廣東省梅州市興寧石馬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省梅州市興寧石馬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （ ） A（0，） B（，1） C（1，） D（，2）參考答案：B2. 已知0a1，b1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【分析】先考查 y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b 的圖象可看成把 y=ax的圖象向下平移b（b1）個(gè)單位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的圖象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減

2、函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b 的圖象可看成把 y=ax的圖象向下平移b（b1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想3. 若,當(dāng) 時(shí)，則的值為（ ）A50 B52 C104 D106參考答案：D4. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有（ ）A. 8條B. 6條C. 4條D. 2條參考答案：C【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有

3、共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.5. 已知直線經(jīng)過一、二、三象限，則有（ ）Ak0，b 0Bk0 Ck0，b0 Dk0，b0參考答案：C6. 下列關(guān)系式中，正確的是( )AQB0?NC21，2D?=0參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】計(jì)算題；集合【分析】由題意，?Q，0N，21，2，?0【解答】解：由題意，?Q，0N，21，2，?0；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合與元素的關(guān)系的判斷與表示，屬于基礎(chǔ)題7. 已知A、B、C是圓上的三點(diǎn)，（ ）A. 6B. C. 6D. 參考答案：C【分析】先由等式，得出，并計(jì)算出，

4、以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值?！驹斀狻坑捎谑菆A上的三點(diǎn)，則，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8. 若，則（ ）A B C D 參考答案：A9. 若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A，設(shè)向量與向量的夾角為，故選A.10. 設(shè)集合A=2,3，B=2,3,4,C=3,4,5則 () A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知f（x1）=x2，則f（

5、x）= 參考答案：（x+1）2考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計(jì)算題分析：可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x1=t，則x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答：由f（x1）=x2，令x1=t，則x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學(xué)生的整體意識(shí)和換元法的思想，屬基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：函數(shù)f（x）在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；存在區(qū)間a，b?D，使函數(shù)f（x）在a，b內(nèi)的值域是b，a那么稱函數(shù)f（x）為

6、“W函數(shù)”已知函數(shù)為“W函數(shù)”（1）當(dāng)k=0時(shí)，ba的值是；（2）實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：1,（.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可看出，對(duì)于“W函數(shù)”有，方程f（x）=x在定義域D上至少有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，并且a，b便為方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根，k=0時(shí)，解方程便可得出a，b的值，從而求出ba的值；（2）可令，（t0），從而得到方程tk=t2，即一元二次方程t2tk=0在0，+）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，從而可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意知，“W函數(shù)”在定義域D上需滿足：方程f（x）=x至

7、少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；（1）k=0時(shí)，解得，x=0，或1；a=0，b=1；ba=1；（2）令，由方程得，tk=t2；t2tk=0在0，+）上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；設(shè)g（t）=t2tk，則：；解得；實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：1，（，0【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)“W函數(shù)”定義的理解，減函數(shù)的定義，清楚y=x在a，b上的值域?yàn)閎，a，換元法將無理方程變成有理方程的方法，一元二次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式取值的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象13. 若是一次函數(shù)，且，則= .參考答案：由題意可設(shè) ， ，又 ，解得 或 ， 或 ，故答案為 或 .14. 函數(shù)f (x ) =+的定義域是 .參考答案：略15. 在區(qū)間內(nèi)至少存在

8、一個(gè)實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的限值范圍是= .參考答案：16. 以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_參考答案：2【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長(zhǎng)為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。17. 函數(shù)恒過定點(diǎn) . 參考答案：(2,1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，（）求的解析式；（）求證在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：解：（）設(shè) 又結(jié)合已知得 （）證明：設(shè)任意的且 則 又由假設(shè)知 而 在區(qū)間上是減函數(shù). 略19. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 甲班的樣本方差為57（3）設(shè)身高為176

10、cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；20. 已知銷售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤(rùn)分別是P(單位：萬元)和Q(單位：萬元)，它們與進(jìn)貨資金t(單位：萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式某商場(chǎng)決定投入進(jìn)貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤(rùn)y(單位：萬元)最大？最

11、大利潤(rùn)是多少萬元？參考答案：略21. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用有理指數(shù)冪化簡(jiǎn)，然后代入x值，求解即可【解答】解：=x+1，x=1，=x+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22. 已知函數(shù)的最小正周期為（）求的值；（）若不等式|f（x）m|2在x上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（I）利用二倍角公式降次升角，通過兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)周期公式求；（II）結(jié)合x 的范圍求出表達(dá)式相位的范圍，確定表達(dá)式的范圍，