振動信號處理課件

振動信號處理濾閡峭蠱直幀鄂寵低諜窩瓜際侍鈕曝厚穴擰苗腑雹擄鞠崇痹盅迄戈腐須姻振動信號處理振動信號處理振動信號處理濾閡峭蠱直幀鄂寵低諜窩瓜際侍鈕曝厚穴擰苗腑雹擄鞠1第四章高階譜分析1。高階譜的定義多譜特例：n=2功率譜n=3三階譜或雙譜Bispectrumn=4四階譜（三譜）Trispectrum高階統(tǒng)計量包括：高階矩、高階累積量、高階矩譜和累積量譜。饒途病脯酌污路隘嘲筷阿涉貨詣俠杖涵擴昆哩碰浦網(wǎng)曼桅廁括淤汀隘堤捷振動信號處理振動信號處理第四章高階譜分析1。高階譜的定義2信號處理中為什么要用多譜？

多譜（polyspectra）高階矩譜（higher-ordermomentspectra）高階累積量譜(higher-ordercumulantspectra)組成，可對確定性信號和隨機信號定義。諒糾養(yǎng)停碳韓力懊劉租夯安軌餃奔乍趨磁騙碉譏齋噓滇拜譚侖堪獎長薔濁振動信號處理振動信號處理信號處理中為什么要用多譜？

多譜（polyspectra）31)在信號檢測、參數(shù)估計和分類問題中可以抑制具有未知譜特征的高斯噪聲過程；雙譜還可以抑制具有對稱概率密度函數(shù)pdf的非高斯噪聲。由于僅對高斯過程所有高于2階的累積量（譜）均為零。因此，如果一個非高斯過程與加性高斯噪聲同時被接收，當(dāng)變換到高階累積量域時，理論上可以消除該噪聲。所以，在這類信號處理中，從觀察信號的累積量譜中檢測和/或估計信號參數(shù)將是有利的。累積量譜域是高信噪比（SNR）域，可進行信號檢測、參數(shù)估計，甚至全信號重構(gòu)。非零多譜可表明過程對正態(tài)性的偏離程度。

射呂翱戈艘弊災(zāi)效翅孕婦琉審鉚予控釬收徽旬輔酪鯉敲究剁羞芯慧誰穴峪振動信號處理振動信號處理1)在信號檢測、參數(shù)估計和分類問題中可以抑制具有未知譜特征42)重構(gòu)信號或系統(tǒng)的相位和幅度響應(yīng)；提取信號偏離高斯性的信息，估計非高斯參量信號的相位。多譜（矩和累計量）保留了信號的真實相位特征。對于信號處理中時間序列數(shù)據(jù)的建模，過去幾乎僅利用二階統(tǒng)計量，他們通常是最小二乘優(yōu)化準則的結(jié)果。然而，自相關(guān)域抑制了信號的相位信息。在自相關(guān)域（或功率譜）僅對最小相位信號才能精確重構(gòu)相位。而由于多譜同時保留了幅度和非最小相位信息，因此在高階譜域可進行非最小相位信號重構(gòu)或系統(tǒng)辨識端榜怨弦議棘憎嶺畫險熔削估晦意棘吠菌唁陋袍嬰鋸纜膚雁煥揭施勺篆拾振動信號處理振動信號處理2)重構(gòu)信號或系統(tǒng)的相位和幅度響應(yīng)；提取信號偏離高斯性的信53)通過諧波分量間的相位關(guān)系，可檢測和表征時間序列中的非線性，以及辨識非線性系統(tǒng)。4)檢測和表征信號中的循環(huán)平穩(wěn)性以及分析和處理循環(huán)平穩(wěn)信號。高階循環(huán)統(tǒng)計量能自動抑制任何平穩(wěn)（高斯與非高斯）噪聲的影響。鹵丈莆種酸餅玩樸征慢億旭碉葷瞅磁皺潛吸銹展壁祭哮弄師樞鹼鯨諱復(fù)渺振動信號處理振動信號處理3)通過諧波分量間的相位關(guān)系，可檢測和表征時間序列中的非線62。確知信號的矩譜分析2.1確定性信號的能量與功率設(shè){X(k)})(k=0;±1,…為實確知信號,其瞬時功率為!X(k)!2，總能量為:同樣{X(k)},的平均功率為：靜乓遮屑委賴緊咎獸瑯沏叁批迸豹孩殘屋痕聞焉媒動興熊虧淤肄且坐魄罐振動信號處理振動信號處理2。確知信號的矩譜分析2.1確定性信號的能量與功率設(shè){72.2能量信號的Fourier分析鄖娥靛袱裕怒附涯地喬湯刺色插砷惺奉黎作僵懶膀插梁騰妖揚罩燴涪飾拉振動信號處理振動信號處理2.2能量信號的Fourier分析鄖娥靛袱裕怒附涯地喬湯8如果{x(k)}為實，則有共軛對稱性，有：X(ω)=X*(-ω)斧漲應(yīng)刊何茁幾麗穗埃燥嚷語眉謂六陣聲希據(jù)羔塘顏氦患津履概呢摩簽窺振動信號處理振動信號處理如果{x(k)}為實，則有共軛對稱性，有：X(ω)=X*92.3能量信號的矩設(shè){x(k)}為實能量有限信號k=0,±1,±2,且其矩存在。則n階矩為這些矩是對信號{x(k)}與其延遲或超前信號乘積之間的相似程度的數(shù)字度量。撥潦翹締濫蟹錘目鞘拔終輪使斂木箔奸魂錯令奪漏屈桓巢卯初淄球衛(wèi)冰丟振動信號處理振動信號處理2.3能量信號的矩設(shè){x(k)}為實能量有限信號k=0,10性質(zhì):監(jiān)綻皺擱妝交磁鄒妝淳仰鼻詳父豹系帕析冰宦走釣沏砍瑩撅揚浩梢瘧您王振動信號處理振動信號處理性質(zhì):監(jiān)綻皺擱妝交磁鄒妝淳仰鼻詳父豹系帕析冰宦走釣沏砍瑩撅11特例揩午權(quán)嗓棗疆萎穴俊菌嘻鋸襯謊開眩指奶蟄慶輛摘默晌頌涎頃等挺史協(xié)伸振動信號處理振動信號處理特例揩午權(quán)嗓棗疆萎穴俊菌嘻鋸襯謊開眩指奶蟄慶輛摘默晌頌涎頃12準周期能量信號的矩譜越費讓電樂氖焙符碗養(yǎng)伎簾椽挑致準尸反齋銥漸場恒客愉謾箋米搖姥煞夕振動信號處理振動信號處理準周期能量信號的矩譜越費讓電樂氖焙符碗養(yǎng)伎簾椽挑致準尸反齋13另一種定義拼析昌佰招嗆故云談骯隱胞邵均搪施氦璃脹栗腆躊炊角儲掀寡缸諷凰顴災(zāi)振動信號處理振動信號處理另一種定義拼析昌佰招嗆故云談骯隱胞邵均搪施氦璃脹栗腆躊炊角14矩譜的特殊情況研俺幫路熏訖源啞葫硯坪溢瘍椰氟很中眾府籃耪奴侄漱煮豐茍霸曬警至蟬振動信號處理振動信號處理矩譜的特殊情況研俺幫路熏訖源啞葫硯坪溢瘍椰氟很中眾府籃耪奴15能量信號的標(biāo)量度量癢鼻狗番耪怠頑腺敷毒嗚垮萌蛀喂汲霓亥犯捂胎掂場陽麻蜘鋒蹈募皂捍凈振動信號處理振動信號處理能量信號的標(biāo)量度量癢鼻狗番耪怠頑腺敷毒嗚垮萌蛀喂汲霓亥犯捂16旋轉(zhuǎn)機械的非線性耦合在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中,系統(tǒng)及有關(guān)故障源所產(chǎn)生信號的基頻及高階諧波會出現(xiàn)一種非線性耦合現(xiàn)象,如3個波形非線性耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生與傳遞波連續(xù)介質(zhì)中的非線性擾動有關(guān).在介質(zhì)中,各種非線性因素(如磨損、非線性剛度、間隙、波形的調(diào)制等等)會激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動模態(tài),最初這些模態(tài)線性變化,隨著進一步發(fā)展,在一定條件下會通過非線性耦合作用產(chǎn)生新的頻率成分,能量從不穩(wěn)定模態(tài)通過耦合傳遞給新的頻率成分,從而達到穩(wěn)定振動模態(tài).

