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文檔簡(jiǎn)介

1、 期末復(fù)習(xí) 期末復(fù)習(xí)內(nèi)容分析內(nèi)容分析 本講整理了八年級(jí)上學(xué)期的四個(gè)章節(jié)內(nèi)容,重點(diǎn)是二次根式的混合運(yùn)算、一元二次方程的求解及應(yīng)用、正反比例函數(shù)的綜合及幾何證明,難點(diǎn)是二次根式的混合運(yùn)算及幾何證明中需要添加輔助線(xiàn)和直角三角形的性質(zhì)及推論的綜合運(yùn)用,希望通過(guò)本節(jié)的練習(xí),可以幫助大家把整本書(shū)的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái),融會(huì)貫通,更快更好的解決問(wèn)題知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)解法二次三項(xiàng)式的因式分解配方法平行向量定理因式分解法實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用二次根式的加減二次根式的乘除混合運(yùn)算最簡(jiǎn)二次根式有理化因式和分母有理化同類(lèi)二次根式二次根式二次根式的運(yùn)算一元二次方程開(kāi)平方法平行向量定理公式法平行向量定理根的判別式

2、根的情況選擇題函數(shù)的定義域和求選擇題函數(shù)的定義域和求函數(shù)值定義依據(jù)函數(shù)勾股定理的逆定理直角三角形的性質(zhì)演繹推理幾何證明勾股定理直角三角形全等的判定線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理及逆定理角的平分線(xiàn)定理及逆定理正比例函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)正反比例函數(shù)綜合運(yùn)用命題實(shí)際問(wèn)題變量與常量點(diǎn)的軌跡函數(shù)的常用表示法:解析法列表法圖像法公理定理逆命題逆定理下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是()ABCD【難度】【答案】【解析】;【總結(jié)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍正確的是( )ABC且D【難度】【答案】【解析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根,故,則, 又因?yàn)橐辉畏匠痰亩?/p>

3、次項(xiàng)系數(shù)不為零,即;故【總結(jié)】本題考查了一元二次方程根的情況如果正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(-3,-2)B(3,2)C(2,-3)D(-2,-3) 【難度】【答案】【解析】反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【總結(jié)】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)下列命題中,哪個(gè)是真命題()A同位角相等B兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的高D若,則點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上【難度】【答案】【解析】中只有兩條直線(xiàn)平行,同位角相等;中不能證明三角形全等; 中等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的高所在直

4、線(xiàn),對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該是直線(xiàn); 中是垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)【總結(jié)】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì),全等三角形的判定,對(duì)稱(chēng)軸及垂直平分線(xiàn)性質(zhì) 以下說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A在ABC中,C=A-B,則ABC為直角三角形B在ABC中,若A:B:C=5:2:3,則ABC為直角三角形C在ABC中,若,則ABC為直角三角形D在ABC中,若,則ABC為直角三角形【難度】【答案】【解析】選項(xiàng)均由三角形內(nèi)角和定理可求得;由勾股定理可得為直 角三角形;中有三邊關(guān)系知構(gòu)造不了三角形,故錯(cuò)誤【總結(jié)】本題考查了直角三角形的判定關(guān)于x軸上有一點(diǎn)A到點(diǎn)B(-3,4)的距離是5,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(-6,0)B(0,0)C(-6,0)或(0,0)D以

5、上都不對(duì)【難度】【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交軸為點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為,又因?yàn)辄c(diǎn)到軸 的距離為,所以由勾股定理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為【總結(jié)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后等于()ABCD【難度】【答案】【解析】,即,故原式故選C【總結(jié)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)某同學(xué)做了以下四題,其中做錯(cuò)的有( );A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【難度】【答案】【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 正確; = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 錯(cuò)誤; = 2 * GB3 * MERGEFO

6、RMAT 中; = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 中,故選B【總結(jié)】本題考查了二次根式的運(yùn)算及化簡(jiǎn)如果關(guān)于x的方程(其中a、b、c均為正數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則以a、b、c為長(zhǎng)的線(xiàn)段促成的是( )A等腰非等邊三角形B等邊三角形C直角三角形D不能確定形狀【難度】【答案】【解析】原方程可以整理為 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, 整理得: 即 ,即 三角形為等邊三角形【總結(jié)】本題考查了一元二次方程根的判別式及配方的運(yùn)用已知一直角三角形ABC的三邊為a、b、c,B=90,那么關(guān)于x的方程的根的情況是()A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定【難度】【答案】【解析】解

