數(shù)據(jù)模型與決策-11(決策分析)

數(shù)據(jù)、模型與決策丁邦ingbangjunmba@163.com

教學(xué)目錄第一講決策分析第二章離散概率基礎(chǔ)第三章連續(xù)概率分布及應(yīng)用第四章統(tǒng)計(jì)抽樣第五章仿真模擬第六章回歸模型第七章線性優(yōu)化與非線性優(yōu)化第八章決策建模第一講決策分析在一個(gè)不確定的環(huán)境中，一名管理者所面臨的最基本和最重要的任務(wù)就是進(jìn)行決策。本章介紹一個(gè)非常重要的在不確定環(huán)境中構(gòu)造和分析管理決策問題的方法，即決策分析方法。在決策中應(yīng)用的分析模型被稱為決策樹。決策樹模型例BillSampras暑期打工決策Bill在麻省理工學(xué)院的斯隆管理學(xué)院就讀MBA第一個(gè)學(xué)期，目前已經(jīng)是第三周了。在準(zhǔn)備課程外，他開始認(rèn)真考慮明年夏天的打工的問題，特別是該決定必須在幾周后要做出?，F(xiàn)在的情況是這樣的：

Bill暑期打工決策Bill在8月底飛往波士頓的途中，他坐在Vanessa的旁邊，并與Vanessa進(jìn)行了一次有趣的交談。Vanessa是一家投資銀行負(fù)責(zé)證券的副總裁，在飛機(jī)抵達(dá)Boston后，Vanessa坦率地告訴Bill，她愿意考慮明年夏季雇傭Bill的可能性，并希望在她的公司于11月中旬開始進(jìn)行夏季招聘計(jì)劃時(shí)，請(qǐng)Bill直接與她聯(lián)系。Bill感覺到自己的經(jīng)歷和所具有的風(fēng)度給Vanessa留下了很深刻的印象（比爾曾在一家財(cái)富500強(qiáng)公司的財(cái)務(wù)部門從事過四年的將多出的營(yíng)業(yè)收入進(jìn)行短期投資的工作）。Bill到斯隆的就業(yè)服務(wù)中心（CareerServicesCenter）了解到前屆MBA學(xué)生打工有關(guān)夏季薪水的一些綜合數(shù)據(jù)，Bill估計(jì)在即將到來的夏季，文妮沙的公司付給第一年的MBA的暑期12周的工資為$14,000。Bill暑期打工決策Bill在8月離開公司去攻讀MBA時(shí)，他的老板John曾告訴他，他可以在明年夏季回來打工，12周的工資是$12,000，但John也告訴Bill，夏季工作招聘的期限僅到10月底有效

。幸運(yùn)的是，除了前面提到的兩個(gè)機(jī)會(huì)外，Bill還有一個(gè)機(jī)會(huì)，他可以參加斯隆學(xué)院舉辦的一個(gè)夏季工作征召計(jì)劃（CorporateSummerRecruitingProgram），從中還可以找到工作，當(dāng)然前提是他在前兩個(gè)機(jī)會(huì)中沒有被接受（或他自己拒絕了它們）。這個(gè)計(jì)劃舉辦時(shí)間為明年1月或2月。Bill暑期打工決策Bill比較糾結(jié)，因?yàn)閺臅r(shí)間上考慮，Vanessa的公司在11月中旬之前不會(huì)討論夏季工作機(jī)會(huì)的問題，如果回絕John的好意，Vanessa的公司也未必一定錄用他。Bill暑期打工決策

