2021年天津市成考高升專數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案)

2021年天津市成考高升專數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數(shù)y＝2x的圖像與函數(shù)y＝log2x的圖像關于（）A.A.x軸對稱B.y軸對稱C.坐標原點對稱D.直線y＝x對稱

2.已知x軸上的-點B與點A(5，12)的距離等于13,則點B的坐標為

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或（0,0)D.(-10,0)

3.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域為(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是減函數(shù)，設P=a2-a+1(a∈R)，則（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.已知正方形ABCD，以A，C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為（）A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

7.

（）。A.100B.40C.10D.20

8.

9.

10.

二、填空題(10題)11.已知曲線y=lnx+a在點(1，a)處的切線過點(2，-1)，則a=______。

12.橢圓的中心在原點，-個頂點和-個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為___________.

13.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

14.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為

15.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

16.

17.

18.

19.

20.橢圓的離心率為______。

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

24.

(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

26.

(本題滿分13分)

27.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.從0,2,4,6，中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成多少個沒有重復的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？32.33.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)判斷39是該數(shù)列的第幾項

34.

35.

36.設直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。37.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值

38.

39.

40.

參考答案

1.Dy＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)，故它們的圖象關于y＝x對稱．(答案為D)

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導】

8.D

9.C

10.D

11.-2，故曲線在點(1，a)處的切線的斜率為，因此切線方程為：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切線過點(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.

12.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=1,交點（6,0)，（0,2).當點（6,0)是橢圓-個焦點，點（0,2)是橢圓-個頂點時，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1當點（0,2)是橢圓-個焦點，（6，0)是橢圓-個頂點時，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

13.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點為方差.【考試指導】14.答案：解析：

15.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).【考試指導】

16.

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18.

19.

20.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

21.

22.

23.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

24.

25.解

26.

27.

28.

29.

30.

31.根據(jù)約束條件“大于65000的五位數(shù)”可知這樣的五位數(shù)只有7XXXX、65XXX、67XXX三種類型.(1)能組成7XXXX型的五位數(shù)的個數(shù)是

32.33.(I)當n≥2時，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

當n=1時，a1=3，滿足公式an=4n-1，所以數(shù)列{an}的通項公式為an=4n-1

(Ⅱ)設39是數(shù)列{an}的第a項，4n-1=39，解得n=10，即