7、:, 化簡(jiǎn)原方程為:, 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故選項(xiàng)正確【總結(jié)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用及根的判別式的綜合運(yùn)用多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解正確的是()ABCD【難度】【答案】C【解析】解:令,由 由公式法得:;所以,故選C【總結(jié)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-二次三項(xiàng)式的因式分解的運(yùn)用已知函數(shù)中隨的增大而增大,那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系平面內(nèi)的大致圖像可能是()【難度】【答案】【解析】函數(shù)中隨的增大而增大; 函數(shù)和函數(shù)的圖像都在一、三象限,故正確【總結(jié)】本題考查了正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)如圖,A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),垂足為,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),垂足為,記的面積為,的面積為,則和的大

8、小關(guān)系是( ) C=D由A、C兩點(diǎn)的位置確定【難度】【答案】【解析】點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖像上, ,故選【總結(jié)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC =6cm,BC =8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于()A2cmB3cmC4cmD5cm【難度】【答案】【解析】解:在中,由勾股定理得:,再由折疊的性質(zhì)可得,所以,且;設(shè)為,則,在中,有,即,解得:故項(xiàng)正確【總結(jié)】本題考查了圖形的折疊和勾股定理的應(yīng)用,注意翻折的性質(zhì)的運(yùn)用在ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,則ABC的周長(zhǎng)是()A42B32C

9、42或32D37或33【難度】【答案】【解析】,在中,由勾股定理得:,所以,同理可得:,所以當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),則ABC的周長(zhǎng);當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),則ABC的周長(zhǎng);故選C【總結(jié)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,注意當(dāng)涉及到三角形一邊上的高時(shí),要分兩種情況討論填空題填空題(1)若,則xy的值為_(kāi);(2)使成立的條件是_;(3)二次根式的有理化因式是_【難度】【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)由題意得:,所以, 把代入,可得:,故; (2)由題意,得:,解得:; (3)的有理化因式是等【總結(jié)】本題考查了二次根式的有意義的條件及有理化因式的概念,注意任何一個(gè)二次根式的有理化因式是不唯一的

10、(1)方程的根是_;(2)已知關(guān)于x的一元二次方程(m)x+3x+m2=0的一個(gè)根為0,則m的值是_【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1),則 (2)把代入方程得:且,則計(jì)算得出【總結(jié)】本題考查了一元二次方程的解法及一元二次方程成立的條件(1)已知正比例函數(shù)y=(2m1)x的圖像上兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),那么m的取值范圍是_;(2)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y =3x上的點(diǎn)(m,m+2),則m =_, 反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)【難度】【答案】(1);(2);【解析】(1)點(diǎn)和點(diǎn)都在正比例函數(shù)圖像上,當(dāng)時(shí),; 隨的增大而減小,即;故 (2)點(diǎn)(m,m+2)在函數(shù)圖像上,即; 此點(diǎn)坐標(biāo)為,反比例函數(shù)解析式為

11、【總結(jié)】本題考查了正反比例函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法(1)定理“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題是_;(2)命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是_【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形就是直角三角形 (2)如果一個(gè)三角形兩邊上的高相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形【總結(jié)】本題考查了互逆命題的應(yīng)用(1)已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) A(3,-1)和B(-1,2),那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于_; (2)已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、, 則該直角三角形的直角頂點(diǎn)是_【難度】【答案】(1);(2)點(diǎn)【解析】(1)由兩點(diǎn)間

12、距離公式,可得:; (2)、, , ,所以,故直角頂點(diǎn)為點(diǎn)【總結(jié)】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用及勾股定理逆定理的應(yīng)用(1)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)、的圓的圓心的軌跡是_;(2)到點(diǎn)A的距離等于2厘米的點(diǎn)的軌跡_【難度】【答案】(1)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);(2)以點(diǎn)為圓心厘米為半徑的圓【解析】(1)由題意知,圓心應(yīng)滿(mǎn)足到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,從而根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)畫(huà)出即可; (2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的軌跡為圓【總結(jié)】本題考查了基本圖形的畫(huà)法(1)某地2016年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為96000元,該地2014年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米為76000元,假設(shè)這兩年該地房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為,則關(guān)于的方程為_(kāi);(2

