人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱培優(yōu)綜合練習(xí)【含答案】

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱培優(yōu)綜合練習(xí)等腰三角形性質(zhì)進(jìn)階（1）如圖，中，AB=AC，，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，則的大小為．20°．（2）如圖，在ABC中，，平分，，，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③平分；④垂直平分．其中正確的有（）1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C（3）如圖，已知D、E是的底邊上兩點(diǎn)，且有，，，則．110°．（4）如圖，，點(diǎn)為角內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，周長最?。鲌D并求出周長最小值．如圖，分別作P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)．連接，交AB于M，交AC于N，連接PM、PN、MN，此時(shí)PMN周長最?。鐖D，連接，是等邊三角形，,周長最小值是3．邊高及其夾角問題—分類討論（1）腰長為5，一條高為4的等腰三角形的底邊長為______________．6或或（2）一個(gè)等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為45°，則它的底角度數(shù)是．或．已知是等腰一腰上的高，且，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．若為鈍角三角形時(shí)，為頂角時(shí)，三內(nèi)角大小為；若為鈍角三角形時(shí)，為底角時(shí)，三內(nèi)角大小為；若為銳角三角形時(shí)，為頂角，三內(nèi)角大小為．兩線證等腰（其中一線是角分線）已知：AO是頂角的角平分線，交BC邊于點(diǎn)O．（1）如圖1，求證：AB=AC；（2）如圖2，有一點(diǎn)Q在線段AO上（不與A、O重合），求證：AB=AC；（3）若點(diǎn)Q在AO的延長線上，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示． 圖1 圖2（1）如圖1作輔助線，易證，∴，．（2）如圖2作輔助線，易證，∴，∴，∴，∴，．（3）成立，如圖3．圖1圖2圖3平行線+角分線出等腰如圖1，在中，，、分別平分、，過D點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于．問：（1）圖中的等腰三角形有．（2）如圖2，若將題中的改為不等邊三角形，其他條件不變，則圖中的等腰三角形有，請(qǐng)說明線段與、有什么關(guān)系？（3）如圖3，平分，平分外角，交于點(diǎn)，交于．線段與、有什么關(guān)系？ 圖1圖2圖3（1）等腰三角形：、、、、；（2）等腰三角形：、；由于ED=BE，DF=CF，EF=ED+FD=BE+CF，故EF=BE+CF（3）圖3所示中仍有兩個(gè)等腰三角形、從而DE=BE，CF=DF，又EF=ED-FD=BE-CF，故EF=BE-CF．含30°角的直角三角形的性質(zhì)（1）在中，分別是的對(duì)邊，且，則與的數(shù)量關(guān)系是____________．．如圖，在中，，，DE是AB的垂直平分線，DE=8，則的度數(shù)是______，AC的長是______，CD的長是______．75°，4，（3）如圖，在Rt中，，垂足為，求的值．設(shè)，∵，∴，在中，，∴(所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)．在中，，，∴，∴．∴．角分線與面積問題（1）如圖，是的角平分線，其中，求證：．如圖作，則有，由三角形的面積即可證明．（2）如圖，若在任意中，平分，請(qǐng)證明：．如圖，過點(diǎn)D分別作，，則有：，此時(shí)易得：，又有（等高），∴．腰高和差問題如圖，為等腰的底邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)，（1）求證：；（2）若點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、和的關(guān)系．（1）解法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)．在和中，，，，，，又由四邊形為矩形，則．．解法二：連接．∵，即，而，∴．（推薦解法二），分兩種情況：A點(diǎn)左邊和B點(diǎn)右邊（1）知識(shí)延伸：如圖1，為等腰內(nèi)任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)，求證：；（2）活學(xué)活用：如圖2，若點(diǎn)為等邊外一點(diǎn)，請(qǐng)說明、、和之間的數(shù)量關(guān)系．（3）類比推理：如圖3，若點(diǎn)為等邊的邊延長線上一點(diǎn)，請(qǐng)說明、、和之間的數(shù)量關(guān)系． 圖1圖2圖3（1）連接，根據(jù)三角形面積即可證明．（2），證明同上；（3），證明同上．（1）如圖，在中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，若的周長為8cm，AB-BC=2cm，則BC=________cm．（2）已知，中，，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，的度數(shù)是________．100°（1）在ABC，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=2，則AB的長度是（）8 B.6 C.4 D.2B如圖，等邊的三條角平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，分別交AB于E，交AC于F，則圖中的等腰三角形有（）個(gè)AAFECBO4 B.5 C.6 D.7C如圖，在中，，點(diǎn)D在BC上，，在AC上取一點(diǎn)E，使得，求的度數(shù)．由題設(shè)知：，，及三角