第九章地理信息系統(tǒng)空間插值課件

1、1.空間插值相關(guān)概念2.空間插值的數(shù)據(jù)源和采樣方法3.空間插值方法4.空間插值應(yīng)用實例第九章 地理信息系統(tǒng)空間插值11.空間插值相關(guān)概念第九章 地理信息系統(tǒng)空間插值11.空間插值(Spatial Interpolation)相關(guān)概念隨著GIS和計算機技術(shù)的不斷發(fā)展及人們在研究工作中對空間高質(zhì)量數(shù)據(jù)的要求，空間數(shù)據(jù)插值應(yīng)用越來越廣，受到人們的高度重視?？臻g插值由點狀樣本產(chǎn)生柵格型數(shù)據(jù)的方法?？臻g插值既是數(shù)據(jù)維護方法，也是空間分析方法。21.空間插值(Spatial Interpolation)相空間數(shù)據(jù)插值對一組已知空間數(shù)據(jù)（離散點或分區(qū)數(shù)據(jù)），從這些數(shù)據(jù)中找到一個函數(shù)關(guān)系式，使該關(guān)系式能最好地

2、逼近已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其它任意點或任意分區(qū)的值。3空間數(shù)據(jù)插值3空間插值建立的理論假設(shè)空間位置上越靠近的點，越有可能具有相似的特征值；距離越遠的點，其特征值相似的可能性越小。我們利用空間插值進行分析時，分析對象必須具有上述的特性。 4空間插值建立的理論假設(shè)4空間插值方法的應(yīng)用現(xiàn)有離散曲面的分辨率、象元大小與所要求的不符，需要重新插值。如將一個掃描影像（航空像片、遙感影像）從一種分辨率轉(zhuǎn)換到另一種分辨率的影像。5空間插值方法的應(yīng)用5現(xiàn)有連續(xù)曲面的數(shù)據(jù)模型與所需數(shù)據(jù)模型不符，需要重新插值。如將一個連續(xù)的曲面從一種空間切分方式變?yōu)榱硪环N空間切分方式，從TIN到GRI

3、D柵格、GRID柵格到TIN或矢量多邊形到柵格?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)不能完全覆蓋所要求的區(qū)域范圍，需要插值。如將離散的采樣點數(shù)據(jù)內(nèi)插為連續(xù)的數(shù)據(jù)表面。 66空間插值方法的主要目標(1)對不足或缺失數(shù)據(jù)的估計。觀測臺站分布密度及分布位置等原因，不可能任何空間地點的數(shù)據(jù)都能實測得到；使用空間插值，以了解區(qū)域內(nèi)觀測變量的完整空間分布。7空間插值方法的主要目標788空間插值方法的主要目標(2)數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化。規(guī)則格網(wǎng)能更好地反映連續(xù)分布的空間現(xiàn)象，并對他們的變化作出模擬。對已知觀測臺站的觀測數(shù)據(jù)進行空間內(nèi)插，可得到格網(wǎng)化數(shù)據(jù)。9空間插值方法的主要目標9空間插值方法的主要目標(3)內(nèi)插等值線。以等值線的形式直觀地顯示

4、數(shù)據(jù)的空間分布；(4)對不同分區(qū)未知數(shù)據(jù)的推求。10空間插值方法的主要目標10空間插值主要過程(1)空間插值數(shù)據(jù)源獲??；(2)對數(shù)據(jù)進行分析，找出源數(shù)據(jù)的分布特性、統(tǒng)計特性，以利于選擇最恰當(dāng)?shù)牟逯捣椒ǎ?3)插值方法的選擇并進行插值計算；(4)對插值結(jié)果的評價；(5)運用多種插值方法進行計算，對各種方法的插值結(jié)果進行比較、分析并選擇最佳的插值方法。11空間插值主要過程11空間插值方法分類空間插值方法依據(jù)不同的標準，有多種分類方法。黃杏元等依據(jù)已知點和已知分區(qū)數(shù)據(jù)的不同，將空間數(shù)據(jù)插值分為點的內(nèi)插和區(qū)域的內(nèi)插；鄔倫等則分為空間內(nèi)插和外推兩種：空間內(nèi)插法：通過已知點的數(shù)據(jù)推求同一區(qū)域其它未知點數(shù)據(jù)

