（新高考）高考數(shù)學三輪沖刺考前預測06《平面向量》（解析版）

預測06平面向量概率預測☆☆☆☆☆題型預測選擇題☆☆☆☆填空題☆☆考向預測高考仍將重點考查：1、向量的線性運算及向量共線的充要條件。2、單獨或與平面圖形等知識結合重點平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及應用平面向量數(shù)量積計算夾角、模、垂直等問題。高考仍將重點考查：1、向量的線性運算及向量共線的充要條件。2、單獨或與平面圖形等知識結合重點平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及應用平面向量數(shù)量積計算夾角、模、垂直等問題。1.平面向量是高考考查的重點、熱點.往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).常以平面圖形為載體，考查線性運算、數(shù)量積、夾角、垂直的條件等問題；2.同三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識相結合，考查數(shù)形結合思想、函數(shù)方程思想以及分析問題解決問題的能力．難度為中等或中等偏易.1、向量共線定理如果有一個實數(shù)λ，使b＝λa(a≠0)，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a(a≠0)是共線向量，那么有且只有一個實數(shù)λ，使b＝λa.2、平面向量基本定理（1）平面向量基本定理的本質(zhì)是運用向量加法的平行四邊形法則，將向量進行分解.向量的坐標表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標運算法則是運算的關鍵.（2）平面向量共線的坐標表示兩向量平行的充要條件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是a＝λb，這與x1y2－x2y1＝0在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式上不同.3、平面向量基本定理：若向量SKIPIF1<0為兩個不共線的向量，那么對于平面上任意的一個向量SKIPIF1<0，均存在唯一一對實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0。其中SKIPIF1<0成為平面向量的一組基底。（簡而言之，不共線的兩個向量可以表示所有向量）4、向量數(shù)量積運算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0的夾角5、向量夾角的確定：向量SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0指的是將SKIPIF1<0的起點重合所成的角，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0：同向SKIPIF1<0：反向SKIPIF1<0：SKIPIF1<06、數(shù)量積運算法則：（1）交換律：SKIPIF1<0（2）系數(shù)結合律：SKIPIF1<0（3）分配律：SKIPIF1<07、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ；(2)非零向量a，b，a⊥b?a·b＝0；(3)當a與b同向時，a·b＝|a||b|；當a與b反向時，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝eq\r(a·a)；(4)cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)；(5)|a·b|≤|a||b|.8、平面向量數(shù)量積有關性質(zhì)的坐標表示設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝eq\r(x2＋y2).(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點間的距離|AB|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(3)設兩個非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.1、判斷三點是否共線，先求由三點組成的任兩個向量，然后再按兩向量共線進行判定.失誤與防范要區(qū)分點的坐標和向量的坐標，向量坐標中包含向量大小和方向兩種信息；兩個向量共線有方向相同、相反兩種情況.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示成eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)，因為x2，y2有可能等于0，所以應表示為x1y2－x2y1＝0.2、運用向量解決數(shù)量積的問題常用的方法有：1、基底法；2、向量法；1、【2020年高考全國III卷理數(shù)】6.已知向量a，b滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D．2、【2020年新高考全國Ⅰ卷】已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖，SKIPIF1<0的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影的取值范圍是SKIPIF1<0，結合向量數(shù)量積的定義式，可知SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0模與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影的乘積，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A．3、【2019年高考全國I卷理數(shù)】已知非零向量a，b滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0b，則a與b的夾角為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0b，所以SKIPIF1<0=0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，所以a與b的夾角為SKIPIF1<0，故選B．4、【2019年高考全國II卷理數(shù)】已知SKIPIF1<0=(2,3)，SKIPIF1<0=(3，t)，SKIPIF1<0=1，則SKIPIF1<0=A．?3 B．?2C．2 D．3【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選C．5、【2018年高考全國I卷理數(shù)】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的中線，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)向量的運算法則，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選A.6、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設SKIPIF1<0為單位向量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0為單位向量，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.7、【2020年高考全國II卷理數(shù)】已知單位向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的夾角為45°，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則k=__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，由向量垂直的充分必要條件可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．8、【2020年高考天津】如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為_________，若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】(1).SKIPIF1<0；(2).SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標系SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0,∵又∵SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.9、【2020年高考北京】已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，點P滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________；SKIPIF1<0_________．