2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題專練十一 實際問練中的方程（組）與函數(shù)練型【含答案】

專題11實際問題中的方程（組）與函數(shù)題型【例1】（鄭州外國語測試）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%，在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元.（1）請直接寫出y與x直接的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊的銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊的銷售單價是多少元時，商店每天的利潤w最大？最大利潤是多少元？【例2】（河師大附中模擬）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若購買以上兩種牲畜共50頭，并使這50頭的成活率不低于97%，且要使購買的總費用最低，應(yīng)如何購買？【變式2-1】（三門峽二模）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克．（1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨金額）【例3】（洛陽三模）在江蘇衛(wèi)視《最強大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的機器人小度以3:1的總成績，，斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格，人工智能時代已經(jīng)撲面而來．某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家第一次購進(jìn)機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機器人的標(biāo)價至少是多少元？【變式3-1】（周口二模）由于技術(shù)更新，智能電視的功能越來越強大，價格也逐漸下降，某電器商行經(jīng)營的A款40英寸智能電視去年銷售總額為5萬元，今年每臺銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A款40英寸智能電視每臺售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該電器商行計劃新進(jìn)一批A款40英寸智能電視和新款B款40英寸智能電視共60臺，且B款40英寸智能電視的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款40英寸智能電視數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批智能電視獲利最多？A，B兩款40英寸智能電視的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A款40英寸智能電視B款40英寸智能電視進(jìn)貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000【例4】（河南第一次大聯(lián)考）（1）桂花樹香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于桂花樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買桂花樹和香樟樹共有哪幾種方案．【變式4-1】（偃師一模）冬季來臨，某網(wǎng)店準(zhǔn)備在廠家購進(jìn)A，B兩種暖手寶共100個用于銷售，若購買A種暖手寶8個，B種暖手寶3個，需要950元；若購買A種暖手寶5個，B種暖手寶6個，則需要800元．（1）購買A，B兩種暖手寶每個各需多少元？（2）①由于資金限制，用于購買這兩種暖手寶的資金不能超過7650元，設(shè)購買A種暖手寶m個，求m的取值范圍；②在①的條件下，購進(jìn)A種暖手寶不能少于50個，則有哪幾種購買方案？（3）購買后，若一個A種暖手寶運費為5元，一個B種暖手寶運費為4元，在第（2）問的各種購買方案中，購買100個暖手寶，哪一種購買方案所付的運費最少？最少運費是多少元？1.（濟源一模）為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過20畝時，y=1380m+2400．而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=－20x+2100．（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積（x畝）滿足0＜x＜20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值．2.（洛陽二模）某游樂園的門票銷售分兩類：一類個人門票，分為成人票，兒童票；一類為團(tuán)體門票（一次購買門票10張及以上），每張門票在成人票價格基礎(chǔ)上打6折．已知一個成人帶兩個兒童購門票需80元；兩個成人帶一個兒童購門票需100元．（1）每張成人票和兒童票的價格分別是多少元？（2）光明小學(xué)4名老師帶領(lǐng)x名兒童到該游樂園，設(shè)購買門票需y元．①若每人分別購票，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購買團(tuán)體票，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；③請根據(jù)兒童人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方案．3.（洛陽三模）近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加，某商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見下表：A型銷售數(shù)量（臺）B型銷售數(shù)量（臺）總利潤（元）5395034900（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？