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圖論初步課件一、關(guān)于圖論ABCD哥尼茨堡城區(qū)歐拉(1736)ACBD七橋問題的圖例1證明任何6個(gè)人中，其中總存在3個(gè)人，他們或者相互認(rèn)識或者相互不認(rèn)識.例29名數(shù)學(xué)家在一次國際數(shù)學(xué)會議上相遇，已知他們?nèi)我?個(gè)人中至少有兩個(gè)可以用一種語言對話，且每個(gè)數(shù)學(xué)家至多會說3種語言，證明至少存在在3名數(shù)學(xué)家可以用同一種語言對話.例3有4對夫婦參加一次舞會，會間某些人兩兩做舞伴跳舞（夫婦之間沒跳過舞）.會后，其中一位趙先生統(tǒng)計(jì)其余每位與會者跳舞的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)他們跳舞的次數(shù)各不相同，問：

（1）趙夫人跳了幾次舞？

（2）趙先生跳了幾次舞？

（3）誰與誰是夫妻？

課后練：IMO評議會有34個(gè)國家參加，每個(gè)國家有領(lǐng)隊(duì)和副領(lǐng)隊(duì)兩個(gè)人參加，會前某些與會者之間握手相互問候（領(lǐng)隊(duì)與他的副手不握手）.會后，主辦國領(lǐng)隊(duì)統(tǒng)計(jì)其余每位與會者握手的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)他們握手的次數(shù)各不相同，問：主辦國副領(lǐng)隊(duì)與多少個(gè)人握過手.(IMO26)二、圖論基本知識觀察如下一些現(xiàn)象：（1）一群人中，有些人相互認(rèn)識，有些人相互不認(rèn)識；（2）若干只球隊(duì)比賽，有些隊(duì)之間相互比賽過，有些隊(duì)之間沒有比賽過；（3）若干城市中，有些城市相互之間有直通航線，另一些城市相互之間無直通航線.…………這些現(xiàn)象有以下特點(diǎn)：（1）存在一些“對象”：如人群，城市，球隊(duì)等；（2）對象之間存在某種二元“關(guān)系”：如相互認(rèn)識，相互比賽過，有直通航線，相互握過手等.用點(diǎn)來表示上述現(xiàn)象的“對象”，用連接兩點(diǎn)之間的“線”來表示上述現(xiàn)象中的“關(guān)系”圖n階圖同構(gòu)同構(gòu)同構(gòu)有向圖（競賽圖）ACBD這是因?yàn)锳CBD七橋問題的圖必是連通圖所以此圖不是哈密頓圖所以此圖不

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