廣東省揭陽(yáng)市錫中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市錫中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)F1、F2為曲線的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為（）AB 1 C D2參考答案：C2. 曲線y在點(diǎn)(2，)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 ()A . B C D. 參考答案：D略3. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（ ）A.80B. 10C. 5D. 40參考答案：A【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式

2、定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 設(shè)，則的值為 （） 參考答案：A5. 設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則點(diǎn) （ ）A. 必在圓內(nèi) B. 必在圓上 C. 必在圓外 D 以上三種情況都有可能參考答案：A6. 設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)F分為長(zhǎng)是和的兩部分，則之間的關(guān)系是 （ ）A B C D參考答案：C7. 若與在上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是（ ）A. 在上是增函數(shù) B. 在上是增函數(shù)C. 在上是減函數(shù) D. 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：C略8. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A i10 B i10 C i20

3、參考答案：A9. 下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB/平面MNP的圖形是 ( )A； B； C； D參考答案：D 10. 已知i是虛數(shù)單位，則計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短

4、路線的長(zhǎng)為_(kāi)cm參考答案：13試題分析：正三棱柱的一個(gè)側(cè)面, 由于三個(gè)側(cè)面均相等，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周可以看成六個(gè)側(cè)面并排成一平面，所以對(duì)角線的長(zhǎng)度就是最短路線，求得最短距離cm?？键c(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖點(diǎn)評(píng)：求幾何體上兩點(diǎn)的最短距離，常將該幾何體展開(kāi)，然后由兩點(diǎn)的距離求得。12. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的最小值為 參考答案：-4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，2），可得目標(biāo)函數(shù)z表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下：得到如圖的

5、ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（1，2），C（1，2），設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，2）可得z=的幾何意義是表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q，可得當(dāng)Q與C重合時(shí)，kPQ=4達(dá)到最小值，即z的最小值是4，故答案為：413. 已知?jiǎng)t的最小值是 .參考答案：314. 在等差數(shù)列中，則= .參考答案：2n-315. 已知向量，都是單位向量，且，則的值為 .參考答案：略16. 已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是_.參考答案：17. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且對(duì)不等式f（x1）+f（x2）0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值

6、范圍是參考答案：a2或a1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函數(shù)值代入不等式f（x1）+f（x2）0中，在利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)得到關(guān)于a的不等式，求出解集即可【解答】解：因f（x1）+f（x2）0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）0即（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+（1+a）（x1+x2）22x1x2+a（x1+x2）0由于f（x）=3x2+2（1+a）x+a令f（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0=4（a2a+1）4a0，x1+x2=（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化簡(jiǎn)得（1+a

7、）（2a25a+2）0解不等式得a2或a1，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2或a1故答案為：a2或a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù) （1）解不等式；（2）若存在不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）；（）【分析】（1）先求出f（x）的表達(dá)式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a+1（f（x）min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【詳解】（1） 綜上，不等式的解集為： （2）存在使不等式成立 由（

8、）知，時(shí)，時(shí)， 實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考察了絕對(duì)值不等式的解法，不等式有解問(wèn)題，考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題19. 某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示乙隊(duì)的總得分（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】

9、（）由題意知，的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E；（）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率【解答】解：由題意知，的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=10）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=20）=（1）+（1）+（1）=，P（=30）=，的分布列為：0102030PE=0+10+20+30=（）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙

10、隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥又P（A）=，P（B）=，則甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）=20. 一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分，現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)BOC=，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）（）分別求V與S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（）求側(cè)面積S的最大值；（）求的值，使體積V最大參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；三

11、角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（I）列出梯形ABCD的面積 SABCD=sin=sincos+sin，（0，），求解體積V（）=10（sincos+sin），（0，）（II）得出g（）=2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可（III）V（）=10（sincos+sin），（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V（）=10（2cos2+cos1）=10（2cos1）（cos+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解【解答】解：（）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cos）=20（cos+2sin+1），（0，），梯形ABCD的面積SABCD=sin=sincos+sin，（0，）

12、，體積V（）=10（sincos+sin），（0，）；（）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cos）=20（cos+1），（0，），設(shè)g（）=cos+1，g（）=2sin2+2sin+2，當(dāng)sin=，（0，），即=時(shí)，木梁的側(cè)面積s最大所以=時(shí)，木梁的側(cè)面積s最大為40m2（）V（）=10（2cos2+cos1）=10（2cos1）（cos+1）令V（）=0，得cos=，或cos=1（舍）（0，），=當(dāng)（0，）時(shí)，cos1，V（）0，V（）為增函數(shù)；當(dāng)（，）時(shí)，0cos，V（）0，V（）為減函數(shù)當(dāng)=時(shí)，體積V最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)在解決復(fù)雜函數(shù)最值中的運(yùn)用，關(guān)鍵準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù)21. 設(shè)的內(nèi)角,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且,.()當(dāng)時(shí),求的值;()當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值.參考答案：()因?yàn)?所以 由正弦定理,可得 所以 （4分）()因?yàn)榈拿娣e, 所以, 由余弦定理, 得,即 所以, 所以, 略22. （1）求不等式的解集；（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：。參考答案：（1）;（2）見(jiàn)解析試題分析：解含絕對(duì)值不等式問(wèn)題，使用零點(diǎn)分區(qū)間討論法；第二步證明不等式可考慮綜合法、分析法或反證法，本題采用分析法證明，運(yùn)用均