廣東省梅州市建橋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省梅州市建橋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合P1,0,1，Qy|ycos x，xR，則PQ()AP BQ C1,1 D0,1參考答案：A略2. 設(shè)集合,，則等于（） 參考答案：C，所以，選C.3. 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn),則=（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3參考答案：B5. 函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，若，則a的取值范圍是（ ）A(,0

2、)(2,+) B(,0)(1,2) C(,0) D(,0)(3,+) 參考答案：A6. 設(shè)：，若，則；：，若，則。則（）A都假B真假C假真D，都真。參考答案：C7. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）在1，0上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式正確的是( )A0f（1）f（1）Bf（1）f（1）0Cf（1）0f（1）Df（1）0f（1）參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可解答：解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）在1，0上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞減，則f（1）0f（1），故選：D點(diǎn)評(píng)：本

3、題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)8. 如圖，已知等于 A B C D參考答案：C,選C.9. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=3xy的最大值為3，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的值【解答】解：不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3xy得y=3xz，平移直線y=3xz，則由圖象可知當(dāng)直線y=3xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)直線y=3xz的截距最小，此時(shí)z最大，為3xy=3，解得，即A（1，0），此時(shí)點(diǎn)A在x=k，解得k=1，故選：B10. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A

4、） （B） （C） （D）參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開 參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 參考答案：約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)榉忾]的三角形，求出三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，帶入所得值分別為、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距取得最大值，此時(shí)取得最小值，為.13. 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲至18歲的男生的體重情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果畫成頻率分布直方圖（如圖），則此100名男生中體重在kg的共有 人。參考答案：9，3014. 已知、滿足以下約束條件，使

5、取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的值為_參考答案：，則，為直線在軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，把平移，使之與可行域的邊界重合即可，15. 定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋浖现性氐膫€(gè)數(shù)為，則_參考答案：略16. A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，,AD平面ABC，,則該球的表面積為_.參考答案：由題設(shè)知，故可把三棱錐補(bǔ)成長方體，該長方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，又體對(duì)角線的長度為，故該球的表面積為，填.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的表面積或體積問題，可以先確定球心的位置，再求出球的半徑的大小，也可以根據(jù)幾何體的特點(diǎn)采用割補(bǔ)的方

6、法把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)充規(guī)則的幾何體，從而快速確定球的半徑.17. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)= 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)間分組區(qū)間是:,.將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）求圖中的值; （2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取人，該人中日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)由題設(shè)可知

7、, 1分解之得 2分(2)由題設(shè)可知收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人, 3分“體育迷”的人數(shù)為, 4分所以的可能取值為, 5分, 7分 9分 11分的數(shù)學(xué)期望.12分19. 設(shè)函數(shù)（其中0，R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）求的值；（）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求的值參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的最值 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（I）先用三角恒等式將函數(shù)f（x）表達(dá)式化簡(jiǎn)，再將最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出的值（II）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在區(qū)間上的最小值表達(dá)式，令其值為，即可解出參數(shù)的值【解答】解：（I）f（x）

8、=cos2x+sin2x+=依題意得2+=解之得=（II）由（I）知f（x）=sin（x+）+又當(dāng)x，時(shí)，x+0，故sin（x+）1，從而，f（x）在，上取得最小值+因此，由題設(shè)知+=解得=答：（I）=；（II）=【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先用性質(zhì)求參數(shù)的值，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值的參數(shù)表達(dá)式，建立關(guān)于參數(shù)的方程，求出相應(yīng)的參數(shù)本題可以培養(yǎng)答題者運(yùn)用知識(shí)靈活轉(zhuǎn)化的能力20. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線為拋物線的切線，且,為上一點(diǎn)，求的最小值參考答案：（1）由題可知，則該直線方程為：，1分代入得：，設(shè)，則

9、有3分，即，解得拋物線的方程為：5分（2）設(shè)方程為，代入，得，因?yàn)闉閽佄锞€的切線，解得， 7分由（1）可知：，設(shè)，則所以， 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的最小值為12分21. 已知函數(shù)f（x）=alnxax3（a0）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0對(duì)任意xe，e2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；（）求證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）（n!=123n）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；不等式的證明【分析】（）求導(dǎo)f（x）=（x0），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；

10、（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，從而求導(dǎo)F（x）=，再由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)討論確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最大值，從而化恒成立問題為最值問題即可；（）令a=1，此時(shí)f（x）=lnx+x3，從而可得f（1）=2，且f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，從而可得lnx+x10，即lnxx1對(duì)一切x（1，+）成立，從而可得若n2，nN*，則有l(wèi)n（+1）=，從而化ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）為ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；從而證明【解答】解：（）f（x）=（

11、x0），當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1，單調(diào)減區(qū)間為1，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，1；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，則F（x）=，若ae，即ae，F(xiàn)（x）在e，e2上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e2）=2a+e2e+10，a，無解若eae2，即e2ae，F(xiàn)（x）在e，a上是減函數(shù)；在a，e2上是增函數(shù)，F(xiàn)（e）=a+10，即a1F（e2）=2a+e2e+10，即a，e2a若ae2，即ae2，F(xiàn)（x）在e，e2上是減函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e）=a+10，即a1，ae2，綜上所述，a（）證明：令a=1，此時(shí)f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對(duì)一切x（1，+）成立，n2，nN*，則有l(wèi)n（+1）=，要證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*），只需證