二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（選學(xué)） 省賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

已知一次函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)可以求出它的解析式？

利用了怎樣的方法？

1．復(fù)習(xí)確定一次函數(shù)解析式的方法2．探究確定二次函數(shù)解析式的方法

類比確定一次函數(shù)解析式的方法，如果一個(gè)二次函

數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax

2

+

bx+c．

由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，得關(guān)于

a，b，c的三元一次方程組

解這個(gè)方程組，得a=2，b=-3，c=5．所求的二次函數(shù)是y=2x

2

-3x+5．2．探究確定二次函數(shù)解析式的方法

剛才我們通過(guò)已知圖象上的三點(diǎn)確定了二次函數(shù)的解析式，如果只知道圖象上任意兩點(diǎn)是否可以確定解析式？2．探究確定二次函數(shù)解析式的方法

如果知道圖象的頂點(diǎn)和圖象上另一點(diǎn)，能否確定解析式呢？2．探究確定二次函數(shù)解析式的方法

一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，-4），圖象又過(guò)

點(diǎn)（2，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．設(shè)所求二次函數(shù)為

．∵圖象的頂點(diǎn)為（1，-4），∴h=1，k=-4．∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），∴可列方程．解得a=1．∴所求的二次函數(shù)是

．2．探究確定二次函數(shù)解析式的方法（x

-

h）

+

k2y

=

a（2

-

1）

-

4

=

-

3

2

a（x

-

1）

-

42y

=

解：根據(jù)題意得頂點(diǎn)為(－1,4)由條件得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)；(-4,0）已知當(dāng)x＝－1時(shí)，拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為6，求此函數(shù)解析式y(tǒng)ox設(shè)二次函數(shù)解析式：y＝a(x＋1)2+4有0＝a(2＋1)2+4，得a＝故所求的拋物線解析式為y=

(x＋1)2＋4動(dòng)手做一做

（1）已知二次函數(shù)y=ax

2

+bx-4的圖象經(jīng)過(guò)

（-1，-5），（1，1）兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．3．運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)y=2x

2

+3x-4

（2）一個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線

x=1，

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A（-1，0）和

B（0，2），求這個(gè)二次函數(shù)的

解析式．

3．運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)y

=

-（x

-

1）

+2（1）本節(jié)課學(xué)了