過(guò)渡過(guò)程通用表達(dá)式3、畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）例題2.6.1P49已知：換路前S閉合在a端，電路已穩(wěn)定。求：S合在b后的響應(yīng)uc、i1、i2和i3t=o+時(shí)的圖解：求:電感電流例2已知：K

在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211H第一步:求初始值t=0