2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文理通用）試卷

1、PAGE 2016年高二數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)集合M=1，1，N=x|x0或x，則下列結(jié)論正確的是（）ANM BNM= CMN DMN=R2“2m6”是“方程（6m）x2+（m2）y2=m2+8m12表示橢圓”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3直線（a+2）x+（1a）y3=0與（a1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，則a的值為（）A1 B1 C1 D4某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）Af（x）=lgBf（x）

2、=exCf（x）=Df（x）=x245在直線2xy4=0有一點(diǎn)P，使它與兩點(diǎn)A（4，1），B（3，4）的距離之差最大，則距離之差的最大值為（）A3 B C5 D6已知兩條不同的直線a，b，三個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A若a，ba，則b B若a，a，則C若，a，則a D若，則7 已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C0 D8若關(guān)于x的方程2x33x2+a=0在區(qū)間2，2上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（4，01，28） B4，28 C4，0）（1，28 D（4，28）9已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=2+sinx

3、，且f（0）=1，數(shù)列an是以為公差的等差數(shù)列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3，則=（）A2016 B2015 C2014 D201310已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0上是減函數(shù)，令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）Abac Bcba Cbca Dabc11已知正實(shí)數(shù)a，b滿足不等式ab+1a+b，則函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象可能為（）A BC D 12已知函數(shù)y=exx存在平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸左側(cè)，則a的范圍為（）A（3，+）B（，3）C（3，+）D（，3）二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分.13彩票公司每

4、天開(kāi)獎(jiǎng)一次，從1,2,3,4四個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)開(kāi)出一個(gè)作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)如果開(kāi)出的號(hào)碼與前一天相同，就要重開(kāi)，直到開(kāi)出與前一天不同的號(hào)碼為止.如果第一天開(kāi)出的號(hào)碼是4，則第五天開(kāi)出的號(hào)碼也同樣是4的概率為_(kāi).14某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為_(kāi).14題 15題15函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)_個(gè).16以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|+|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；雙曲線=1與橢圓x2+=1有相同的焦點(diǎn)；方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

5、；已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足=3，則弦AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為其中真命題的序號(hào)為_(kāi)三.解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.17設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）的三邊所對(duì)的內(nèi)角分別為,若，且，求面積的最大值. 18某銀行在我市舉行了“網(wǎng)上銀行、手機(jī)銀行辦理業(yè)務(wù)免費(fèi)政策”滿意度測(cè)評(píng)，共有10000人參加了這次測(cè)評(píng)（滿分100分，得分全為整數(shù)），為了解本次測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)情況，從中隨機(jī)抽取了部分人的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見(jiàn)如表：組別分組頻數(shù) 頻率 150，60）a0.08 260，70）150.3 370，80）21c 480，90）6

6、0.12 590，100）40.08合計(jì)b1.00（1）求出表中a，b，c的值；（2）若分?jǐn)?shù)字80（含80分）以上表示對(duì)“網(wǎng)上銀行、手機(jī)銀行辦理業(yè)務(wù)免費(fèi)政策”非常滿意，其中分?jǐn)?shù)在90（含有90分）以上表示“十分滿意”，現(xiàn)從被抽取的“”非常滿意人群中隨機(jī)抽取2人，求至少一人分?jǐn)?shù)是“十分滿意”的概率；（3）請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市的平均測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)19 如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為CD的中點(diǎn), F為AE的中點(diǎn).現(xiàn)在沿AE將三角形ADE向上折起, 在折起的圖形中解答下列問(wèn)題。(1)在線段AB上是否存在一點(diǎn)K,使BC平面DFK?若存在,請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若平

7、面ADE平面ABCE,求證:平面BDE平面ADE.20已知拋物線:的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，且（I） 求和拋物線的方程;（II） 過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為、，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離取得最大值時(shí)，四邊形的面積. 21已知f（x）=（1）求f（x）的最大值；（2）令g（x）=ax22lnx，當(dāng)x0時(shí)，f（x）的最大值為M，g（x）=M有兩個(gè)不同的根，求a的取值范圍；（3）存在x1，x2（1，+），且x1x2，使得|f（x1）f（x2）|k|lnx1lnx2|成立，求k的取值范圍選考題：請(qǐng)考生在22.23.24三題中任選一題作