（2）該公司計劃一次購進(jìn)兩種型號的空氣凈化器共80臺，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不多于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案；（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時，某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為200m2，室內(nèi)墻高3m，該場地負(fù)責(zé)人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，若不考慮空氣對流等因素，至多要購買A型空氣凈化器多少臺？4.某水果店購買一批時令水果，在20天內(nèi)銷售完畢，店主將本次此銷售數(shù)據(jù)繪制成函數(shù)圖象，如圖①，日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系；如圖②，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．（1）求y關(guān)于x和p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若日銷售量不低于36千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售金額最高是第幾天？5.（焦作一模）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元；購買1個A品牌和2個B品牌的計算器共需124元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店舉行促銷活動，具體辦法如下：購買A品牌計算器按原價的九折銷售，購買B品牌計算器超出10個以上超出的部分按原價的八折銷售．①設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過10個，問購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．6.（信陽一模）某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請設(shè)計書最省錢的購買方案，并說明理由．7.（南陽畢業(yè)測試）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購進(jìn)A種樹苗a棵，所需費用為W，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．8.（開封二模）孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．9.（安陽一模）某校計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線上和線下兩種購買方式，具體情況如下表：規(guī)格線下線上單價（元/個）運費（元/個）單價（元/個）運費（元/個）甲240021020乙300025030（1）如果在線下購買甲、乙兩種書架共30個，花費8280元，求甲、乙兩種書架各購買了多少個？（2）如果在線上購買甲、乙兩種書架共30個，且購買乙種書架的數(shù)量不少于甲種書架的3倍，請求出花費最少的購買方案及花費．10.（省實驗一模）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤＝收入﹣成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？11.（葉縣一模）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？12.（濮陽二模）“京東電器”準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌臺燈，其中A每盞進(jìn)價比B每盞進(jìn)價貴30元，A售價120元，B售價80元已知用1040元購進(jìn)的A數(shù)量與用650元購進(jìn)B的數(shù)量相同．（1）求A、B的進(jìn)價；（2）超市打算購進(jìn)A、B臺燈共100盞，要求A、B的總利潤不得少于3400元，不得多于3550元，問有多少種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該超市決定對A臺燈進(jìn)行降價促銷，A臺燈每盞降價m（8＜m＜15），B的售價不變，超市如何進(jìn)貨獲利最大？13.（商丘二模）為落實“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元．（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設(shè)計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．14.（開封模擬）2018年4月8日﹣11日，博鰲亞洲論壇2018年年會在海南省博鰲鎮(zhèn)召開．本屆博鰲亞洲論壇的主題為“開放創(chuàng)新的亞洲，繁榮發(fā)展的世界”．圍繞這一主題，年會設(shè)置了“全球化與一帶一路”“開放的亞洲”“創(chuàng)新”“改革再出發(fā)”四大板塊，展開60多場正式討論．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？15.（開封二模）某手機店銷售一部A型手機比銷售一部B型手機獲得的利潤多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機和B型手機獲得的利潤分別為3000元和2000元．（1）求每部A型手機和B型手機的銷售利潤分別為多少元？（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的手機共110部，其中A型手機的進(jìn)貨量不超過B型手機的2倍．設(shè)購進(jìn)B型手機n部，這110部手機的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；②該手機店購進(jìn)A型、B型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進(jìn)貨時，廠家對B型手機出廠價下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)B型手機80臺．