平面與平面垂直-課件-1-人教課標版

平面與平面垂直平面與平面垂直1

直線⊥直線<===>直線⊥平面線⊥線線⊥面面⊥面???直線⊥直線<===>直線⊥平面線⊥線線⊥面面⊥面???2一.兩個平面垂直的定義一.兩個平面垂直的定義3一.兩個平面垂直的定義

如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直。EADβBαC一.兩個平面垂直的定義如果兩個相交平面EADβ4

建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與大家知道其中的理論根據(jù)嗎？二．兩個平面垂直的判定定理——它就是本節(jié)課的內(nèi)容之一：平面與平面垂直的判定定理。地面垂直。建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛5∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。已知：AB⊥β，ABα求證：α⊥β.∪

證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點作直線BE⊥CD，則CD⊥

平面ABE設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE，∪∴α⊥β.∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪如果一6線線垂直線面垂直面面垂直

平面與平面垂直的判定定理：

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。線線垂直線面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理：7例１、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證：平面A1C⊥平面B1D(2)若E、F分別是AB、BC的中點，求證：平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中點求證：平面A1C1G⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1

GGGG例１、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(2)若E、8ADβBαC若α⊥β，α∩β＝CD直線AB在平面α內(nèi)且AB⊥CD于點B，則AB⊥β嗎？如果兩個平面垂直，能否得出直線與平面垂直呢？證明：在平面β內(nèi)過點B作直線CD的垂線BE∵α⊥β∴AB⊥BE又∵AB⊥CD且CD∩BE=B∴AB⊥βEADβBαC若α⊥β，α∩β＝CD直線AB在平面α內(nèi)則AB⊥9三．兩個平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．線線垂直線面垂直面面垂直三．兩個平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一10

例２已知平面α⊥平面β，在α與β的交線上

取線段AB=4cm，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且都垂直于AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD長？ABαβCD解：連結(jié)BC.∵DB⊥AB,DB在β內(nèi)∴DB⊥β,DB⊥BC∴CD2=DB2+BC2=DB2+(AC2+AB2)=169即CD=13cm.例２已知平面α⊥平面β，在α與β的交線上

取11

例2已知：Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角。求證：①平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC②∠BAC=60。證明：①在圖乙中DABC甲ABCD乙∵AD⊥BD，AD⊥DC，∴AD⊥平面BDC，∴平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC.

又∵AD平面ABD，AD平面ACD，∩∩例2已知：Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜證明：12

②在圖甲中∵AB=AC=a，∠BAC=90。在圖乙中∵△BDC是等腰直角三角形∴AB=AC=BC∴∠BAC=60。DABC甲ABCD乙

例3已知：Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角。求證：①平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC②∠BAC=60。證明：

∴BD=DC=BC=a∴BC=BD=×a=a，②在圖甲中∵AB=AC=a，∠BAC=90。在圖乙中∵△13本節(jié)課涉及兩個

垂直平面結(jié)論:平面⊥平面直線⊥直線直線⊥平面

平面∥平面本節(jié)課涉及兩個

垂直平面結(jié)論:平面⊥平面直線⊥直線直線⊥14課堂練習：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：

2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√√××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∩課堂練習：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一151.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面2.過一點可163、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE3、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC174、已知：ABCD為正方形，SD⊥平面AC，問：圖中所示的7個平面中，共有多少對互相垂直的平面？ABCDSO1.平面SAD⊥平面ABCD2.平面SBD⊥平面ABCD3.平面SCD⊥平面ABCD4.平面SAD⊥平面SCD5.平面SBC⊥平面SCD6.平面SAB⊥平面SAD7.平面SAC⊥平面SBD4、已知：ABCD為正方形，SD⊥平面AC，ABCDSO1.18歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.歸納小結(jié)：(1)判定面面垂直的兩種方法：①定義法②根據(jù)面19

1、再長的路一步一步得走也能走到終點，再近的距離不邁開第一步永遠也不會到達。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現(xiàn)在決定未來，知識改變命運。

4、當你能夢的時候就不要放棄夢。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細；天下難事，必作于易。

7、當你把高爾夫球打不進時，球洞只是陷阱；打進時，它就是成功。

8、真正的愛，應(yīng)該超越生命的長度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠不要逃避問題，因為時間不會給弱者任何回報。

10、評價一個人對你的好壞，有錢的看他愿不愿對你花時間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時應(yīng)善待他人，因為你失意時會需要他們。

13、人生最大的錯誤是不斷擔心會犯錯。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅持，沒有夢想，永遠到不了遠方。

16、心態(tài)決定命運，自信走向成功。

17、第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力的。

18、勵志照亮人生，創(chuàng)業(yè)改變命運。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學會忍。