5、；空間外推法：通過已知區(qū)域的數(shù)據(jù)，推求其它區(qū)域數(shù)據(jù)。12空間插值方法分類122.空間插值的數(shù)據(jù)源和采樣方法（1）空間插值的數(shù)據(jù)源攝影測量得到的正射航片或衛(wèi)星影像；衛(wèi)星或航天飛機的掃描影像；野外測量采樣數(shù)據(jù)；數(shù)字化的多邊形圖、等值線圖。132.空間插值的數(shù)據(jù)源和采樣方法（1）空間插值的數(shù)據(jù)源13空間插值中硬數(shù)據(jù)與軟信息的概念硬數(shù)據(jù)空間變化中有限采樣點的已知測量數(shù)據(jù)；軟信息在采樣點數(shù)據(jù)比較少的情況下，根據(jù)已知的導(dǎo)致某種空間變化的自然過程或現(xiàn)象的信息機理，輔助進行空間插值，這種已知的信息機理即為“軟信息”。14空間插值中硬數(shù)據(jù)與軟信息的概念14（2）空間插值數(shù)據(jù)采樣點的采樣方式 規(guī)則采樣最理想的情況

6、，但當(dāng)區(qū)域景觀大量存在有規(guī)律的空間分布模式時，采用此采樣方式則會得出片面的結(jié)果。 15（2）空間插值數(shù)據(jù)采樣點的采樣方式15隨機采樣該方式下各采樣點的分布位置各不相關(guān)，會導(dǎo)致采樣點的分布不均，一些點的數(shù)據(jù)密集，一些點的數(shù)據(jù)缺少。 16隨機采樣16斷面采樣該方式主要用于河流、山坡剖面的測量。 17斷面采樣17成層隨機采樣規(guī)則采樣與隨機采樣的結(jié)合。將區(qū)域進行分層，然后在各層中以隨機方式進行采點。18成層隨機采樣18聚集采樣用于分析不同尺度的空間變化。主要根據(jù)研究地物的分布特征進行比較集中的采樣方式。19聚集采樣19等值線采樣數(shù)字化等高線圖插值數(shù)字高程模型最常用的方法。20等值線采樣203.空間插值

7、方法（1）整體內(nèi)插（2）局部分塊內(nèi)插（3）逐點內(nèi)插213.空間插值方法（1）整體內(nèi)插21（1）整體內(nèi)插整體內(nèi)插：在整個區(qū)域用一個數(shù)學(xué)函數(shù)來表達地形曲面。22（1）整體內(nèi)插整體內(nèi)插：在整個區(qū)域用一個數(shù)學(xué)函數(shù)來表達地形曲整體內(nèi)插函數(shù)通常為高次多項式，要求地形采樣點的個數(shù)大于或等于多項式的系數(shù)數(shù)目。采樣點個數(shù)與多項式系數(shù)相等時，得一個唯一解，多項式通過所有采樣點，屬純二維插值；采樣點個數(shù)多于多項式系數(shù)時，沒有唯一解，一般采用最小二乘法求解（多項式曲面與地形采樣點之間差值的平方和最?。?，屬曲面擬合插值或趨勢面插值。 23整體內(nèi)插函數(shù)通常為高次多項式，要求地形采樣點的個數(shù)大于或等于整體內(nèi)插缺點整體內(nèi)插函

8、數(shù)保凸性較差；不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解 ；多項式系數(shù)物理意義不明顯 ；解算速度慢且對計算機容量要求較高；不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征。 24整體內(nèi)插缺點24整體內(nèi)插優(yōu)勢整個區(qū)域函數(shù)的唯一性；能得到全局光滑連續(xù)的空間曲面；能充分反映宏觀地形特征。 25整體內(nèi)插優(yōu)勢25趨勢面插值 某種地理屬性在空間的連續(xù)變化用一個平滑的數(shù)學(xué)平面加以描述?；舅悸罚合扔靡阎蓸狱c數(shù)據(jù)擬合出一個平滑的數(shù)學(xué)平面方程，再根據(jù)該方程計算無測量值點上的數(shù)據(jù)。26趨勢面插值 26趨勢面分析根據(jù)采樣點的屬性數(shù)據(jù)與地理坐標的關(guān)系進行多元回歸分析得到平滑數(shù)學(xué)平面方程的方法。趨勢面分析的理論假設(shè)地理坐標（x,y）是獨立變量，屬性值Z也

9、是獨立變量且正態(tài)分布，同樣回歸誤差也是與位置無關(guān)的獨立變量。27趨勢面分析27基于三階多項式方程輸出的趨勢面分析網(wǎng)格ArcView GIS28基于三階多項式方程輸出的趨勢面分析網(wǎng)格ArcView GISArcGIS 趨勢面插值29ArcGIS 趨勢面插值293030變換函數(shù)插值 根據(jù)一個或多個空間參量的經(jīng)驗方程進行整體空間插值。 31變換函數(shù)插值 31變換函數(shù)插值研究實例沖積平原的土壤重金屬污染與幾個重要因子有關(guān)，其中距污染源（河流）的距離和高程兩個因子最重要。一般情況，攜帶重金屬的粗粒泥沙沉積在河灘上，攜帶重金屬的細粒泥沙沉淀在低洼、在洪水期容易被淹沒的地方。32變換函數(shù)插值研究實例32距河