若商店保持兩種手機的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這110部手機銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．16.（西華縣一模）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校，為進(jìn)一步推動該項目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．17.（鄭州聯(lián)考）某學(xué)校計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元．（1）求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？（2）若該學(xué)校計劃購買此類排球和籃球共60個，并且籃球的數(shù)量不超過排球數(shù)量的2倍．求至少需要購買多少個排球？并求出購買排球、籃球總費用的最大值？18.（安陽二模）母親節(jié)前，某淘寶店從廠家購進(jìn)某款網(wǎng)紅禮盒，已知該款禮盒每個成本價為30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該禮盒每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)該款禮盒每個售價為40元時，每天可賣出300個；當(dāng)該款禮盒每個售價為55元時，每天可賣出150個．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）若該店老板想達(dá)到每天不低于240個的銷售量，則該禮盒每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？19.（平頂山三模）某小區(qū)2號樓對外銷售，已知2號樓某單元共33層，一樓為商鋪，只租不售，二樓以上價格如下：第16層售價為6000元/米2，從第16層起每上升一層，每平方米的售價提高30元，反之每下降一層，每平方米的售價降低10元，已知該單元每套的面積均為100米2.（1）請在下表中，補充完整售價y（元/米2）與樓層x（x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式．樓層x（層）1樓2≤x≤1516樓17≤x≤33售價y（元/米2）不售6000（2）某客戶想購買該單元第26層的一套樓房，若他一次性付清購房款，可以參加如圖優(yōu)惠活動．請你幫助他分析哪種優(yōu)惠方案更合算．20.（名校?？迹┬⊥蹼娮赢a(chǎn)品專柜以20元/副的價格批發(fā)了某新款耳機，在試銷的60天內(nèi)整理出了銷售數(shù)據(jù)如下：銷售數(shù)據(jù)（第x天）售價（元）日銷售量（副）1≤x＜35x+30100﹣2x35≤x≤6070100﹣2x（1）若試銷階段每天的利潤為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請同在試銷階段的哪一天銷售利潤W可以達(dá)到最大值？最大值為多少？21.（中原名校大聯(lián)考）某工藝品店購進(jìn)A，B兩種工藝品，已知這兩種工藝品的單價之和為200元，購進(jìn)2個A種工藝品和3個B種工藝品需花費520元．（1）求A，B兩種工藝品的單價；（2）該店主欲用9600元用于進(jìn)貨，且最多購進(jìn)A種工藝品36個，B種工藝品的數(shù)量不超過A種工藝品的2倍，則共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知售出一個A種工藝品可獲利10元，售出一個B種工藝品可獲利18元，該店主決定每售出一個B種工藝品，為希望工程捐款m元，在（2）的條件下，若A，B兩種工藝品全部售出后所有方案獲利均相同，則m的值是多少？此時店主可獲利多少元？專題11實際問題中的方程（組）與函數(shù)題型【例1】（鄭州外國語測試）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%，在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元.（1）請直接寫出y與x直接的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊的銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊的銷售單價是多少元時，商店每天的利潤w最大？最大利潤是多少元？見解析.解：（1）y=300－10(x－44)，整理得：y=－10x+740，（44≤x≤52）；（2）由題意得：（x－40）（－10x+740）=2400，解得：x=50，x=64（舍），即當(dāng)每本足球紀(jì)念冊的銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元.（3）由題意得：w=（x－40）（－10x+740）=－10（x－57）2+2890∵－10<0，對稱軸為x=57，∴當(dāng)x<57時，w隨x增大而增大，∵44≤x≤52，∴當(dāng)x=52時，w取最大值，最大為2640元，即當(dāng)每本足球紀(jì)念冊的銷售單價是52元時，商店每天的利潤最大，最大利潤是2640元.【例2】（河師大附中模擬）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若購買以上兩種牲畜共50頭，并使這50頭的成活率不低于97%，且要使購買的總費用最低，應(yīng)如何購買？見解析.解：（1）設(shè)甲種牲畜的單價為x元，由題意得：3x+2x+3000=7500，解得：x=1100，2×1100+200=2400，即甲種牲畜的單價為1100元，乙種牲畜的單價為2400元.（2）設(shè)購買甲種牲畜m頭時，總購買費用為w元，則w=1100m+2400（50－m）=－1300m+，由題意知：95%m+99%（50－m）≥97%×50，解得：m≤25，即0≤m≤25，∵－1300<0，∴w隨m的增大而減小，當(dāng)m=25時，w取最小值，即費用最低，∴購買兩種牛各25頭時，費用最低.