【七年級數(shù)學】概率-教師

青藍教育學科教師講義講義編號：副校長/組長簽字：簽字日期：學員編號：年級：課時數(shù)：3課程類型：輔導科目：數(shù)學學科教師：王夢珠課程主題課型□預習課□同步課□復習課□習題課課次1授課日期及時段2016年月日：00—：00p.m.教學目的重難點教學內(nèi)容 知識點一：感受可能性確定事件與不確定事件的定義在一定條件下，一定發(fā)生的事件，叫做必然事件；在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做不確定事件，也稱為隨機事件。事件事件不確定事件確定事件不可能事件必然事件（也稱隨機事件）特別注意：不可能事件是屬于確定事件，而不屬于不確定事件。2、下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？(1)太陽從西邊下山；必然(2)某人的體溫是100℃；不可能(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理數(shù))；不可能(4)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；隨機(5)在裝有3個球的布袋里摸出4個球。不可能3、5名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？不可能，不可能事件（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？可能，必然事件（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？可能，隨機事件袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B。事件A和事件B是隨機事件嗎？哪個事件發(fā)生的可能性大？都是隨機事件，摸到黑球的可能性大歸納：一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。知識點二：頻率的穩(wěn)定性頻率：在n次重復試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值稱為事件A發(fā)生的頻率。2、頻率的穩(wěn)定性：大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,這就是頻率的穩(wěn)定性。即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）。3、概率：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）,記作P（A）.4、必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為0與1之間的一個常數(shù)。即0≤P(A)≤1特別注意：1．概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2．概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.3.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.4.0≤P(A)≤1。用線段表示事件發(fā)生可能性大?。?0不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生知識點三等可能事件的概率1、等可能事件：設一個實驗的所有可能的結(jié)果為n種，每次實驗有且只有的一種結(jié)果出現(xiàn)。如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們稱這個實驗的結(jié)果是等可能的。2、等可能事件的概率：如果一個實驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P（A）=二、等可能事件概率的計算1、概率的計算（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對于較復雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；（2）其次如果兩個事件都為不確定事件，則要看這兩個事件發(fā)生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可?！镜湫屠}講解】學要點一、事件類別的判定及簡單事件的概率一、選擇題1、（2009·朝陽中考）下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽從西邊升起；任意摸一張體育彩票會中獎；擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④【解析】選C因為（2）（3）（4）中的事件的結(jié)果都有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生；2、（2009·安順中考）下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．甕中捉鱉B．拔苗助長C．守株待兔D．水中撈月【解析】選A因為A選項中的事件一定能發(fā)生；3、（2009·河北中考）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．某個數(shù)的絕對值小于0B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C．某兩個數(shù)的和小于0D．某兩個負數(shù)的積大于0【解析】選A任何實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，因此某數(shù)的絕對值小于0是不可能的；4、（2009·呼和浩特中考）有一個正方體，6個面上分別標有1~6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C．D．【解析】選C因為在6個面上，6個數(shù)中偶數(shù)有2、4、6三個，所以向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為；5、(2009·臺州中考)盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同．從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（）A． B．C．D．答案：C6、（2009·荊門中考）從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到紅球的概率是，則（）A．B．C．D．【解析】選B二、填空題7、（2009·黔東南州中考）不透明的口袋中有質(zhì)地、大小、重量相同的白色球和紅色球數(shù)個，已知從袋中隨機摸出一個紅球的概率為，則從袋中隨機摸出一個白球的概率是________。答案：8、（2009·豐澤中考）在一個不透明的搖獎箱內(nèi)裝有20個形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個球標有中獎標志，則隨機抽取一個小球中獎的概率是_____．答案：9、（2008·云南中考）如圖是一個被等分成6個扇形可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是.10、（2007·濟南中考）如圖，數(shù)軸上兩點，在線段上任取一點，則點到表示1的點的距離不大于2的概率是．答案：要點二、用頻率估計概率一、選擇題1、（2008·株洲中考）今年我市約有36000名學生參加初中畢業(yè)會考，為了了解這36000名學生的數(shù)學成績，準備從中隨機抽取1200名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，那么你的數(shù)學成績被抽中的概率為()B． C． D．答案：D.2、（2007·天門中考）甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）。（A）擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率（B）從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率（C）拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率（D）任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率答案：B.二、填空題3、（2009·青海中考）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．答案：244、（2009·邵陽中考）曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為______。答案：5、（2009·長沙中考）從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8539865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.1）．【解析】觀察上表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽頻率約在0.8左右波動，所以估計玉米種子的發(fā)芽概率約為0.8；答案：0.8；6、（2009·安慶中考）若100個產(chǎn)品中有95個正品、5個次品，從中隨機抽取一個，恰好是次品的概率是．答案：要點三、用列舉法求概率一、選擇題1、（2009·涼山中考）小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A．B．C．D．【解析】選B用樹形圖表示如圖所示：2、（2009·濰坊中考）甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．6【解析】C列表如下：顯然得到數(shù)5的概率最大；二、填空題3、(2009·麗水中考)如圖所示是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止），兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是.