(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納學(xué)案專(zhuān)題07三角函數(shù)7.3《三角函數(shù)圖像與性質(zhì)》（解析版）

專(zhuān)題七《三角函數(shù)》學(xué)案7.3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)梳理.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z))值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞減函數(shù)在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù)，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是遞減函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)中心是(kπ，0)(k∈Z)對(duì)稱(chēng)軸是x＝kπ(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)對(duì)稱(chēng)中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)題型一.三角函數(shù)圖像的伸縮變換1．要得到函數(shù)y＝3sin（2x+π3）的圖象，只需要將函數(shù)y＝3cos2A．向右平行移動(dòng)π12個(gè)單位 B．向左平行移動(dòng)π12C．向右平行移動(dòng)π6個(gè)單位 D．向左平行移動(dòng)π【解答】解：函數(shù)y＝3sin（2x+π3）＝3cos[π2?（2x+π3）]＝3cos（π6?2故把函數(shù)y＝3cos2x的圖象向右平行移動(dòng)π12個(gè)單位，可得函數(shù)y＝3sin（2x+故選：A．2．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）已知曲線(xiàn)C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)CD．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)【解答】解：曲線(xiàn)C2：y＝sin（2x+2π3）＝cos（2x把C1：y＝cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，可得y＝cos2x再把得到的曲線(xiàn)向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到曲線(xiàn)C2：y＝cos（2x+π6）＝sin（2故選：D．3．（2021春?閔行區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)y＝cos（2x+φ）的圖象向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y＝sin（2x+2π3）的圖象重合，則|φ|的最小值為【解答】解：函數(shù)y＝cos（2x+φ）的圖象向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到f（x）＝cos（2x﹣π+φ）＝﹣cos（2x+φ）＝sin（2x+φ+由于與函數(shù)y＝sin（2x+2π所以φ+3π2=2整理得：φ＝2kπ?7π所以|φ|的最小值為5π6故答案為：5π64．（2016春?南通期末）將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，(ω＞0，?π2＜φ＜π2)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sin【解答】解：將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，(ω＞0，?π縱坐標(biāo)不變，可得y＝sin（2ωx+φ）的圖象；再把圖象向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝sin[2ω（x?π4）+φ]＝sin（2ωx再根據(jù)所得圖象為y＝sinx，∴2ω=1?ωπ2+φ=0，求得ω=∴f（x）＝sin（12x+則f(π6)=sin（π5．（2015?湖南）將函數(shù)f（x）＝sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿(mǎn)足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=πA．5π12 B．π3 C．π4【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）＝sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿(mǎn)足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min不妨x1=π4，x2=7π12，即g（x）在x2=7π12，取得最小值，sin（2×7π12x1=3π4，x2=5π12，即g（x）在x2=5π12，取得最大值，sin（2×另解：f（x）＝sin2x，g（x）＝sin（2x﹣2φ），設(shè)2x1＝2kπ+π2，k∈Z，2x2﹣2φ=?π2+2mπx1﹣x2=π2?φ+（k﹣m由|x1﹣x2|min=π3，可得π2?φ=故選：D．題型二.已知圖像求解析式1．圖是函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[?π6，5π6]上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將yA．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12B．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12D．向左平移π6【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y＝sin（2x+φ）．代入（?π6，0）可得φ的一個(gè)值為故圖象中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y＝sin（2x+π即y＝sin2（x+π所以只需將y＝sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1故選：A．2．已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜πA．ω=π2，φ=?π4 B．ω=π【解答】解：結(jié)合圖象52?3故T＝4，故ω=2π而y＝sin（π2×32+故選：A．3．已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（π2）=?23A．?23 B．?12 C．【解答】解：由題意可知，此函數(shù)的周期T＝2（1112π?712π故2πω=2π3，∴ω＝3，f（x）＝Acos（3f（π2）＝Acos（3π2+φ）＝Asin又由題圖可知f（7π12）＝Acos（3×7π12+φ）＝Acos（=22（Acosφ+Asin∴f（0）＝Acosφ=2故選：C．