廣東省揭陽市漁湖中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、廣東省揭陽市漁湖中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設正確的是（ ）A假設是有理數(shù)B假設是有理數(shù) C. 假設或是有理數(shù)D假設是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設時，是對整個命題的否定，所以命題“是無理數(shù)”是命題“是無理數(shù)”，即假設是有理數(shù)，故選D.2. 設數(shù)列an的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則S10等于（）A90B100C110D120參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】由題意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+

2、a3），4S1=a1+a2，運用數(shù)列的遞推式可得a1=1，a2=3，a3=5，進而得到an=2n1，即可得到所求值【解答】解：由數(shù)列an的前n項和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，從而49a1=3（5a1+7），即a1=1，a2=3，a3=5，4S4=4（a4+a5），a5=9，同理得a7=13，a8=15，an=2n1，經(jīng)驗證4Sn=n（an+an+1）成立，S10=100故選：B3. 如圖:直三棱柱的體積為V，點P、Q分別在側棱和上，AP=，則四棱錐BAPQC的體積為A、 B

3、、 C、 D、參考答案：C略4. 高三（1）班有學生52人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是（）A8B13C15D18參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，已知其中三個個體的編號為5，31，44，故還有一個抽取的個體的編號為18，故選：D5. 直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是 A3x2y10 B3

4、x2y70C2x3y50 D2x3y80參考答案：A6. 函數(shù)y=xcosxsinx的導數(shù)為A、 xsinx B、xsinx C、 xcosx D、 xcosx參考答案：B略7. 設是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 如圖：的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于. 已知則的長為 ( ) A B6 C D8參考答案：A9. 已知向量，向量，且，則實數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：D10. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于 （ ） A6

5、B5 C4 D3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略12. 當輸入的的值為-5，右面的程序運行的結果等于 。參考答案：5 略13. 的值為_；參考答案：略14. 在中，角、所對應的邊分別為、，已知，則 .參考答案：215. 參考答案：略16. 設函數(shù)則的值為 _ 參考答案：17. 設拋物線被直線所截得的弦長為，則參考答案：-4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零

6、點，求的取值范圍參考答案：解法一：若， ，顯然在上沒有零點， 所以 令 得 當 時， 恰有一個零點在上； 當 即 時， 也恰有一個零點在上；驗證知：也滿足；5分當 在上有兩個零點時， 則 或解得 因此的取值范圍是 10分解法二：函數(shù)在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上有解，該方程等價于設 令故 因此的取值范圍是 10分19. 已知直線經(jīng)過點，(1)求與原點距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點到直線距離公式，即可得出結果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點坐標，即可得出結果.【詳解】因

7、為直線經(jīng)過點，（1）當斜率不存在時，易得，顯然滿足題意；當斜率存在時，設直線的方程為，即，因為直線與原點距離等于2，所以有，解得，此時，整理得；故所求直線方程為或；（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線過原點，所以此時直線方程為，即；當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，由題意可設所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于?？碱}型.20. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（）求C2的直角坐標方程；（）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時點P的直角坐標.參考答案：（）由，可得所以的直角坐標方程為 （）設，因為曲線是直線，所以的最小值即為點到直線的距離的最小值，當且僅當時的最小值為，此時的直角坐標為.21. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4. （）求的解析式； （）設，若對任意的，均成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）解集為，設，且，對稱軸，開口向下，解得，所以 （），恒成立即對恒成立化簡， 即對恒成立令，記，則，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，當時，故，解得或略22. 已知A，B，C為ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若m，n，且