10、流的距離和高程是易得到的空間變量，可用各種重金屬含量與它們的經(jīng)驗方程進行空間插值，以改進對重金屬污染的預(yù)測。本例回歸方程的形式如下： 式中z(x)為某種重金屬含量（ppm），b0bn是回歸系數(shù)，p1pn是獨立空間變量，本例p1是距河流的距離因子，p2是高程因子。33距河流的距離和高程是易得到的空間變量，可用各種重金屬含量與它（2）局部分塊內(nèi)插空間分塊內(nèi)插將地形區(qū)域按一定方法進行分塊，對每一塊根據(jù)地形曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內(nèi)插。 34（2）局部分塊內(nèi)插空間分塊內(nèi)插34線性內(nèi)插利用最為靠近待定點的3個數(shù)據(jù)點進行插值計算。多項式函數(shù)為z=a0+a1x+a2y，只要將內(nèi)插點周圍3個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)

11、值代入多項式，即可得到系數(shù)。35線性內(nèi)插35雙線性內(nèi)插利用最為靠近待定點的4個數(shù)據(jù)點進行插值計算。雙線性內(nèi)插的多項式函數(shù)為z=a0+a1x+a2y+a3xy，只要將內(nèi)插點周圍4個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)值代入多項式，即可得到系數(shù)。36雙線性內(nèi)插36雙線性內(nèi)插優(yōu)點數(shù)據(jù)重采樣后的結(jié)果較為平滑，沒有階躍效應(yīng)；具有較高的精度。雙線性內(nèi)插缺點網(wǎng)格被平均化，具有低頻濾波的效果；邊緣被平滑，有些極值丟失。37雙線性內(nèi)插優(yōu)點37樣條函數(shù) 樣條函數(shù)是數(shù)學(xué)上與靈活曲線規(guī)對等的一個數(shù)學(xué)等式，是一個分段函數(shù)，進行一次擬合只有少數(shù)點擬合，同時保證曲線段連接處連續(xù)，使表面的總體曲率最小。38樣條函數(shù) 38樣條函數(shù)缺點樣條內(nèi)插的誤差不

12、能直接估算；樣條塊的定義困難如何在三維空間中將這些“塊”拼成復(fù)雜曲面，又不引入原始曲面中所沒有的異常現(xiàn)象。該法不適合于在短距離內(nèi)有較大變化的表面。該法適用于地下水位、高程、大氣污染。39樣條函數(shù)缺點39ArcGIS Spline插值應(yīng)用規(guī)則樣條40ArcGIS Spline插值應(yīng)用規(guī)則樣條404141張力樣條42張力樣條424343克立金(Kriging)插值法 克立金法由南非地質(zhì)學(xué)家克立金(D.G.Krige)于1951年提出，1962年法國學(xué)者馬特隆(G.Matheron)引入?yún)^(qū)域化變量概念，進一步推廣和完善了克立金法。該法最初用于礦山勘探，并被廣泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，成為

13、GIS軟件地理統(tǒng)計插值的重要組成部分。44克立金(Kriging)插值法 44該法認為任何在空間連續(xù)性變化的屬性非常不規(guī)則，不能用簡單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進行模擬，可用隨機表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋觥？肆⒔鸩逯捣椒ㄖ赜跈?quán)重系數(shù)的確定，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)，即對給定點上的變量值提供最好的線性無偏估計。45該法認為任何在空間連續(xù)性變化的屬性非常不規(guī)則，不能用簡單的平ArcGIS克立金空間插值應(yīng)用46ArcGIS克立金空間插值應(yīng)用464747（3）逐點內(nèi)插逐點內(nèi)插以內(nèi)插點為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)的采樣點計算內(nèi)插點的高程值。48（3）逐點內(nèi)插逐點內(nèi)插48逐點內(nèi)插本質(zhì)上是局部內(nèi)插，但與局部

