6σ內(nèi)訓(xùn)系列-統(tǒng)計理論

1、基本統(tǒng)計理論 2017-9-11余愛兵目錄4 1235 統(tǒng)計目的數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計概述基本圖形六西格瑪度量的種類 6變異數(shù)分分析第四部分分基本圖形形圖表功能能圖表使資料的本質(zhì)更容易被人類的思維所理解 如果無法以圖表方式表示，您可能無法做出好的結(jié)論 圖表能輔助區(qū)別信號及噪音 這是什么么?4.5 3.9 1.4 5.6 3.3 6.0 4.0 4.6 6.7 7.9 5.0 3.6 5.6 3.5 6.8 5.6 6.0 5.4 6.6 6.6 0.0 5.0 3.7 3.6 5.8 4.3 3.0 5.4 5.3 8.5 4.5 4.1 2.5 3.6 4.2 4.2 3.0 4.3 7.0 5.6

2、3.6 3.9 5.3 4.5 5.7 3.2 4.1 3.9 4.9 7.2 6.8 3.7 3.7 4.9 5.9 3.9 4.2 2.2 3.7 6.7 2.6 3.7 2.2 3.8 2.2 4.6 4.4 6.0 4.5 7.5 4.2 3.8 3.0 4.9 4.7 4.4 8.3 4.9 6.8 7.6 5.7 3.7 3.6 5.6 4.0 4.7 3.9 2.9 5.0 6.8 4.2 5.3 6.5 2.9 3.1 3.2 3.9 5.7 7.6 7.0 顧客等待待時間例如:你是PizzaHut的一個門門店的經(jīng)經(jīng)理.你要求你你的助理理記錄每每個顧客客的等待待時間,今天你已已

3、經(jīng)有了了100個數(shù)據(jù).時間序列列圖每個點(diǎn)代代表一個個實際的的價值點(diǎn)是用一一條線連連接幫助助視覺分分析直方圖等待時間間（分鐘鐘）一個類別別或等待待的時間間間隔散點(diǎn)圖YX65800668106582066830678406785068860688706789068900散點(diǎn)圖用用于看Y連續(xù)-X連續(xù)的關(guān)關(guān)系本圖可以判定定，Y和X有正相關(guān)的傾向柏拉圖ParetoDiagrams（柏拉圖圖）：依改善目目標(biāo)的重重要性來來排列的的工具Paretos幫助我們們著重于于引起80%之不良績績效的20%問題上第五部分分六西格瑪瑪度量的的種類6Sigma度量的種種類DPU單位缺陷數(shù)DPO機(jī)會缺陷數(shù)DPMO百萬機(jī)會缺陷

4、數(shù)RTY流通合格率 LevelZ值PFY過程最終合格率FTY一次合格率單位產(chǎn)品的缺陷個數(shù)每次機(jī)會中出現(xiàn)缺陷的比率，表示樣本中缺陷數(shù)占全部機(jī)會數(shù)的比例DPMO常以百萬機(jī)會缺陷數(shù)表示每個彼此獨(dú)立子過程FTY的乘積，表明由這些子過程串聯(lián)構(gòu)成的大過程的一次合格率第一次就把事情做對，由沒有經(jīng)過返工，返修便通過檢驗的過程輸出單位數(shù)而計算出的合格率通過檢驗的最終合格單位數(shù)占過程全部投產(chǎn)單位數(shù)的比率過程能力，或者說是質(zhì)量水平。DPU(DefectsPer Unit):單位缺陷陷數(shù)用語定義義公式范例1抽取100塊電路板板，檢查查出5個缺陷，則DPU=5/100=0.05DPO(DefectsPer opport

5、unity):每次機(jī)會會中出現(xiàn)現(xiàn)缺陷的的比率用語定義義公式范例2假定這100塊電路板板中，每每一塊電電路板中中都有100個缺陷機(jī)機(jī)會，若若在制造造這100塊電路板板時共發(fā)發(fā)現(xiàn)21個缺陷，則DPO=21/100/100=0.21%DPO(DefectsPer opportunity):每次機(jī)會會中出現(xiàn)現(xiàn)缺陷的的比率用語定義義范例3注意機(jī)會只有有在被評評價時才才計算為為機(jī)會例)ZXJ10交換機(jī)中中的一種種單板在在生產(chǎn)過過程中缺缺陷發(fā)生生的機(jī)會會數(shù)為100,000次.但是在正正常生產(chǎn)產(chǎn)過程中中只對其其中1,000次機(jī)會進(jìn)進(jìn)行評價價,且在一個個單板中中發(fā)現(xiàn)了了10個缺點(diǎn).下列計算算中哪一一個正確確?D