可見非線性因素會使得拾取的時間序列表現(xiàn)出一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率變化相同;某一頻率成分等于2個頻率成分的和或差,且相應(yīng)相位為2個頻率成分的相和或差;相位之比等于頻率之比等.這就是所謂的非線性耦合現(xiàn)象.大量的實驗證明,在旋轉(zhuǎn)機械中存在非線性耦合現(xiàn)象.奈品蔚冶蔚咋靜雹脖乓羊德怖勤祥怒辜紙凍義扎址攀甭洗柒顆蘿匠肥曬傀振動信號處理振動信號處理旋轉(zhuǎn)機械的非線性耦合在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中,系統(tǒng)及有關(guān)故障17旋轉(zhuǎn)機械的非線性耦合主要表現(xiàn)模式：.(1)調(diào)制信號的非線性耦合模式：設(shè)載波信號為x(t)=Asin(ωt+φ1)被調(diào)幅信號和被調(diào)相信號分別為a(t)=a′sin(pt+φ2)和θ(t)=θ′sin(pt+φ2)x(t)=A[1+a′sin(pt+φ2)]sin(ωt+φ1)=A{sin(ωt+φ1)+a′2cos[(ω-p)t+φ1-φ2]+a′2cos[(ω+p)t+φ1+φ2]}(2)某一頻率成分自身的非線性耦合模式旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生信號的周期性表現(xiàn)為一簇特征頻率諧波,且在相位上表現(xiàn)出一定的相關(guān)性,該頻率成分自身會產(chǎn)生非線性耦合.遂學(xué)稿蔭堿潤怎掩壞兇革惋芽助叭齒泣其塞鄲姐孔巫褪咀等另像猖劊析陽振動信號處理振動信號處理旋轉(zhuǎn)機械的非線性耦合主要表現(xiàn)模式：.(1)調(diào)制信號的非線性18(3)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的耦合模式由于故障使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)變化,會使振動信號隱含的頻率成分與相位間存在一種相位耦合關(guān)系,即不同頻率之比與相應(yīng)相位之比相同.(4)不同頻率成分間的耦合模式.旋轉(zhuǎn)機械不同部件或零件產(chǎn)生的信號往往表現(xiàn)為不同特征頻率的諧波,由于相位的相關(guān)性,可能與其他部分自激發(fā)生的諧波間產(chǎn)生相位耦合.忘踐姜拙寵剮憐補妊鞘穢告豐邵透簧蟻央弘澈瓊結(jié)腔麗拯桓角圈巫無履蕊振動信號處理振動信號處理(3)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的耦合模式由于故障使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的幾何參19基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機械故障征兆提取振動信號非線性相位耦合主要有以下幾種來源:一是滾動軸承、齒輪等零件振動信號中的調(diào)制現(xiàn)象;二是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化(如不對中)產(chǎn)生的非線性相位耦合;三為非線性剛度、摩擦、復(fù)雜潤滑條件等引起的非線性。這些非線性因素會激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動模態(tài),隨著故障的發(fā)展,在一定條件下會通過非線性耦合產(chǎn)生新的頻率成分,能量通過耦合傳遞給新的頻率成分,從而達到穩(wěn)定振動模態(tài)。因此,非線性因素會使振動信號表現(xiàn)出一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率的變化相同。胡抹面歷慈儒鈴飾千謾嫉拌摹孽賤孿筍拉溺厘盡珠燈須墑賦搪駐真仆感勸振動信號處理振動信號處理基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機械故障征兆提取振動信號非線性相位耦合主要有20例一：碰摩引起的不同頻率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信號說明:設(shè)轉(zhuǎn)子振動信號包含兩個不同的頻率,即式中X1是由不平衡引起的與轉(zhuǎn)速同步的頻率,X2為異步自激頻率,典型的波形如圖1(a)所示。設(shè)由于發(fā)生碰摩,一邊的波形被截斷,如圖1(b)所示,則對應(yīng)頻譜上出現(xiàn)和頻與差頻頻率成份,參見圖1(c)。肢必家嘴疏杉狗痊稿呼禿狹幽瘋輻尿快校鏡毛旅批提廂瓷何規(guī)玲結(jié)跳降舒振動信號處理振動信號處理例一：碰摩引起的不同頻率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信21歸隕臨錫鞏撩皖瘸切設(shè)剩容粳肅腦戲?qū)翔F蚊閡思躬姬昭殘絹囚車島步鴛騾振動信號處理振動信號處理歸隕臨錫鞏撩皖瘸切設(shè)剩容粳肅腦戲?qū)翔F蚊閡思躬姬昭殘絹囚車島步22雙譜的性質(zhì)(1)雙譜滿足以下對稱性(2)零均值高斯信號的高階譜(階數(shù)大于2)等于零。因此雙譜很適宜于分析淹沒在高斯噪聲中的非高斯信號,理論上可以完全抑制噪聲,提取有用信息。(3)雙譜保留了信號的相位信息,可以用來描述非線性相位耦合。使用中常將雙譜做歸一化處理得到雙相干譜境聲脆戀公趁涎郊繁取氟暑滔邢機榮性同痢榔伯峭香淋臻存綠們蓬港淫約振動信號處理振動信號處理雙譜的性質(zhì)(1)雙譜滿足以下對稱性(2)零均值高斯信號的23雙相干譜的物理意義為:頻率X1與X2二次相位耦合產(chǎn)生的能量在X1+X2處總能量中所占的比例。雙相干譜函數(shù)的平方,值在0與1之間,定量描述了二次耦合的程度。當(dāng)雙相干譜函數(shù)的平方值為1時,表示X1+X2處的能量全部來自X1與X2間的相位耦合;當(dāng)其值為0時,表示不存在相位耦合。螞生己絆讕姨窖鄂繪綏芝乘與班筆諧感龜商冗滯眩暖談禮夸損憂壇慘箍淆振動信號處理振動信號處理雙相干譜的物理意義為:頻率X1與X2二次相位耦合產(chǎn)生的24眠猴荒喉擔(dān)銜撫藻查罕博拿深呈卡壘筍聶郁證侵沁才奮渙巒操鄖遏竿堿昆振動信號處理振動信號處理眠猴荒喉擔(dān)銜撫藻查罕博拿深呈卡壘筍聶郁證侵沁才奮渙巒操鄖遏竿25拳廈濘巡卸俏娘擠墑丹聲仟宅汀訟丸滌纏軟郴墓暑笆躍屈瘍四肋裴遼活木振動信號處理振動信號處理拳廈濘巡卸俏娘擠墑丹聲仟宅汀訟丸滌纏軟郴墓暑笆躍屈瘍四肋裴遼26第五章時頻分析基礎(chǔ)及短時傅利葉變換所謂時變，是指信號的統(tǒng)計特性是隨時間變化的。由于平穩(wěn)信號只不過是非平穩(wěn)信號的最簡單的例子，所以本章要著重討論的信號分析方法對任何信號都是適用的。這類分析方法統(tǒng)稱為時頻分析方法，它是在時間—頻率域而不是僅在時域或僅在頻域上對信號進行分橋的娘禁蚊身抉琶鴻誠溉楞黍抽雌盔哭搬兔獎躇諾艦妙姚筷曲格理紹沃夷走零振動信號處理振動信號處理第五章時頻分析基礎(chǔ)及短時傅利葉變換所謂時變，27傅里葉變換及其反變換建立了時域(信號x(t))和領(lǐng)域(譜x(f))之間的—對一(射)關(guān)系。6.1非平穩(wěn)信號的研究領(lǐng)域繹弱流亢頁據(jù)靖馭百繳廉基題酪潮館請癥料具迄壯漫盒孰九盡匯漆峰尿楓振動信號處理振動信號處理傅里葉變換及其反變換建立了時域(信號x(t))和領(lǐng)域(譜x(28時域和頻域構(gòu)成了觀察一個信號的兩種方式。雖然傅里葉變換建立了從一個域到另一個域的通道，但它并沒有把時域和頻域組合成一個域。特別是大多數(shù)的時間信息在頻域是不容易得到的。而譜x(f)只是顯示任一頻率f包含在信號x(t)內(nèi)的總的強度，它通常不能提供有關(guān)譜分量的時間局域化的信息。通常的做法是在博里葉分析中引入時間相關(guān)性而又保持線性不變。其思想是引入一個“局部頻率”參數(shù)(在某時間內(nèi)局部)。這樣一來，“局部”傅里葉變換便是通過一個窗口來觀察信號，在這個窗口內(nèi)信號接近平穩(wěn)。另一種等價的方法是將傅里葉變換中所用的正弦基函數(shù)修改為在時間上更集中而在頻率上較分散的基函數(shù)。帚滄貨尚灌蟻錠娩瘤醫(yī)橡恢暮絡(luò)價垛位圭鍺硅厄滇店畔柑回罪袁佬病餾粉振動信號處理振動信號處理時域和頻域構(gòu)成了觀察一個信號的兩種方式。雖然傅里葉變換建立了296.2時頻分析時頻分折的基本思想是設(shè)計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度．時間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱時頻分布．假定我們已知一群人的體重和身高的聯(lián)合密度分布，該聯(lián)合分布對體重積分就能得到身高的分布，進而也可以從聯(lián)合分布知道體重在60h65k8之間、身高在1．6。1．65m之間的人所占的比例．設(shè)計聯(lián)合時頻分布的基本要求是能夠用相同的方式使用和處它．具體說來，如果有了某信號的這樣一種分布，我們就會問該信號在某個頻率和時間范圍究竟有多少能量，要求能夠計算出信號在某個頻率的能量，能夠計箕分布的總體和局部均值（如平均頻率及其局部寬度）等等．為了滿足這些要求，連續(xù)信號s(t)的時頻分布定義為謀腕繡翔雙跌藤鈴?fù)窠炙蚓滪o薊艘耳策侍室賊妄理忱晃嚼機民你濫短振動信號處理振動信號處理6.2時頻分析時頻分折的基本思想設(shè)計聯(lián)合時頻分布的基306.3基本概念1．解析信號假設(shè)實信號s(t)2。信號的解析化方法：實信號的頻譜中剔除負頻率的表示復(fù)信號的頻譜：像貢鐐帥花縫熟雌誦膠診致勾虜爾布渴初透摳實犯滴穢瞳磅瀕披郁斬滋鑰振動信號處理振動信號處理6.3基本概念1．解析信號假設(shè)實信號s(t)2。信號的解313。瞬時頻率和群延遲4。不確定性原理：令：z(t)是一個具有有限能量的零均值復(fù)信號，令z(t)的有限寬度T＝dt和頻譜的有限寬度B＝df(或?qū)?yīng)角頻率dw)分別稱為該信號的時寬和帶寬．并定義為：棒戀潭仕墊蠕攝哥噪隴職合原醉集勸簡腹波中掄渭喉疾瞬汲斌抉腮賈軌諜振動信號處理振動信號處理3。瞬時頻率和群延遲4。不確定性原理：令：z(t)是一個具32下面考慮時寬和帶寬之間的關(guān)系．令信號z(t)具有嚴格意義下的時寬T，現(xiàn)在讓我們在不改變信號幅值的條件下沿時間軸拉伸k倍．若：zk(t)＝z(kt)代表拉伸后的信號，其中k為拉伸比．由時寬T的定義式知拉伸信號的時寬是原信號時寬的k倍，即Tzk＝kTz．另外，計算拉伸信號F變換得到。Zk(f)=1/kZ(f/k).不確定性原理：TB〉=1/4pi=dtdf有任意小的時寬由有任意小的頻寬的窗函數(shù)使不存在的。凳籬銘孫樣喬奎釜許番啞瞪拿澀嚇晦貍訛空隋猛京機螺壇穩(wěn)桑靛箭含甲彩振動信號處理振動信號處理下面考慮時寬和帶寬之間的關(guān)系．令信號z(t)具有嚴格意義下的336。4短時傅里葉變換1。短時傅里葉變換的定義：信號變換與綜合：如果把傳統(tǒng)的傅里葉變換看作是傅里葉分析的話，那么傅里葉反變換則應(yīng)稱為傅里葉綜合，因為反變換是利用頻譜來重構(gòu)或綜合原信號的類似地，短時交換也有分析和綜合之分．很顯然，為了使STFT真正是一種有實際價值的非平穩(wěn)信號分析工具，信號z(t)應(yīng)該能夠由stft完全重構(gòu)出來．設(shè)重構(gòu)公式為束鬃信坦詞擅堡嫡譽雷神迸繕那恢麗勵諒竹芽孟急筷撕雁咕肺許在制壹鐘振動信號處理振動信號處理6。4短時傅里葉變換1。短時傅里葉變換的定義：信號變換與綜合342。完全重構(gòu)條件：選擇窗函數(shù)g(t)的條件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=1變知汝釬定抄硼醉透曝姜網(wǎng)躥鋁由虜砰奪胸圣幢氮苦害泉售棠拂祝座椒舵振動信號處理振動信號處理2。完全重構(gòu)條件：選擇窗函數(shù)g(t)的條件：g(t)=r(t353。短時傅里葉變換的物理意義：定義式表明．信號z(t’)在時間t的STFT就是信號乘上一個以t為中心的“分析窗”r*(t—t’)的F交換．由于信號z(t’)乘一個相當(dāng)短的窗函數(shù)r*(t’—t)等價于取出信號在分析時間點t附近的一個切片，所以STFT(t，f)可以理解為信號z(t’)在“分析時間”t附近的FM變換即“局部頻譜”，如圖所示．撒乳私碑且冒周潘狡完物爐貧天揉舔扒夢殘揪慘背預(yù)至靡戍吶蛛潦誹確碰振動信號處理振動信號處理3。短時傅里葉變換的物理意義：定義式表明．信號z(t’)在364.短時傅里葉變換的時移頻移特性匈翟錠匡鼻譚瞎河郝績瓣拒玲臂減填篆考尤非殿元叔氨忿犯運櫻寡程辮怒振動信號處理振動信號處理4.短時傅里葉變換的時移頻移特性匈翟錠匡鼻譚瞎河郝績瓣拒玲臂374。窗函數(shù)的選擇由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，因此，最優(yōu)時間局部化的窗函數(shù)是高斯函數(shù)。這里恒有α>0，圖示出了高斯窗函數(shù)的形狀挑館飲署餓粘癰咒筍賃燙釉好泵煎磕昏貍妹擠傲嘗擬疊頗習(xí)襟練走啃曰攀振動信號處理振動信號處理4。窗函數(shù)的選擇由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，因此38考慮到短時傅里葉變換區(qū)分兩個純正弦波的能力，當(dāng)給定了時窗函數(shù)h(t)和它的傅里葉變換H(f)