14、分塊內(nèi)插有所不同局部內(nèi)插中的分塊范圍一經(jīng)確定，在整個內(nèi)插過程中其大小、形狀和位置不變，凡是落在該塊中的內(nèi)插點，都用該塊中的內(nèi)插函數(shù)進行計算；逐點內(nèi)插法的鄰域范圍大小、形狀、位置乃至采樣點個數(shù)隨內(nèi)插點的位置而變動，一套數(shù)據(jù)只用來進行一個內(nèi)插點的計算。49逐點內(nèi)插本質(zhì)上是局部內(nèi)插，但與局部分塊內(nèi)插有所不同49逐點內(nèi)插法的四個基本步驟定義內(nèi)插點的鄰域或搜索范圍；確定落在鄰域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點；選擇內(nèi)插數(shù)學(xué)函數(shù)；計算內(nèi)插點的數(shù)值（高程）。50逐點內(nèi)插法的四個基本步驟50使用逐點內(nèi)插方法需注意的幾個方面插值函數(shù)；鄰域大小、形狀和方向；鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點的個數(shù)；采樣數(shù)據(jù)點分布方式（規(guī)則與不規(guī)則）；采樣點權(quán)重（反距離

15、權(quán)重）；附加信息考察（增加各種地形附加信息）。51使用逐點內(nèi)插方法需注意的幾個方面51反距離加權(quán)法（Inverse Distance Weighted ,IDW）以插值點與樣本點之間的距離為權(quán)重，插值點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大，其權(quán)重貢獻與距離成反比,可表示為：式中Z是插值點估計值，Zi為實測樣本值，n為參與計算的實測樣本數(shù)，Di為插值點與第i個站點的距離，p為距離的冪，它顯著影響內(nèi)插結(jié)果。52反距離加權(quán)法（Inverse Distance Weight5353實例：0站點與1，2，3，4和5站點的距離及五個點的Z值已知，將已知值和距離代入上式，其中冪P取2,則有：54實例：0站點與1，2，

16、3，4和5站點的距離及五個點的Z值已知ArcView GIS插值應(yīng)用55ArcView GIS插值應(yīng)用55565657575858ArcGIS IDW插值應(yīng)用59ArcGIS IDW插值應(yīng)用5960606161移動擬合法取待定點作為平面坐標的原點，以待定點為圓心或中心作一個圓或矩形窗口，對每一個待定點取用一個多項式曲面擬合該點附近的地表面，也可在局部范圍內(nèi)計算多個數(shù)據(jù)點的平均值。其中窗口大小對內(nèi)插結(jié)果有決定性的影響，小窗口將增強近距離數(shù)據(jù)的影響，大窗口將增強遠距離數(shù)據(jù)的影響，減小近距離數(shù)據(jù)的影響。62移動擬合法62常用的權(quán)重形式有： 其中di為待定點到數(shù)據(jù)點i間的水平距離，R為定義函數(shù)待定參數(shù)

17、時所求的圓半徑。63常用的權(quán)重形式有： 其中di為待定點到數(shù)據(jù)點i間的水平距離，4.空間插值應(yīng)用實例基于GIS的滑坡災(zāi)害信息不確定性分析 以重慶市萬州城區(qū)吳家灣滑坡為研究對象，在GIS支持下，揭示滑動面埋深信息在空間插值中的不確定性。644.空間插值應(yīng)用實例基于GIS的滑坡災(zāi)害信息不確定性分析 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與研究方法分析的滑動面埋深數(shù)據(jù)和相關(guān)數(shù)據(jù)來自滑坡區(qū)域35個鉆孔的地勘資料。 吳家灣滑坡鉆孔分布圖 65數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與研究方法吳家灣滑坡鉆孔分布圖 65插值方法的比較分析采用反距離權(quán)重法(IDW)克里金法(KRIGING)樣條函數(shù)法(SPLIN)趨勢面法(TRND) 。66插值方法的比較分析采用66插

18、值檢驗方法采用交叉驗證法來驗證插值的效果。首先假定部分鉆孔實測點的滑坡面埋深值未知，使用周圍鉆孔實測點的值來估算；然后計算所有鉆孔實測值與估算值的誤差，以此來評判估值方法的優(yōu)劣。 67插值檢驗方法采用交叉驗證法來驗證插值的效果。67插值方法的比較分析各種插值方法的插值結(jié)果精度不同，其中克里金法和樣條函數(shù)法精度相對較高。68插值方法的比較分析68鉆孔數(shù)量變化分析插值鉆孔點數(shù)量不同，插值結(jié)果的精度不同；插值鉆孔點數(shù)量越多，插值結(jié)果越接近實測值，11個檢驗鉆孔點的平均絕對誤差越小。 69鉆孔數(shù)量變化分析69像元尺度變化分析 在一般分辨率水平下（19m），像元大小對插值結(jié)果的精度有一定影響，但影響程度遠小于插值點數(shù)量的變化。70像元尺度變化分析 70在后續(xù)研究中值得進一步探討的問題有：(