線性方程組解的結(jié)構(gòu)課件

1、2.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)對于線性方程組此時,如何表達它的所有解？方程組(2.1) n時,方程組的不同解之間有什么關系？有無數(shù)多解. 2.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)對于線性方程組此時,如何表達它(一) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)(2.19)方程的矩陣形式為(2.19)可簡寫為(一) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)(2.19)方程的矩陣形式為(是解 是解兩個解向量相加,得也是解是解 是解也是解.即仍是齊次線性方程組的解.這兩個解的線性組合是解 是解兩個解向量相加,得也是解是解 是解也是解.即仍是齊一般地，的解有性質(zhì)：也是(2.19)的解.有(2.19)的解.(2.19)的解.齊次線性方程組(1)若 則 都是方程

2、組(2.19)的解,是方程組(2.19)的解,(2)若也是對任意常數(shù)c，(3)若 則對任意常數(shù)也是 都是方程組(2.19)的解,一般地，的解有性質(zhì)：也是(2.19)的解.有(2.19)的解證 因為 都是方程組 的解,所以所以即的解.也是 證 因為 都是方程組 的解,所以所以即的解.則 設證 是方程組(2.19)的解,所以即的解.也是 則 設證 是方程組(2.19)的解,所以即的解.也是 是任意s個常數(shù)，則都是方程組（2.19)的解,(3)若也是(2.19)的解.是任意s個常數(shù)，則都是方程組（2.19)的解,(3)若也是是解，也是解,其中c1,c2,c3 另一方面為自由未知量,方程（*）有無窮多

3、解，所有解都可以其全部解為：同解于其中表示為是任意常數(shù). 方程組其三個解向量即的線性組合.是解，也是解,其中c1,c2,c3 另一方面為自由未知量,方（3） 滿足三個條件：有無窮多解方程組(*)的所有解向量稱為一個極大無關組.(*)的所有解向量都是（1） （2） 的線性組合.一個基礎解系.構(gòu)成一個向量組,是這個向量組的是解; 線性無關;方程組（*）的所有解 方程組(*)的（3） 滿足三個條件：有無窮多解方程組(*)的所有解向量定義2.15 方程組(2.19)的任一解是(2.19)的基礎解系都是方程組(2.19)的解向量.線性無關則稱方程組(2.19)的滿足: 的解向量組的是齊次線性方程組(2.

4、19)是線性組合.都是 一個極大無關組,一個基礎解系.如果的定義2.15 方程組(2.19)的任一解是(2.19)的基 定理2.13 說明: (2.19)的所有解向量構(gòu)成一向量組其中有nr個解為解向量組的極大未知量的個數(shù)n時，則方程組的且每個基礎解系中恰有n-r 個解.方程組有無窮多解的系數(shù)的系數(shù)矩陣A如果齊次線性方程組(2.19)矩陣A的秩的秩無關組當齊次線性方程組(2.19) 基礎解系存在, 定理2.13 說明: (2.19)的所有解向量構(gòu)成一例 對應的方程組為例 對應的方程組為對應的方程組為基礎解系為所有解為：對應的方程組為基礎解系為所有解為：例 解對應的方程組組為基礎解系為方程組的通解

5、為例 解對應的方程組組為基礎解系為方程組的通解為(二) 非齊次線性方程組在非齊次線性方程組中,(2. 19)稱為(2. 23)的導出組.得到對應的將常數(shù)項全換為零,解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組(二) 非齊次線性方程組在非齊次線性方程組中,(2. 19)非齊次線性方程組(2.23)(1)(2) 是其導出組則 + 則12是其導出組( 2.19 )的解.的解之間有關系:和它的導出組(2.19)是方程組(2.23)的解.(2.19)的解,如果 1 和 2 都是方程組(2.23)的解, 如果 是方程組(2.23)的解,非齊次線性方程組(2.23)(1)(2) 是其導出組則 證 是(2.23)的解,是(2.19)的解,是AX=B的解都是(2.23)的解,是AX=O的解證 是(2.23)的解,是(2.19)的解,是AX=B的 定理2.14 是(2.23)的全部解.其中 是的全部解,其導出組(2.19)如果0 是 即 是導出組的基礎解系.則方程組(2.23)的一個解, 定理2.14 是(2.23)的全部解.其中 是導出組化為:為方程組的通解.例解導出組化為:為方程組的通解.例解導出組化為為方程組的通解.例解導出組化為為方程組的通解.例解 例 的兩個特解為且求方程組的全部解.解的特解1和2,其導出組的基礎解系個解.是其導出組的解,是導出組的基礎解系,