8、答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 22選修41：幾何證明講已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB| 選修4-5：不等式選講24設(shè)f（x）=|xa|，aR（）

9、當(dāng)1x3時(shí)，f（x）3，求a的取值范圍；（）若對(duì)任意xR，f（xa）+f（x+a）12a恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.C 2.B 3.C 4.B 5.D6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 11.B 12.C 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分.13 14 5715 116三.解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.17（1），（2），整理得：由基本不等式可得：則18解：（1），c=10.080.30.120.08=0.42

10、（2）假設(shè)分?jǐn)?shù)在80，90）的6人分別是“A1，A2，A3，A4，A5，A6”，分?jǐn)?shù)在90，100）的4人分別是“B1，B2，B3，B4”，從這10人中隨意抽取2人共有：45種結(jié)果其中2人都只是“非常滿意”的共有：15種結(jié)果記事件A=“至少有一人分?jǐn)?shù)是十分滿意”，（3）19(1)線段AB上存在一點(diǎn)K,且當(dāng)AK=AB時(shí),BC平面DFK,證明如下:設(shè)H為AB的中點(diǎn),連接EH,則BCEH,又因?yàn)锳K=AB,F為AE的中點(diǎn),所以KFEH,所以KFBC,因?yàn)镵F平面DFK,BC平面DFK,所以BC平面DFK.(2)因?yàn)镕為AE的中點(diǎn),DA=DE=1,所以DFAE.因?yàn)槠矫鍭DE平面ABCE,所以DF平面

11、ABCE,因?yàn)锽E平面ABCE,所以DFBE.又因?yàn)樵谡燮鹎暗膱D形中E為CD的中點(diǎn),AB=2,BC=1,所以在折起后的圖形中:AE=BE=,從而AE2+BE2=4=AB2,所以AEBE,因?yàn)锳EDF=F,所以BE平面ADE,因?yàn)锽E平面BDE,所以平面BDE平面ADE. 20 （1）準(zhǔn)線L交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是 (3分)在中有,所以所以M方程是：(6分)（2）解法一設(shè)所以:切線；切線 (8分)因?yàn)镾Q和TQ交于Q點(diǎn)所以和成立所以ST方程： (10分)所以原點(diǎn)到ST距離，當(dāng)即Q在y軸上時(shí)d有最大值此時(shí)直線ST方程是 (11分)所以所以此時(shí)四邊形QSMT的面積 (12分)說(shuō)明：此題第

12、二問(wèn)解法不唯一，可酌情賦分只猜出“直線ST方程是”未說(shuō)明理由的，該問(wèn)給2分利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，寫(xiě)出以為直徑的圓方程得分兩圓方程相減得到直線方程得分以后步驟賦分參照解法一21解：（1）f（x）=，f（x）=，故x（0，1）時(shí)，f（x）0，x（1，+）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)最大值fmax（x）=f（1）=1；（2）由（1）可知M=1，g（x）=2ax=，當(dāng)a0時(shí)，g（x）0，單調(diào)遞減，故不可能有兩個(gè)根，舍去，當(dāng)a0時(shí)，x（0，）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，x（，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，所以g（）1，得0a1綜上，0a1

13、；（3）不妨設(shè)x1x21，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，y=lnx在（1，+）上單調(diào)遞增；|f（x1）f（x2）|k|lnx1lnx2|可化為f（x2）f（x1）k（lnx1lnx2），f（x2）+klnx2f（x1）+klnx1，即函數(shù)h（x）=f（x）+klnx在（1，+）上存在單調(diào)減區(qū)間，即h（x）=f（x）+=+=0在（1，+）上有解，即m（x）=kx24lnx0在（1，+）上有解，即k在（1，+）上有解，（）=，當(dāng)x=時(shí)， =0；故（）max=；k請(qǐng)考生在22.23.24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22解：（）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDF=ABC又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，對(duì)頂角EDF=ADB，故EDF=CDF，即AD的延長(zhǎng)線平分CDE（）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H，則AHBC連接OC，由題意OAC=OCA=15，ACB=75，OCH=60設(shè)圓半徑為r，則r+r=2+，a得r=2，外接圓的面積為4故答案為4 23解：（）由得 x2+y22y=0 即 x2+=5（）將l的參數(shù)方程代入圓C的直