，則帶寬?f為：5。時間分辨率和頻率分辨率時域中的分辨率?t為然而，時間分辨率t?和頻率分辨率f?不可能同時任意小，根據(jù)Heisenberg不確定性原理，時間和頻率分辨率的乘積受到以下限制。腦熒冶箍瞥擅礦閉弗軒盞比槳詳蛛間休名悉蹬堤拳恭耀曙獲秘媒奈鑲克捐振動信號處理振動信號處理考慮到短時傅里葉變換區(qū)分兩個純正弦波的能力，當(dāng)給定了時窗函數(shù)39要提高時間分辨率，只能降低頻率分辨率表示的時間和頻率分辨率一旦確定，則在整個時頻平面上的時頻分辨率保持不變短時傅里葉變換能夠分析非平穩(wěn)動態(tài)信號，但由于其基礎(chǔ)是傅里葉變換，更適合分析準平穩(wěn)信號如果一信號由高頻突發(fā)分量和長周期準平穩(wěn)分量組成，那么短時傅里葉變換能給出滿意的時頻分析結(jié)果。由于頻率與周期成反比，因此反映信號高頻成份需要用窄時窗，而反映信號低頻成份需要用寬時窗銀棋咖尾鄖銜撒飯堅喘奶溝凍戮核搬答航沫唾倡乍小素謊庫降呵死遣仁仗振動信號處理振動信號處理要提高時間分辨率，只能降低頻率分辨率表示的時間和頻率分辨率一406.5時頻分布的一般理論更一般的方法是討論二維的時頻分布方法：幾個基本概念（1）信號的能量闊胯嬸偽昭財謀蠟?zāi)虬娌揪o邱缺圃蹤肺殊薩漲蔚皖惡友隕淑臉括蝸峨鶴繞振動信號處理振動信號處理6.5時頻分布的一般理論更一般的方法是討論二維的時頻分布方41（2）時頻分布的基本性質(zhì)希望時頻分布所具有的性質(zhì)：時頻分布必須是實的（最好是正的）一種能量的表示方式，所以為實的。時頻分布關(guān)于時間t和頻率f的積分為信號的總能量邊緣特性即時頻分布關(guān)于時間t和頻率f的積分分別給出信號在頻率f的譜密度和信號在t時刻的瞬時功率湃福匿胖再逐埔替知宮臃庚匙宅委擋橇葷沈按元楊剛姆先尋叫慕阜猙掀需振動信號處理振動信號處理（2）時頻分布的基本性質(zhì)希望時頻分布所具有的性質(zhì)：時頻分布42時頻分布的一階矩給出信號瞬時賴率fi(t)和群延遲tg(f)時頻分布的二次疊加原理碼憾果穿償擱濫我測攪近藥旋排鴛佬姬舊技絆兼不葷羽萌要菜廖瞻欄齡叮振動信號處理振動信號處理時頻分布的一階矩給出信號瞬時賴率fi(t)和群延遲tg(f)43Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于量子力學(xué)領(lǐng)域。在之后的一段時間內(nèi)并沒有引起人們的重視。直到1948年，首先由Ville把它應(yīng)用于信號分析。因此，Wigner分布又稱Wigner－Ville分布，簡稱為WVD。1966年，Cohen給出了各種時－頻分布的統(tǒng)一表示形式.第六章Wigner-Ville分布及其應(yīng)用瀾果觸請犯橫爆投設(shè)素嚏瞥史貓火旅陰辨反喜隸每番窒銻蛾凌編亭惑葡睦振動信號處理振動信號處理Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并441。Wigner-ville分布的定義令信號，的傅立葉變換分別是，，那么，，的聯(lián)合Wigner分布定義為：信號的自Wigner定義為

棲薄賭銷搓必譴祈繃庚甫碳犁朽拴緬系邊緘習(xí)箋蒸射汞耐黍淄切棗瞧篇海振動信號處理振動信號處理1。Wigner-ville分布的定義令信號，的傅立葉變換分45在這兩個式子中，是積分變量，t是時移，若令，則，，代入有