20、當你能飛的時候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴重的。

22、糊涂一點就會快樂一點。有的人有的事，想得太多會疼，想不通會頭疼，想通了會心痛。

23、天行健君子以自強不息；地勢坤君子以厚德載物。

24、態(tài)度決定高度，思路決定出路，細節(jié)關(guān)乎命運。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個高點。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經(jīng)驗是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認錯誤則錯已改了一半。

33、快樂不是因為擁有的多而是計較的少。

34、好方法事半功倍，好習慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應(yīng)擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認識你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財富。

39、人的價值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己該做的事。

42、自信人生二百年，會當水擊三千里。

43、要糾正別人之前，先反省自己有沒有犯錯。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能了解的語言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細節(jié)成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒有不幫到自己的。

49、人往往會這樣，順風順水，人的智力就會下降一些；如果突遇挫折，智力就會應(yīng)激增長。

50、想像力比知識更重要。不是無知，而是對無知的無知，才是知的死亡。

51、對于最有能力的領(lǐng)航人風浪總是格外的洶涌。

52、思想如鉆子，必須集中在一點鉆下去才有力量。

53、年少時，夢想在心中激揚迸進，勢不可擋，只是我們還沒學會去戰(zhàn)斗。經(jīng)過一番努力，我們終于學會了戰(zhàn)斗，卻已沒有了拼搏的勇氣。因此，我們轉(zhuǎn)向自身，攻擊自己，成為自己最大的敵人。

54、最偉大的思想和行動往往需要最微不足道的開始。

55、不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

56、遠大抱負始于高中，輝煌人生起于今日。

57、理想的路總是為有信心的人預備著。

58、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

59、世上除了生死，都是小事。從今天開始，每天微笑吧。

60、一勤天下無難事，一懶天下皆難事。

61、在清醒中孤獨，總好過于在喧囂人群中寂寞。

62、心里的感覺總會是這樣，你越期待的會越行越遠，你越在乎的對你的傷害越大。

63、彩虹風雨后，成功細節(jié)中。

64、有些事你是繞不過去的，你現(xiàn)在逃避，你以后就會話十倍的精力去面對。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告訴自己一次，我真的很不錯。

67、心中有理想再累也快樂

68、發(fā)光并非太陽的專利，你也可以發(fā)光。

69、任何山都可以移動，只要把沙土一卡車一卡車運走即可。

70、當你的希望一個個落空，你也要堅定，要沉著！

71、生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。

72、只要路是對的，就不怕路遠。

73、如果一個人愛你、特別在乎你，有一個表現(xiàn)是他還是有點怕你。

74、先知三日，富貴十年。付諸行動，你就會得到力量。

75、愛的力量大到可以使人忘記一切，卻又小到連一粒嫉妒的沙石也不能容納。

76、好習慣成就一生，壞習慣毀人前程。

77、年輕就是這樣，有錯過有遺憾，最后才會學著珍惜。

78、時間不會停下來等你，我們現(xiàn)在過的每一天，都是余生中最年輕的一天。

79、在極度失望時，上天總會給你一點希望；在你感到痛苦時，又會讓你偶遇一些溫暖。在這忽冷忽熱中，我們學會了看護自己，學會了堅強。

80、樂觀者在災(zāi)禍中看到機會；悲觀者在機會中看到災(zāi)禍。1、再長的路一步一步得走也能走到終點，再近的距離不邁開第一20

平面與平面垂直平面與平面垂直21

直線⊥直線<===>直線⊥平面線⊥線線⊥面面⊥面???直線⊥直線<===>直線⊥平面線⊥線線⊥面面⊥面???22一.兩個平面垂直的定義一.兩個平面垂直的定義23一.兩個平面垂直的定義

如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直。EADβBαC一.兩個平面垂直的定義如果兩個相交平面EADβ24

建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與大家知道其中的理論根據(jù)嗎？二．兩個平面垂直的判定定理——它就是本節(jié)課的內(nèi)容之一：平面與平面垂直的判定定理。地面垂直。建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛25∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。已知：AB⊥β，ABα求證：α⊥β.∪

證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點作直線BE⊥CD，則CD⊥

平面ABE設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE，∪∴α⊥β.∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪如果一26線線垂直線面垂直面面垂直

平面與平面垂直的判定定理：

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。線線垂直線面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理：27例１、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證：平面A1C⊥平面B1D(2)若E、F分別是AB、BC的中點，求證：平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中點求證：平面A1C1G⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1

GGGG例１、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(2)若E、28ADβBαC若α⊥β，α∩β＝CD直線AB在平面α內(nèi)且AB⊥CD于點B，則AB⊥β嗎？如果兩個平面垂直，能否得出直線與平面垂直呢？證明：在平面β內(nèi)過點B作直線CD的垂線BE∵α⊥β∴AB⊥BE又∵AB⊥CD且CD∩BE=B∴AB⊥βEADβBαC若α⊥β，α∩β＝CD直線AB在平面α內(nèi)則AB⊥29三．兩個平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．線線垂直線面垂直面面垂直三．兩個平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一30