6、PO=10/100,000DPO=10/1,000DPMO (Defects Permillion opportunity):百萬機(jī)會會的缺陷陷數(shù)用語定義義公式范例3某物料清清單可能能會發(fā)生生四種錯錯誤，即即四個機(jī)機(jī)會，他他們是：有多余余項目，缺少項項目，項項目選錯錯，參數(shù)數(shù)寫錯，假如在在1376張Bom上發(fā)現(xiàn)41個缺陷，則DPMO=41/1376*106=7449即：每百百萬個機(jī)機(jī)會中有有7449個缺陷一般說6水平時把把不良率率說成3.4DPMO比3.4PPM更恰當(dāng)DPU與DPO的練習(xí)題題用語定義義練習(xí)1答案DPO=5/20=0.25DPU=5/4=1.25下面單板板例子中中計算DPU與DP

7、MO.圓圈表示示評價元元器件的的個數(shù),黑色表示示功能失失效元器器件.Z值(Level）制程能能力、質(zhì)質(zhì)量水平平用語定義義公式范例4如果一個個過程的的均值為為10.51,標(biāo)準(zhǔn)偏差差為1.23，客戶的的規(guī)格上上下限分分別為12.67和8.70。過程的不不合格率率？b.過程的水平？ZUSL=(12.67-10.51)/1.23=1.756ZLSL=(10.51-8.7)/1.23=1.4715P=PU+PL=0.04+0.07=0.11過程=Z(P0.11)+1.51.22+1.5=2.72離散型數(shù)數(shù)據(jù)：求DPMO從SIGMA表讀對應(yīng)應(yīng)于DPMO的Z.st值連續(xù)型數(shù)數(shù)據(jù)：Z值表用語定義義綜合練習(xí)習(xí)題

8、用語定義義練習(xí)2答案DPO=（124+68）/12/678=0.0236DPU=(124+68)/678=0.2832DPMO=DPO*106=23600Z=P(0.0236)=1.9845+1.5=3.4845為了掌握握固定資資產(chǎn)申購購過程的的現(xiàn)況，整理了了今年1月份到6月份的固固定資產(chǎn)產(chǎn)申購單單，總共共有678份，每份份申購單單要求事事業(yè)部填填寫12項內(nèi)容的的信息，經(jīng)過整整理發(fā)現(xiàn)現(xiàn)共有124項填寫不不完整，68項填寫有有錯誤。請問填填寫固定定資產(chǎn)申申購單過過程的DPU、DPO、DPMO為多少？過程能能力為多多少Sigma？綜合練習(xí)習(xí)題-Z值表用語定義義FTY(Rolled throughp

9、utyield):流通合格格率用語定義義公式范例5某產(chǎn)品的的生產(chǎn)過過程有三三道工序序：首先先是固晶晶，一次次合格率率為95.5%；其次是是焊線，一次合合格率為為97%；第三是是點(diǎn)膠，一次合合格率為為94.4%，請計算算該過程程的流通通合格率率。RTY=FTY1*FTY2*FTY3=99.5%*97%*94.4%=87.4%RTY=FTY1*FTY2*.*FTYnRemark:FTYi是各子過過程的一一次合格格率；n是子過程程的個數(shù)數(shù)RTY、FTY、PFY綜合范例例用語定義義某過程投投產(chǎn)1000pcs產(chǎn)品，包包含五個個子過程程，每個個子過程程都有獨(dú)獨(dú)立的合合格率，分布計計算PFY和RTYRTY:

10、每個工站站FTY的乘積PFY:產(chǎn)出數(shù)與與投入數(shù)數(shù)之比第六部分分變異數(shù)分分析幾個基本本概念因子水準(zhǔn)因子的具體表現(xiàn)稱稱為水準(zhǔn)A1、A2、A3、A4四種顏色就是因子的水準(zhǔn)所要檢定的對對象稱為為因子要分析飲料的顏顏色對銷銷售量是是否有影影響，顏色是要要檢定的的因子觀察值在每個因子水準(zhǔn)下得到的的樣本值每種顏色飲飲料的銷銷售量就是觀察值試驗這里只涉涉及一個個因子，因此稱稱為單因因子四水水平試驗驗變異數(shù)分析的基基本思想想和原理理比較兩類誤差，以檢定平均值是否相等比較的基礎(chǔ)是變異數(shù)相比如果系統(tǒng)誤差顯著的不同于隨機(jī)誤差，則平均值就是不相等；反之，平均值就是相等的誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例來決定變異的比較

