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1、專題2 鉛垂法求三角形的面積一、方法突破求三角形的面積是幾何題中常見問題之一，可用的方法也比較多，比如面積公式、割補、等積變形、三角函數甚至海倫公式，本文介紹的方法是在二次函數問題中常用的一種求面積的方法鉛垂法【問題描述】在平面直角坐標系中，已知、，求ABC的面積【分析】顯然對于這樣一個位置的三角形，面積公式并不太好用，割補倒是可以一試，比如這樣：構造矩形ADEF，用矩形面積減去三個三角形面積即可得ABC面積這是在“補”，同樣可以采用“割”：此處AE+AF即為A、B兩點之間的水平距離由題意得：AE+BF=6下求CD：根據A、B兩點坐標求得直線AB解析式為：由點C坐標（4,7）可得D點橫坐標為4

2、，將4代入直線AB解析式得D點縱坐標為2，故D點坐標為（4,2），CD=5,【方法總結】作以下定義：A、B兩點之間的水平距離稱為“水平寬”；過點C作x軸的垂線與AB交點為D，線段CD即為AB邊的“鉛垂高”如圖可得：【解題步驟】（1）求A、B兩點水平距離，即水平寬；（2）過點C作x軸垂線與AB交于點D，可得點D橫坐標同點C；（3）求直線AB解析式并代入點D橫坐標，得點D縱坐標；（4）根據C、D坐標求得鉛垂高；（5）利用公式求得三角形面積二、典例精析1、如圖，已知拋物線經過，兩點，與軸的另一個交點為（1）求該拋物線的表達式；（2）點為該拋物線上一動點（與點、不重合），設點的橫坐標為m當點在直線的下方運動時，求的面積的最大值2、已知拋物線經過點、，與軸交于點（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標3.在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，過點的直線交拋物線于點（1）求該拋物線的函數表達式；（2）若點是直線下方拋物線上的一個動點不與點，重合），求面積的最大值；4如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接（1）若，求拋物線對應的函數

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