正弦交流電路-課件

電工學2022/10/1818十月20222022/10/18第2章正弦交流電路2.2正弦量的相量表示法2.3單一參數(shù)的的交流電路2.1正弦交流電的基本概念2.6功率因數(shù)的提高2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.4R、L、C串聯(lián)的正弦交流電路結(jié)束基本要求：1.理解正弦交流電的三要素：幅值、頻率和初相位，理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法；2022/10/182.熟練掌握單一參數(shù)交流電路中電壓與電流相量關(guān)系，理解電路基本定律的相量形式，以及復阻抗和相量圖，掌握用相量法計算簡單正弦電路的方法；3.了解正弦交流電路的瞬時功率，掌握有功功率、功率因數(shù)的概念和計算方法，了解無功功率、視在功率的概念和提高功率因素的經(jīng)濟意義；掌握阻抗串聯(lián)和阻抗并聯(lián)的計算。4.掌握阻抗串聯(lián)和阻抗并聯(lián)的計算。

重點：正弦量的相量表示法，交流電路的相量分析和計算方法，有功功率、功率因素的概念和計算方法。

難點：相量分析方法，多參數(shù)混聯(lián)電路的計算。2022/10/18

2.1正弦交流電的基本概念正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的電量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換；便于運算；有利于電器設(shè)備的運行；

.....正半周負半周Ru+_2022/10/182.1正弦交流電的基本概念設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢最大值：決定正弦量的大小

最大值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO2022/10/182.1.1頻率、周期和角頻率周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000Hzi02022/10/182.1.2最大值和有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。最大值：Im、Um、Em則有交流直流最大值必須大寫,下標加m。同理：有效值必須大寫

稱為均方根值。瞬時值中最大的一個值稱為最大值2022/10/182.1.3初相位和相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測量的數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時的相位角。

反映正弦量變化的進程。iO

給出了觀察正弦波的起點或參考點。2022/10/18如：若電壓超前電流角度兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。相位差

：uiuiωtO2022/10/18電流超前電壓90°電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtuiOuiωtui90°OωtuiuiOφ2022/10/18②頻率不同的正弦量比較相位無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的起點無關(guān)。注意:tO返回2022/10/182.2.1復數(shù)及其運算復數(shù)表示形式+j+1Abar0設(shè)A為復數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角式中:(2)三角函數(shù)式由歐拉公式:2.2

正弦量的相量表示法2022/10/18(3)指數(shù)式

可得:

(4)極坐標式相互轉(zhuǎn)換關(guān)系：當a>0時當a<0時當b>0時取正號，當b<0時取負號。2022/10/18復數(shù)的加減運算用代數(shù)式，復數(shù)的乘除運算用極坐標式。復數(shù)運算規(guī)則復數(shù)的運算規(guī)則：復數(shù)的加減運算是實部和虛部分別相加減；復數(shù)的乘運算是模相乘，角相加；復數(shù)的除運算是模相除，角相減。2022/10/182.2

正弦量的相量表示法

2.2.2用計算器計算復數(shù)1.計算器面板

根據(jù)計算器功能的不同，一般具有復數(shù)運算的計算器都應(yīng)有“CPLX”功能。2022/10/182.2

正弦量的相量表示法

2.2.2計算器計算復數(shù)2.使用注意事項(1)DRG鍵面板上應(yīng)有DRG表示!(2)CPLX上檔鍵進入復數(shù)計算：2ndfCPLX退出復數(shù)計算2ndfCPLX2022/10/182.2

正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO2022/10/182.2.3正弦量的相量表示法ω設(shè)正弦量:若:有向線段長度

=ω有向線段以速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO2022/10/18電壓的最大值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：2022/10/18⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面上的圖形實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標軸如：已知相量式:或則2022/10/18⑥“j”的數(shù)學意義和物理意義設(shè)相量+1+jo2022/10/18正誤判斷？1.已知：？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45?？應(yīng)為最大值？？負號2.已知：4.已知：2022/10/18相量計算法是計算正弦交流電路的數(shù)學工具。可以證明：幾個同頻率正弦量和（或差）的相量等于它們的相量和（或差）。2.2.4同頻率正弦量的求和運算運用相量計算正弦量和（或差）的步驟如下：（1）將正弦量用相量法表示；（2）利用相量圖（或相量式）求相量的和（或差）；（3）將和（或差）相量再變換成正弦量的瞬時值表達式。2022/10/18

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將正弦量u1、u2

用相量表示+1+j2022/10/18例2:已知有效值I=16.8A求：2022/10/18例3:

圖示電路是三相四線制電源，已知三個電源的電壓分別為：試求uAB，并畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計算：