11、如果不同顏色(水準(zhǔn))對銷售量(結(jié)果)沒有影響，那在組間變異中只會包含隨機(jī)誤差。這時組間與組內(nèi)變異應(yīng)該很接近，兩個變異的比值會接近 1如果不同的水準(zhǔn)對結(jié)果有影響，在組間變異中除了包含隨機(jī)誤差外，還為包含系統(tǒng)誤差，這時組間變異就會大于組內(nèi)變異，組間變異與組內(nèi)變異的比值就會大于 1當(dāng)這個比值大到某一格程度時，就可以說不同水平間存在顯著差異變異數(shù)分析的假假設(shè)假設(shè)成立假設(shè)不成成立即：H0:1=2=3=4即H1:i (i=1，2，3，4)不全相等等Xf(X)1 2 3 4 Xf(X)3 1 2 4 一因子ANOVA之假設(shè)提提出 1234134211H0:m1=m2=m3=m4H1:m1,m2,m3,m4不

12、完全相相等一因子ANOVA之變異分分解 因子A造成之差差異組內(nèi)變異異組間變異異SST=SSA+SSE一因子ANOVA之統(tǒng)計量量組間變異異=系統(tǒng)變異異+隨機(jī)變異異組內(nèi)變異異=隨機(jī)變異異F統(tǒng)計量一因子ANOVA之決策確定顯著著水準(zhǔn)，並根據(jù)分分子自由由度k-1和分母自自由度k(n-1)找出臨界界值F決策：若若FF，拒絕H0；若FF，接受H0變異來源平方和自由度均方和F值決策因子SSAk-1MSA=SSA/k-1F=MSA/MSEF F誤差SSEk(n-1)MSE=SSE/k(n-1)總和SSTnk-1F分配與拒絕絕域如果均值值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a F 分配F(k-1,n-k)0拒絕H0接受H

13、0F范例1現(xiàn)況：某某工程師師為分析析不同點(diǎn)膠針頭對產(chǎn)品膠厚是否有有影響，共有A、B、C、D四種形式式。分析：工工程師以以四種針頭各做了n=5個試驗，測得厚厚度如下下：請問四種種針頭對產(chǎn)品厚厚度是否否有差異異？A119126124115117B115128126118115C120116121113125D131120125120122針頭型號范例1由上述的的數(shù)據(jù)，可以說說明四種種針頭對膠厚有影響響嗎？數(shù)據(jù)顯示示D針頭產(chǎn)出的膠厚最厚，是否D與其他針頭有明顯差差異？A119126124115117120.2B115128126118115120.4C120116121113125119D13112

14、0125120122123.6120.8針頭型號范例1結(jié)論：差差異不顯顯著，表表示不同同的針頭對膠厚并無影影響變異來源平方和自由度均方和F 值決策因子584-1=358/3=19.3319.33/25.7= 0.7510.751 F0.05,3,16 =3.238誤差411.24(5-1)=16411.2/16=25.7總和469.220-1=19范例1范例1One-way ANOVA:thic versustypeSourceDFSSMSFPtype358.019.30.750.537Error16411.225.7Total19469.2Stat ANOVAOne-Way二因子變變異數(shù)分分

15、析的數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu) 因子A(i) 因子B (j)平均值 B1 B2 BrA1A2:Ak x11 x12 x1r x21 x22 x2r : : : : : : : : xk1 xk2 xkr : :平均值 二因子變異異數(shù)分析析的數(shù)據(jù)據(jù)結(jié)構(gòu)是因子B的第j個水準(zhǔn)下各觀察值的平均均值是因子A的第i個水準(zhǔn)下各觀察值的平均均值是全部kr個數(shù)據(jù)的的總平均均提出假設(shè)設(shè)對因子A提出的假設(shè)為H0:1=2=i=k(i為第i個水平的的平均值值)H1:i(i=1,2, k)不全相等等對因子B提出的假設(shè)為H0:1=2=j=r(j為第j個水平的的平均值值)H1:j(i =1,2,r)不全相等等變異分解解SST=SSA+SSB+SSE因子A造成之差差異因子B造成之差差異隨機(jī)誤差差造成之之差異系統(tǒng)誤差差造成之之差異三個平方和的的自由度度分別是是總差異平方和SST的自由度度為kr-1因子A的差異平方和SSA的自由度度為k-1因子B的差異平方和SSB的自由度度為r-1隨機(jī)誤差差平方和SSE的自由度度為(k-1)(r-1)計算統(tǒng)計計量F1.檢定A的影響是否顯著，用下下面的統(tǒng)計量檢定B的影響是否顯