13、)某廠計(jì)劃今年的產(chǎn)值為a比前年翻一番,且這兩年的增長(zhǎng)率相同,則這三年的總產(chǎn)值是_【難度】【答案】(1);(2)【解析】根據(jù)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題的方程類(lèi)型來(lái)列方程: (1);(2)設(shè)增長(zhǎng)率為x,則,解得:,故這三年的總產(chǎn)值為:【總結(jié)】本題考查了一元二次方程中平均增長(zhǎng)率問(wèn)題的類(lèi)型,注意對(duì)總產(chǎn)值的理解(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_;(2)若一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍 是_【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1)令,由,所以由公式法得:,故 (2)由題意得:且;解得:【總結(jié)】本題考查了二次三項(xiàng)式的因式分解及根的判別式的運(yùn)用計(jì)算:=_【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】本題考查了二次根式

14、的混合運(yùn)算,注意進(jìn)行化簡(jiǎn)ABCDE如圖,中,為中點(diǎn),ABCDE則_【難度】【答案】【解析】,為中點(diǎn),【總結(jié)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用(1)如果正比例函數(shù)y = kx(k0)的自變量取值增加7,函數(shù)值相應(yīng)減少4,那么當(dāng)x =4時(shí),y =_;(2)若x與3y成反比例函數(shù)關(guān)系,y與4z成反比例函數(shù)關(guān)系,則x與z成_比例函數(shù)【難度】【答案】(1);(2)反【解析】(1)由題意得:,即,代入中,解得:, 所以正比例函數(shù)為,故當(dāng)時(shí),(2)由題意得:,所以,故與成反比例函數(shù)【總結(jié)】本題考查了正反比例函數(shù)的概念(1)如圖,已知在ABC中,CD平分ACD,A=2B,BC=,AD=,則

15、AC=_(用含、的代數(shù)式表示);(2)在ABC,AB=BC,BD=DC,BC=CE,則圖中一定相等的角(小于平角) 有_對(duì)【難度】ABCD(1)EABCABCD(1)EABCD(2)【解析】(1)如圖所示,在上截取,使得,連接 平分,又, 又, ,又 (2);(1)如圖,在RtABC中,C=90度,BC=24cm,BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D,BD:DC=5:3,則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)cm;(2)等腰直角三角形ABC的斜邊BC=4,DBC為等邊三角形,那么A、D兩點(diǎn)的距離是_;(3)在矩形ABCD中,AB:AD=1:2,將點(diǎn)A沿折痕DE對(duì)折,使點(diǎn)A落在BC上的F點(diǎn),則ADE=_度【難度】【答

16、案】(1)9;(2);(3)15【解析】(1)作于, , 是的平分線(xiàn), (2)分兩種情況: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 連接,交于, 為等邊三角形, ,垂直平分, ,; = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 如圖示,由 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 得:, ; 所以 (3)如圖所示:由題意可得, 由翻折性質(zhì),則在,故; 在矩形中,所以, 故【總結(jié)】本題考查了直角三角形的性質(zhì),及分情況討論 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的最大整數(shù)值_【難度】【答案】【解析】由題意得:,解得:且,即, 所以的取值范圍為且所以的最大整數(shù)值為【總結(jié)】本題考查了一元

17、二次方程的定義及根的判別式的運(yùn)用方程的較大根m,方程較小根為n,則mn的值_【難度】【答案】【解析】, , 即, ,解得:, , 又, 解得:, 故【總結(jié)】本題考查了一元二次方程的解法AOC與DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D均在雙曲線(xiàn)上,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C、E在x軸上,A、D的坐標(biāo)分別是_AOCAOCDEyxHF【答案】;【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn) 為等邊三角形,設(shè) 又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上, ,解得:或(舍),則點(diǎn)的坐標(biāo)為;同理,設(shè),則,解得:(負(fù)值舍去),則點(diǎn)的坐標(biāo)為【總結(jié)】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征及等邊三角形的性質(zhì)已知三角形ABC為等腰直角三角形,且A(2,3),B、C分別