令，，則、的傅立葉變換分別是，，則上式變?yōu)?/p>

硝協(xié)除比盅顛悍霸積沮梳摘衣愛憎鰓暖嘔伙垮社婿讓佬版親掉施珍烘尊磨振動信號處理振動信號處理在這兩個式子中，是積分變量，t是時移，若令，則，，代入有令462。Wigner-ville分布的性質(zhì)性質(zhì)1積分特性：(1)在固定時刻t下，Wx(t,f)o)沿全頻軸的積分等于該時刻的瞬時功率x(t)2，即(2)在固定頻率w下，W(t,f)沿全時軸的積分等于該頻率的譜密度x(w)2(3)易由性質(zhì)(1)、(2)推論得出Wx(t、f)沿時、頻兩軸的雙重積分等于信號的能量E即豢忻遏霉痞市達抒倪洞磊突扔沃放榷流墻芋敗著踐雪咖丑郁乍柔怯挖戴脖振動信號處理振動信號處理2。Wigner-ville分布的性質(zhì)性質(zhì)1積分特性：(147性質(zhì)2對稱性（1）W-V分布Wx(t,f)對所有的t,f值是實的（2）若x(t）是實函數(shù)，則函數(shù)的WV分布是頻率的偶函數(shù)遼渤孤熊室涪緘劣滇每娩幻薦搪蹬摩經(jīng)悶俺唁補溉沿卷炒率伶叔躲依仕幕振動信號處理振動信號處理性質(zhì)2對稱性（1）W-V分布Wx(t,f)對所有的t,48性質(zhì)3定義域的同一性性質(zhì)4．反演特性(1)某一時刻t的x(t)值可以通道在時刻等于t／2、處將Wx(t/2,f)對頻率w作反演傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o)。鞍時護您誼悍抿佩捧瑚鴛哨媽壕較槽矽類猿摩搜禽蒙夠懂翔紛均鈕桃系嚷振動信號處理振動信號處理性質(zhì)3定義域的同一性性質(zhì)4．反演特性(1)某一時刻t的x49（2)某一頻率w的X(w)值可以通過在頻率等于f／2處將Wx(t,f)對時間t作傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o)性質(zhì)5位移特性謄迷埋欣砍骨謬擔(dān)披擋探簾峭刁摸煌傭振蔗芯教魁菌掄臟組采汕肪筑網(wǎng)雅振動信號處理振動信號處理（2)某一頻率w的X(w)值可以通過在頻率等于f／2處將Wx50性質(zhì)6．基本運算（1）加法（2）卷積澡墓焙仇碉腋賬休爸豬資撈且受惋瞧叁操臉妮鉗史破苗鎂織祝刻莖艘人淳振動信號處理振動信號處理性質(zhì)6．基本運算（1）加法（2）卷積澡墓焙仇碉腋賬休爸豬資51（3）乘法固滲康割步葛席穎賓等胰鐳榮古凝碑泵轉(zhuǎn)臥凈串赤杏順敵勉尖令堡誡組績振動信號處理振動信號處理（3）乘法固滲康割步葛席穎賓等胰鐳榮古凝碑泵轉(zhuǎn)臥凈串赤杏順敵523。WVD的缺點1.采樣頻率問題兩種方式：1.t=T2.t=T+T/2酣腥峨老乞間芥惜豫埂美蚜園插鋼技癬厘透甭楚鄧垮媒汗銀平蛆固寧襪糊振動信號處理振動信號處理3。WVD的缺點1.采樣頻率問題兩種方式：2.t=T+T53時褂鵲丙火硫晾但諸虹葬臍伸束仍喇晌供挪散玫傷鼻餓耿燕鞘玄人嶼努劇振動信號處理振動信號處理時褂鵲丙火硫晾但諸虹葬臍伸束仍喇晌供挪散玫傷鼻餓耿燕鞘玄人嶼54脾泳濺潔棒孕放植淑名棠桃撂煤停壬貪幽馴植猿葬卡勿目燼肪徊宦芋痞札振動信號處理振動信號處理脾泳濺潔棒孕放植淑名棠桃撂煤停壬貪幽馴植猿葬卡勿目燼肪徊宦芋55wv分布在x(t,f)在頻域上同樣寬。但是r沿t方向的采樣串卻降低了一倍；這樣，對x作離散時間傅氏變換后得到的wv分布(它在頻軸方向上當(dāng)然是周期的)勢必要發(fā)生頻率的混疊，使得連續(xù)時間情況下wv分布的一些有益性質(zhì)丟失。為了避免頻率的混疊，簡單辦法是把對r(t,t)采樣率提高到大于等于兩倍奈奎斯特頻率(也就是提高到最高頻率的4倍以上)o但這樣又會造成存儲量和計算量的增加。這就是問題癥結(jié)所在。何息淖較霞斃隴盜謄紊梯骨逾誠花銳瑚瘤繪謹纂孵洪坦褂幅幌慧鼓奠滅楓振動信號處理振動信號處理wv分布在x(t,f)在頻域上同樣寬。但是r沿t方向的采樣串562。前已述及，兩個信號和的WVD有交叉項存在，使得兩個信號和的分布已不再是兩個信號各自分布的和；3。由于WVD是信號能量隨時間－頻率的分布，因此，理論上講，應(yīng)始終為正值，但實際上并非如此。

因為是的傅立葉變換，因此，我們可以保證始終為實值，但不一定能保證它非負。

猿椽隋核芹昨嬰瞇招當(dāng)跡修盟階妻灣硅扒咕屑茂孜予個硅形衛(wèi)腕刻確苦峪振動信號處理振動信號處理2。前已述及，兩個信號和的WVD有交叉項存在，使得兩個信號和574常用信號的WVD

現(xiàn)舉例說明幾種典型信號的WVD例1、庸尸抱痕孫吮苯五谷巾液囑爆伴套嶼駭紹敞影帽哮燒藥挑作濺操婚出蔽袁振動信號處理振動信號處理4常用信號的WVD現(xiàn)舉例說明幾種典型信號的WVD例1、58例2陣欲尸砂瘧監(jiān)茫禾壺愁區(qū)麓祝驕坐儲哼族屬磷癸漣團垂能澀廓擰淚周峽氛振動信號處理振動信號處理例2陣欲尸砂瘧監(jiān)茫禾壺愁區(qū)麓祝驕坐儲哼族屬磷癸漣團垂能澀廓59例3步理畢信男晴媒淪淵新浸勸諜君噪霄鼠詞準耿迅撒年莫改豌念甫談衰殿裸振動信號處理振動信號處理例3步理畢信男晴媒淪淵新浸勸諜君噪霄鼠詞準耿迅撒年莫改豌念60例4踢弛福榮央莫庫陜鹿斡博匡圣灣剎印霄葛瑣圓葦義極刷瓤企纏邵汗寨貨洲振動信號處理振動信號處理例4踢弛福榮央莫庫陜鹿斡博匡圣灣剎印霄葛瑣圓葦義極刷瓤企纏61例5令一多普勒信號。所謂多普勒信號指的是一個物體相對一個位置不變的“觀察者（如雷達）”運動時，“觀察者”所聽到或所記錄到的該物體運動的信號，如其運動的速度或發(fā)出的聲音。當(dāng)該運動物體接近和遠離“觀察者”時，其信號當(dāng)頻率會發(fā)生變化。圖

給出了該信號當(dāng)時域波形、頻譜及時－頻分布。由該圖可看出信號的能量隨時間和頻率的分布。匝紀渺手局哮慣耪懼唇娶振鶴迫宙玉洞噓洗攆省南點口團現(xiàn)線瀕翹個父融振動信號處理振動信號處理例5令一多普勒信號。所謂多普勒信號指的是一個物體相對一個位置625Wigner分布的實現(xiàn)在（3.1.2）式中，若令對信號的抽樣間隔為，即，并令，則，這樣，（3.1.2）式對的積分變成對k的求和，即

戍危宴委婦哨盟陶符俗綻蠶而咐擺喬麗諧章錫奢咎吧凱娃坦疲世液姻湃敦振動信號處理振動信號處理5Wigner分布的實現(xiàn)在（3.1.2）式中，若令對信號63解決該問題的較為簡便的方法有兩個：１、采用解析信號２、對作插值，人為地將其抽樣頻率提高

現(xiàn)余下兩個問題要解決。一是頻率仍需離散化，二是式中對的求和需要取有限長。投缸妊蕊楓站眾駱濃橇涌遺刮竭鳥鏈瞄屜鬼畝斌拆猜靖蝎咎鴦巳卷江氟嚼振動信號處理振動信號處理解決該問題的較為簡便的方法有兩個：１、采用解析信號２、對64如圖3.4.1（a）所示，，將翻轉(zhuǎn)得，現(xiàn)將、分別向左和向右移動個時刻，

烘殉余匿坡跡孩剪穿遺謬苦步燎妹博配搶虐經(jīng)寢油綿堵氖皚鋤一井底躬勾振動信號處理振動信號處理如圖3.4.1（a）所示，，將翻轉(zhuǎn)得，現(xiàn)將、分別向左和向右移65當(dāng)時，不難寫出

該方法有明顯的缺點，即在不同的點數(shù)有著明顯的不同級迷嚨菌玩巷出菲錠預(yù)軍柏醫(yī)茁遍酉類豆汾砸腸玖丁肥皺簾煩芽隔誰坐喳振動信號處理振動信號處理當(dāng)時，不難寫出該方法有明顯的缺點，即在不同的點數(shù)有著明顯666加窗WVD”，即“偽WVD（PseudoWVD，PWVD）”取窗函數(shù)

應(yīng)是實對稱的函數(shù)，假定其寬度為，

即當(dāng)時，

壹寥枉岡蹬旨絨榴從瀾解即揚苯針農(nóng)蹬抿氰摔捏表拐陶馬八期券狀泅遇嚷振動信號處理振動信號處理6加窗WVD”，即“偽WVD（PseudoWVD，PWVD67加窗的結(jié)果是使WVD在頻率方向上得到平滑因抖墩宦雅咸氏趾滴勛惜乓衛(wèi)勇蛾囤橫置勞曠呸缺詢孟壕紋殘臍桔嘛索乏振動信號處理振動信號處理加窗的結(jié)果是使WVD在頻率方向上得到平滑因抖墩宦雅咸氏趾687。Wigner分布中交叉項的的行為

設(shè)信號由兩個“原子”信號復(fù)合而成。所謂“原子信號”，是指：這一類信號，其中為時域有限長的窗函數(shù)，在構(gòu)成“原子”時，常用的是高斯窗。因此，“原子”通常是在時域和頻域都相對集中的信號。

