2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列式子成立的有( )個(gè)的倒數(shù)是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根A1B2C3D42正比例函數(shù)y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A

2、k1Bk1Ck1Dk13如圖1，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，如圖2，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊DEF的頂點(diǎn)D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過(guò)區(qū)域面積是（）A18B27CD454定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足ab+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方

3、程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有一根等于0C方程兩根之和等于0D方程兩根之積等于05將拋物線y=-2xAy=-2(x+1)2Cy=-2(x-1)26一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）ABCD7如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q8已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為( )A3或6B1或6C1或3D4或69將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個(gè)單

4、位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)2210甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是( )A甲的平均成績(jī)大于乙B甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不同C甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同D甲的成績(jī)更穩(wěn)定11如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD12下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13我

5、國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)手機(jī)處理器采用10 nm工藝，已知1 nm=0.000000001 m，則10 nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)m14已知拋物線開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；其中正確結(jié)論是_填寫序號(hào)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）16如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k

6、的值為 17若一組數(shù)據(jù)1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為_(kāi)18函數(shù)中，自變量的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個(gè)男生都看見(jiàn)戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見(jiàn)戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人？20（6分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解21（6分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F求證：ADEBFE；若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)

7、明理由22（8分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？23（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處，三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F（1）求證：GBEGEF（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量取值范圍（3）如圖2，連接AC交GF于點(diǎn)Q，交EF于點(diǎn)P當(dāng)AGQ與CE

8、P相似，求線段AG的長(zhǎng) 24（10分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CEAD于點(diǎn)E（1）如圖1，若BAD=15，且CE=1，求線段BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CFCE，且CF=CE，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接BF，求證：AM=BM25（10分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF求證：四邊形ACDF是平行四邊形；當(dāng)CF平分BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由26（12分）矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處（1）如圖1，已知折痕與邊BC交

9、于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA求證：OCPPDA；若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（不與點(diǎn)P、A重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作MEBP于點(diǎn)E試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，說(shuō)明理由27（12分）如圖，是等腰三角形，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

10、有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式進(jìn)行判斷【詳解】解：的倒數(shù)是2，故正確；(2a2)38a6，故錯(cuò)誤；(-)2，故錯(cuò)誤；因?yàn)?3)241150，所以方程x23x+10有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故正確故選B【點(diǎn)睛】考查了倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計(jì)算法則即可解答2、D【解析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+10，然后解不等式即可【詳解】解：正比例函數(shù) y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，k+10，解得，k-1；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函

11、數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系k0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小3、B【解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過(guò)的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長(zhǎng)為2，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式，萊洛三角形的周長(zhǎng)，矩

12、形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過(guò)的圖形4、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)根x=1和x=1，再判斷即可解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選C5、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后解析式為：y=-2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換6、D【解析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次

13、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法7、C【解析】試題分析：點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)

14、，故選C考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較8、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三種情況考慮：當(dāng)h2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2h5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論詳解：如圖，當(dāng)h2時(shí)，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2h5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h2

15、、2h5和h5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵9、A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=（x1）2+2，故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換10、D【解析】根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數(shù)為7；把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數(shù)為7；甲、乙成績(jī)的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，甲、乙成績(jī)的眾數(shù)不

16、同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x乙甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲的方差S甲2=15(67)2+(77)2+(87)2+(67)2乙的方差=15(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2因?yàn)?.80.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.11、A【解析】畫出從正面看到的圖形即可得到

17、它的主視圖【詳解】這個(gè)幾何體的主視圖為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖12、C【解析】解：Ax10 x2=x8，不符合題意；Bx6x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；Cx2x3=x5，符合題意；D（x3）2=x6，不符合題意故選C二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1101【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為110-

18、1m，故答案為110-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定14、【解析】試題解析：拋物線開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，bc），bc0，故正確；a1時(shí)，則b、c均小于0，此時(shí)b+c0，當(dāng)a=1時(shí)，b+c=0，則與題意矛盾，當(dāng)0a1時(shí)，則b、c均大于0，此時(shí)b+c0，故錯(cuò)誤；可以轉(zhuǎn)化為：，得x=b或x=c，故正確；b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，當(dāng)a1時(shí)，2a13，當(dāng)0a1時(shí)，12a13，故錯(cuò)誤；故答案為15、（2n，1）【解析

