廣東省揭陽市普寧城南中學高一數學文模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧城南中學高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于函數，當實數屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數對（），使得當函數的定義域為時，其值域也恰好是( )A B C D 參考答案：D2. 函數的定義域為（ ）A. 1,2)(2,+)B.(1,+)C. 1,2)D. 1,+)參考答案：A【分析】根據二次根式的性質以及分母不是0，求出函數的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：x1且x2，故函數的定義域是1，2）（2，+），故選：A【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根

2、式的性質，是一道基礎題3. 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016參考答案：D【分析】根據題意，利用平均數、方差公式直接計算即可【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0

3、.016，故選D【點評】本題考查用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數、方差，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答好本題的關鍵4. 函數的圖象的一條對稱軸方程是：A B. C. D. 參考答案：B略5. 函數的定義域是（ ）AB C D參考答案：D略6. 函數y=2sin（2x）的單調遞增區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據三角函數的誘導公式將自變量x的系數變?yōu)檎龜?，再由函數的單調遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間根據正弦函數的單調性求出x的范圍，得到答案【解答】解：，由于函數的單調遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間，即故選B7. 已知等比數列中，則的值為（

4、 ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 集合1，2，3的真子集共有() A 5個 B 6個 C 7個 D 8個參考答案：C9. 已知函數的部分圖象如圖所示：（1）求的表達式；（2）若，求函數的單調區(qū)間.參考答案：（1）由函數的部分圖象，可得，求得再根據，求得，又，故.（2）由（1）知，當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減；當，即時，單調遞增.故的單調增區(qū)間為和；單調減區(qū)間為.10. 有8名學生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數為X，則其數學期望為（ ）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. f（x

5、）=sinx?cosx+sin2x的單調遞減區(qū)間為參考答案：+k， +k，kZ【考點】正弦函數的單調性【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性寫出f（x）的單調遞減區(qū)間【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin（2x）+，令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f（x）的單調遞減區(qū)間為+k， +k，kZ故答案為：+k， +k，kZ12. 某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為 cm2參考答案：113. 函數的圖像恒經過點 .參考答案：(1,2) 14. 用列舉法表示：大于0

6、且不超過6的全體偶數的集合_.參考答案：.15. 已知函數在上是增函數，且,，則的大小關系是 .參考答案：16. 如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點有以下四個命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)參考答案：17. 函數的單調增區(qū)間是 . 參考答案：2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差不為0的等差數列an，等比數列bn滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（1）求數列an

7、，bn的通項公式；（2）設數列的前項和為Sn，求Sn參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式【分析】（1）根據等比數列和等差數列通項公式，列方程即可求公差和公比，即可求得數列an，bn的通項公式；（2）由題意可知：求得log33n1=n1，根據等差數列前n項和公式，即可求得Sn【解答】解：（1）由設等差的公差為d，首項a1，等比數列bn公比為q，首項為b1，則a1=1，b1=1，即，整理得：或（舍去），an=a1+（n1）d=2n1，bn=b1qn1=3n1，數列an通項公式an=2n1，bn的通項公式bn=3n1；（2）=log33n1=n1，則Sn=0+1+2+（n1）=，Sn

8、=【點評】本題考查等比數列及等差數列的通項公式，考查計算能力，屬于中檔題19. 如圖所示，在平面內，四邊形ABCD的對角線交點位于四邊形的內部，記(1)若，求對角線BD的長度(2)當變化時，求對角線BD長度的最大值參考答案：（1）； （2）當時，則.【分析】(1) 在中，由余弦定理可得推出為等腰直角三角形, 在中，由余弦定理可得答案.(2) 在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理計算，中，由余弦定理可得，得到答案.【詳解】(1)在中，由余弦定理可得:，為等腰直角三角形，在中， ，由余弦定理可得:，(2)在中，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，在中，由余弦定理可得:，當時，則【點睛】本題考查

9、了正弦定理和余弦定理的綜合應用，計算難度大，技巧性強，意在考查學生的建模能力和計算能力.20. 設等比數列an的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn參考答案：【考點】89：等比數列的前n項和；88：等比數列的通項公式【分析】設出等比數列的公比為q，然后根據等比數列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據首項和公比寫出相應的通項公式及前n項和的公式即可【解答】解：設an的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=32n1，Sn=3（2n1）；當a1=2，q=3時：an=23n1，Sn=3n121. 某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元(14分)（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數）；（2），當時，有最大值2402.5，且為正整數，當時，（元），當時，（元）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的