4．已知函數(shù)f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈A．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π4，0B．函數(shù)g（x）在[?π8C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π8D．函數(shù)h（x）＝cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移π4個(gè)單位得到函數(shù)g（x【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π最小正周期為T(mén)＝2×（3π8?π8）=π又ω?π8+φ=π2+kπφ=π4+kπ，k∴φ=π∴f（0）＝Atanπ4=∴函數(shù)g（x）＝cos（2x+πx=π4時(shí)，g（π4）＝cos（πg(shù)（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（π4，0）對(duì)稱(chēng)，x∈[?π8，3π8]時(shí)，2x+πg(shù)（x）在[?π8，x=π8時(shí)，g（π8g（x）的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=π8對(duì)稱(chēng)，h（x）＝cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移π4得h（x+π4）＝cos2（x+π4不是函數(shù)g（x）的圖象，D錯(cuò)誤．故選：B．題型三.三角函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)1.單調(diào)性1．函數(shù)y＝sin（﹣2x+πA．[kπ?π12，kπ+5π12]，k∈Z B．[2kπ?π12，2kπC．[kπ?π6，kπ+5π6]，k∈Z D．[2kπ?π6，2k【解答】解：∵函數(shù)y＝sin（﹣2x+π3）＝﹣sin（2x?π3），故本題即求函數(shù)y令2kπ?π2≤2x?π3≤2kπ+π2，k∈z，求得kπ?π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，故函數(shù)y＝sin（2x?故選：A．2．已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A＞0，?π2＜φ＜0)在x=5π6時(shí)取得最大值，則f（A．[?π，?5π6] B．[?5π6，?【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝Asin（x+φ）（A＞0）在x=5π所以可得，Asin(5π6+φ)=A?sin（又因?yàn)?π2＜φ＜0而f(x)=Asin(x?π3)（A＞0）與y＝sin（x?π故函數(shù)在[?π6，0]上單調(diào)遞增，在[﹣π故選：D．3．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+π3）在區(qū)間[0，a]（其中a＞0）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)A．{a|0＜a≤π12} B．{a|0＜a≤C．{a|a＝kπ+π12，k∈N*} D．{a|2kπ＜a≤2kπ+π12，【解答】解：由?π得?5π12+kπ≤x≤π12取k＝0，得?5π則函數(shù)數(shù)f（x）＝sin（2x+π3）的一個(gè)增區(qū)間為[?5π∵函數(shù)f（x）＝sin（2x+π3）在區(qū)間[0，a]（其中∴0＜a≤π故選：A．4．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）在區(qū)間（π2，πA．[12，54] B．【解答】解：法一：令：ω=2?(ωx+π4)∈[ω=1?(ωx+π4)∈[3π4法二：ω(π?π2得：π2故選：A．考點(diǎn)2.周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性1．已知函數(shù)f（x）＝cos2x+sin2（x+πA．f（x）的最小正周期為π，最小值為12B．f（x）的最小正周期為π，最小值為?1C．f（x）的最小正周期為2π，最小值為12D．f（x）的最小正周期為2π，最小值為?【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝cos2x+sin2（x+π6）=1+cos2x2+1?cos(2x+π3)2=1+12cos2x?12cos（2x+故函數(shù)f（x）的最小正周期為2π2=π，最小值為1故選：A．2．已知f（x）＝sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（）A．f（x）是周期為2π的奇函數(shù) B．f（x）是值域?yàn)閇0，2]周期為π的函數(shù) C．f（x）是周期為2π的偶函數(shù) D．f（x）是值域?yàn)閇0，1]周期為π的函數(shù)【解答】解：若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+π2時(shí)，sin2xf（x）＝sin2x+|sin2x|＝2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+π2≤x≤kπ+πf（x）＝sin2x+|sin2x|＝0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]．故選：B．3．將函數(shù)y＝sin2x?3cos2x的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0）所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則aA．712π B．π4 C．π【解答】解：將函數(shù)y＝sin2x?3cos2x的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a得到的函數(shù)：y＝sin2（x﹣a）?3cos2（x﹣a）＝sin（2x﹣2a）?3cos（2x﹣2＝2sin（2x﹣2a?π∵所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴2a+π3=π2+kπ（k∈z），解得a∴a的最小值是π12故選：C．4．已知函數(shù)f（x）＝asinx﹣bcosx（ab≠0，x∈R）在x=π4處取得最大值，則函數(shù)y＝f（A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng) B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(3π2C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(3π2D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)【解答】解：將已知函數(shù)變形f（x）＝asinx﹣bcosx=a2+b2sin（x﹣又f（x）＝asinx﹣bcosx在x=π∴π4?