數(shù)學七年級下：分式方程 課件3

7.4分式方程（1）某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費標準，每分費用降低了25％，因此按原收費標準6元話費的通話時間，在新收費標準下可多通話5分時間，問前后兩種收費標準每分收費各是多少？（1）本題中的主要等量關(guān)系是什么？（2）如果設(shè)原來的收費標準是x元/分，可列怎樣的方程？與我們學過的一元一次方程有什么不同？議一議方程，，

再觀察這些方程與以前學過的方程有什么不同之處？

像這樣只含分式或整式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的概念你能否根據(jù)分式方程的概念舉一些分式方程的例子呢？

做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？為什么？你能否從中總結(jié)出分式方程的解法【例1】解方程例題欣賞方法點撥:（1）數(shù)學思想：轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.（2）方法：去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，突出最簡（3）驗根：分式方程根的檢驗是必不可少的步驟，因為方程兩邊同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根.你認為x=2是方程的根嗎？與同伴交流你的看法或做法.

增根與驗根議一議2在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因為它使得原分式方程的分母為零,我們你它為原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因是,我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式.因此解分式方程可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.議一議,啟迪思維解分式方程一般需要哪幾個步驟：確定?去分母，化為整式方程：解整式方程.檢驗.把未知數(shù)的值代入最簡公分母(簡便方法).結(jié)論分式方程的解.想一想1這里的檢驗要以計算正確為前提解方程：解分式方程容易犯的錯誤主要有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項式時，要注意添括號．(3)增根不舍掉.想一想2合作探究：不要忘了“悟”字解分式方程的一般步驟.增根與驗根.解分式方程容易發(fā)生的錯誤.在解分式方程中你有何收獲與體會.要注意靈活運用解分式方程的步驟.同時要有簡算意識,提高運算的速度和準確性.小結(jié)1列分式方程解應(yīng)用題教材分析教學過程列分式方程解應(yīng)用題教學目的：

1、使學生能分析題目中的等量關(guān)系,掌握列分式方程解應(yīng)用題和解決問題的能力；2、通過列分式方程解應(yīng)用題,滲透方程的思想方法。教學重點：列分式方程解應(yīng)用題教學難點：根據(jù)題意,找出相等關(guān)系,正確列出方程1、解分式方程一個“必須”是：必須

；二個“基本”是：基本思想是

，基本方法是

；三個“步驟”是：

，

，

。轉(zhuǎn)化去分母去分母解整式方程檢驗檢驗填空復習例1

農(nóng)機廠到距15千米的某地檢修農(nóng)機。一部分人騎自行車先走，過了40分，其余的人乘汽車出發(fā)。結(jié)果他們同時到達。若汽車的速度是自行車的3倍，求兩種車的速度。自行車汽車vst解：設(shè)自行車的速度是x千米/時，汽車的速度為3x千米/時。依題意得:1515x3x

相等關(guān)系：騎車的時間—=乘車的時間自行車路程=乘車路程；騎車速度的3倍=乘車速度例2

一臺甲型拖拉機4天耕完一塊耕地的一半，加一臺乙型拖拉機合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？分析：一塊耕地是工作總量，可設(shè)為

.1、若設(shè)乙型拖拉機單獨耕塊這地需要x天完成，那么它1天耕地量是這塊地

.2、一臺甲型拖拉機4天耕完這塊地的一半。那么1天耕地量是這塊地的

.3、兩臺拖拉機合耕這塊地，1天耕地量是這塊地的

.14、列方程的依據(jù)是：

。甲、乙合作1天完成這塊地的一半例3工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利潤為25%。后來該工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利潤增加了15%。問這種配件每只的成本降低了多少元（精確到0.01元）？練習：1。甲、乙兩人每時能共做35個電器零件。甲、乙兩人同時開始工作，當甲做了90個零件時，乙做了120個。問甲、乙每時各做多少個電器零件？例4：照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，即其中f表示照相機的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離。如果一架照相機f已固定，那么就要依靠u,v來使成像清晰。問在f,v已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離u？下面的公式變形對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？將公式變形成已知x,a,求b.解：由，得x=

提高題

用大小兩種箱子包裝720件產(chǎn)品，有三種包裝方案：方案一：產(chǎn)品的一半用大箱裝，一半用小箱裝，要用75只箱子；方案二：產(chǎn)品的用大箱裝，其余用小箱裝；方案三：產(chǎn)品的用大箱裝，其余用小箱裝，則比“方案一”可少用5只箱子；如果每只大箱子的包裝費比每只小箱子的包裝費高k％，試確定選擇哪種包裝方案能使包裝費用最低。練習1一項工程在規(guī)定的時間內(nèi)完成，如果甲獨做正好如期完成，如果乙獨做要超過規(guī)定時間6天才能完成?，F(xiàn)在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙單獨做，正好如期完成，原計劃規(guī)定的日期是幾天？分析設(shè)原計劃規(guī)定的日期為x天（1）甲、乙兩人每天完成全部工程的

；（2）甲、乙二人合作4天做

；余下的工程由乙單獨做

天，又做了

；（3）一般全工程我們設(shè)為1，那么它還有什么表示方法？

。練習2甲、乙兩人騎自行車各行28公里，甲比乙快小時，已知甲與乙速度比為8：7，求兩人速度。甲乙vst2828解：設(shè)甲