【變式2-1】（三門峽二模）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克．（1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨金額）見解析．解：（1）設(shè)現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果價格為每千克a元，則原來價格為每千克（a+2）元，由題意，得：80（a+2）＝88a，解得：a＝20．即現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克20元；（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將（25，165），（35，55）代入y＝kx+b得，，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣11x+440；②設(shè)這種水果的銷售價格為x元/千克時，利潤為w元，則w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣11x+440）＝﹣11（x﹣30）2+1100，∵﹣11<0，∴當(dāng)x＝30時，w有最大值，最大值為1100．即這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元．【例3】（洛陽三模）在江蘇衛(wèi)視《最強大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的機器人小度以3:1的總成績，，斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格，人工智能時代已經(jīng)撲面而來．某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家第一次購進(jìn)機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機器人的標(biāo)價至少是多少元？見解析.解：（1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機器人x個，由題意得：，解得：x=100．經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的解，且符合題意．答：該商家第一次購進(jìn)機器人100個．（2）設(shè)每個機器人的標(biāo)價是a元．由題意得：a﹣11000﹣24000≥×20%，解得：a≥140．答：每個機器人的標(biāo)價至少是140元．【變式3-1】（周口二模）由于技術(shù)更新，智能電視的功能越來越強大，價格也逐漸下降，某電器商行經(jīng)營的A款40英寸智能電視去年銷售總額為5萬元，今年每臺銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A款40英寸智能電視每臺售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該電器商行計劃新進(jìn)一批A款40英寸智能電視和新款B款40英寸智能電視共60臺，且B款40英寸智能電視的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款40英寸智能電視數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批智能電視獲利最多？A，B兩款40英寸智能電視的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A款40英寸智能電視B款40英寸智能電視進(jìn)貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000見解析.解：設(shè)今年A款40英寸智能電視每臺售價為x元，則去年每臺售價為（x+400）元，由題意得：，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，符合題意，∴今年A款40英寸智能電視每臺售價為1600元.（2）設(shè)購進(jìn)A款電視a臺，則購進(jìn)B款（60－a）臺，此時獲利y元，y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a）=-100a+36000，其中：60-a≤2a，0≤a≤60，即20≤a≤60，且a為整數(shù)；∵-100<0，∴y隨a的增大而減小，當(dāng)a=20時，y取最大值，即當(dāng)進(jìn)A款電視20臺，B款電視40臺時，獲利最大.【例4】（河南第一次大聯(lián)考）（1）桂花樹香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于桂花樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買桂花樹和香樟樹共有哪幾種方案．見解析.解：（1）設(shè)桂花每棵x元，香樟樹每棵y元，由題意得：，解得：x=60，y=80，答：桂花樹每棵60元，香樟樹每棵80元.（2）設(shè)桂花樹購買x棵，則香樟樹購買（150－a）棵，由題意得：，解得：58≤x≤60，∴有三種購買方案：桂花樹58棵，香樟樹92棵；桂花樹59棵，香樟樹91棵；桂花樹60棵，香樟樹90棵.【變式4-1】（偃師一模）冬季來臨，某網(wǎng)店準(zhǔn)備在廠家購進(jìn)A，B兩種暖手寶共100個用于銷售，若購買A種暖手寶8個，B種暖手寶3個，需要950元；若購買A種暖手寶5個，B種暖手寶6個，則需要800元．（1）購買A，B兩種暖手寶每個各需多少元？（2）①由于資金限制，用于購買這兩種暖手寶的資金不能超過7650元，設(shè)購買A種暖手寶m個，求m的取值范圍；②在①的條件下，購進(jìn)A種暖手寶不能少于50個，則有哪幾種購買方案？（3）購買后，若一個A種暖手寶運費為5元，一個B種暖手寶運費為4元，在第（2）問的各種購買方案中，購買100個暖手寶，哪一種購買方案所付的運費最少？最少運費是多少元？見解析.解：（1）設(shè)A、B兩種暖手寶的價格分別為x元/個、y元/個，由題意得：，解得：x=100，y=50，即A、B兩種暖手寶的價格分別為100元/個,50元/個.