充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀課件

1、第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件第2課時(shí)充要條件第2課時(shí)充要條件必備知識(shí)探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測(cè)固雙基素養(yǎng)作業(yè)提技能必備知識(shí)探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測(cè)固雙基素養(yǎng)作業(yè)提必備知識(shí)探新知必備知識(shí)探新知充要條件1定義：若pq且qp，則記作_，此時(shí)p是q的充分必要條件，簡稱_.2條件與結(jié)論的等價(jià)性：如果p是q的_，那么q也是p的_.3概括：如果_，那么p與q互為_. pq 基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)充要條件 充要條件 充要條件 pq 充要條件 1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4

2、第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件充要條件pq 基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)充要條件 充要條件 充要條件思考：命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分哪幾類？1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第

3、一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件思考：命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分哪幾類？1.4 第1下列命題中是真命題的是()“x3”是“x4”的必要條件；“x1”是“x21”的必要條件；“a0”是“ab0”的必要條件ABCDA 基礎(chǔ)自測(cè)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1下列命題中是真命題的是()A 基礎(chǔ)自測(cè)1.4 第2課1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教

4、A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中2“x0”是“x20”的()A充分條件B必要條件C既不是充分條件也不是必要條件D既是充分條件又是必要條件解析因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)x20，當(dāng)x20時(shí)，x0，所以“x0”是“x20”的充要條件D 1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張

5、PPT)充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件2“x0”是“x20”的()D 1.4 第2課時(shí)充3點(diǎn)P(x，y)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是()Ax0，y0Bx0Cx0，y0Dx0，y0解析P(x，y)在第二象限，等價(jià)于x0.4設(shè)p：x3，q：1x3，則p是q的()A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析因?yàn)閤|1x3x|x3，所以p是q的必要不充分條件B C 1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教

6、材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀ppt課件3點(diǎn)P(x，y)是第二象限的點(diǎn)的充要條件是()B C 5從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)合適的填空(1)“x210”是“|x|10”的_.(2)“x5”是“x3”的_.解析(1)設(shè)Ax|x2101,1，Bx|x|101,1，所以AB, 即“x210”是“|x|10”的充要條件(2)設(shè)Ax|x5，Bx|x3，因?yàn)锳B，所以“x5”是“x0兩種情況，當(dāng)xy0時(shí)，不妨設(shè)x0

7、，得|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立當(dāng)xy0，即x0，y0或x0，y0，y0時(shí)，設(shè)x，yR，求證：|xy|x|y|成立的充要條|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立當(dāng)x0，y0時(shí)，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，所以等式成立總之，當(dāng)xy0時(shí)，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，則|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，所以|xy|xy，所以xy0.綜上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要條件|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立歸納提升充要條件的證明策略(1)要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必

8、要性兩個(gè)方向進(jìn)行，即證明命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真(2)在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論歸納提升充要條件的證明策略【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 證明：ABC是等邊三角形的充要條件是a2b2c2abacbc，這里a，b，c是ABC的三條邊解析(1)充分性(由a2b2c2abacbcABC為等邊三角形)：因?yàn)閍2b2c2abacbc，所以2a22b22c22ab2ac2bc，即(ab)2(ac)2(bc)20，所以ab，ac，bc，即abc，故ABC為等邊三角形；【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 證明：ABC是等邊三

9、角形的充要條件是a2(2)必要性(由ABC為等邊三角形a2b2c2abacbc)：因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以abc，所以a2b2c23a2，abacbc3a2，故a2b2c2abacbc.綜上可知，結(jié)論得證(2)必要性(由ABC為等邊三角形a2b2c2ab已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,6)B1,6C(，1)(6，)D(，16，)分析可將p和q中所涉及的變量x的取值范圍解出來，根據(jù)充分條件，轉(zhuǎn)化為其構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)a的不等式組，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍B 題型三根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍例 3 已

10、知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀課件歸納提升根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下：(1)記集合Mx|p(x)，Nx|q(x)；(2)根據(jù)以下表格確定集合M與N的包含關(guān)系：(3)根據(jù)集合M與N的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)(4)解不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍歸納提升根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20.若a0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充

11、要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，q：方程x2xm0有實(shí)根；p：x2或x1，q：x1.其中p是q的充要條件的有()A1組B2組C3組D4組A 例 4 誤區(qū)警示1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)誤將充分條件當(dāng)作充要條件A 例 4 誤區(qū)警示1.4 第2課時(shí)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)

12、1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中錯(cuò)因分析誤將充分條件當(dāng)作充要條件，當(dāng)pq時(shí)，我們只能判斷p是q的充分條件，只有pq與qp同時(shí)成立，才能稱p是q的充要條件1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)1.4 第2課時(shí)充要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件(共38張PPT)錯(cuò)因分析誤將充分條件當(dāng)作充要條件，當(dāng)pq時(shí)，我們只能方法點(diǎn)撥對(duì)于兩個(gè)條件A，B，若AB成立，則A是B的充分條件(B成立的充分條件是A

13、)，B是A的必要條件；若BA成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；若AB，則A，B互為充要條件解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性方法點(diǎn)撥對(duì)于兩個(gè)條件A，B，若AB成立，則A是B的充充分條件、必要條件的證明充分條件與必要條件是高中數(shù)學(xué)的重要概念，與數(shù)學(xué)中其他知識(shí)的聯(lián)系較強(qiáng)，是高考的熱點(diǎn)之一，同時(shí)也是易錯(cuò)點(diǎn)，充要條件的證明是本節(jié)的難點(diǎn)學(xué)科素養(yǎng)充分條件、必要條件的證明學(xué)科素養(yǎng)分析本題是關(guān)于充分條件、必要條件的證明由于所學(xué)知識(shí)有限，只能利用一些等式性質(zhì)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行論證，本題揭示的是二次函數(shù)的最小值問題與系數(shù)c的關(guān)系例 5 分析本題是關(guān)于充分條件、必要條件的證明由于所學(xué)知識(shí)有充要條件【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)優(yōu)秀課件歸納提升充要條件的證明思路(1)根據(jù)充要條件的定義，證明充要條件時(shí)要從充分性和必要性兩個(gè)方面分別證明：