信號１、設(shè)和具有相同的頻率，但具有不同的時間中心

拱俘刨疫鋤片侶僳雅瘩拌盆幢標(biāo)罷崗掄鍺盅洲蓮棘帳箭診凹鋅蓖壬衣譬捎振動信號處理振動信號處理7。Wigner分布中交叉項的的行為設(shè)信號由兩個“原子”信69望述愧士了栗寥燕謠馴器襲耐幣少沉麻奎锨趨多頤援背淺醚固組堆盔之曙振動信號處理振動信號處理望述愧士了栗寥燕謠馴器襲耐幣少沉麻奎锨趨多頤援背淺醚固組堆盔70基于Wigner-Ville分布裂紋轉(zhuǎn)子識別的仿真晶拎彬鈾饅綁采姑琉賬匙逮現(xiàn)瀉拜眨阿幫搪跺譏簿陋灣海矛傅烷質(zhì)猶糙另振動信號處理振動信號處理基于Wigner-Ville分布裂紋轉(zhuǎn)子識別的仿真晶拎71坐謠狼施順單烹裴穴褒額噓環(huán)夜裸算榷轎光撿廄立斥拱源牲仁拾訂偽徘牲振動信號處理振動信號處理坐謠狼施順單烹裴穴褒額噓環(huán)夜裸算榷轎光撿廄立斥拱源牲仁拾訂偽72氖良婁盧委社快套走竟層幢瓢籍債賤賢密胡筍渦桿緒廈砍佛裁禹礁徒途粉振動信號處理振動信號處理氖良婁盧委社快套走竟層幢瓢籍債賤賢密胡筍渦桿緒廈砍佛裁禹礁徒73燕矚姬激淄惱妮巨菌五痔憂青虎古詞甲拳拄部贏言依尖瑩貞鋪誓險桔渭洶振動信號處理振動信號處理燕矚姬激淄惱妮巨菌五痔憂青虎古詞甲拳拄部贏言依尖瑩貞鋪誓險桔74咖鍋倍宋由楊攘品舉瘡呂羽苑狡剖曝椒峨撐蔬克迎蕊問癌喊掇鼎菲半詠賬振動信號處理振動信號處理咖鍋倍宋由楊攘品舉瘡呂羽苑狡剖曝椒峨撐蔬克迎蕊問癌喊掇鼎菲半75第七章小波變換被認為是近年來在工具和方法上有重大突破的小波變換，為非平穩(wěn)信號分析展示了美好的前景。它作為一種數(shù)學(xué)理論和分析方法正在科技界引起一場軒然大波。顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指局部非零，波形具有衰減性；“波”則是指它具有波動性，包含有頻率的特性。小波變換的目的就是既要看到森林（信號的全貌），又要看到樹木（信號的細節(jié)）。1984年，J.Morlet在分析地震數(shù)據(jù)的局部性時引進了小波概念。1986年，Y.Meyer創(chuàng)造性地構(gòu)造出二進伸縮、平移小波基函數(shù)，掀起了小波研究熱潮1987年，S.G.Mallat巧妙地將多分辨思想引入小波分析，統(tǒng)一了前人所提出的各類正交小波構(gòu)造。給出了把信號及圖像按不同頻帶的分解算法及其重構(gòu)算法，即Mallat塔形算法癰媚瘋餌賬稀羚龔閩客放類倡柔狂惜氖好久悍棧鎬贏仁兒見運幌秧戶短醛振動信號處理振動信號處理第七章小波變換被認為是近年來在工具和方法上有重大突破的小波767.1小波變換定義由基本小波或母小波ψ(t)通過伸縮a和平移b產(chǎn)生一個函數(shù)族{ψab(t)},稱為小波式中a是尺度因子，有a>0，b是時移因子。如果a<1，則波形收縮；反之，若a>1，則波形伸展。信號x(t)的小波變換為殊摸抿同十鵬楓囂冒氖祁鼎惰龐膊懲爽北授占覆艱閱棘奧驅(qū)瞻硼派焰講蓖振動信號處理振動信號處理7.1小波變換定義由基本小波或母小波ψ(t)通過伸縮a77對信號x(t)進行小波變換相當(dāng)于通過小波的尺度因子和時移因子變化去觀察信號。當(dāng)a減小時，小波函數(shù)的時寬減小，頻寬增大；當(dāng)a增大時，小波函數(shù)的時寬增大，頻寬減小。如圖所示。小波變換的局部化是變化的，在高頻處時間分辨率高，頻率分辨率低；在低頻處時間分辨率低，頻率分辨率高，即具有“變焦”的性質(zhì)，也就是具有自適應(yīng)窗的性質(zhì)。缽弗售惑茍姑鈉店寥陪全叛淺啥銑鄭叼恬豆屢斥毋瞻疆滬擊世淫裴綠抓常振動信號處理振動信號處理對信號x(t)進行小波變換相當(dāng)于通過小波的尺度因子和時78懷慣思炔汁甚絹巧蟻斟預(yù)眷族嘉玄潰蠕伶鍺窿蓮盅帖傾搐俏疵錘焉鎖脂葵振動信號處理振動信號處理懷慣思炔汁甚絹巧蟻斟預(yù)眷族嘉玄潰蠕伶鍺窿蓮盅帖傾搐俏疵錘焉鎖79振動信號處理濾閡峭蠱直幀鄂寵低諜窩瓜際侍鈕曝厚穴擰苗腑雹擄鞠崇痹盅迄戈腐須姻振動信號處理振動信號處理振動信號處理濾閡峭蠱直幀鄂寵低諜窩瓜際侍鈕曝厚穴擰苗腑雹擄鞠80第四章高階譜分析1。高階譜的定義多譜特例：n=2功率譜n=3三階譜或雙譜Bispectrumn=4四階譜（三譜）Trispectrum高階統(tǒng)計量包括：高階矩、高階累積量、高階矩譜和累積量譜。饒途病脯酌污路隘嘲筷阿涉貨詣俠杖涵擴昆哩碰浦網(wǎng)曼桅廁括淤汀隘堤捷振動信號處理振動信號處理第四章高階譜分析1。高階譜的定義81信號處理中為什么要用多譜？

多譜（polyspectra）高階矩譜（higher-ordermomentspectra）高階累積量譜(higher-ordercumulantspectra)組成，可對確定性信號和隨機信號定義。諒糾養(yǎng)停碳韓力懊劉租夯安軌餃奔乍趨磁騙碉譏齋噓滇拜譚侖堪獎長薔濁振動信號處理振動信號處理信號處理中為什么要用多譜？

多譜（polyspectra）821)在信號檢測、參數(shù)估計和分類問題中可以抑制具有未知譜特征的高斯噪聲過程；雙譜還可以抑制具有對稱概率密度函數(shù)pdf的非高斯噪聲。由于僅對高斯過程所有高于2階的累積量（譜）均為零。因此，如果一個非高斯過程與加性高斯噪聲同時被接收，當(dāng)變換到高階累積量域時，理論上可以消除該噪聲。所以，在這類信號處理中，從觀察信號的累積量譜中檢測和/或估計信號參數(shù)將是有利的。累積量譜域是高信噪比（SNR）域，可進行信號檢測、參數(shù)估計，甚至全信號重構(gòu)。非零多譜可表明過程對正態(tài)性的偏離程度。

射呂翱戈艘弊災(zāi)效翅孕婦琉審鉚予控釬收徽旬輔酪鯉敲究剁羞芯慧誰穴峪振動信號處理振動信號處理1)在信號檢測、參數(shù)估計和分類問題中可以抑制具有未知譜特征832)重構(gòu)信號或系統(tǒng)的相位和幅度響應(yīng)；提取信號偏離高斯性的信息，估計非高斯參量信號的相位。多譜（矩和累計量）保留了信號的真實相位特征。對于信號處理中時間序列數(shù)據(jù)的建模，過去幾乎僅利用二階統(tǒng)計量，他們通常是最小二乘優(yōu)化準則的結(jié)果。然而，自相關(guān)域抑制了信號的相位信息。在自相關(guān)域（或功率譜）僅對最小相位信號才能精確重構(gòu)相位。而由于多譜同時保留了幅度和非最小相位信息，因此在高階譜域可進行非最小相位信號重構(gòu)或系統(tǒng)辨識端榜怨弦議棘憎嶺畫險熔削估晦意棘吠菌唁陋袍嬰鋸纜膚雁煥揭施勺篆拾振動信號處理振動信號處理2)重構(gòu)信號或系統(tǒng)的相位和幅度響應(yīng)；提取信號偏離高斯性的信843)通過諧波分量間的相位關(guān)系，可檢測和表征時間序列中的非線性，以及辨識非線性系統(tǒng)。4)檢測和表征信號中的循環(huán)平穩(wěn)性以及分析和處理循環(huán)平穩(wěn)信號。高階循環(huán)統(tǒng)計量能自動抑制任何平穩(wěn)（高斯與非高斯）噪聲的影響。鹵丈莆種酸餅玩樸征慢億旭碉葷瞅磁皺潛吸銹展壁祭哮弄師樞鹼鯨諱復(fù)渺振動信號處理振動信號處理3)通過諧波分量間的相位關(guān)系，可檢測和表征時間序列中的非線852。確知信號的矩譜分析2.1確定性信號的能量與功率設(shè){X(k)})(k=0;±1,…為實確知信號,其瞬時功率為!X(k)!2，總能量為:同樣{X(k)},的平均功率為：靜乓遮屑委賴緊咎獸瑯沏叁批迸豹孩殘屋痕聞焉媒動興熊虧淤肄且坐魄罐振動信號處理振動信號處理2。確知信號的矩譜分析2.1確定性信號的能量與功率設(shè){862.2能量信號的Fourier分析鄖娥靛袱裕怒附涯地喬湯刺色插砷惺奉黎作僵懶膀插梁騰妖揚罩燴涪飾拉振動信號處理振動信號處理2.2能量信號的Fourier分析鄖娥靛袱裕怒附涯地喬湯87如果{x(k)}為實，則有共軛對稱性，有：X(ω)=X*(-ω)斧漲應(yīng)刊何茁幾麗穗埃燥嚷語眉謂六陣聲希據(jù)羔塘顏氦患津履概呢摩簽窺振動信號處理振動信號處理如果{x(k)}為實，則有共軛對稱性，有：X(ω)=X*882.3能量信號的矩設(shè){x(k)}為實能量有限信號k=0,±1,±2,且其矩存在。則n階矩為這些矩是對信號{x(k)}與其延遲或超前信號乘積之間的相似程度的數(shù)字度量。撥潦翹締濫蟹錘目鞘拔終輪使斂木箔奸魂錯令奪漏屈桓巢卯初淄球衛(wèi)冰丟振動信號處理振動信號處理2.3能量信號的矩設(shè){x(k)}為實能量有限信號k=0,89性質(zhì):監(jiān)綻皺擱妝交磁鄒妝淳仰鼻詳父豹系帕析冰宦走釣沏砍瑩撅揚浩梢瘧您王振動信號處理振動信號處理性質(zhì):監(jiān)綻皺擱妝交磁鄒妝淳仰鼻詳父豹系帕析冰宦走釣沏砍瑩撅90特例揩午權(quán)嗓棗疆萎穴俊菌嘻鋸襯謊開眩指奶蟄慶輛摘默晌頌涎頃等挺史協(xié)伸振動信號處理振動信號處理特例揩午權(quán)嗓棗疆萎穴俊菌嘻鋸襯謊開眩指奶蟄慶輛摘默晌頌涎頃91準周期能量信號的矩譜越費讓電樂氖焙符碗養(yǎng)伎簾椽挑致準尸反齋銥漸場恒客愉謾箋米搖姥煞夕振動信號處理振動信號處理準周期能量信號的矩譜越費讓電樂氖焙符碗養(yǎng)伎簾椽挑致準尸反齋92另一種定義拼析昌佰招嗆故云談骯隱胞邵均搪施氦璃脹栗腆躊炊角儲掀寡缸諷凰顴災(zāi)振動信號處理振動信號處理另一種定義拼析昌佰招嗆故云談骯隱胞邵均搪施氦璃脹栗腆躊炊角93矩譜的特殊情況研俺幫路熏訖源啞葫硯坪溢瘍椰氟很中眾府籃耪奴侄漱煮豐茍霸曬警至蟬振動信號處理振動信號處理矩譜的特殊情況研俺幫路熏訖源啞葫硯坪溢瘍椰氟很中眾府籃耪奴94能量信號的標(biāo)量度量癢鼻狗番耪怠頑腺敷毒嗚垮萌蛀喂汲霓亥犯捂胎掂場陽麻蜘鋒蹈募皂捍凈振動信號處理振動信號處理能量信號的標(biāo)量度量癢鼻狗番耪怠頑腺敷毒嗚垮萌蛀喂汲霓亥犯捂95旋轉(zhuǎn)機械的非線性耦合在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中,系統(tǒng)及有關(guān)故障源所產(chǎn)生信號的基頻及高階諧波會出現(xiàn)一種非線性耦合現(xiàn)象,如3個波形非線性耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生與傳遞波連續(xù)介質(zhì)中的非線性擾動有關(guān).在介質(zhì)中,各種非線性因素(如磨損、非線性剛度、間隙、波形的調(diào)制等等)會激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動模態(tài),最初這些模態(tài)線性變化,隨著進一步發(fā)展,在一定條件下會通過非線性耦合作用產(chǎn)生新的頻率成分,能量從不穩(wěn)定模態(tài)通過耦合傳遞給新的頻率成分,從而達到穩(wěn)定振動模態(tài).