（2）①由題意得：100m+50（100－m）≤7650，解得：m≤53，∴m的取值范圍是：0≤m≤53，且m為整數(shù)；②∵50≤m≤53，∴共有以下四種購買方案，A種50個，B種50個；A種51個，B種49個；A種52個，B種48個；A種53個，B種47個；（3）設(shè)總運費為w元，則：w=5m+4(100－m)=m+400，∵1>0，∴w隨m的增大而增大，當(dāng)m=50時，運費最少，最少為450元，∴當(dāng)購買A種產(chǎn)品50個，B種產(chǎn)品50個時，總運費最少，最少為450元.1.（濟源一模）為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過20畝時，y=1380m+2400．而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=－20x+2100．（1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積（x畝）滿足0＜x＜20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值．見解析.解：（1）由題意得：（2）種植櫻桃面積x畝，則種植草莓面積（40－x）畝，由題意知，①當(dāng)0<x≤15時，w=1800x+1380(40－x)+2400=420x+57600,∵420>0，∴w隨x的增大而增大，當(dāng)x=15時，w最大，最大值為63900，②當(dāng)15<x≤20時，w=－20x2+2100x+1380(40－x)+2400=－20（x－18）2+64080，∵－20<0，∴當(dāng)x=18時，w取最大值，最大值為64080，∵64080>63900，∴當(dāng)x=18時，小王家總共獲得的利潤w取最大值，最大值為64080元.2.（洛陽二模）某游樂園的門票銷售分兩類：一類個人門票，分為成人票，兒童票；一類為團(tuán)體門票（一次購買門票10張及以上），每張門票在成人票價格基礎(chǔ)上打6折．已知一個成人帶兩個兒童購門票需80元；兩個成人帶一個兒童購門票需100元．（1）每張成人票和兒童票的價格分別是多少元？（2）光明小學(xué)4名老師帶領(lǐng)x名兒童到該游樂園，設(shè)購買門票需y元．①若每人分別購票，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購買團(tuán)體票，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；③請根據(jù)兒童人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方案．見解析.解：設(shè)成人票每張a元，兒童票每張b元，由題意得：a+2b=80，2a+b=100，解得：a=40，b=20，即成人票每張40元，兒童票每張20元；（2）①y=4×40+20x=160+20x②y=40×0.6（x+4）=24x+96，由x+4≥10，得x≥6，且x為整數(shù).③（i）當(dāng)160+20x>24x+96,即x<16，∴當(dāng)6≤x<16且x為整數(shù)時，應(yīng)全部購買團(tuán)體票較為優(yōu)惠；（ii）當(dāng)160+20x=24x+96,即x=16，∴當(dāng)x=16時，購買團(tuán)體票或分別購買均可以；（iii）當(dāng)160+20x<24x+96,即x>16，∴當(dāng)x>16且x為整數(shù)時，應(yīng)分別購買較為優(yōu)惠.3.（洛陽三模）近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加，某商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見下表：A型銷售數(shù)量（臺）B型銷售數(shù)量（臺）總利潤（元）5395034900（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？（2）該公司計劃一次購進(jìn)兩種型號的空氣凈化器共80臺，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不多于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案；（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時，某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為200m2，室內(nèi)墻高3m，該場地負(fù)責(zé)人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，若不考慮空氣對流等因素，至多要購買A型空氣凈化器多少臺？見解析.解：(1)設(shè)每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是x元，y元，由題意得：，解得：x=100，y=150，∴每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是100元，150元.（2）設(shè)購買A型m臺，則購進(jìn)B型（80－x）臺，利此時潤為w元，由題意知：80－m≤2m，0≤m≤80，m為整數(shù)可得：≤m≤80，m為整數(shù)，W=100m+150（80－m）=－50m+12000，∵－50<0，∴w隨m的增大而減小，當(dāng)m=27時，w取最大值，80－27=53，即購進(jìn)A型27臺，B型53臺時，售完后獲利最大.（3）設(shè)購買A型a臺，則夠買B型（5－a）臺，∴×200a+×300（5－a）≥200×3，解得：a≤3，∵0≤a≤5，∴0≤a≤3，且a為整數(shù)，即至多要購買A型空氣凈化器3臺.4.某水果店購買一批時令水果，在20天內(nèi)銷售完畢，店主將本次此銷售數(shù)據(jù)繪制成函數(shù)圖象，如圖①，日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系；如圖②，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．（1）求y關(guān)于x和p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若日銷售量不低于36千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售金額最高是第幾天？