必修一函數(shù)的定義域和值域

1、.PAGE 教之以簡(jiǎn) 用之為豐 5/5. 個(gè)性化學(xué)科優(yōu)化學(xué)案輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)就讀年級(jí)學(xué)生教師姓名徐亞課題 函數(shù)的概念授課時(shí)間2015年11月28備課時(shí)間2015年11月25日教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的概念,明確確定函數(shù)的三個(gè)要素,會(huì)用區(qū)間表示函數(shù)的定義域和值域；掌握求函數(shù)定義域的基本原則。2、了解函數(shù)的三種表示方法,并能選擇合適的方法表示函數(shù)。重、難考點(diǎn)求函數(shù)的值域問(wèn)題時(shí)要明確兩點(diǎn),一是值域的概念,二是函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的依據(jù)。教學(xué)內(nèi)容鷹擊長(zhǎng)空基礎(chǔ)不丟1定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的一個(gè)數(shù)x,在集合B中確定的數(shù)f和它對(duì)應(yīng),那么就稱為集合A到集合的一個(gè),

2、記作： 2函數(shù)的三要素、 3函數(shù)的表示法：解析法函數(shù)的主要表示法,列表法,圖象法；同一函數(shù)：相同,值域,對(duì)應(yīng)法則.1區(qū)間的概念和記號(hào)在研究函數(shù)時(shí),常常用到區(qū)間的概念,它是數(shù)學(xué)中常用的述語(yǔ)和符號(hào).設(shè)a,bR ,且ab.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為a,b；滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為a,b；滿足不等式axb 或a ,a,b.這里的實(shí)數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).在數(shù)軸上,這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來(lái)表示,在圖中,用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn),用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a,bx|axb開區(qū)間x

3、|axb左閉右開區(qū)間a,bx|axb左開右閉區(qū)間這樣實(shí)數(shù)集R也可用區(qū)間表示為,讀作無(wú)窮大,-讀作負(fù)無(wú)窮大,+讀作正無(wú)窮大.還可把滿足xa,xa,xb,xb的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a,+,a,+,-,b,.注意：書寫區(qū)間記號(hào)時(shí)：有完整的區(qū)間外圍記號(hào)上述四者之一；有兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn),且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；兩個(gè)端點(diǎn)之間用,隔開.3分段函數(shù)：有些函數(shù)在它的定義域中,對(duì)于自變量x的不同取值范圍,對(duì)應(yīng)法則不同,這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).4復(fù)合函數(shù)：設(shè)f=2x3,g=x2+2,則稱fg =23=2x2+1或gf =2+2=4x212x+11為復(fù)合函數(shù)5定義域：自變量的取值范圍

4、 求法：1給定了函數(shù)解析式：使式子中各部分均有意義的x 的集合； 活生實(shí)際中,對(duì)自變量的特殊規(guī)定. 6.常見表達(dá)式有意義的規(guī)定： 分式分母有意義,即分母不能為0； 偶式分根的被開方數(shù)非負(fù),有意義集合是無(wú)意義 指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的底a滿足：,對(duì)數(shù)的真數(shù)N滿足：二、值域是函數(shù)中y的取值范圍。 常用的求值域的方法： 1直接法 2圖象法數(shù)形結(jié)合 3函數(shù)單調(diào)性法4配方法 5換元法 包括三角換元 6反函數(shù)法逆求法 7分離常數(shù)法 8判別式法 9復(fù)合函數(shù)法 10不等式法 11平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終?？梢怨ビ窠?jīng)典題型求函數(shù)解析式問(wèn)題一、定義法：例1：設(shè),求.二、待定系數(shù)法：例2：已知,求.

5、換元或代換法：例5 已知f滿足,求； 例6：已知求.四、特殊值法：例11：設(shè)是定義在N上的函數(shù),滿足,對(duì)于任意正整數(shù),均有,求.五、歸納法：例13：已知,求.2、定義域問(wèn)題例1 求下列函數(shù)的定義域：；例2 已知f的定義域?yàn)?,1,求f的定義域。例3 若函數(shù)的定義域?yàn)?,1,求函數(shù)的定義域例4 若函數(shù)的定義域是R,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍3、函數(shù)值域求法1直接觀察法 對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù),可以通過(guò)對(duì)解析式的簡(jiǎn)單變形和觀察,求出函數(shù)的值域。例1 求函數(shù)y=的值域 例 例2 求函數(shù)y=3-的值域。 2配方法 若函數(shù)是二次函數(shù),即可化為二次函數(shù)的一般形式,則可通過(guò)配方后再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求值域,但要注

6、注意給定區(qū)間二次函數(shù)最值得求法。 例1、求函數(shù)y=-2x+5的值域。例2、求函數(shù)y=-2x+5,x-1,2的值域。3利用換元法 某些函數(shù)通過(guò)換元,可使其變?yōu)槲覀兪煜さ暮瘮?shù),從而求得其值域,但在代換時(shí)應(yīng)注意等價(jià)性。例1、求函數(shù)的值域。例2、求函數(shù)的值域。4判別式法 形如的值域,常利用去分母的形式,把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程,通過(guò)方程有實(shí)根,判別式,求出y的取值范圍。例1、求函數(shù)的值域。5數(shù)形結(jié)合法. 有些函數(shù)的圖象比較容易畫出,可以通過(guò)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的值域。例1、求函數(shù)的值域。6 分離常數(shù)法形如 的常數(shù),經(jīng)常采用分離常數(shù)的方法,再結(jié)合x的取值范圍,從而確定函數(shù)的值域。對(duì)于形如的有理分式函數(shù)

7、均可利用部分分式發(fā)求其值域。例1、求函數(shù)的值域。 求函數(shù)的值域。7、反函數(shù)法 因?yàn)樵瘮?shù)的值域與其反函數(shù)的定義域相同,所以可由求其反函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域。 例1 求函數(shù)y=值域。 挑戰(zhàn)自己高考真題65分2015XX函數(shù)fx=的定義域?yàn)锳2,3B2,4C2,33,4D1,33,65分2015XXa為實(shí)數(shù),函數(shù)fx=|x2ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為ga當(dāng)a=時(shí),ga的值最小85分2013XXx為實(shí)數(shù),x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則函數(shù)fx=xx在R上為A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)1、5分2014XX已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則UA=A1,3

8、,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,795分2014XX已知fx是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),fx=x23x,則函數(shù)gx=fxx+3的零點(diǎn)的集合為A1,3B3,1,1,3C2,1,3D2,1,3高分秘籍過(guò)手訓(xùn)練12015微山縣校級(jí)二模已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,0,則函數(shù)f2x+1的定義域?yàn)锳1,1BC1,0D32015上海模擬若函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镸=x|2x2,值域?yàn)镹=y|0y2,則函數(shù)y=fx的圖象可能是ABCD62015湘西州校級(jí)一模下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是Ay=2By=Cy=Dy=82015漳浦縣校級(jí)模擬函數(shù)fx=的定義域?yàn)锳1,22,+B1,+C1,2D1,+92015廣西模擬函數(shù)fx=+的定義域?yàn)锳3,0B3,1C,33,0D,33,11220