【答案SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【解析】以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.10、【2020年高考浙江】已知平面單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11、【2019年高考全國III卷理數(shù)】已知a，b為單位向量，且a·b=0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．12、【2019年高考天津卷理數(shù)】在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】建立如圖所示的直角坐標系，∠DAB=30°，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，其方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，其方程為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.13、【2019年高考江蘇卷】如圖，在SKIPIF1<0中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________．【答案】SKIPIF1<0.【解析】如圖，過點D作DF//CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC的中點，知BF=FE=EA,AO=OD．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故SKIPIF1<014、【2019年高考浙江卷】已知正方形SKIPIF1<0的邊長為1，當每個SKIPIF1<0取遍SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值是___________；最大值是___________．【答案】0；SKIPIF1<0.【解析】以SKIPIF1<0分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖.則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<00.又因為SKIPIF1<0可取遍SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，有最小值SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的取值不相關，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別取得最大值時，y有最大值，所以當SKIPIF1<0時，有最大值SKIPIF1<0.故答案為0；SKIPIF1<0.一、單選題1、（2021·山東威海市·高三期末）已知向量滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，且，∴，∴.故選：D.2、（2020·河北邯鄲市·高三期末）已知向量，若，則（）A．1或4 B．1或 C．或4 D．或【答案】B【解析】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.3、（2020·湖北高三月考）已知向量滿足，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，①，②①②，可得，解得，所以.故選：C4、（2020·湖北高三月考）已知向量滿足，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將，，兩邊同時平方，求出，進而可求出結果.【詳解】，①，②①②，可得，解得，所以.故選：C5、（2020·河南高三期末（文））如圖，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為斜邊SKIPIF1<0的三等分點（SKIPIF1<0靠近點SKIPIF1<0），過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D6、（2021·江蘇徐州市·高三期末）如圖，是單位圓的直徑，點，是半圓弧上的兩個三等分點，則（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】連接,則,在中，由余弦定理得：.所以.故選：C7、（2021·全國高三專題練習（理））已知向量，，則面積的最大值為（）A． B． C． D．1【答案】C【解析】，,，其中，故，，故當時，即時，取最大值為.故選：C.8、（2020·山東濟南市·高三月考）已知點P是邊長為2的菱形內(nèi)的一點(包含邊界)，且，的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，建立平面直角坐標系，則.設，則，故，即的取值范圍是.故選：A9、（2021·江蘇南通市·高三期末）如圖，在梯形中，已知，，為的中點，，，則（）A．1 B． C．3 D．【答案】B【解析】因為，為的中點，，所以，，則為等邊三角形，所以，又，所以，則，因為，，所以，即為直角三角形，所以，因此.故選：B.10、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）已知為等邊三角形，，所在平面內(nèi)的點滿足，的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以，，由平面向量模的三角不等式可得.當且僅當與方向相反時，等號成立.因此，的最小值為.故選：C.多選題11、（2020·山東濟南市·高三月考）已知向量則（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由題意可得.因為，所以，則A正確，B錯誤；對于C，D，因為，所以，則C錯誤，D正確.故選：AD.12、（2021·山東青島市·高三期末）已知向量，，，設，所成的角為，則（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】向量，由，可得即，解得，所以A正確.，所以又，所以，所以D正確,C不正確.,則，故B正確.故選：ABD13、（2020屆山東省九校高三上學期聯(lián)考）已知SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的兩點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由題E為AB中點，則SKIPIF1<0，以E為原點，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示：所以，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即O是CE中點，SKIPIF1<0，所以選項B正確；SKIPIF1<0，所以選項C正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項A錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，所以選項D正確.故選：BCD14、（2020屆山東省泰安市高三上期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，且SKIPIF1<0，F(xiàn)為AE的中點，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】∵AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法則得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A對；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又F為AE的中點，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B對；∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C對；∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D錯；故選：ABC．15、（2021·興寧市第一中學高三期末）已知向量，，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若取得最大值時，則D．的最大值為【答案】ACD【解析】A選項，若，則，即，故A正確．B選項，若，則，則，故B不正確．C選項，，其中.當取得最大值時，，即，，故C正確.D選項，，當時，取得最大值為，所以的最大值為，故D正確.故答案為：ACD16、（2021·山東德州市·高三期末）已知向量，則（）A． B．C．向量在向量上的投影是 D．向量的單位向量是【答案】AB【解析】對于A:，故A正確；對于B:，故B正確；對于C:向量在向量上的投影是，故C錯誤；對于D:向量的單位向量是和，故D錯誤．故選：AB．17、（2021·湖北高三期末）對于給定的，其外心為，重心為，垂心為，則下列結論正確的是（）A．B．C．過點的直線交于，若，，則D．與共線【答案】ACD【解析】如圖，設AB中點為M,則,,故A正確；等價于等價于,即，對于一般三角形而言，是外心，不一定與垂直，比如直角三角形中，若為直角頂點，則為斜邊的中點，與不垂直.故B錯誤；設的中點為,則，∵E,F,G三點共線，，即,故C正確；,與垂直,又,∴與共線，故D正確.故選：ACD.填空題18、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________