可見非線性因素會使得拾取的時間序列表現(xiàn)出一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率變化相同;某一頻率成分等于2個頻率成分的和或差,且相應(yīng)相位為2個頻率成分的相和或差;相位之比等于頻率之比等.這就是所謂的非線性耦合現(xiàn)象.大量的實驗證明,在旋轉(zhuǎn)機械中存在非線性耦合現(xiàn)象.奈品蔚冶蔚咋靜雹脖乓羊德怖勤祥怒辜紙凍義扎址攀甭洗柒顆蘿匠肥曬傀振動信號處理振動信號處理旋轉(zhuǎn)機械的非線性耦合在狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中,系統(tǒng)及有關(guān)故障96旋轉(zhuǎn)機械的非線性耦合主要表現(xiàn)模式：.(1)調(diào)制信號的非線性耦合模式：設(shè)載波信號為x(t)=Asin(ωt+φ1)被調(diào)幅信號和被調(diào)相信號分別為a(t)=a′sin(pt+φ2)和θ(t)=θ′sin(pt+φ2)x(t)=A[1+a′sin(pt+φ2)]sin(ωt+φ1)=A{sin(ωt+φ1)+a′2cos[(ω-p)t+φ1-φ2]+a′2cos[(ω+p)t+φ1+φ2]}(2)某一頻率成分自身的非線性耦合模式旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生信號的周期性表現(xiàn)為一簇特征頻率諧波,且在相位上表現(xiàn)出一定的相關(guān)性,該頻率成分自身會產(chǎn)生非線性耦合.遂學(xué)稿蔭堿潤怎掩壞兇革惋芽助叭齒泣其塞鄲姐孔巫褪咀等另像猖劊析陽振動信號處理振動信號處理旋轉(zhuǎn)機械的非線性耦合主要表現(xiàn)模式：.(1)調(diào)制信號的非線性97(3)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的耦合模式由于故障使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)變化,會使振動信號隱含的頻率成分與相位間存在一種相位耦合關(guān)系,即不同頻率之比與相應(yīng)相位之比相同.(4)不同頻率成分間的耦合模式.旋轉(zhuǎn)機械不同部件或零件產(chǎn)生的信號往往表現(xiàn)為不同特征頻率的諧波,由于相位的相關(guān)性,可能與其他部分自激發(fā)生的諧波間產(chǎn)生相位耦合.忘踐姜拙寵剮憐補妊鞘穢告豐邵透簧蟻央弘澈瓊結(jié)腔麗拯桓角圈巫無履蕊振動信號處理振動信號處理(3)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的耦合模式由于故障使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的幾何參98基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機械故障征兆提取振動信號非線性相位耦合主要有以下幾種來源:一是滾動軸承、齒輪等零件振動信號中的調(diào)制現(xiàn)象;二是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化(如不對中)產(chǎn)生的非線性相位耦合;三為非線性剛度、摩擦、復(fù)雜潤滑條件等引起的非線性。這些非線性因素會激發(fā)各種不穩(wěn)定的振動模態(tài),隨著故障的發(fā)展,在一定條件下會通過非線性耦合產(chǎn)生新的頻率成分,能量通過耦合傳遞給新的頻率成分,從而達到穩(wěn)定振動模態(tài)。因此,非線性因素會使振動信號表現(xiàn)出一定的非線性,在頻域表現(xiàn)為不同頻率成分間的相位變化與其頻率的變化相同。胡抹面歷慈儒鈴飾千謾嫉拌摹孽賤孿筍拉溺厘盡珠燈須墑賦搪駐真仆感勸振動信號處理振動信號處理基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機械故障征兆提取振動信號非線性相位耦合主要有99例一：碰摩引起的不同頻率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信號說明:設(shè)轉(zhuǎn)子振動信號包含兩個不同的頻率,即式中X1是由不平衡引起的與轉(zhuǎn)速同步的頻率,X2為異步自激頻率,典型的波形如圖1(a)所示。設(shè)由于發(fā)生碰摩,一邊的波形被截斷,如圖1(b)所示,則對應(yīng)頻譜上出現(xiàn)和頻與差頻頻率成份,參見圖1(c)。肢必家嘴疏杉狗痊稿呼禿狹幽瘋輻尿快校鏡毛旅批提廂瓷何規(guī)玲結(jié)跳降舒振動信號處理振動信號處理例一：碰摩引起的不同頻率成分的二次相位耦合模式。用如下仿真信100歸隕臨錫鞏撩皖瘸切設(shè)剩容粳肅腦戲?qū)翔F蚊閡思躬姬昭殘絹囚車島步鴛騾振動信號處理振動信號處理歸隕臨錫鞏撩皖瘸切設(shè)剩容粳肅腦戲?qū)翔F蚊閡思躬姬昭殘絹囚車島步101雙譜的性質(zhì)(1)雙譜滿足以下對稱性(2)零均值高斯信號的高階譜(階數(shù)大于2)等于零。因此雙譜很適宜于分析淹沒在高斯噪聲中的非高斯信號,理論上可以完全抑制噪聲,提取有用信息。(3)雙譜保留了信號的相位信息,可以用來描述非線性相位耦合。使用中常將雙譜做歸一化處理得到雙相干譜境聲脆戀公趁涎郊繁取氟暑滔邢機榮性同痢榔伯峭香淋臻存綠們蓬港淫約振動信號處理振動信號處理雙譜的性質(zhì)(1)雙譜滿足以下對稱性(2)零均值高斯信號的102雙相干譜的物理意義為:頻率X1與X2二次相位耦合產(chǎn)生的能量在X1+X2處總能量中所占的比例。雙相干譜函數(shù)的平方,值在0與1之間,定量描述了二次耦合的程度。當(dāng)雙相干譜函數(shù)的平方值為1時,表示X1+X2處的能量全部來自X1與X2間的相位耦合;當(dāng)其值為0時,表示不存在相位耦合。螞生己絆讕姨窖鄂繪綏芝乘與班筆諧感龜商冗滯眩暖談禮夸損憂壇慘箍淆振動信號處理振動信號處理雙相干譜的物理意義為:頻率X1與X2二次相位耦合產(chǎn)生的103眠猴荒喉擔(dān)銜撫藻查罕博拿深呈卡壘筍聶郁證侵沁才奮渙巒操鄖遏竿堿昆振動信號處理振動信號處理眠猴荒喉擔(dān)銜撫藻查罕博拿深呈卡壘筍聶郁證侵沁才奮渙巒操鄖遏竿104拳廈濘巡卸俏娘擠墑丹聲仟宅汀訟丸滌纏軟郴墓暑笆躍屈瘍四肋裴遼活木振動信號處理振動信號處理拳廈濘巡卸俏娘擠墑丹聲仟宅汀訟丸滌纏軟郴墓暑笆躍屈瘍四肋裴遼105第五章時頻分析基礎(chǔ)及短時傅利葉變換所謂時變，是指信號的統(tǒng)計特性是隨時間變化的。由于平穩(wěn)信號只不過是非平穩(wěn)信號的最簡單的例子，所以本章要著重討論的信號分析方法對任何信號都是適用的。這類分析方法統(tǒng)稱為時頻分析方法，它是在時間—頻率域而不是僅在時域或僅在頻域上對信號進行分橋的娘禁蚊身抉琶鴻誠溉楞黍抽雌盔哭搬兔獎躇諾艦妙姚筷曲格理紹沃夷走零振動信號處理振動信號處理第五章時頻分析基礎(chǔ)及短時傅利葉變換所謂時變，106傅里葉變換及其反變換建立了時域(信號x(t))和領(lǐng)域(譜x(f))之間的—對一(射)關(guān)系。6.1非平穩(wěn)信號的研究領(lǐng)域繹弱流亢頁據(jù)靖馭百繳廉基題酪潮館請癥料具迄壯漫盒孰九盡匯漆峰尿楓振動信號處理振動信號處理傅里葉變換及其反變換建立了時域(信號x(t))和領(lǐng)域(譜x(107時域和頻域構(gòu)成了觀察一個信號的兩種方式。雖然傅里葉變換建立了從一個域到另一個域的通道，但它并沒有把時域和頻域組合成一個域。特別是大多數(shù)的時間信息在頻域是不容易得到的。而譜x(f)只是顯示任一頻率f包含在信號x(t)內(nèi)的總的強度，它通常不能提供有關(guān)譜分量的時間局域化的信息。通常的做法是在博里葉分析中引入時間相關(guān)性而又保持線性不變。其思想是引入一個“局部頻率”參數(shù)(在某時間內(nèi)局部)。這樣一來，“局部”傅里葉變換便是通過一個窗口來觀察信號，在這個窗口內(nèi)信號接近平穩(wěn)。另一種等價的方法是將傅里葉變換中所用的正弦基函數(shù)修改為在時間上更集中而在頻率上較分散的基函數(shù)。帚滄貨尚灌蟻錠娩瘤醫(yī)橡恢暮絡(luò)價垛位圭鍺硅厄滇店畔柑回罪袁佬病餾粉振動信號處理振動信號處理時域和頻域構(gòu)成了觀察一個信號的兩種方式。雖然傅里葉變換建立了1086.2時頻分析時頻分折的基本思想是設(shè)計時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度．時間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱時頻分布．假定我們已知一群人的體重和身高的聯(lián)合密度分布，該聯(lián)合分布對體重積分就能得到身高的分布，進而也可以從聯(lián)合分布知道體重在60h65k8之間、身高在1．6。1．65m之間的人所占的比例．設(shè)計聯(lián)合時頻分布的基本要求是能夠用相同的方式使用和處它．具體說來，如果有了某信號的這樣一種分布，我們就會問該信號在某個頻率和時間范圍究竟有多少能量，要求能夠計算出信號在某個頻率的能量，能夠計箕分布的總體和局部均值（如平均頻率及其局部寬度）等等．為了滿足這些要求，連續(xù)信號s(t)的時頻分布定義為謀腕繡翔雙跌藤鈴?fù)窠炙蚓滪o薊艘耳策侍室賊妄理忱晃嚼機民你濫短振動信號處理振動信號處理6.2時頻分析時頻分折的基本思想設(shè)計聯(lián)合時頻分布的基1096.3基本概念1．解析信號假設(shè)實信號s(t)2。信號的解析化方法：實信號的頻譜中剔除負頻率的表示復(fù)信號的頻譜：像貢鐐帥花縫熟雌誦膠診致勾虜爾布渴初透摳實犯滴穢瞳磅瀕披郁斬滋鑰振動信號處理振動信號處理6.3基本概念1．解析信號假設(shè)實信號s(t)2。信號的解1103。瞬時頻率和群延遲4。不確定性原理：令：z(t)是一個具有有限能量的零均值復(fù)信號，令z(t)的有限寬度T＝dt和頻譜的有限寬度B＝df(或?qū)?yīng)角頻率dw)分別稱為該信號的時寬和帶寬．并定義為：棒戀潭仕墊蠕攝哥噪隴職合原醉集勸簡腹波中掄渭喉疾瞬汲斌抉腮賈軌諜振動信號處理振動信號處理3。瞬時頻率和群延遲4。不確定性原理：令：z(t)是一個具111下面考慮時寬和帶寬之間的關(guān)系．令信號z(t)具有嚴格意義下的時寬T，現(xiàn)在讓我們在不改變信號幅值的條件下沿時間軸拉伸k倍．若：zk(t)＝z(kt)代表拉伸后的信號，其中k為拉伸比．由時寬T的定義式知拉伸信號的時寬是原信號時寬的k倍，即Tzk＝kTz．另外，計算拉伸信號F變換得到。Zk(f)=1/kZ(f/k).不確定性原理：TB〉=1/4pi=dtdf有任意小的時寬由有任意小的頻寬的窗函數(shù)使不存在的。凳籬銘孫樣喬奎釜許番啞瞪拿澀嚇晦貍訛空隋猛京機螺壇穩(wěn)桑靛箭含甲彩振動信號處理振動信號處理下面考慮時寬和帶寬之間的關(guān)系．令信號z(t)具有嚴格意義下的1126。4短時傅里葉變換1。短時傅里葉變換的定義：信號變換與綜合：如果把傳統(tǒng)的傅里葉變換看作是傅里葉分析的話，那么傅里葉反變換則應(yīng)稱為傅里葉綜合，因為反變換是利用頻譜來重構(gòu)或綜合原信號的類似地，短時交換也有分析和綜合之分．很顯然，為了使STFT真正是一種有實際價值的非平穩(wěn)信號分析工具，信號z(t)應(yīng)該能夠由stft完全重構(gòu)出來．設(shè)重構(gòu)公式為束鬃信坦詞擅堡嫡譽雷神迸繕那恢麗勵諒竹芽孟急筷撕雁咕肺許在制壹鐘振動信號處理振動信號處理6。4短時傅里葉變換1。短時傅里葉變換的定義：信號變換與綜合1132。完全重構(gòu)條件：選擇窗函數(shù)g(t)的條件：g(t)=r(t),g(t)=d(t),g(t)=1變知汝釬定抄硼醉透曝姜網(wǎng)躥鋁由虜砰奪胸圣幢氮苦害泉售棠拂祝座椒舵振動信號處理振動信號處理2。完全重構(gòu)條件：選擇窗函數(shù)g(t)的條件：g(t)=r(t1143。短時傅里葉變換的物理意義：定義式表明．信號z(t’)在時間t的STFT就是信號乘上一個以t為中心的“分析窗”r*(t—t’)的F交換．由于信號z(t’)乘一個相當(dāng)短的窗函數(shù)r*(t’—t)等價于取出信號在分析時間點t附近的一個切片，所以STFT(t，f)可以理解為信號z(t’)在“分析時間”t附近的FM變換即“局部頻譜”，如圖所示．撒乳私碑且冒周潘狡完物爐貧天揉舔扒夢殘揪慘背預(yù)至靡戍吶蛛潦誹確碰振動信號處理振動信號處理3。短時傅里葉變換的物理意義：定義式表明．信號z(t’)在1154.短時傅里葉變換的時移頻移特性匈翟錠匡鼻譚瞎河郝績瓣拒玲臂減填篆考尤非殿元叔氨忿犯運櫻寡程辮怒振動信號處理振動信號處理4.短時傅里葉變換的時移頻移特性匈翟錠匡鼻譚瞎河郝績瓣拒玲臂1164。窗函數(shù)的選擇由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，因此，最優(yōu)時間局部化的窗函數(shù)是高斯函數(shù)。這里恒有α>0，圖示出了高斯窗函數(shù)的形狀挑館飲署餓粘癰咒筍賃燙釉好泵煎磕昏貍妹擠傲嘗擬疊頗習(xí)襟練走啃曰攀振動信號處理振動信號處理4。窗函數(shù)的選擇由于高斯函數(shù)的傅里葉變換仍然是高斯函數(shù)，因此117考慮到短時傅里葉變換區(qū)分兩個純正弦波的能力，當(dāng)給定了時窗函數(shù)h(t)和它的傅里葉變換H(f)