2022/10/18(2)相量圖由KVL定律可知返回2022/10/182.3單一參數(shù)的交流電路在分析計算正弦交流電路時，電阻元件、電感元件、電容元件三種電路元件參數(shù)都必須計入。首先討論最簡單的交流電路，即只有電阻、電感或電容組成的單一參數(shù)的交流電路。實際工程中的某些電路就可以作為單一參數(shù)的元件的電路來處理。另外，復雜電路也可以認為是由單一參數(shù)元件的電路組合而成的。因此，掌握單一參數(shù)電路中的電壓、電流關(guān)系及功率關(guān)系是十分重要的。2022/10/181.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖2.3.1

電阻元件的交流電路Ru+_相量式：2022/10/182.功率關(guān)系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu2022/10/18(2)平均功率(有功功率)P瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。2022/10/18

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關(guān)系2.3.2

電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-L2022/10/18或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL2022/10/18可得相量式：感抗XL是頻率的函數(shù)電感電路復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2022/10/182.功率關(guān)系(1)瞬時功率(2)平均功率

L是非耗能元件2022/10/18儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。po結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程iuo2022/10/18(3)

無功功率Q用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即單位：Var瞬時功率

：

例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時2022/10/18（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。返回2022/10/18電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：2.3.3

電容元件的交流電路uiC+_設(shè)：iuiu2022/10/18有效值或則:

容抗（Ω）定義：所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f2022/10/18可得相量式容抗XC是頻率的函數(shù)則：電容電路中復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：2022/10/182.功率關(guān)系(1)瞬時功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件2022/10/18ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。瞬時功率

：uiou,i2022/10/18同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3)無功功率Q單位：Var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：2022/10/18指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習】√√√×√×××√√×××√√2022/10/18單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖2022/10/18單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u落后i90°返回2022/10/18討論交流電路、與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系如何？1.電流、電壓的關(guān)系U=IR+IL+I

（1/

C）?直流電路兩電阻串聯(lián)時2.4R、L、C串聯(lián)的正弦交流電路設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_2022/10/18設(shè)：則(1)瞬時值表達式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系2.4RLC串聯(lián)的交流電路RLC+_+_+_+_2022/10/18(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式2022/10/18令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗復數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)2022/10/18電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈電感性當XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈電容性當XL=XC

時，=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2022/10/182)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_2022/10/18由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2022/10/182.功率關(guān)系儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_2022/10/18(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。2022/10/18(3)無功功率Q單位：Var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換2022/10/18(4)視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。2022/10/18阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R2022/10/18例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：2022/10/18方法1：(1)(2)2022/10/18方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或2022/10/18(4)或呈容性方法2：復數(shù)運算解：2022/10/18例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系

(2)當將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。RC+_+_方法1：(1)2022/10/18大小和相位關(guān)系比超前方法2：復數(shù)運算解：設(shè)2022/10/18方法3：相量圖解：設(shè)2022/10/18（3）大小和相位關(guān)系比超前從本例中可了解兩個實際問題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達到移相的目的。2022/10/18思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當L>C時，u超前i，當L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？2022/10/18正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設(shè)返回2022/10/182.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.5.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:2022/10/182.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖。2022/10/18或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-2022/10/18

下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_2022/10/182.5.2阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:2022/10/18例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。2022/10/18相量圖注意：或2022/10/18思考

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A12022/10/18思考+-2.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?2022/10/18例1：

已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達式。一般用相量式計算:分析題目：已知:求:+-2022/10/18解：用相量式計算+-2022/10/18同理：+-2022/10/18例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復數(shù))計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA2022/10/18求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：2022/10/18V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA2022/10/18解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VA2022/10/18UL=IXL

=100VU

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA2022/10/18例3：由相量圖可求得：解一：RXLXC+–S已知開關(guān)閉合后u，i

同相。開關(guān)閉合前求:開關(guān)閉合后

開關(guān)閉合前后I2的值不變。2022/10/18RXLXC+–S解二：用相量計算∵開關(guān)閉合后u，i

同相，由實部相等可得由虛部相等可得設(shè):2022/10/18解：求各表讀數(shù)例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復數(shù)計算+-AA1A2V2022/10/18

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V2022/10/18方法2：45即:

XC=202022/10/18例5：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)K打開時,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明

Z2是什么性質(zhì)的負載？并畫出此時的相量圖。解:

(1)K打開時:+-S+2022/10/18(2)當合K后P不變

I

減小,

說明Z2為純電容負載相量圖如圖示:方法2:+-S+返回2022/10/182.6

功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當功率這樣引起兩個問題:2022/10/18(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。2022/10/18（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗2.功率因數(shù)cos低的原因(費電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(導線截面積)

日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。2022/10/18相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的否則受處罰。2022/10/18常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-