例２已知平面α⊥平面β，在α與β的交線上

取線段AB=4cm，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且都垂直于AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD長？ABαβCD解：連結(jié)BC.∵DB⊥AB,DB在β內(nèi)∴DB⊥β,DB⊥BC∴CD2=DB2+BC2=DB2+(AC2+AB2)=169即CD=13cm.例２已知平面α⊥平面β，在α與β的交線上

取31

例2已知：Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角。求證：①平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC②∠BAC=60。證明：①在圖乙中DABC甲ABCD乙∵AD⊥BD，AD⊥DC，∴AD⊥平面BDC，∴平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC.

又∵AD平面ABD，AD平面ACD，∩∩例2已知：Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜證明：32

②在圖甲中∵AB=AC=a，∠BAC=90。在圖乙中∵△BDC是等腰直角三角形∴AB=AC=BC∴∠BAC=60。DABC甲ABCD乙

例3已知：Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角。求證：①平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC②∠BAC=60。證明：

∴BD=DC=BC=a∴BC=BD=×a=a，②在圖甲中∵AB=AC=a，∠BAC=90。在圖乙中∵△33本節(jié)課涉及兩個

垂直平面結(jié)論:平面⊥平面直線⊥直線直線⊥平面

平面∥平面本節(jié)課涉及兩個

垂直平面結(jié)論:平面⊥平面直線⊥直線直線⊥34課堂練習：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：

2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√√××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∩課堂練習：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一351.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面2.過一點可363、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點，求證：平面AEC⊥平面ABDDACBE3、如右圖：A是ΔBCD所在平面外一點，AB=AD，∠ABC374、已知：ABCD為正方形，SD⊥平面AC，問：圖中所示的7個平面中，共有多少對互相垂直的平面？ABCDSO1.平面SAD⊥平面ABCD2.平面SBD⊥平面ABCD3.平面SCD⊥平面ABCD4.平面SAD⊥平面SCD5.平面SBC⊥平面SCD6.平面SAB⊥平面SAD7.平面SAC⊥平面SBD4、已知：ABCD為正方形，SD⊥平面AC，ABCDSO1.38歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)；(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題來解決.歸納小結(jié)：(1)判定面面垂直的兩種方法：①定義法②根據(jù)面39

1、再長的路一步一步得走也能走到終點，再近的距離不邁開第一步永遠也不會到達。

2、從善如登，從惡如崩。

3、現(xiàn)在決定未來，知識改變命運。

4、當你能夢的時候就不要放棄夢。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細；天下難事，必作于易。

7、當你把高爾夫球打不進時，球洞只是陷阱；打進時，它就是成功。

8、真正的愛，應(yīng)該超越生命的長度、心靈的寬度、靈魂的深度。

9、永遠不要逃避問題，因為時間不會給弱者任何回報。

10、評價一個人對你的好壞，有錢的看他愿不愿對你花時間，沒錢的愿不愿意為你花錢。

11、明天是世上增值最快的一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時應(yīng)善待他人，因為你失意時會需要他們。

13、人生最大的錯誤是不斷擔心會犯錯。

14、忍別人所不能忍的痛，吃別人所不能吃的苦，是為了收獲別人得不到的收獲。

15、不管怎樣，仍要堅持，沒有夢想，永遠到不了遠方。

16、心態(tài)決定命運，自信走向成功。

17、第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力的。

18、勵志照亮人生，創(chuàng)業(yè)改變命運。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學會忍。

20、當你能飛的時候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴重的。

22、糊涂一點就會快樂一點。有的人有的事，想得太多會疼，想不通會頭疼，想通了會心痛。

23、天行健君子以自強不息；地勢坤君子以厚德載物。

24、態(tài)度決定高度，思路決定出路，細節(jié)關(guān)乎命運。

25、世上最累人的事，莫過於虛偽的過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一個高點。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云后面依然是燦爛的晴天。

30、經(jīng)驗是由痛苦中粹取出來的。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯承認錯誤則錯已改了一半。

33、快樂不是因為擁有的多而是計較的少。

34、好方法事半功倍，好習慣受益終身。

35、生命可以不轟轟烈烈，但應(yīng)擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、別人認識你是你的面容和軀體，人們定義你是你的頭腦和心靈。

38、當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財富。

39、人的價值，在遭受誘惑的一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己該做的事。

42、自信人生二百年，會當水擊三千里。

43、要糾正別人之前，先反省自己有沒有犯錯。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能了解的語言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細節(jié)成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒有不幫到自己的。