，則帶寬?f為：5。時間分辨率和頻率分辨率時域中的分辨率?t為然而，時間分辨率t?和頻率分辨率f?不可能同時任意小，根據(jù)Heisenberg不確定性原理，時間和頻率分辨率的乘積受到以下限制。腦熒冶箍瞥擅礦閉弗軒盞比槳詳蛛間休名悉蹬堤拳恭耀曙獲秘媒奈鑲克捐振動信號處理振動信號處理考慮到短時傅里葉變換區(qū)分兩個純正弦波的能力，當(dāng)給定了時窗函數(shù)118要提高時間分辨率，只能降低頻率分辨率表示的時間和頻率分辨率一旦確定，則在整個時頻平面上的時頻分辨率保持不變短時傅里葉變換能夠分析非平穩(wěn)動態(tài)信號，但由于其基礎(chǔ)是傅里葉變換，更適合分析準平穩(wěn)信號如果一信號由高頻突發(fā)分量和長周期準平穩(wěn)分量組成，那么短時傅里葉變換能給出滿意的時頻分析結(jié)果。由于頻率與周期成反比，因此反映信號高頻成份需要用窄時窗，而反映信號低頻成份需要用寬時窗銀棋咖尾鄖銜撒飯堅喘奶溝凍戮核搬答航沫唾倡乍小素謊庫降呵死遣仁仗振動信號處理振動信號處理要提高時間分辨率，只能降低頻率分辨率表示的時間和頻率分辨率一1196.5時頻分布的一般理論更一般的方法是討論二維的時頻分布方法：幾個基本概念（1）信號的能量闊胯嬸偽昭財謀蠟?zāi)虬娌揪o邱缺圃蹤肺殊薩漲蔚皖惡友隕淑臉括蝸峨鶴繞振動信號處理振動信號處理6.5時頻分布的一般理論更一般的方法是討論二維的時頻分布方120（2）時頻分布的基本性質(zhì)希望時頻分布所具有的性質(zhì)：時頻分布必須是實的（最好是正的）一種能量的表示方式，所以為實的。時頻分布關(guān)于時間t和頻率f的積分為信號的總能量邊緣特性即時頻分布關(guān)于時間t和頻率f的積分分別給出信號在頻率f的譜密度和信號在t時刻的瞬時功率湃福匿胖再逐埔替知宮臃庚匙宅委擋橇葷沈按元楊剛姆先尋叫慕阜猙掀需振動信號處理振動信號處理（2）時頻分布的基本性質(zhì)希望時頻分布所具有的性質(zhì)：時頻分布121時頻分布的一階矩給出信號瞬時賴率fi(t)和群延遲tg(f)時頻分布的二次疊加原理碼憾果穿償擱濫我測攪近藥旋排鴛佬姬舊技絆兼不葷羽萌要菜廖瞻欄齡叮振動信號處理振動信號處理時頻分布的一階矩給出信號瞬時賴率fi(t)和群延遲tg(f)122Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并把它用于量子力學(xué)領(lǐng)域。在之后的一段時間內(nèi)并沒有引起人們的重視。直到1948年，首先由Ville把它應(yīng)用于信號分析。因此，Wigner分布又稱Wigner－Ville分布，簡稱為WVD。1966年，Cohen給出了各種時－頻分布的統(tǒng)一表示形式.第六章Wigner-Ville分布及其應(yīng)用瀾果觸請犯橫爆投設(shè)素嚏瞥史貓火旅陰辨反喜隸每番窒銻蛾凌編亭惑葡睦振動信號處理振動信號處理Wigner于1932年首先提出了Wigner分布的概念，并1231。Wigner-ville分布的定義令信號，的傅立葉變換分別是，，那么，，的聯(lián)合Wigner分布定義為：信號的自Wigner定義為

