2011年成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案

年成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題數(shù)學(xué)考生注意：本試題分第I卷(選擇題)第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共85分)一、選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1))函數(shù)y=J4—x2的定義域是()(A)(-8,0](B)[0,2](C)[—2,2](D)(—8,—2]Y[2，+8)(2)已知向量a=(2,4),b=(m,—1)，且a丄b,則實數(shù)m二()(A)2(B)1(C)—1(D)—2(3)設(shè)角?是第二象限角，則()(A)cosa<0,且tana>0(B)cosa<0,且tana<0(C)cosa>0,且tana<0(D)cosa>0,且tana>0(4)一個小組共有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)，4名男同學(xué)的平均身高為1.72m,3名女同學(xué)的平均身高為1.61m,則全組同學(xué)的平均身高為(精確到0.01m)()A)1.65m(B)1.66m(C)1.67m(D)1.68m(5)已知集合A={123,4}，B={x|—1<x<3},則AIB=()A){0，1，2}(B){1，2}C){1，2，3}(D){—1，0，1，2}(6)二次函數(shù)y=x2+4x+1()(A)有最小值-3(B)有最大值-3(C)有最小值-6(D)有最大值-6(7)不等式|x—2|<3的解集中包含的整數(shù)共有()(A)8個(B)7個(C)6個(D)5個(8)已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，且f(—5)=3，則f(5)=()A)5(B)3(C)-3(D)-5(9)若(一)m=5，則a-2m=()a

A)1—1(B)-(C)5(D)2525510)1若向量log42=()11A)2(B)—=(C)-—(D)-222TOC\o"1-5"\h\z已知25與實數(shù)m的等比中項是1,則m=()11(A)(B)(C)5(D)25255方程36x2-25y2二800的曲線是()(A)橢圓(B)雙曲線(C)圓(D)兩條直線13)在首項是20,公差為-3的等差數(shù)列中,絕對值最小的一項是()(A)第5項(B)第6項(C)第7項(D)第8項(14)設(shè)圓x2+y2+4x-8y+4二0的圓心與坐標(biāo)原點間的距離為d，貝y()(A)4<d<5(B)5<d<6(C)2<d<3(D)3<d<4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，3)為減函數(shù)的是()(A)y二cosx(B)y=l0g2X(C)y二X2-4(D)y=I一位籃球運動員投籃兩次，兩投全中的概率為0.375，兩投一中的概率為0.5，則他兩投全不中的概率為A)0.6875C)A)0.6875C)0.5D)0.125TOC\o"1-5"\h\zA，B是拋物線y2二8x上兩點，且此拋物線的焦點在線段AB上，已知AB兩點的橫坐標(biāo)之和為10,則|AB|=()A)18(B)14C)12D)10C)12第II卷(非選擇題，共65分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上直線x-爲(wèi)y-2=0的傾斜角的大小；函數(shù)y=2sin(1x+)的最小正周期是;26曲線y=2x2+3在點(—1,5)處切線的斜率是;21）從某籃球運動員全年參加的比賽中任選五場，他們在這五場比賽中的得分分別為2119152520則這個樣本的方差為三、解答題：本大題共4小題，共49分，解答應(yīng)寫出推理，演算步驟。（22）（本小題滿分12分）已知角a的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在X軸的正半軸上，點（1.2v'2）在a的終邊上,（I）求sina的值；（II）求cos2a的值。23）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列｛a｝的首相與公差相等，｛a｝的前n項和記作S，且S=840中.nnn20（I）求數(shù)列｛a｝的首項a1及通項公式；n1（II）數(shù)列｛a｝的前多少項的和等于84?n24）（本小題滿分12分）x2設(shè)橢圓空+y2=1在y軸正半軸上的頂點為M，右焦點為F,延長線段MF與橢圓交于N，(I)求直線MF的方程;MF(II)求市的值。(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)二x3-4x2,確定函數(shù)f(x)在哪個區(qū)間是增函數(shù)，在那個區(qū)間是減函數(shù);求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,4］的最大值和最小值.2011年成人高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)答案(C)(A)(B)(C)(B)(A)(D)(C)(D)題號(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)答案(C)(A)(B)(D)(A)(A)(D)(B)詳解：1)(C)???由題意知：4—x2>0解得：—2<x<2???原函數(shù)的定義域是［—2,2］；2)(A)a=(2,4),b=(m,—l)，且a丄b,:.ab=0即2m+4x(—1)二0m=2；3)(B)利用才字結(jié)構(gòu)即可判定；(C)(1.72x4+1.61x3)一7=1.67；(B)???A={123,4},B={x|—1<x<3},???AIB={1,2}(A)；4x1x1—42二次函數(shù)y=x2+4x+1的最小值是=—3；4x1(D)???|x—2|<3—3<x—2<3即—1<x<5?包含的整數(shù)有：0,1,2,3,4；(C)*?*y=f(x)是奇函數(shù)，且f(—5)=3,??.f⑸=-f(—5)=—3；(D)?/(丄)m=5aa—m=5?a—2m=(a—m)2=52=25；

111(10)(C)log二log2-1=—-log2二一；4222222(A)?.?25與實數(shù)m的等比中項是1,/.25-m=121m=25；(B)x2y2由方程36x2-25y2=800變形為麗-命=1易知此曲線為雙曲線；~36云(D)??首項是20,公差為-3的等差數(shù)列的通向公式為a=20+(n-l)?(—3)=-3n+23n.絕對值最小的一項是第八項即a=—3x8+23=-1；8(14)(A)?圓x2+y2+4x—8y+4=0的圓心為(-2,4)?：其與坐標(biāo)原點間的距離為d=((-2-0)2+(4—0)2=2\.：5(4<2J5<5)；(15)(A)由偶函數(shù)，排除(B)(D),又在區(qū)間(0,3)為減函數(shù)的是(A)；(D)此題為互斥事件的概率，1-0.375-0.5=0.125；(B)二、填空題：冗-1抒1抒=—;-打3，??直線x-訂y—2=0的斜率k=—.?其傾斜角的大小是7；6TOC\o"1-5"\h\z4兀?/y=2sin(—x+)26\o"CurrentDocument"2兀2兀”T===4兀①1220)-4?y=2x2+3

???yy=4xk=y=4x(-l)=_4；x???yy=4xk=y=4x(-l)=_4；x=-121)10.41x=5X(21+19+15+25+20)=20S2=￡x[(21—20)2+(19—20)2+(15—20)2+(25—20)2+(20—20)2]10.4；22)解：23)解答題：(I)(II)解:(I)2近2近由已知得：sma==—J12+(2j!)232[27C—1-2曲―1-2X(才)2—9；已知等差數(shù)列｛an｝的公差d-a1S20=840即：20a+20%(20-Dd=840即：120a+190d=840120a+190a=84011?a=d=41???數(shù)列｛a｝的通項公式為a=4+4(n-1)=4n；nn(II)令S=84n即:4n+也豈?4=842解得n=—7(舍)；n=6；24)x2解：(i)???橢圓t+y2=1的頂點m(0,1)右焦點f(1,0)???直線MF的斜率為-1直線MF的方程為：y=—x+1(II)由解得：x1二0〔y41???M(O,1),n(3，_3).徑F-kJ-3…両飛「；25)解：(I)Vf(x)二x3一4x2?f(x)二3x2一8x令f(x)二3x