假定斯隆學(xué)院去年所有一年級(jí)MBA學(xué)生暑期工作的收入資料被收集到了，下表中是不同的夏季薪水以及與此相對(duì)應(yīng)的學(xué)生比例。周工資總的工資（12周）獲得此類工資的學(xué)生所占的百分比$1,800$21,6005%$1,400$16,80025%$1,000$12,00040%$500$6,00025%$0$05%Bill暑期打工決策決策樹（decisiontree）是組織和表示決策者所面臨的各種決策和不確定性問題的一個(gè)系統(tǒng)化方法，它由兩種基本符號(hào)“□”、“○”及連線組成，若決策者能夠做出決策，該點(diǎn)稱為決策點(diǎn)（decisionnode），用“□”表示；若決策者面對(duì)不確定事件不能夠做出決策，該點(diǎn)稱為事件點(diǎn)（eventnode），用“○”表示。在“□”和“○”里有時(shí)還寫上大寫的字母，以示區(qū)別區(qū)別?！啊酢焙汀啊稹敝g用線段相連。Bill暑期打工決策畫決策樹時(shí)，要以時(shí)間先后順序，從左到右的順序進(jìn)行。Bill的三個(gè)打工機(jī)會(huì)明顯有時(shí)間先后，最早的是John提供的機(jī)會(huì)在10月底前；其次是Vanessa可能提供的機(jī)會(huì)在11月中旬后；第三個(gè)機(jī)會(huì)是明年1月或2月舉行的校園征召計(jì)劃。下面我們?cè)囍嬕幌翨ill暑期打工的決策樹。A接受約翰的工作拒絕約翰的工作Bill暑期打工決策這是一個(gè)決策點(diǎn)AB接受約翰的工作拒絕約翰的工作被文妮沙錄取未被文妮沙錄取Bill暑期打工決策這是一個(gè)事件點(diǎn)ABCED接受John拒絕John被Vanessa錄取未被Vanessa錄取接受Vanessa拒絕Vanessa校園征招計(jì)劃Bill暑期打工決策0.05216000.25168000.40120000.2560000.0500.05216000.25168000.40120000.2560000.050Bill暑期打工決策上面畫決策樹以時(shí)間先后順序，從左到右的順序進(jìn)行，直到所有分叉情況考慮完備。求解決策樹是第二步主要工作，它的順序正好與第一步方向相反，即從右到左進(jìn)行，計(jì)算每一點(diǎn)上的收益，本例中應(yīng)先計(jì)算D點(diǎn)或E點(diǎn)的收益，結(jié)果為加權(quán)平均數(shù)，即EMV=0.05×21600+0.25×16800+0.4×12000+0.25×6000=$11580點(diǎn)C的收益是多少呢？（$14000）點(diǎn)B的收益怎么求呢？（請(qǐng)大家討論）計(jì)算B點(diǎn)的收益，需要估計(jì)一下文妮沙的公司錄取比爾的可能性。在沒有過多考慮下，或許可以假定為50%，考慮到比爾曾給文妮沙留下的深刻印象，可能性應(yīng)增加一些，但此類工作的申請(qǐng)競(jìng)爭(zhēng)是非常激烈的，而比爾的同學(xué)們都非常有天份，最后我們假定可能性為0.60B點(diǎn)的收益為EMV=0.6×14000+0.4×11580=$13032,從而A點(diǎn)的收益為Max{12000，,13032}=$13032于是得到如下的決策樹Bill暑期打工決策Bill暑期打工決策ABCED接受John拒絕John被Vanessa錄取未被Vanessa錄取接受Vanessa拒絕Vanessa校園征招計(jì)劃0.05216000.25168000.40120000.2560000.0500.05216000.25168000.40120000.2560000.0501158011580140001303213032120000.60.414000Bill暑期打工決策ABCED接受John拒絕John被Vanessa錄取未被Vanessa錄取接受Vanessa拒絕Vanessa校園征招計(jì)劃0.05216000.25168000.40120000.2560000.2500.05216000.25168000.40120000.2560000.2501158011580140001303213032120000.60.4去掉不聰明的選項(xiàng)去掉不聰明的選項(xiàng)14000Bill暑期打工決策

最終，比爾的最佳策略是：首先他應(yīng)拒絕約翰的邀請(qǐng)；當(dāng)他收到文妮沙公司的邀請(qǐng)時(shí)，則應(yīng)接受；如果沒有收到邀請(qǐng)，那么就參加學(xué)校組織的招聘計(jì)劃；這一決策的EMV是$13,032。求解決策樹的過程以決策樹的最終分枝為起始點(diǎn)，對(duì)每個(gè)事件點(diǎn)和每個(gè)決策點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估：（1）對(duì)于每個(gè)事件點(diǎn)，通過計(jì)算每個(gè)分枝的EMV與其概率的加權(quán)平均，計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的EMV；（2）對(duì)于每個(gè)決策點(diǎn)，通過選擇具有最佳EMV節(jié)點(diǎn)發(fā)出的分枝，計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的EMV；在決策點(diǎn)的上方寫上EMV數(shù)值，并通過在相關(guān)分枝上畫雙杠給的方法，劃去那些較低EMV對(duì)應(yīng)的分枝。所有節(jié)點(diǎn)評(píng)估完成后，求解決策樹過程結(jié)束。最優(yōu)決策的EMV就是由決策樹起始分枝計(jì)算的EMV。

最優(yōu)決策的靈敏度分析如果該案例是一個(gè)真實(shí)的商務(wù)決策,那么在沒有對(duì)建模中需要的關(guān)鍵數(shù)據(jù)可能帶來的影響進(jìn)行評(píng)估前，就貿(mào)然采取以上推導(dǎo)出的最優(yōu)決策恐怕有點(diǎn)過于天真了。靈敏度分析就是研究最優(yōu)決策穩(wěn)定性考慮下面的與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題：?jiǎn)栴}1：文妮沙公司提供給比爾夏季的概率我們主觀上假設(shè)這個(gè)概率為0.6。顯然，檢驗(yàn)該概率的變化會(huì)如何影響最優(yōu)決策的做法將是明智的問題2：比爾用于參加學(xué)校組織的招聘計(jì)劃的時(shí)間和努力的成本

