人教版數(shù)學(xué)七下9-2《一元一次不等式》

1、9.2 一元一次不等式我們已經(jīng)知道了什么是不等式以及不等式的性質(zhì)，本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一元一次不等式及其解法，并用它解決一些實(shí)際問題。什么叫一元一次方程？只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程.知識回顧問題1觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？這些不等式有哪些共同特點(diǎn)? 共同特點(diǎn): 這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1 .1 引入概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.關(guān)鍵：含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1；不等式的兩邊都是等式。定義練一練1.下列不等式是一元一次不等式嗎？ （1）x726； （2）3x2x+1； （3）

2、-4x3； （4） 50； （5） 1.2.含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_的 不等式，叫做一元一次不等式。3.2x -3+428- x是一元一次不等式，則m=_.你會解下面的方程嗎？ 探究新知解一元一次方程的步驟： 去分母 去括號 . 移項(xiàng) . 合并同類項(xiàng) . 系數(shù)化為1利用不等式的性質(zhì)采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集。 探究新知新知講解例1 解不等式,并在數(shù)軸上表示解集. (1) 2(1+x)a或xa或xa ，一元一次方程的最簡形式是x=a注意：一元一次不等式兩邊都（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變。新知講解當(dāng)堂訓(xùn)練1.解不等式,并在數(shù)軸上表示解集.

3、 （1） （2） （4） - 58m 移項(xiàng)，得 12m+8m5615合并同類項(xiàng)，得 4m16系數(shù)化為1，得 m58m 12345678-1-2-3-40你會做了嗎？例 解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：的最大整數(shù)解是什么？的正整數(shù)解是什么？的非負(fù)整數(shù)解又是什么呢？ 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：不等式的解集為： my，求k的取值范圍。 5.若不等式的-3x+n0的解集是x2,則不等式 -3x+na-2b的解集是x 求關(guān)于x的不等式ax+b0的解集。7.在滿足x+2a3,x0,a0的條件下，2x+a能達(dá)到 的最大值是多少？8.對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為,即 當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n- x

4、n+ ,則=n。 如=0,=4. 問題：若=4,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。走進(jìn)生活 一次環(huán)保知識競賽共有25道題,答對一道得4分,答錯(cuò)或不答一道扣1分.競賽中,小明被評為優(yōu)秀(85或85分以上),小明至少答對幾道? 分析：不等關(guān)系是：答對得分答錯(cuò)或不答扣分85分 解：設(shè)小明答對x道題 由題意，得 4x1(25x)85 去括號，得 4x25+x 85 移項(xiàng)，得 4x+x 85+25 合并，得 5x 110系數(shù)化為1，得 x 22 答：小明至少答對22道題。通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；

5、（4）合并同類項(xiàng)；（5）化系數(shù)為1（有時(shí)不等號的方向會改變哦?。┯行?shí)際問題中存在不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系，就能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過解不等式得到實(shí)際問題的答案?？諝馕廴旧疃日{(diào)查穹頂之下不食人間煙火的“公知女神”2003.4第一個(gè)“零距離”報(bào)道“非典”的記者2013年出版講述央視十年歷程的自傳性作品看見例2 去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)占全年天數(shù)（365）之比達(dá)60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加x 天。練習(xí)：1.小王家里裝修，他去商店買燈，商店柜臺里現(xiàn)有

6、功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈，它們的 單價(jià)分別為2元和32元。經(jīng)了解知這兩種等的照 明效果和使用壽命都一樣。已知小王家所在地的 電價(jià)為每千瓦時(shí)0.5元，請問當(dāng)這兩種燈的使用 壽命超過多長時(shí)間時(shí)，小王選擇節(jié)能燈才合算。(用電量（千瓦時(shí)）=功率（千瓦）時(shí)間（時(shí)）)2.導(dǎo)火線的燃燒速度為0.7 cm/s,爆破員點(diǎn)燃后跑 開的速度為5m/s，為了點(diǎn)火后跑到130m出的安全 地帶，導(dǎo)火線至少應(yīng)有多長？（精確到1cm） 3.某縣城電影院，為吸引暑假期間的學(xué)生觀眾，增 加票房收入，決定在6月份向縣城內(nèi)中、小學(xué)少 年宮預(yù)售供七、八兩月使用的“學(xué)生電影（優(yōu)惠 ）兌換券”。每張優(yōu)惠券定價(jià)為1元，可隨時(shí)兌

