廣東省揭陽市岐石中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市岐石中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，則CU(AB)等于（）A1,2,3,4B3,4C3D4參考答案：2. 從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營，規(guī)定男、女同學至少各有1人參加，則選法總數(shù)應為（ ）ABCD參考答案：D略3. 若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為（ ）。A B C D參考答案：C 解析：點到其焦點的距離等于點到其準線的距離，得4. 函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象關(guān)于原點

2、對稱，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：B5. 先后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（1，1）的夾角90的概率是( )ABCD參考答案：D【考點】等可能事件的概率；數(shù)量積表示兩個向量的夾角 【專題】計算題【分析】擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，與向量（1，1）的夾角90的這個事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進行轉(zhuǎn)化，再進行研究【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種由于向量（m，n）與向量（1，1）的夾角90的（m，n）?（1，1）0，即mn0，滿足題意的情況如下當m=2時，n=1；

3、當m=3時，n=1，2；當m=4時，n=1，2，3；當m=5時，n=1，2，3，4；當m=6時，n=1，2，3，4，5；共有15種故所求事件的概率是=故選D【點評】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計數(shù)的技巧，有一定的綜合性6. 一元二次不等式的解集為A B C D參考答案：D7. 已知點及拋物線，若拋物線上點滿足，則的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A9 B12 C16 D17參考答案：A9. 點M的極坐標為，則它的直角坐標為（ ）A(0,3) B(0,3) C(3,0) D(3,0) 參考答案：B10

4、. 設，那么( )A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，0)略12. 在等比數(shù)列中，若0且則 參考答案：8略13. 若實數(shù)滿足條件，則的最大值為 參考答案：414. 雙曲線的焦點到漸近線的距離為.參考答案： 15. 已知拋物線的焦點為，經(jīng)過的直線與拋物線相交于兩點，則以AB為直徑的圓在軸上所截得的弦長的最小值是 。參考答案：16. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是_參考答案：17. 已知是單位正交基底，,，那么= .參考答案：

5、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求經(jīng)過兩直線2x-3y-3 =0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程參考答案：略19. 已知直線，圓.（）證明：直線與圓相交；（）當直線被圓截得的弦長最短時，求的值.參考答案：（）直線方程變形為，由，得，所以直線恒過定點， 2分又，故點在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；4分（）當時，所截得的弦長最短，此時有， 6分而，于是，解得. 8分略20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 令，求數(shù)列的前項和。 參考答案：(2)由得 8分數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列 10

6、分于是得數(shù)列的前項和為 12分21. 計算：的值參考答案：466略22. 已知函數(shù)，且在處的切線方程為.（1）求的解析式，并討論其單調(diào)性.（2）若函數(shù)，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先求出切點的坐標，通過切線方程可以求出切線的斜率，對函數(shù)進行求導，求出切線方程的斜率，這樣得到一個等式，最后求出的值，這樣就求出的解析式。求出定義域，討論導函數(shù)的正負性，判斷其單調(diào)性。（2）研究的單調(diào)性，就要對進行求導，研究導函數(shù)的正負性，就要對進行求導，得到，研究的正負性，從而判斷出的單調(diào)性，進而判斷出的正負性，最后判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性就可以證明結(jié)論。【詳解】（1）由題切點為代入得：即解得，即為上的增函