2022屆云南省普洱市墨江第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD2設(shè)直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）.A垂直B平行C直線在平面內(nèi)D直線在平面內(nèi)或平行3用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是A24B32C36D484已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，點I是PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A（1，）B（1，2）

3、C（1，2D（1，5為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是6若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A3B4C5D67已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知函數(shù)是上的奇函數(shù)

4、，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，則的值為ABC0D19某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A20B10C30D6010，則的值為（ ）ABCD11已知空間向量1，且，則ABC1D212若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則的最小值是_14若直線l經(jīng)過點，且一個法向量為，則直線l的方程是_.15若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為_.16正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（

5、）求不等式的解集；（）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.19（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程20（12分）如圖，在四棱錐EABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且DE，平面ABCD平面ADE，ADE30（1）求證：AE平面CDE；（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.21（12分）已知函數(shù).（）求的值及函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.22（10分）已知數(shù)列滿足，且.（）求，的值；（）是否存在實數(shù)，使得，對任

6、意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實數(shù)、的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對給出的四個選項分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以不滿足題意對于B，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不滿足題意對于C，當(dāng)時，不滿足題意對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，滿足題意故選D【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象

7、的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象2、D【解析】直線的一個方向向量，平面的一個法向量直線在平面內(nèi)或平行故選D.3、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個數(shù)為：個，故選：A.【點睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個原則.4、D【解析】根據(jù)條件和三角形的面積公式，求得的關(guān)系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓的半

8、徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)5、B【解析】根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.6、B【解析】先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】 ； 當(dāng)且僅

9、當(dāng)，即時，等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.7、A【解析】先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對應(yīng)點，最后根據(jù)對應(yīng)點坐標(biāo)確定象限.【詳解】解：，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限故選：A點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為8、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有

10、，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.9、B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.10、B【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出的值.【詳解】，且，由誘導(dǎo)公式得，故選B.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，同時也

11、考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相應(yīng)的公式進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所以，所以，即，解得.故選C【點睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以

12、一個負(fù)數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計算導(dǎo)數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，則由，所以所以，則在遞減所以，又則所以函數(shù)在遞增所以所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間的

13、最值，難點在于構(gòu)造函數(shù)二次求導(dǎo)，注意細(xì)節(jié)，需要通過判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)情況才能代值計算，考查對問題的分析能力，屬中檔題.14、【解析】根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點斜式得直線方程【詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【點睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、8【解析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）.考點：基本不等式.16、【解析】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值詳解：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz設(shè)AB=1

14、，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）設(shè)AD1與面BB1D1D所成角的大小為，=（1，1，2），設(shè)平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1令x=1，則y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求

15、直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】分析：（）對分兩種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（）問題等價于恒成立，因為，只需即可得結(jié)果.詳解：（）當(dāng)時，,即,解得或.所以或；當(dāng)時，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為. （）恒成立，即恒成立，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立，解得或.故實數(shù)a的取值范圍是. 點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的

16、圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡表達(dá)式，得，利用輔助角公式化簡三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進(jìn)而得到的最大值與最小值。詳解：（1） ，則.（2）函數(shù)平移后得到的函數(shù)，由題可知，.當(dāng)即時，取最小值，當(dāng)即時，取最大值.點睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內(nèi)最值的求法，知識點綜合性強，屬于簡單題。19、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】試題分析：（）由求導(dǎo)公式和法則求出f（x），求出方程f（x）=0的根

17、，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f（x）0、f（x）0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0）處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：當(dāng)時，有極大值，并且極大值為當(dāng)時，有極小值，并且極小值為（2），考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接得出結(jié)論成立；（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

18、，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，根據(jù)向量夾角的余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：平面平面，交線為，且平面，從而， 又，由 余弦定理得，即又，平面. （2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)，,所以平面BCE的法向量與平面所成角的正弦弦值【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，以及空間向量的方法求線面角，熟記線面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求解，即可得出結(jié)果.21、（），最小正周期為；（）2.【解析】（）整理，得，由周期公式可得解；（）由已知可得，所以，問題得解.【詳解】（），（）由（）知，則，的最大值為2.【點睛】本題考查了輔助角公式和三角函數(shù)周期公式，考查了整體法求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題.22、（），