答案：4、（2008·寧德中考）用卡片進行有理數(shù)加法訓練，李明手中的三張卡片分別是3、－1、－2，劉華手中的三張卡片分別是2、0、－1．如果每人隨機抽取一張卡片，則和為正數(shù)的概率是__________.答案：5、（2007·臨沂中考）從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于21的概率是．答案：三、解答題6、(2009·襄樊中考)實驗探究：甲、乙兩個不透明的紙盒中分別裝有形狀、大小和質(zhì)地完全相同的兩張和三張卡片．甲盒中的兩張卡片上分別標有數(shù)字1和2，乙盒中的三張卡片分別標有數(shù)字3、4、5．小紅從甲盒中隨機抽取一張卡片，并將其卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，再從乙盒中隨機抽取一張卡片，將其卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，從而組成一個兩位數(shù)．（1）請你畫出樹狀圖或列表，并寫出所有組成的兩位數(shù)；（2）求出所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【解析】（1）依題意列表如下：故所組成的兩位數(shù)有：13、14、15、23、24、25．（2）由（1）可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中出現(xiàn)奇數(shù)的情況有4種，∴答：所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為7、(2009·煙臺中考)將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．【解析】（1）（2）（3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44．所以，（4的倍數(shù)）．（4的倍數(shù)）．8、（2009·云南中考）在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍球有1個.現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．【思路點撥】已知游戲規(guī)則→計算游戲結(jié)果發(fā)生的概率→判斷概率的大小→結(jié)論【解析】由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．P（小明贏）=，P（小亮贏）=．∴此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能【隨堂鞏固練習】 一、相信你的選擇！1.下列說法錯誤的是【C】（A）拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是0.5（B）擲一顆骰子，點數(shù)一定不大于6的概率是1 （C）某事件的概率很小，則說明這個事件不可能發(fā)生(D)“明天的降水概率為80%”，表示明天下雨的可能性是80%2.在□□的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是【B】（A）1（B）（C）（D）3.已知數(shù)據(jù)、、、125、，從中任取一個數(shù)是負數(shù)的概率為【B】（A）20％（B）40％（C）60％（D）80％4.在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是【C】(A)(B)(C)(D)5.在不同時間段里有3場比賽，其中2場是乒乓球比賽，1場是羽毛球比賽，從中任意選看2場，則選看的2場恰好都是乒乓球比賽的概率是【B】（A）（B）（C）（D）6.如圖所示，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，轉(zhuǎn)盤停止后，兩個指針同時落在奇數(shù)上的概率是【D】（A）（B）（C）（D）二、試試你的身手！7.在一個不透明的盒子中裝有4個白球，個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則2．8.某初一（2）班舉行“我愛祖國”演講比賽，共有甲、乙、丙三位選手，班主任讓三位選手抽簽決定演講先后順序，從先到后恰好是甲、乙、丙的概率是1/6．三、挑戰(zhàn)你的技能！9.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6．（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率(白球)0.6．10.有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張(不放回)，接著再隨機抽取一張．用適當?shù)姆椒ū硎境槿蓮埧ㄆ赡艹霈F(xiàn)的所有情況（）；(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)(2)分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個算式正確的概率．1/62/311.一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個，黃球1個.若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為0.5.(1)求口袋中紅球的個數(shù).1(2)小明認為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認為對嗎?請你說明理由.不對1/41/21/4四、拓廣探索，再接再厲?。ü?2分）12.拋擲兩個普通的正方形骰子，把兩個骰子的點數(shù)相加，則第一個骰子為“1”且第二個骰子為“5”是其“和為6”的一個結(jié)果，記為“（1，5）”.（1）請模仿這一記法，完成下表：隨機事件所有可能的結(jié)果和為6（1，5），（2，4）,（3，3），（4，2），（5，1）和為4(1,3),(2,2)，（3，1）（2）如果一個游戲規(guī)則為：擲出“和為6”甲方贏，擲出“和為4”乙方贏.你認為這個游戲公平嗎？請根據(jù)你學的有關(guān)觀點.知識加以說明.不公平.因為和為4的機會為，而和為6的機會為【課后強化練習】一、選擇題(每小題4分，共28分)1.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是()(A)每2次必有1次正面向上(B)可能有5次正面向上(C)必有5次正面向上(D)不可能有10次正面向上2.(2012·徳陽中考)下列事件中，屬于必然事件的個數(shù)是()(1)打開電視，正在播廣告；(2)投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于10；(3)射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)；[來(4)在一個只裝有紅球的袋中摸出白球.(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.(2012·棗莊中考)在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球為白球的概率是，則黃球的個數(shù)為()(A)16 (B)12 (C)8 (D)44.小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲.三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)2個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上2個反面向上，則小文贏.下面說法正確的是()[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K](A)小強贏的概率最小 (B)小文贏的概率最小(C)小亮贏的概率最小 (D)三人贏的概率都相等5.小明正在玩飛鏢游戲，如果小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為()(A) (B) (C) (D)6.(2012·哈爾濱中考)在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是()(A) (B) (C) (D)7.某同學午覺醒來發(fā)現(xiàn)鐘表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間不超過15分鐘的概率是()(A) (B) (C) (D)[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]二、填空題(每小題5分,共25分)8.“明天會下雨”是_________事件.9.(2012·益陽中考)有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是____.10.(2012·河北中考)在1×2的正方形網(wǎng)格格點上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機放在其他格點上，則以這三枚棋子所在格點為頂點的三角形是直角三角形的概率為____.11.某電視臺綜合節(jié)目接到熱線電話4000個，現(xiàn)要從中抽取“幸運觀眾”10名，張小華同學打通了一次熱線電話，那么他成為“幸運觀眾”的可能性是______(填百分率).12.王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，把轉(zhuǎn)盤甲、乙分別分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為7時，王紅勝；數(shù)字之和為8時，劉芳勝.那么這二人中獲勝可能性較大的是________.三、解答題(共47分)13.(12分)(2012·南京中考)甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽，求下列事件的概率.(1)已確定甲打第一場，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學.(2)隨機選取2名同學，其中有乙同學.14.(10分)甲、乙兩人打賭，甲說往圖中的區(qū)域擲石子，它一定會落在陰影部分上，乙說絕不會落在陰影部分上，你認為誰獲勝的概率較大？通過計算說明.[來源:【課后強化練習】答案解析1.【解析】選