人教A版新教材必修第一冊《3.1.2 第1課時 函數(shù)的表示法》教案（定稿）

1、3.1.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法(1)學(xué)習(xí)目標1.了解函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)缺點.2.能用圖象法表示函數(shù)并能通過函數(shù)圖象得到函數(shù)的值域?qū)дZ如果一個人極有才華，我們會用“才高八斗”來形容；如果一個人兼有文武才能，我們會用“出將入相”來形容；如果一個人是稀有而可貴的人才，我們會用“鳳毛麟角”來形容；如果一個人品行卓越，天下絕無僅有，我們會用“斗南一人”來形容，那么對于不同呈現(xiàn)出來的函數(shù)，是否也會有不同的表示方法呢？讓我們一起來探究吧一、函數(shù)的表示法問題結(jié)合初中所學(xué)以及上節(jié)課的幾個問題，你能總結(jié)出幾種函數(shù)的表示方法？提示解析法：就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；列表法：就是

2、列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系例1中秋節(jié)到了，小明想買幾塊月餅，已知每塊月餅的單價是6元，買x(x1,2,3,4,5,6)塊月餅需要y元，你能用函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)yf(x)嗎？解函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5,6，用解析法可將函數(shù)表示為f(x)6x，x1,2,3,4,5,6列表法可將函數(shù)表示為月餅數(shù)x123456錢數(shù)y61218243036圖象法可將函數(shù)表示為反思感悟理解函數(shù)表示法的三個關(guān)注點(1)列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法，無論是哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念(2)列表法更直觀形象，圖象法從形的角度描述函數(shù)

3、，解析法從數(shù)的角度描述函數(shù)(3)函數(shù)的三種表示法互相兼容或補充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實際操作中，仍以解析法為主跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)x1，x1,2,3,4，試分別用圖象法和列表法表示函數(shù)yf(x)解用圖象法表示函數(shù)yf(x)，如圖所示用列表法表示函數(shù)yf(x)，如表所示x1234y2345二、函數(shù)的圖象例2作出下列函數(shù)的圖象：(1)y2x1，x0,2；(2)yeq f(2,x)，x2，)；(3)yx22x，x2,2解(1)當x0,2時，圖象是一次函數(shù)y2x1的一部分，如圖所示(2)當x2，)時，圖象是反比例函數(shù)yeq f(2,x)的一部分，如圖所示(3)當2x2時，圖象是拋

4、物線yx22x的一部分，如圖所示反思感悟作函數(shù)yf(x)圖象的方法(1)若yf(x)是已學(xué)過的函數(shù)，則描出圖象上的幾個關(guān)鍵點，直接畫出圖象即可，有些可能需要根據(jù)定義域進行取舍(2)若yf(x)不是所學(xué)過的函數(shù)之一，則要按：列表；描點；連線三個基本步驟作出yf(x)的圖象跟蹤訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖象：(1)y1x(xZ)；(2)yx24x3，x1,3解(1)因為xZ，所以圖象為直線y1x上的孤立點，其圖象如圖所示(2)yx24x3(x2)21，當x1,3時，y0；當x2時，y1，其圖象如圖所示三、求簡單函數(shù)的值域例3求下列函數(shù)的值域：(1)y2x1，x1,2,3,4,5；(2)yx24x6，x1

5、,5；(3)yeq f(2x1,x)；(4)yeq f(3x2,x1).解(1)y2x1，且x1,2,3,4,5，y3,5,7,9,11函數(shù)的值域為3,5,7,9,11(2)配方得y(x2)22.x1,5，畫函數(shù)圖象如圖所示，由圖知，2y11，即函數(shù)的值域為2,11(3)yeq f(2x1,x)2eq f(1,x)，故該函數(shù)是由反比例函數(shù)向上平移了2個單位長度得到的，故值域為eq blcrc(avs4alco1(yblc|rc (avs4alco1(y2).(4)yeq f(3x2,x1)eq f(3x15,x1)3eq f(5,x1)3，函數(shù)的值域為(，3)(3，)反思感悟求函數(shù)值域的方法(

6、1)觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到(2)配方法：此方法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，即把函數(shù)通過配方轉(zhuǎn)化為能直接看出其值域的方法(3)圖象法：利用已知一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的值域(4)分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域(5)換元法：對于一些無理函數(shù)(如yaxbeq r(cxd)，通過換元把它們轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域的方法，間接地求解原函數(shù)的值域跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的值域：(1)yx22x3(5x2)；(2)yeq f(1,x1)1.解(1)x5，2在對稱軸x1的左側(cè)，x5，2

7、時，拋物線上升當x5時，y12，當x2時，y3.yx22x3(5x2)的值域是12,3(2)因為eq f(1,x1)0，所以eq f(1,1x)11，故函數(shù)yeq f(1,x1)1的值域為y|y11知識清單：(1)函數(shù)的表示法(2)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(3)求函數(shù)的值域2方法歸納：觀察法、配方法、換元法、分離常數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法3常見誤區(qū)：求函數(shù)值域時忽略函數(shù)的定義域1. 函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域是()ARB(，1)(1，)C(，0)(0，)D(1,0)答案C解析由題圖知x0，即x(，0)(0，)2函數(shù)yx22x的定義域為0,1,2,3，那么其值域為()A1,0,3 B0,

