頻率與概率典例解析

1、PAGE3頻率與概率典型例析通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)，實驗頻率并不一定等于概率大小頻率是變化的，概率大小是穩(wěn)定的，雖然多次實驗的頻率逐漸穩(wěn)定于其概率大小，但也可能無論做多少次實驗，實驗頻率仍然是概率大小的一個近似值，而不能等同于概率大小，兩者之間存在著一定的偏差例1在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外，其他完全相同，小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別為15%和45%，則口袋中白色球的數(shù)目很可能是（）A6B16 C18D分析：要估計口袋中白色球的數(shù)目，可以算出白球出現(xiàn)的頻率因為紅球、黑球的頻率分別是15%、45%，所以白球出現(xiàn)的頻率為1-15%-45

2、%=40%用總球數(shù)乘以白球出現(xiàn)的頻率可得白球的個數(shù)解：白球的個數(shù)為1-15%-45%40=24,選D例2小明為了檢驗兩枚六個面分別刻有點數(shù)1,2,3,4,5,6的正六面體骰子的質(zhì)量是否合格,在相同的條件下,同時拋兩枚骰子20000次,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個朝上面的點數(shù)和是7的次數(shù)為20次,你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格合格標(biāo)準(zhǔn)為:在相同條件下拋骰子時,骰子各個面朝上的概率相等并說明理由分析：要判斷兩枚骰子質(zhì)量是否合格，根據(jù)合格標(biāo)準(zhǔn)為:在相同條件下拋骰子時,骰子各個面朝上的概率相等，只要看試驗20000次得到和為7的頻率是否穩(wěn)定于理論概率如果相等，則說明兩枚骰子的質(zhì)量合格；否則，兩枚骰子的不合格解:兩枚骰

3、子質(zhì)量都不合格因為同時拋兩枚骰子兩個朝上點數(shù)和有以下幾種情況:2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12所以出現(xiàn)兩個面朝上面的點數(shù)和為7的概率為試驗20000次出現(xiàn)兩個面朝上點數(shù)和為7的頻率為因為大數(shù)次試驗的頻率非常接近概率而和相差和大，所以兩枚骰子質(zhì)量都不合格例3一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有個黑球分析:要估計黑球的個數(shù),可根據(jù)白球出現(xiàn)頻數(shù)進行估計,如果設(shè)黑球有個,則總球數(shù)為12個,所以白球出現(xiàn)的頻率為,又小亮通過做實驗估計白球出現(xiàn)的頻率