φ=π2+2kπ（k∈Z）得φ=?π4?∴f（x）=a2+b∴函數(shù)y=f(π4?x)=a2+b2∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(3π故選：B．考點(diǎn)3.三角函數(shù)性質(zhì)綜合1．（2019?天津）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，將y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（x）的最小正周期為2π，且g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．?2 C．2 【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴φ＝0，則f（x）＝Asin（ωx）將y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．即g（x）＝Asin（12ωx∵g（x）的最小正周期為2π，∴2π12ω=2則g（x）＝Asinx，f（x）＝Asin2x，若g（π4）=2，則g（π4）＝Asinπ4=則f（x）＝2sin2x，則f（3π8）＝2sin（2×3π8=2sin故選：C．2．（2015?天津）已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝ω對(duì)稱(chēng)，則ω的值為π2【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωx=2sin（ωx+∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ?π2≤ωx+π4≤2kπ+π2，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[∴可得：﹣ω≥2kπ?3π4ω①，ω≤2kπ+π∴解得：0＜ω2≤3π4?2kπ且0＜ω2≤2kπ+π4解得：?18＜k＜38∴可解得：k＝0，又∵由ωx+π4=kπ+π2，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為：x=∴由函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝ω對(duì)稱(chēng)，可得：ω2=π4，可解得：ω故答案為：π23．（2014?大綱版）若函數(shù)f（x）＝cos2x+asinx在區(qū)間（π6，π2）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（﹣∞【解答】解：由f（x）＝cos2x+asinx＝﹣2sin2x+asinx+1，令t＝sinx，則原函數(shù)化為y＝﹣2t2+at+1．∵x∈（π6，π2）時(shí)f（則y＝﹣2t2+at+1在t∈（12∵y＝﹣2t2+at+1的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸方程為t=a∴a4≤12∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．4．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）若函數(shù)f（x）＝x?13sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則A．[﹣1，1] B．[﹣1，13] C．[?13，13] D．[【解答】解：函數(shù)f（x）＝x?13sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1?23cos2x+由題意可得f′（x）≥0恒成立，即為1?23cos2x+acosx即有53?43cos2x+a設(shè)t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t＝0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t?5由4t?5t在（0，1]遞增，可得t＝1時(shí)，取得最大值可得3a≥﹣1，即a≥?1當(dāng)﹣1≤t＜0時(shí)，3a≤4t?5由4t?5t在[﹣1，0）遞增，可得t＝可得3a≤1，即a≤1綜上可得a的范圍是[?13，另解：設(shè)t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由題意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范圍是[?13，故選：C．5．（2013?安慶二模）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π6），其中ω＞0，若f（π6）＝f（π3），且f（x）在區(qū)間（π6A．403 B．283 C．163【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π6），由f（π6）＝f（π3再根據(jù)f（x）在區(qū)間（π6，π3）上有最小值、無(wú)最大值，可得ω?π4+故選：C．6．（2014?北京）設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[π6，π2]上具有單調(diào)性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），則f（x【解答】解：由f（π2）＝f（2π3），可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為x則x=π2離最近對(duì)稱(chēng)軸距離為又f（π2）＝﹣f（π6），則f（x）有對(duì)稱(chēng)中心（由于f（x）在區(qū)間[π6，π則π2?π6≤12T?T≥故答案為：π．題型四.三角函數(shù)最值1．函數(shù)f（x）=15sin（x+π3A．65 B．1 C．35 【解答】解：函數(shù)f（x）=15sin（x+π3）+cos（x?π6）=15sin（x+π3）+cos（﹣x=65sin（x+π故選：A．2．函數(shù)f（x）＝cos（ωx+π3）（ω＞0）在[0，π]內(nèi)的值域?yàn)閇﹣1，12A．[32，53] B．[【解答】解：函數(shù)f（x）＝cos（ωx+π3）（當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）∈[﹣1，12∴﹣1≤cos（ωx+π3）則π≤ωπ+π解得23≤ω∴ω的取值范圍是[23，4故選：B．3．已知函數(shù)f（x）＝cos2x+sinx，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=πB．f（x）在（π6，C．f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（π2，0）D．