中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點題型突破題型一簡單幾何圖形證明與計算試題228

專題二解答重難點題型打破題型一簡單幾何圖形的證明與計算種類一特別四邊形的研究1．(2017·開封模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，以邊AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰巧經(jīng)過邊BC的中點D，并與邊AC訂交于另一點F.求證：BD是⊙O的切線；︵(2)若BC＝23，E是半圓AGF上一動點，連結(jié)AE、AD、DE.填空：︵①當(dāng)AE的長度是__________時，四邊形ABDE是菱形；︵②當(dāng)AE的長度是__________時，△ADE是直角三角形.2．(2017·商丘模擬)如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線BC，E是BC的中點，AB交⊙O于D點．直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：；(2)DE是⊙O的切線嗎？假如，給出證明；若不是，說明原由；填空：當(dāng)BC＝__________時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為極點的四邊形是__________.3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝5cm，點E從點A出發(fā)沿射線AD以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t(s)．連結(jié)EF，當(dāng)EF經(jīng)過BD邊的中點G時，求證：△DGE≌△BGF；填空：①當(dāng)t為__________s時，△ACE的面積是△FCE的面積的2倍；②當(dāng)t為__________s時，四邊形ACFE是菱形.4．(2017·新鄉(xiāng)模擬)如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn).求證：AE＝CF；連結(jié)AF，CE.①當(dāng)EF和AC知足條件__________時，四邊形AFCE是菱形；②若AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，則四邊形AFCE為矩形時，EF的長是__________．種類二幾何問題的證明與計算1．(2017·周口模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連結(jié)OF并延伸交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延伸線于點E.求證：AC∥DE；連結(jié)CD，若OA＝AE＝2時，求出四邊形ACDE的面積．2．(2017·湘潭)如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連結(jié)AE并延伸交BC的延伸線于點F.求證：△ADE≌△FCE；若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度數(shù).3．(2017·山西)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O的切線交于點D.若AC＝4，BC＝2，求OE的長．試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明原由.4．(2017·杭州)如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上(不與點B，D重合)，GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG.寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原由；若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長.題型一簡單幾何圖形的證明與計算種類一特別四邊形的研究1．(1)證明：連結(jié)OD，如解圖，∵∠BAC＝90°，點D為BC的中點，DB＝DA＝DC，∵∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∠DAC＝∠C＝30°，而OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝30°，∴∠ODB＝60°＋30°＝90°，OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半徑，BD是⊙O的切線；解：①連結(jié)OD、OE，∵△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD＝AD＝CD＝3，3在Rt△ODC中，OD＝3CD＝1，當(dāng)DE∥AB時，DE⊥AC，∴AD＝AE，∵∠ADE＝∠BAD＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴ABBD＝DE＝AE，∴四邊形ABDE為菱形，120·π·12此時，的長度＝180＝3π，②當(dāng)∠ADE＝90°時，AE為直徑，點E與點F重合，此時的長度180·π·1＝π，＝180當(dāng)∠DAE＝90°時，DE為直徑，∠AOE＝2∠ADE＝60°，此時的60·π·11長度＝180＝3π，1所以當(dāng)?shù)拈L度為3π或π時，△ADE是直角三角形.2．解：(1)連結(jié)CD，如解圖，AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，E是BC的中點，DE＝CE；(2)DE是⊙O的切線．原由以下：連結(jié)OD，如解圖，∵BC為切線，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，即∠2＋∠4＝90°，∵OC＝OD，ED＝EC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；當(dāng)BC＝2時，∵CA＝CB＝2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠B＝45°，1∴△BCD為等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE＝2BC＝1，OA＝DE＝1，AO∥DE，∴四邊形AOED是平行四邊形；OD＝OC＝CE＝DE＝1，∠OCE＝90°，∴四邊形OCED為正方形.3．(1)證明：∵G為BD的中點，BG＝DG，∵四邊形ABCD是菱形，AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBG，∠GED＝∠GFB，∴△DGE≌△BGF(AAS)；解：①分兩種情況考慮：當(dāng)點F在線段BC上時，如解圖①，1連結(jié)AC，EC，設(shè)菱形ABCD邊BC上的高為h，由題意知S△ACE＝2AE·h，S＝2CF·h，∵△ACE的面積是△FCE的面積的2倍，∴2AE·h＝2△FCE1112CF·h，∴AE＝2CF，∵AE＝t，CF＝5－2t，∴t＝2(5－2t)，解得t＝2；當(dāng)點F在線段BC的延伸線上時，如解圖②，連結(jié)AC，EC，AE＝t，CF＝2t－5，∵△ACE的面積是△FCE的面積的2倍，∴AE＝2CF，10t＝2(2t－5)，解得t＝3；②∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝5，當(dāng)四邊形ACFE為菱形時，則AE＝ACCF＝5，即t＝5.4．(1)證明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.O是AC的中點，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，EAO＝∠FCOOA＝OC，AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)．AE＝CF.解：①當(dāng)EF和AC知足條件EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形；如解圖所示，AE∥CF，AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形；②若四邊形AFCE為矩形，則EF＝AC，∠AFB＝∠AFC＝90°，AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，1BF＝2AB＝2，313∴AF＝3BF＝2，CF＝2－2＝2，223232∴AC＝AF＋CF＝（2）＋（2）＝3，∴EF＝3.種類二幾何問題的證明與計算1．證明：(1)∵F為弦AC的中點，AF＝CF，∴OD⊥AC，DE切⊙O于點D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE；∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F為OD的中點，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD(SAS)，∴S△AFO＝S△CFD，∴S四邊形ACDE＝S△ODE.在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝2222OE－OD＝4－2＝23，11S四邊形ACDE＝S△ODE＝2·OD·DE＝2×2×23＝23.2．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在△ADE和△FCE中，D＝∠ECFDE＝CE，AED＝∠FEC∴△ADE≌△FCE(ASA)；解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.3．解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝2222＝25，AC＋BC＝4＋21OA＝2AB＝5，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，OEOAOE5∴＝，即＝，BCAC245解得：OE＝2；∠CDE＝2∠A，原由以下：連結(jié)OC，如解圖所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2＋∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.2224．解：(1)結(jié)論：AG＝GE＋GF.原由：如解圖，連結(jié)CG.∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C對于對角線BD對稱，∵點G在BD上，