19、】試題分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可：由圖可知，n=1時(shí)，41+1=5，點(diǎn)A5（2，1），n=2時(shí)，42+1=9，點(diǎn)A9（4，1），n=3時(shí)，43+1=13，點(diǎn)A13（6，1），點(diǎn)A4n+1（2n，1）16、6【解析】分析：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，A（3，2）.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?7、1【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可【詳解】數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵18、x1

20、【解析】解：有意義，x-10,x1;故答案是：x1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、男生有12人，女生有21人.【解析】設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1) =男生的人數(shù)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：答：該興趣小組男生有12人，女生有21人【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.20、不等式組的解集是5x1，整數(shù)解是6，1【解析】先分別求出兩個(gè)不等

21、式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.【詳解】解得：x5，解不等式得：x1，不等式組的解集是5x1，不等式組的整數(shù)解是6，1【點(diǎn)睛】本題考查求一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求一元一次不等式組的方法21、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論（1）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，1=1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CEDF【詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，ADCF1=1點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，AE=BE，在A

22、DE與BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF22、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是方程的解且符合題意1.5 x=2甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y1500）元，根據(jù)題意得12（y+y1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：15000=100000（元）；乙公司單

23、獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2（50001500）=105000（元）；讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少【解析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論23、（1）見(jiàn)解析；（2）y=4x+（0 x3）；（3）當(dāng)AGQ與CEP相似，線段AG的長(zhǎng)為2或4【解析】（1）先判斷出BEFCEF，得出BF=CF，EF=EF，進(jìn)而得出BGE=EGF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BEGCFE進(jìn)而得出CF=，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，AGQCEP時(shí)，判斷出BGE=60，即可求

24、出BG；AGQCPE時(shí)，判斷出EGAC，進(jìn)而得出BEGBCA即可得出BG，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=CE=2，四邊形ABCD是正方形，ABCD，F(xiàn)=CFE，在BEF和CEF中，BEFCEF，BF=CF，EF=EF，GEF=90，GF=GF，BGE=EGF，GBE=GEF=90，GBEGEF；（2）FEG=90，BEG+CEF=90，BEG+BGE=90，BGE=CEF，EBG=C=90，BEGCFE，由（1）知，BE=CE=2，AG=x，BG=4x，CF=，由（1）知，BF=CF=，由（1）知，GF=GF=y，y=GF=BG+BF=4

25、x+當(dāng)CF=4時(shí)，即：=4，x=3，（0 x3），即：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=4x+（0 x3）；（3）AC是正方形ABCD的對(duì)角線，BAC=BCA=45，AGQ與CEP相似，AGQCEP，AGQ=CEP，由（2）知，CEP=BGE，AGQ=BGE，由（1）知，BGE=FGE，AGQ=BGQ=FGE，AGQ+BGQ+FGE=180，BGE=60，BEG=30，在RtBEG中，BE=2，BG=，AG=ABBG=4，AGQCPE，AQG=CEP，CEP=BGE=FGE，AQG=FGE，EGAC，BEGBCA，BG=2，AG=ABBG=2，即：當(dāng)AGQ與CEP相似，線段AG的長(zhǎng)為2或4【點(diǎn)睛】本題

26、考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形綜合. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).24、 (1) 2 ;(2)見(jiàn)解析【解析】分析：（1）先求得：CAE=45-15=30，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得ECD=90-60=30，設(shè)ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接CM，先證明ACEBCF，則BFC=AEC=90，證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓，則BCM=MFB=45，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM詳解：（1）ACB=90，AC=BC，CAB=45，BAD=15，CAE=4515=30，RtACE中，CE=1，AC=2CE=

27、2，RtCED中，ECD=9060=30，CD=2ED，設(shè)ED=x，則CD=2x，CE=x，x=1，x=，CD=2x=，BD=BCCD=ACCD=2；（2）如圖2，連接CM，ACB=ECF=90，ACE=BCF，AC=BC，CE=CF，ACEBCF，BFC=AEC=90，CFE=45，MFB=45，CFM=CBA=45，C、M、B、F四點(diǎn)共圓，BCM=MFB=45，ACM=BCM=45，AC=BC，AM=BM點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理，第二問(wèn)有難度，構(gòu)建輔助線，證明ACEBCF是關(guān)鍵25、（1）

28、證明見(jiàn)解析；（2）BC=2CD，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CDAF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD詳解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)AE=CDE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，又FEA=CED，F(xiàn)AECDE，CD=FA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD證明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中點(diǎn)，AD=2CD，AD=