前面的討論隱含了比爾參加學(xué)校招聘計(jì)劃的成本為零。顯然，檢驗(yàn)一下在參加學(xué)校招聘計(jì)劃的固有成本有多大是有意義的做法比爾期望能夠得到的夏季打工薪水的分布已經(jīng)假設(shè)比爾期望能夠得到的薪水的分布表，檢驗(yàn)一下薪水分布的變化是如何影響最優(yōu)決策的也是必要的最優(yōu)決策的靈敏度分析利用Excel的討論結(jié)果如下只要文妮沙的公司提供給比爾夏季工作的機(jī)會(huì)（概率）是0.18或較大一些,那么最優(yōu)決策仍將是拒絕約翰提供的工作機(jī)會(huì)，并接受文妮沙的公司提供的夏季工作機(jī)會(huì)

12001=p*14000+(1-p)*11580若記c=比爾用于參加學(xué)校組織的招聘會(huì)的隱性成本，則對(duì)于所有小于c=2578美元，最優(yōu)決策仍將是拒絕約翰提供的工作機(jī)會(huì)，并接受文妮沙的公司提供的夏季工作機(jī)會(huì)

12001=(11580-c)*0.4+14000*0.6考慮招聘會(huì)能夠給比爾增加S美元，那么，對(duì)小于S=2419美元的S值來說，比爾當(dāng)前的決策仍是最優(yōu)的。或者說要使比爾改變當(dāng)前的決策，招聘會(huì)能夠給比爾增加2419美元，但人們沒有理由會(huì)認(rèn)為薪水比上一年高出2419美元。14000-1=11580+S決策樹的軟件畫圖Treeplan介紹課堂演示不確定型決策方法不確定型決策方法：由于沒有事件各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的進(jìn)一步信息，只能依照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行決策。不同的準(zhǔn)則可能導(dǎo)致不同的決策結(jié)果。主要準(zhǔn)則有：小中求大準(zhǔn)則√大中求大準(zhǔn)則最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則折中準(zhǔn)則小中求大準(zhǔn)則用于決策者認(rèn)為一旦決策錯(cuò)誤所造成的損失無法承受時(shí)所采取的一種保守主義決策準(zhǔn)則。具體方法是：首先從損益表中找出各種方案的最壞可能結(jié)果，再從其中選擇最好的一個(gè)，公式是：公式是：MAXiMINj(qij)舉例某人申請(qǐng)了一項(xiàng)新型的衛(wèi)生間節(jié)水潔具的專利，他希望盡快讓這個(gè)發(fā)明轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)利益。據(jù)分析，得到如下?lián)p益表：專利持有人收益表(單位:萬元)

暢銷平銷滯銷自己制造540160-50合作320568出售專利353535小中求大準(zhǔn)則(舉例)小中求大準(zhǔn)則(舉例)自己制造:最小值=min{540,160,-50}=-50合作:最小值=min{320,56,8}=8出售專利:最小值=min{35,35,35}=35

由于35最大,所以在這一準(zhǔn)則之下,應(yīng)選擇”出售專利”.決策樹分析A自己造出售p+q+r=1合作C暢銷滯銷平銷rpqB滯銷平銷rpqD滯銷平銷rpq暢銷320p+56q+8r35p+35q+35r540p+160q-50r35決策：出售專利暢銷大中求大準(zhǔn)則用于決策者樂于冒險(xiǎn)，不愿放棄任何獲利機(jī)會(huì)所采取的一種決策準(zhǔn)則。具體方法是：首先從損益表中找出各種方案的最大收益，再從其中選擇最好的一個(gè)公式是：MAXiMAXj(qij)舉例大中求大準(zhǔn)則(舉例)某人申請(qǐng)了一項(xiàng)新型的衛(wèi)生間節(jié)水潔具的專利，他希望盡快讓這個(gè)發(fā)明轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)利益。據(jù)分析，得到如下?lián)p益表：專利持有人收益表(單位:萬元)

暢銷平銷滯銷自己制造540160-50合作320568出售專利353535自己制造:最大值=max{540,160,-50}=540合作:最大值=max{320,56,8}=320出售專利:最大值=max{35,35,35}=35

由于540最大,所以在這一準(zhǔn)則之下,應(yīng)選擇”自己制造”.大中求大準(zhǔn)則(舉例)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則也稱為最小遺憾值準(zhǔn)則，將遺憾值記為L(zhǎng)ij，則公式是：MINiMAXj(Lij)舉例:某人申請(qǐng)了一項(xiàng)新型的衛(wèi)