8、1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3答案A解析由對應(yīng)關(guān)系yx22x得，00,11,20,33，所以值域為1,0,33函數(shù)f(x)eq f(1,x22x2)(xR)的值域是()A0,1 B0,1) C(0,1 D(0,1)答案C解析因為x22x2(x1)211，所以0eq f(1,x121)1，所以函數(shù)的值域為(0,14已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)_.x1x222x4f(x)123答案3解析當2x4時，f(x)3，f(3)3.1購買某種飲料x瓶，所需錢數(shù)為y元若每瓶2元，用解析法將y表示成x(x1,2,3,4)的函數(shù)為()Ay2xBy2x(xR)Cy2x(x1,2,3，)Dy2x(x1

9、,2,3,4)答案D解析題中已給出自變量的取值范圍，x1,2，3,42函數(shù)f(x)2x1，x0,1的值域是()A1,3 B(1,3) C2,3 D0,2答案A解析由f(x)2x1的圖象知(圖略)，圖象整體是上升的，當x0,1時，f(0)1，f(1)3，所以值域為1,33若集合Ay|yx21，By|yx22x，則AB等于()A(1,1) B1,1C(1,1 D1,1)答案B解析集合Ay|yx21y|y1，By|yx22xy|y(x1)21y|y1，則AB1,14李明在放學(xué)回家的路上，開始時和同學(xué)邊走邊討論問題，走得比較慢，后來他們索性停下來將問題徹底解決，再后來他加快速度回到了家下列圖象中與這一

10、過程吻合得最好的是()答案D解析由題意可知，李明離家的距離隨時間的變化先是變小，且變化得比較慢，后來保持不變，再后來繼續(xù)變小，且變化得比較快，直至為0，只有D選項符合題意5(多選)已知函數(shù)f(x1)x23x，且f(a)2，則a的值為()A3 B2C1 D0答案AB解析由x23x2得x1或x2，所以a112或a123.6(多選)下列命題中是假命題的是()A函數(shù)f(x)eq r(x2)eq r(1x)有意義B函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線C函數(shù)是其定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系D函數(shù)yx2(x0)的圖象是一條曲線答案AB解析A選項，函數(shù)f(x)的定義域需滿足x2且x1，不存在，A錯；B選項，函數(shù)y2x

11、(xN)的圖象是由離散的點組成的，B錯；C選項，函數(shù)是其定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系，C對；D選項，函數(shù)yx2，x0的圖象是拋物線的一部分，D對7若Ay|yx22x2，且aA，則eq f(1,a2)的取值范圍是_答案eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,3)解析Ay|yx22x2y|y(x1)21y|y1，aA，則a1，所以a23，所以0eq f(1,a2)eq f(1,3).8已知函數(shù)f(x)的定義域是0,1，值域是1,2，則這樣的函數(shù)可以是f(x)_.答案x1，x0,1(答案不唯一)解析因為函數(shù)f(x)的定義域是0,1，值域是1,2，所以函數(shù)可以是f(x)x1，x0,19畫出下列函

12、數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域：(1)yeq f(8,x)；(2)y4x5；(3)yx26x7.解(1)反比例函數(shù)yeq f(8,x)的圖象如圖所示，定義域為(，0)(0，)，值域為(，0)(0，)(2)一次函數(shù)y4x5的圖象如圖所示，定義域為R，值域為R.(3)二次函數(shù)yx26x7的圖象如圖所示，定義域為R，值域為2，)10某問答游戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯一道題扣10分，答對不扣分試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個參與者的得分y與答錯題目道數(shù)x(x0,1,2,3,4,5)之間的函數(shù)關(guān)系解(1)列表法，列出參賽者得分y與答錯題目道數(shù)x(x0,1,2,3,4,5)

13、之間的函數(shù)關(guān)系為x012345y50403020100(2)圖象法，畫出參賽者得分y與答錯題目道數(shù)x(x0,1,2,3,4,5)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(3)解析法，參賽者得分y與答錯題目道數(shù)x(x0,1,2,3,4,5)之間的函數(shù)關(guān)系為y5010 x，x0,1,2,3,4,511一水池有2個進水口，1個出水口，進、出水速度如圖甲、乙所示某天從0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個水口)給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水也不出水則正確論斷的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案B解析由題意可知在0點到3點這段時間，每小時進水量為2，即2個進水

14、口同時進水且不出水，故正確；從題干丙圖可知3點到4點水量減少了1，所以應(yīng)該是有一個進水口進水，同時出水口也出水，故錯；當兩個進水口同時進水，出水口也同時出水時，水量也保持不變，故錯12已知陳校長某日晨練時，行走的時間x與離家的直線距離y之間的函數(shù)圖象如圖，若用黑點表示陳校長家的位置，則陳校長晨練所走的路線可能是()答案D解析由函數(shù)圖象可知，在行走過程中，有一段路程離陳校長家距離不變，除D選項外，其余都不符合，故排除A，B，C.13已知函數(shù)f(x)x24x在0，m上的值域為4，0，則實數(shù)m的取值范圍是_答案2,4解析函數(shù)f(x)x24x的部分圖象及在0，m上的圖象如圖所示f(0)0，f(2)4，f(4)0，當x4時f(x)0；當0 x4時，4f(x)0，所以為使函數(shù)f(x)x24x在0，m上的值域為4,0，實數(shù)m的取值范圍是2,414在實數(shù)的原有