f（x）的最大值為1【解答】解：對(duì)于A，f（π2?x）＝cos2（π2?x＝cos（π﹣2x）+cosx＝﹣cos2x+cosx≠f（x），所以x=π4不是f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，故對(duì)于B，f′（x）＝﹣2sin2x+cosx＝﹣4sinxcosx+cosx＝cosx（1﹣4sinx），當(dāng)x∈（π6，π2）時(shí)，cosx＞0，12＜sinx＜1，所以﹣3＜1所以f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，f（π﹣x）+f（x）＝cos2（π﹣x）+sin（π﹣x）+cos2x+sinx＝2cos2x+2sinx＝2f（x）≠0，所以（π2，0）不是f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，故C對(duì)于D，f（x）＝cos2x+sinx＝1﹣2sin2x+sinx，令t＝sinx∈[﹣1，1]，則y＝﹣2t2+t+1，當(dāng)t=14時(shí)，函數(shù)取得最大值為﹣2×(1所以f（x）的最大值為98，故D故選：B．4．若0＜x≤π3，則函數(shù)y＝sinx+cosx+sinxcosx的值域?yàn)椋?，1【解答】解：令sinx+cosx＝t，則sinxcosx=t∴y＝sinxcosx+sinx+cosx＝t+t2?12=12t2+t∵x∈（0，π3]，t＝sinx+cosx=2sin（x+π4）∴ymax=1x＝0時(shí)，y＝1．函數(shù)y＝sinx+cosx+sinxcosx的值域?yàn)椋海?，125．已知函數(shù)f(x)=2sinωx?cos2(ωx2?A．(0，35] B．[12，【解答】解：由f(x)=2sinωx?co化簡(jiǎn)，f（x）＝sinωx（1+sinωx）﹣sin2ωx＝sinωx，由ωx=π2+2kπ，k∈z因?yàn)閤∈[0，π]上恰好取得一次最大值，所以k＝0，π2ω所以ω≥1f（x）在區(qū)間[?2ππ2ω≥5π結(jié)合上面所述，ω∈[1故選：B．6．已知函數(shù)f（x）＝cosx?sin（x+π3）?3cos2x+3（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在閉區(qū)間[0，π2]上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[0，π2]上恒成立，求實(shí)數(shù)【解答】解：（1）由已知，有：f（x）＝cosx?（12sinx+32cosx）?3cos2x+34=12sinx?cosx?32cos2所以f（x）的最小正周期T=2π2=π（2）∵x∈[0，π2]，∴2x?π3∈[?∴f（x）min＝f（0）=?34，f（x）max＝f（5π12）=（3）∵x∈[0，π2]，∴?π3≤∴?34≤12sin（2∴f（x）max=12，f（x）∵不等式|f（x）﹣m|＜2?f（x）﹣2＜m＜f（x）+2∴|f（x）﹣m|＜2在x∈[0，π2]上恒成立?m＞f（x）max﹣2且m＜f（x）min∴?32＜m＜2?34，即：mm的取值范圍（?32，2?3題型五.三角函數(shù)零點(diǎn)1．已知函數(shù)f（x）＝sinωx?3cosωx（ω＞0），若方程f（x）＝﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為72【解答】解：函數(shù)f（x）＝sinωx?3cosωx（ω＝2sin（ωx?π令2sin（ωx?π3）＝解得：ωx?π3=?π6+2kπ，或所以：x=π6ω+2kπω或x=設(shè)直線(xiàn)y＝﹣1與y＝f（x）在（0，+∞）上從左到右的第四個(gè)交點(diǎn)為A第五個(gè)交點(diǎn)為B，則：xA=3π由于方程f（x）＝﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則：xA＜π≤xB，即：3π2ω解得：72故答案為：722．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx?12，（ω＞0，x∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（πA．（0，512] B．（0，512]∪[5C．（0，58] D．（0，56]∪[【解答】解：函數(shù)f（x）=3sinωcosωx+cos2ωx?=3=sin(2ωx+π函數(shù)f（x）在區(qū)間（π2所以：f(π即：sin(πω+π所以：①sin(πω+π解得：ω∈(0，5②sin(πω+π解得：ω∈[56綜上所述：ω∈（0，512]∪[5故選：B．3．函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+π6)(ω＞0)圖象上有兩點(diǎn)A（s，t），B（s+2π，t）（﹣2＜t＜2），若對(duì)任意s∈R，線(xiàn)段AB與函數(shù)圖象都有五個(gè)不同交點(diǎn)，若f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上單調(diào)遞增，在[x2，x3]上單調(diào)遞減，且x4?x【解答】解：由于|AB|＝2π且線(xiàn)段AB與函數(shù)圖象都有五個(gè)不同交點(diǎn)，則2T＝2×2π2ω=2π則f（x）＝2sin（2x+π由題意得x3﹣x2=T則x4即x1＝x2?π∵若f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上單調(diào)遞增，在[x2，x3]上單調(diào)遞減，∴f（x）在x2處取得最大值，即f（x2）＝2sin（2x2+π即sin（2x2+π6）＝1，則2x2+π6=得x2＝kπ+π則x1＝x2?π3=kπ+π6?π3故答案為：x1＝kπ?π6，k∈課后作業(yè).三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y＝f（x）的圖象（）A．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移π12【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象，可得A＝2，12?2πω再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×π3+φ=π2，求得φ=?π6，∴為了得到g（x）＝Asinωx＝2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝f（x）＝2sin（2x?π6）的圖象向左平移故選：B．2．關(guān)于函數(shù)y＝2sin（3x+πA．其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=?π4B．其圖象關(guān)于點(diǎn)（π12，1）對(duì)稱(chēng)C．其值域是[﹣1，3] D．其圖象可由y＝2sin（x+π4）+1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的【解答】解：因?yàn)閟in[3×(?π4)+π4]＝﹣1，y因?yàn)閟in(3×π12+π4因?yàn)閟in（3x+π4）∈[﹣1，1]，故2sin（3x+π4）+1∈[由y＝2sin（x+π4）+1到y(tǒng)＝2sin（3x+π4）+1系數(shù)中，只有x的系數(shù)變成了原來(lái)的3倍，故所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成原來(lái)的故選：ACD．3．已知函數(shù)f（x）＝（12a?3）sinx+（32a+1）cosx，將f（x）的圖