見解析．解：（1）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x，∵直線y=k1x過點（15，45），∴15k1=45，解得k1=3，∴y=3x（0≤x≤15）；②當(dāng)15＜x≤20時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，∵點（15，45），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，∴15k2+b=45，20k2+b=0解得：k2=－9，b=180∴y=﹣9x+180（15＜x≤20）；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=．①當(dāng)0≤x＜10時，p=25，當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p與銷售時間x之間的函數(shù)解析式為：p=mx+n，∵點（10，25），（20，15）在p=mx+n的圖象上，∴10m+n=25，20m+n=15，解得：m=－1，n=35，∴p=﹣x+35（10≤x≤20），∴p=；（2）若日銷售量不低于36千克，即y≥36．當(dāng)0≤x≤15時，y=3x，3x≥36，解得：x≥12；當(dāng)15＜x≤20時，y=﹣9x+180，﹣9x+180≥36，解得：x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）；∵p=﹣x+35（10≤x≤20），k=﹣1＜0，∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)12≤x≤16時，x取12時，p有最大值，此時p=﹣12+35=23．∴此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售金額最高是第12天．5.（焦作一模）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元；購買1個A品牌和2個B品牌的計算器共需124元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店舉行促銷活動，具體辦法如下：購買A品牌計算器按原價的九折銷售，購買B品牌計算器超出10個以上超出的部分按原價的八折銷售．①設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過10個，問購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．見解析．解：（1）設(shè)A品牌計算器的單價為m元，B品牌計算器的單價為n元，由題意得：2m+n=122，m+2n=124，解得：m=40，n=42，即A品牌計算器的單價為40元，B品牌計算器的單價為42元．（2）①由題意：y1=0.9×40x=36x，當(dāng)0＜x≤10時，y2=42x；當(dāng)x＞10時，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8=33.6x+84．∴y2=．②當(dāng)購買數(shù)量超過10個時，y2=33.6x+84．（i）當(dāng)y1＜y2時，36x＜33.6x+84，即x＜35，當(dāng)10＜x＜35時，購買A品牌的計算器更合算；（ii）當(dāng)y1=y2時，36x=33.6x+84，即x=35，∴當(dāng)x=35時，購買兩種品牌的計算器花費一樣多；（iii）當(dāng)y1＞y2時，36x＞33.6x+84，即x＞35．∴當(dāng)x>35時，購買B品牌的計算器更合算．6.（信陽一模）某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請設(shè)計書最省錢的購買方案，并說明理由．見解析．解：（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)題意，得：2x+y=56，x+2y=82，解得：x=10，y=36，即一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）由m≤3（50﹣m），得：m≤37.5，∴0≤m≤37，且m為整數(shù)，設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，總費用為W元，根據(jù)題意，得：W=10m+36（50﹣m）=﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=37時，W最小=838，即當(dāng)購買A型跳繩37根，B型跳繩13根時，最省錢．7.（南陽畢業(yè)測試）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購進(jìn)A種樹苗a棵，所需費用為W，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．見解析.解：（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（17﹣x）棵，由題意得：80x+60（17﹣x）＝1220，解得：x＝10，即購進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵；（2）W與a的函數(shù)關(guān)系式：W＝80a+60（17﹣a）＝20a+1020；（3）由題意得：17－a<a，即a>8.5，∴8.5<a≤17，且a為整數(shù)，由（2）知，W＝20a+1020，W隨a的增大而增大，∴a=9時，即購買9棵A種樹苗，8棵B種樹苗時，費用最少，W＝80×9+60×8＝1200，即購買9棵A種樹苗，8棵B種樹苗時，費用最少，需要1200元．8.（開封二模）孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．見解析．解：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得：，答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，有a≥3（100﹣a），解得：a≥75．