期末考試復(fù)習(xí)流體力學(xué)大題

§1.4流體的主要物理性質(zhì)§2.3重力場(chǎng)中流體的均衡§2.4流體的相對(duì)均衡習(xí)題?2-13雙杯式微壓計(jì)如圖2-48所示,A、B兩杯的直徑均為d1=50mm，用U形管連接,U形管的直徑d2=5mm。A杯中盛有酒精，密度kg/m3，B杯中盛有煤油，密度kg/m3。當(dāng)兩杯的壓強(qiáng)差為零時(shí)，酒精煤油的分解面在0—0線上;當(dāng)分界面上升到0'-0’線、h=280mm時(shí)，兩杯的壓強(qiáng)差等于多少？p1p2p1p2d1d1酒精2煤油酒精'20煤油H'101HHHh003300d2d2(a)(b)已知：d1=50mm=0.05m,d2=5mm=0.005m,1870kg/m3,2830kg/m3,(a)種狀況下：酒精煤油的分解面在0-0線上，p1=p2，即alcgH1kgH2，即H1kH2；alc(b)種狀況下：h=280mm=0.28m,酒精煤油的分解面在0’-0’線上，pp1p2，A杯中酒精液面降落高度等于B杯中煤油液面上升高度，即d22hd22H1//H22hH1H2d12d122由此可得222H1/H1d22hkH2d22h;H2/H2d22hd1alcd1d1d22hd220.00522h0.28H1//H20.0028mH1H2d12d120.0522求解：p?解：在(b)種狀況下：p1p3alcgH1/p0alcgH1/p2p0alcghkgH2/h故pp1p2p0alcgH1/p0alcghkgH2/h22alcghH1/kgH2/halcghkH2d22hkgH2d22hhalcd1d11d22alcgh1d22kghd12d1210.00520.871039.810.2810.00520.831039.810.280.0520.052=156.57Pa§2。5液體對(duì)壁面的作用力§2.5液體對(duì)壁面的作用力解：由流體靜力學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)與隔板接觸的兩邊液體高度相等時(shí)，中間隔板遇到的液體總壓力相等，如上圖（b）所示，此時(shí)左右兩邊液面處在與水平面夾角為的同一平面上。如圖（b）建立坐標(biāo)系，此中x方向與加速度方向一致，z方向垂直向上，所以tga①g別的，靜止時(shí)隔板左側(cè)液體體積和隔板右側(cè)液體體積與加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)隔板左側(cè)液體體積和隔板右側(cè)液體體積分別相等。所以，l1h1bl1lABlOCb，即2h1lABlOC②2l2h2bl1lFGlOCb，即2h2lFGlOC③2lOClABl1tg④lFGlOCl2tglABl1tgl2tg⑤zzz綜合①、②、③、④、⑤式有ahrr+dr2h2Rh1lFGlABl1l2tgRgl1l2ARd22gh2h1h0h2O'mg+P0所以有ad1d1Ol1l21h1h1'?2—20流體式轉(zhuǎn)速計(jì)如圖2-55所示，中間圓筒的直徑為d1,活塞的質(zhì)量為m,與其連0n=0n=0nP+P通的兩根細(xì)管的直徑為d2，內(nèi)裝水銀，細(xì)管中心線距圓筒中心軸的距離為R,當(dāng)轉(zhuǎn)速計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)活塞可帶動(dòng)指針上下挪動(dòng)(b).試推導(dǎo)活塞的位移h和轉(zhuǎn)速n的關(guān)系式.(d)(a)(c)解：（1）如上圖所示，為便于理解畫出n=0、沒有活塞和n=0、有活塞兩種狀況下液體式轉(zhuǎn)速計(jì)圖分別如(a)和(b)所示，當(dāng)n≠0時(shí)液體式轉(zhuǎn)速計(jì)如圖（c）所示。當(dāng)n=0、沒有活塞時(shí)，中間圓筒和與其連通的兩根細(xì)管中液面在同一水平面上；當(dāng)n=0、有活塞時(shí)，中間圓筒液面降落h1，與其連通的兩根細(xì)管液面上升h0；當(dāng)n≠0，中間圓筒液面又降落h，與其連通的兩根細(xì)管液面又上升h2。（2）在圖（c）中建立坐標(biāo)系O’z，此中O’點(diǎn)在自由液面上，z方向垂直向上。（3）不管n=0或n≠0，活塞在垂直方向上的受力均如圖（d）所示，活塞在垂直方向受力均衡。當(dāng)n=0、有活塞時(shí)，2mgP0p1AP0gh0d1P0①h12d12d222h12h0即h0d1h1②222d22由①、②式可得d2d2/mggh11②2d224zzzhrr+drARRRd2h2O'mg+P0h0d1d1O1h1h1'n=0n=0nP+P0(a)(b)(c)(d)當(dāng)n≠0時(shí)，mgP0pdAP0③Ad12d22d12h12h0h2，即h0h2h④h22h122d2式中pdA可經(jīng)過下述步驟求得。A當(dāng)液體式轉(zhuǎn)速計(jì)以角速度n≠0旋轉(zhuǎn)時(shí)，自由液面為z2r2旋轉(zhuǎn)拋物面，所以在鉛垂面上的投影為圖2g(c)所示的z2r2的拋物線，A2R22g點(diǎn)的坐標(biāo)是（R,），O’點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2g(h1hh0h2)2R22g）。由等角速旋轉(zhuǎn)容器中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律知，在圖（c）活塞下平面的流體靜壓強(qiáng)分布為pg2r2(h1hh0h2)2R2⑤2g2gd12r22R2故pdA2g(h1hh0h2)2rdr02g2gA24222222gd1d1(h1h)(1d12)Rd1⑥128g82d216gn⑦30由②/、③和⑥式可得222422222gh11d12d12gd1d1(h1h)(1d12)Rd12d24128g82d216g222222h11d12d1(h1h)(1d12)R2d216g2d22gh1d122R22d122d222g16g故h28R2d1228R2d12n216gd1216g3021d1212d222d22?2—25如圖2—59所示為可繞固定鉸鏈O旋轉(zhuǎn)的自動(dòng)開啟式傾斜閘門，閘門和水平面的夾角為60。。當(dāng)閘門一側(cè)的水位H=2m，另一側(cè)水位h=0.4m時(shí)，閘門自動(dòng)開啟，試求鉸鏈至閘門下端的距離x。OyH1paxpl1hp2al2Ax合力PP1P2g1(H2h2)2sin設(shè)合力的作用點(diǎn)距A為x，則有：Px1l122PPlgb33x6sin2(Hh)H3h3230.430.79546mgb3sin(H2h2)3sin60(22(H220.42)h