平面向量復(fù)習(xí)課件

2022/10/26平面向量(復(fù)習(xí)課)上海市向東中學(xué)姜玉文2022/10/21平面向量(復(fù)習(xí)課)上海市向東中學(xué)2022/10/26４.向量之間的關(guān)系：一、向量的初步1.定義：2.向量的表示：3.特殊向量：2022/10/21４.向量之間的關(guān)系：一、向量的初步1.定2022/10/265.向量的加法：6.向量的減法：2022/10/215.向量的加法：6.向量的減法：2022/10/26[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向2022/10/21[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：2022/10/267、實數(shù)與向量的積定義：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時,λa的方向與a方向相反.2022/10/217、實數(shù)與向量的積定義：其實質(zhì)就是向量2022/10/26OxyijaA(x,y)a1.以原點O為起點的,2．已知求xyO二、向量的坐標(biāo)表示2022/10/21OxyijaA(x,y)a1.以原點O2022/10/26向量的模（長度）3.設(shè)a=(x

,y),則4.若表示向量a的起點和終點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則2022/10/21向量的模（長度）3.設(shè)a=(2022/10/26向量的坐標(biāo)運算設(shè)向量則說明：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。說明：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。說明：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。2022/10/21向量的坐標(biāo)運算設(shè)向量則說明：兩個向量和與2022/10/26三.向量的數(shù)量積設(shè)向量的夾角為則

成銳角的充要條件是

垂直的充要條件是

成鈍角的充要條件是

平行的充要條件是2022/10/21三.向量的數(shù)量積設(shè)向量2022/10/26

的夾角公式2022/10/21的夾角公式2022/10/262022/10/212022/10/26向量垂直充要條件的兩種形式:四、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)充要條件的兩種形式:向量相等的充要條件2022/10/21向量垂直充要條件的兩種形式:四、平面向量2022/10/26五、定比分點的坐標(biāo)公式、2022/10/21五、定比分點的坐標(biāo)公式、2022/10/26六、平面向量的基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使2022/10/21六、平面向量的基本定理2022/10/26A420七.應(yīng)用舉例2022/10/21A420七.應(yīng)用舉例2022/10/262022/10/212022/10/262022/10/212022/10/26解：∵∴同理可得

∴θ=120°2022/10/21解：∵∴同理可得∴θ=120°2022/10/262022/10/212022/10/26[解]2022/10/21[解]2022/10/262022/10/212022/10/26[例11][解析]2022/10/21[例11][解析]2022/10/262022/10/212022/10/262022/10/212022/10/262022/10/212022/10/26解：2022/10/21解：2022/10/26

15、如圖，E是正方形ABCD的邊AB延

長線上的一點，F(xiàn)在BC上，且BE=BF，

用向量的坐標(biāo)法證明：AF⊥CEABECDF2022/10/21

15、如圖，E是正方形ABCD的邊AB2022/10/263、已知三個力作用于同一質(zhì)點,且

(單位:牛)若三個力在同一平面內(nèi)且兩兩的夾角都為1200,求合力的大小和方向xyoCBAθ2022/10/213、已知三個力2022/10/262022/10/212022/10/26CABD2022/10/21CABD謝謝觀看！2020

謝謝觀看！2022/10/26平面向量(復(fù)習(xí)課)上海市向東中學(xué)姜玉文2022/10/21平面向量(復(fù)習(xí)課)上海市向東中學(xué)2022/10/26４.向量之間的關(guān)系：一、向量的初步1.定義：2.向量的表示：3.特殊向量：2022/10/21４.向量之間的關(guān)系：一、向量的初步1.定2022/10/265.向量的加法：6.向量的減法：2022/10/215.向量的加法：6.向量的減法：2022/10/26[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向2022/10/21[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：2022/10/267、實數(shù)與向量的積定義：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當(dāng)λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當(dāng)λ＜0時,λa的方向與a方向相反.2022/10/217、實數(shù)與向量的積定義：其實質(zhì)就是向量2022/10/26OxyijaA(x,y)a1.以原點O為起點的,2．已知求xyO二、向量的坐標(biāo)表示2022/10/21OxyijaA(x,y)a1.以原點O2022/10/26向量的模（長度）3.設(shè)a=(x

,y),則4.若表示向量a的起點和終點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則2022/10/21向量的模（長度）3.設(shè)a=(2022/10/26向量的坐標(biāo)運算設(shè)向量則說明：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。說明：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。說明：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。2022/10/21向量的坐標(biāo)運算設(shè)向量則說明：兩個向量和與2022/10/26三.向量的數(shù)量積設(shè)向量的夾角為則

成銳角的充要條件是

垂直的充要條件是

成鈍角的充要條件是

平行的充要條件是2022/10/21三.向量的數(shù)量積設(shè)向量2022/10/26

的夾角公式2022/10/21的夾角公式2022/10/262022/10/212022/10/26向量垂直充要條件的兩種形式:四、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)充要條件的兩種形式:向量相等的充要條件2022/10/21向量垂直充要條件的兩種形式:四、平面向量2022/10/26五、定比分點的坐標(biāo)公式、2022/10/21五、定比分點的坐標(biāo)公式、2022/10/26六、平面向量的基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使2022/10/21六、平面向量的基本定理2022/10/26A420七.應(yīng)用舉例2022/10/21A420七.應(yīng)用舉例2022/10/262022/10/212022/10/262022/10/212022/10/26解：∵∴同理可得

∴θ=120°2022/10/21解：∵∴同理可得∴θ=120°2022/10/262022/10/212022/10/26[解]2022/10/21[解]2022/10/262022/10/212022/10/26[例11][解析]2022/10/21[例11][解析]2022/10/262022/10/212022/10/262022/10/212022/10/262022/10/212022/10/26解：2022/10/21解：2022/10/26

15、如圖，E是正方形ABCD的邊AB延

長線上的一點，F(xiàn)在BC上，且BE=BF，

用向量的坐標(biāo)法證明：AF⊥CEABECDF2022/10/21

15、如圖，E是正方形ABCD的邊AB2022/10/263、已知三個力