設(shè)實際花費金額是y元，則：y＝0.9[100a+80（100﹣a）]＝18a+7200．∵18＞0，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝75時，y取最小值，即當(dāng)a＝75時，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．9.（安陽一模）某校計劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線上和線下兩種購買方式，具體情況如下表：規(guī)格線下線上單價（元/個）運費（元/個）單價（元/個）運費（元/個）甲240021020乙300025030（1）如果在線下購買甲、乙兩種書架共30個，花費8280元，求甲、乙兩種書架各購買了多少個？（2）如果在線上購買甲、乙兩種書架共30個，且購買乙種書架的數(shù)量不少于甲種書架的3倍，請求出花費最少的購買方案及花費．見解析.解：（1）設(shè)線下購買甲種書架x個，乙種書架y個，由題意得：，解得：，即線下購買甲種書架12個，乙種書架18個.（2）設(shè)購買甲種書架a個，則購買乙種書架（30－a）個，總花費為w元，∵30－a≥3a，即a≤7.5（其中a為正整數(shù)），W=（210+20）a+（250+30）（30－a）=-50a+8400，∵-50<0，∴w隨a的增大而減小，當(dāng)a=7時，w最小，最小值為8050元，即當(dāng)購買7個甲種書架，23個乙種書架時，總費用最低，最低為8050元.10.（省實驗一模）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤＝收入﹣成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？見解析．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是：y＝﹣2x+200；（2）由題意得，W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2（x﹣70）2+1800，（3）∵W＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∵﹣2<0，∴當(dāng)40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，且當(dāng)x＝70時，W取得最大值，此時W＝1800.11.（葉縣一模）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？見解析．解：（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘．由題意得：，解得：x=15，y=20，即生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分鐘．（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分鐘，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60﹣x）=（12000－x）分鐘，收入為w元，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．∴w＝1.5×+2.8×＝﹣0.04x+1680，∵≥60，即：x≥900，w＝﹣0.04x+1680中，∵﹣0.04<0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝900時，w取得最大值，最大值為：1644元，則小王該月收入最多是1644+1900＝3544元，此時生產(chǎn)甲60件，乙555件，∴小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60件，555件．12.（濮陽二模）“京東電器”準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌臺燈，其中A每盞進(jìn)價比B每盞進(jìn)價貴30元，A售價120元，B售價80元已知用1040元購進(jìn)的A數(shù)量與用650元購進(jìn)B的數(shù)量相同．（1）求A、B的進(jìn)價；（2）超市打算購進(jìn)A、B臺燈共100盞，要求A、B的總利潤不得少于3400元，不得多于3550元，問有多少種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該超市決定對A臺燈進(jìn)行降價促銷，A臺燈每盞降價m（8＜m＜15），B的售價不變，超市如何進(jìn)貨獲利最大？見解析．解：（1）設(shè)A品牌臺燈進(jìn)價為x元/盞，則B品牌臺燈進(jìn)價為（x﹣30）元/盞，由題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗x＝80是原分式方程的解，80﹣30＝50（元/盞），答：A、B兩種品牌臺燈的進(jìn)價分別是80元/盞，50元/盞（2）設(shè)超市購進(jìn)A品牌臺燈a盞，則購進(jìn)B品牌臺燈有（100﹣a）盞，根據(jù)題意得：3400≤（120﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）≤3550解得：40≤a≤55．∵a為整數(shù)，55－40+1=16，∴該超市有16種進(jìn)貨方案（3）設(shè)超市銷售臺燈所獲總利潤為w元，w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）＝（10﹣m）a+3000∵8＜m＜15①當(dāng)8＜m＜10時，即10﹣m＞0，w隨a的增大而增大，當(dāng)a＝55時，所獲總利潤w最大，此時進(jìn)貨方案為：A品牌臺燈55盞、B品牌臺燈45盞；②當(dāng)m＝10時，w＝3000；當(dāng)A品牌臺燈數(shù)量滿足40≤a≤55時，利潤均為3000元；③當(dāng)10＜m＜15時，即10﹣m＜0，w隨a的增大而減小，當(dāng)a＝40時，所獲總利潤w最大，此時進(jìn)貨方案為：A品牌臺燈40盞、B品牌臺燈60盞.13.（商丘二模）為落實“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元．