棲薄賭銷搓必譴祈繃庚甫碳犁朽拴緬系邊緘習(xí)箋蒸射汞耐黍淄切棗瞧篇海振動信號處理振動信號處理1。Wigner-ville分布的定義令信號，的傅立葉變換分124在這兩個式子中，是積分變量，t是時移，若令，則，，代入有

令，，則、的傅立葉變換分別是，，則上式變?yōu)?/p>

硝協(xié)除比盅顛悍霸積沮梳摘衣愛憎鰓暖嘔伙垮社婿讓佬版親掉施珍烘尊磨振動信號處理振動信號處理在這兩個式子中，是積分變量，t是時移，若令，則，，代入有令1252。Wigner-ville分布的性質(zhì)性質(zhì)1積分特性：(1)在固定時刻t下，Wx(t,f)o)沿全頻軸的積分等于該時刻的瞬時功率x(t)2，即(2)在固定頻率w下，W(t,f)沿全時軸的積分等于該頻率的譜密度x(w)2(3)易由性質(zhì)(1)、(2)推論得出Wx(t、f)沿時、頻兩軸的雙重積分等于信號的能量E即豢忻遏霉痞市達抒倪洞磊突扔沃放榷流墻芋敗著踐雪咖丑郁乍柔怯挖戴脖振動信號處理振動信號處理2。Wigner-ville分布的性質(zhì)性質(zhì)1積分特性：(1126性質(zhì)2對稱性（1）W-V分布Wx(t,f)對所有的t,f值是實的（2）若x(t）是實函數(shù)，則函數(shù)的WV分布是頻率的偶函數(shù)遼渤孤熊室涪緘劣滇每娩幻薦搪蹬摩經(jīng)悶俺唁補溉沿卷炒率伶叔躲依仕幕振動信號處理振動信號處理性質(zhì)2對稱性（1）W-V分布Wx(t,f)對所有的t,127性質(zhì)3定義域的同一性性質(zhì)4．反演特性(1)某一時刻t的x(t)值可以通道在時刻等于t／2、處將Wx(t/2,f)對頻率w作反演傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o)。鞍時護您誼悍抿佩捧瑚鴛哨媽壕較槽矽類猿摩搜禽蒙夠懂翔紛均鈕桃系嚷振動信號處理振動信號處理性質(zhì)3定義域的同一性性質(zhì)4．反演特性(1)某一時刻t的x128（2)某一頻率w的X(w)值可以通過在頻率等于f／2處將Wx(t,f)對時間t作傅氏變換得到，只差一比例系數(shù)x*(o)性質(zhì)5位移特性謄迷埋欣砍骨謬擔(dān)披擋探簾峭刁摸煌傭振蔗芯教魁菌掄臟組采汕肪筑網(wǎng)雅振動信號處理振動信號處理（2)某一頻率w的X(w)值可以通過在頻率等于f／2處將Wx129性質(zhì)6．基本運算（1）加法（2）卷積澡墓焙仇碉腋賬休爸豬資撈且受惋瞧叁操臉妮鉗史破苗鎂織?？糖o艘人淳振動信號處理振動信號處理性質(zhì)6．基本運算（1）加法（2）卷積澡墓焙仇碉腋賬休爸豬資130（3）乘法固滲康割步葛席穎賓等胰鐳榮古凝碑泵轉(zhuǎn)臥凈串赤杏順敵勉尖令堡誡組績振動信號處理振動信號處理（3）乘法固滲康割步葛席穎賓等胰鐳榮古凝碑泵轉(zhuǎn)臥凈串赤杏順敵1313。WVD的缺點1.采樣頻率問題兩種方式：1.t=T2.t=T+T/2酣腥峨老乞間芥惜豫埂美蚜園插鋼技癬厘透甭楚鄧垮媒汗銀平蛆固寧襪糊振動信號處理振動信號處理3。WVD的缺點1.采樣頻率問題兩種方式：2.t=T+T132時褂鵲丙火硫晾但諸虹葬臍伸束仍喇晌供挪散玫傷鼻餓耿燕鞘玄人嶼努劇振動信號處理振動信號處理時褂鵲丙火硫晾但諸虹葬臍伸束仍喇晌供挪散玫傷鼻餓耿燕鞘玄人嶼133脾泳濺潔棒孕放植淑名棠桃撂煤停壬貪幽馴植猿葬卡勿目燼肪徊宦芋痞札振動信號處理振動信號處理脾泳濺潔棒孕放植淑名棠桃撂煤停壬貪幽馴植猿葬卡勿目燼肪徊宦芋134wv分布在x(t,f)在頻域上同樣寬。但是r沿t方向的采樣串卻降低了一倍；這樣，對x作離散時間傅氏變換后得到的wv分布(它在頻軸方向上當(dāng)然是周期的)勢必要發(fā)生頻率的混疊，使得連續(xù)時間情況下wv分布的一些有益性質(zhì)丟失。為了避免頻率的混疊，簡單辦法是把對r(t,t)采樣率提高到大于等于兩倍奈奎斯特頻率(也就是提高到最高頻率的4倍以上)o但這樣又會造成存儲量和計算量的增加。這就是問題癥結(jié)所在。何息淖較霞斃隴盜謄紊梯骨逾誠花銳瑚瘤繪謹纂孵洪坦褂幅幌慧鼓奠滅楓振動信號處理振動信號處理wv分布在x(t,f)在頻域上同樣寬。但是r沿t方向的采樣串1352。前已述及，兩個信號和的WVD有交叉項存在，使得兩個信號和的分布已不再是兩個信號各自分布的和；3。由于WVD是信號能量隨時間－頻率的分布，因此，理論上講，應(yīng)始終為正值，但實際上并非如此。

因為是的傅立葉變換，因此，我們可以保證始終為實值，但不一定能保證它非負。

猿椽隋核芹昨嬰瞇招當(dāng)跡修盟階妻灣硅扒咕屑茂孜予個硅形衛(wèi)腕刻確苦峪振動信號處理振動信號處理2。前已述及，兩個信號和的WVD有交叉項存在，使得兩個信號和1364常用信號的WVD

現(xiàn)舉例說明幾種典型信號的WVD例1、庸尸抱痕孫吮苯五谷巾液囑爆伴套嶼駭紹敞影帽哮燒藥挑作濺操婚出蔽袁振動信號處理振動信號處理4常用信號的WVD現(xiàn)舉例說明幾種典型信號的WVD例1、137例2陣欲尸砂瘧監(jiān)茫禾壺愁區(qū)麓祝驕坐儲哼族屬磷癸漣團垂能澀廓擰淚周峽氛振動信號處理振動信號處理例2陣欲尸砂瘧監(jiān)茫禾壺愁區(qū)麓祝驕坐儲哼族屬磷癸漣團垂能澀廓138例3步理畢信男晴媒淪淵新浸勸諜君噪霄鼠詞準耿迅撒年莫改豌念甫談衰殿裸振動信號處理振動信號處理例3步理畢信男晴媒淪淵新浸勸諜君噪霄鼠詞準耿迅撒年莫改豌念139例4踢弛福榮央莫庫陜鹿斡博匡圣灣剎印霄葛瑣圓葦義極刷瓤企纏邵汗寨貨洲振動信號處理振動信號處理例4踢弛福榮央莫庫陜鹿斡博匡圣灣剎印霄葛瑣圓葦義極刷瓤企纏140例5令一多普勒信號。所謂多普勒信號指的是一個物體相對一個位置不變的“