7、換當(dāng)日某一場次電影票一張。如果七、八月間，每天放映5場次，每場次電影票平均每張3元，平均每場次能賣出250張。為了保證每場次的票房收入平均不低于1000元，至少應(yīng)預(yù)售這兩個(gè)月的“優(yōu)惠券”多少張？例3 甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場購物超過100元后，超過100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家商場購物花最少?分析：我們需要分三種情況討論：累計(jì)購物不超過50元；累計(jì)購物超過50元而不超過100元；累計(jì)購物超過100元。(1)當(dāng)購物款不超過50元時(shí)，,在兩商場花費(fèi)一樣;(2)當(dāng)購物款超過50元而

8、不超過100元時(shí),在乙購物合算;生活情境去括號,得:移項(xiàng),得:合并,得:系數(shù)化為1,得:問題5.顧客怎樣選擇商場購物更合算？如果在甲合算,則如果在乙合算,則如果在兩商場花費(fèi)一樣,則=當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購物x(x100)答:(1)當(dāng)購物款不超過50元時(shí),在兩商場花費(fèi)一樣;(2)當(dāng)購物款超過50元而不超過100元時(shí),在乙購物合算;(3)當(dāng)購物款超過100元而不足150元時(shí),在乙購物合算;(4)當(dāng)購物款恰好為150元時(shí),在兩商場花費(fèi)一樣;(5)當(dāng)購物款超過150元時(shí),在甲購物合算.生活情境用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的?審題設(shè)未知數(shù)找不等關(guān)系列不等式解不等式答我來小

9、結(jié)1.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理 設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號，其中每臺價(jià)格和月 處理污水能力及年消耗費(fèi)用如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺）1210污水處理量（噸/月）240200年消耗費(fèi)用（萬元/臺）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備資金不高于105萬元。(1)請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案？(2)該企業(yè)每月生產(chǎn)污水量為2040噸，為節(jié)約資金 ，應(yīng)選擇哪種購買方式？2.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某 小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩件樹苗共17棵，已知A種樹 苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。（1）若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購 進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B中樹苗的

10、數(shù)量小于A種樹苗的數(shù)量， 請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方 案所需費(fèi)用。3.為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)型環(huán)境，某村欲 購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙、 丙三種樹每棵的價(jià)格之比為2:2：3，甲種樹每棵 200元?，F(xiàn)計(jì)劃用21000元購買這三種樹共1000棵（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元。（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，且恰好 用完計(jì)劃資金，則這三種樹能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹 不變的前提下，求兩種樹最多可以購買多少 棵？4.學(xué)校計(jì)劃購買40支鋼筆，若干本筆記本（筆記本 數(shù)超過鋼筆數(shù)）。甲乙兩家文具店的標(biāo)價(jià)都是鋼 筆10元/支，筆記本2元/本，甲店的優(yōu)惠方式是 鋼筆打9折，筆記本打8折；乙店的優(yōu)惠方式是每 買5支鋼筆送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆 記本打7.5折。試問走麥筆記本數(shù)在上面范圍內(nèi) 到甲店更合算？5.商場出售的A型冰箱每臺零售價(jià)2190元，每日耗 電量1千瓦時(shí)，而B型節(jié)能冰箱每臺售價(jià)雖比A型 冰箱高于10%，但每日耗電量卻為0.55千瓦時(shí)。 現(xiàn)將A型冰箱打折出售（打一折后的售價(jià)為原價(jià) 的10%），問商場至少打幾折消費(fèi)者購買才合算？6.旅游者游覽某河流風(fēng)景區(qū)，先乘坐摩托艇順流而 下，然后逆流返回，已知水流速度為每小時(shí)3千米 摩