（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元．設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設(shè)計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．見解析．解：（1）設(shè)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x萬元，y萬元，由題意得：解得：，即種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6萬元，0.8萬元.（2）由題意得：w＝0.8m+1.2×＝﹣0.1m+150∵≥0，∴0≤m≤，（3）∵m≥2×解得：m≥100在w＝﹣0.1m+150中，∵﹣0.1＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時，w取最大值為：140萬元，∴＝50即當(dāng)種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，獲得最大利潤為140萬元．14.（開封模擬）2018年4月8日﹣11日，博鰲亞洲論壇2018年年會在海南省博鰲鎮(zhèn)召開．本屆博鰲亞洲論壇的主題為“開放創(chuàng)新的亞洲，繁榮發(fā)展的世界”．圍繞這一主題，年會設(shè)置了“全球化與一帶一路”“開放的亞洲”“創(chuàng)新”“改革再出發(fā)”四大板塊，展開60多場正式討論．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？見解析.解：（1）設(shè)甲種、乙種商品的銷售單價分別是x元，y元，由題意，得：解得：x=900，y=600，．答：甲種商品的銷售單價是900元，乙種商品的單價為600元（2）設(shè)銷售甲種商品a萬件，則銷售乙種商品（8﹣a）萬件，由題意，得：900a+600（8﹣a）≥5400解得：a≥2，即至少銷售甲種商品2萬件．15.（開封二模）某手機店銷售一部A型手機比銷售一部B型手機獲得的利潤多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機和B型手機獲得的利潤分別為3000元和2000元．（1）求每部A型手機和B型手機的銷售利潤分別為多少元？（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的手機共110部，其中A型手機的進(jìn)貨量不超過B型手機的2倍．設(shè)購進(jìn)B型手機n部，這110部手機的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；②該手機店購進(jìn)A型、B型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進(jìn)貨時，廠家對B型手機出廠價下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)B型手機80臺．若商店保持兩種手機的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這110部手機銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．見解析．解：（1）設(shè)每部A型手機的銷售利潤為x元，則每部B型手機的銷售利潤為（x－50）元，根據(jù)題意，得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，150－50=100，答：每部A型手機的銷售利潤為150元，每部B型手機的銷售利潤為100元；（2）①設(shè)購進(jìn)B型手機n部，則購進(jìn)A型手機（110﹣n）部，則y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500，∵110﹣n≤2n，∴36≤n≤110且n為整數(shù)，∴y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50n+16500（36≤n≤110且n為整數(shù)）；②∵﹣50＜0，∴y隨n的增大而減小，∴當(dāng)n＝37時，y取得最大值，最大值為14650元，答：購進(jìn)A型手機73部、B型手機37部時，銷售總利潤最大；（3）y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，且n為整數(shù)），①當(dāng)30＜m＜50時，y隨n的增大而減小，當(dāng)n＝37時，y取得最大值，即購進(jìn)A型手機73部、B型手機37部時銷售總利潤最大；②當(dāng)m＝50時，m﹣50＝0，y＝16500，n取36≤n≤80的整數(shù)時，獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時，y隨n的增大而增大，∴當(dāng)n＝80時，y取得最大值，即購進(jìn)A型手機30部、B型手機80部時銷售總利潤最大．16.（西華縣一模）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校，為進(jìn)一步推動該項目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．見解析．解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，，解得：，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40﹣m）副，所需的費用為w元，由題意得：m≤3（40﹣m），即m≤30，則w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=30時，w取最小值，最小值為10000（元）．答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少為10000元．17.（鄭州聯(lián)考）某學(xué)校計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元．（1）求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？（2）