18、在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是_【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】如圖所示:;【總結(jié)】本題考查了簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想解答題解答題(1)已知,求的值;(2)已知:,求的值【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1), 原式; (2), 【總結(jié)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算解方程:(1);(2)【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1),解得:, 原方程的解為; (2),化簡(jiǎn)得:, 原方程的解為【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程的解法證明:無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程都有實(shí)數(shù)根【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)時(shí),原方程可化為,解得:; = 2 * GB3 *

19、 MERGEFORMAT 當(dāng)時(shí),方程為一元二次方程,故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 所以無(wú)論取任何值,方程都有實(shí)數(shù)根【總結(jié)】本題考查了方程跟的情況,注意分類(lèi)討論某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品每件按10元出售,每天可買(mǎi)出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn),如果這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高05元銷(xiāo)售量就減少10件,問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天利潤(rùn)為640元【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】解:設(shè)每件售價(jià)定為元, 由題意得: 化簡(jiǎn)得:,解得:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以售價(jià)定為元時(shí)每天可售件,售價(jià)定為元時(shí)每天可售件,利潤(rùn)可達(dá)每天 元【總結(jié)】本題主要考查利用一元二次方程解決利潤(rùn)問(wèn)題已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)求的

20、值;(2)如果點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,求反比例函數(shù)的解析式【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1)因?yàn)檎壤瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò),所以,解得:, 所以正比例函數(shù)解析式為,由題意得,當(dāng)時(shí),得:; (2)由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像,得:, 所以反比例函數(shù)解析式為【總結(jié)】本題考查了利用待定系數(shù)法求正反比例函數(shù)的解析式ABCDE如圖,在ABC中,C=90度,AC=BC,AD平分CAB,ABCDE求AC+CD的長(zhǎng)【難度】【答案】cm【解析】過(guò)作,垂足為點(diǎn), ,平分,在和中, 又,是等腰直角三角形, , , 【總結(jié)】本題考查了構(gòu)建全等三角形證明線(xiàn)段相等 ABCD如圖:在四邊形中,C=90,求四邊形ABCDABCD【

21、難度】【答案】【解析】, 由勾股定理得:, , 四邊形的面積【總結(jié)】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用,從而快速求出幾何圖形的面積小智和小方沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到圖書(shū)館查閱資料,學(xué)校與圖書(shū)館的路程是4千米,小智騎自行車(chē),小方步行,當(dāng)小智從原路回到學(xué)校時(shí),小方剛好到達(dá)圖書(shū)館,圖中折現(xiàn)OABC和線(xiàn)段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題:小智在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為_(kāi)分鐘,小智返回學(xué)校的速度為_(kāi)千米/分鐘;x(分鐘)y(千米)1530 x(分鐘)y(千米)153045AB小智O小方4CD【難度】【答案】(1),;(2)【解析】(1)(分鐘)

22、, (),所以小智在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為分鐘,小智返回學(xué)校的速度為千米/分鐘 (2)由圖像可知,是的正比例函數(shù),設(shè)所求函數(shù)的解析式為, 代入,得:,解得:, 所以與的函數(shù)關(guān)系式為:【總結(jié)】本題考查了正比例函數(shù)解析式的求法,注意數(shù)形結(jié)合的理解 ABCDNMO如圖,在四邊形ABCD中,ABC=ADCABCDNMOO,M、N分別是邊AC、BD的中點(diǎn)求證:; (2)當(dāng)BCA=15,AC=8cm,OB=OM時(shí),求MN的長(zhǎng)【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)證明:連接 ,點(diǎn)、點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),是的中點(diǎn),(2),在中,【總結(jié)】本題考查了等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用已知:如圖,在等腰三角形中,C=

23、90,AD是CAB的平分線(xiàn)求證:AB=AC+CD;把原題中的“C=90”改為“C=100”,其余條件不變,如圖,請(qǐng)說(shuō)出AB、AD、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明AABCD(圖a)ABCD(圖b)EEF【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)在邊上截取; 是的角平分線(xiàn), , , , ,; (2) 證明:在上截取, , 又平分, 由(1)得, , ,則, 【總結(jié)】本題考查了輔助線(xiàn)的添法-截長(zhǎng)補(bǔ)短法的運(yùn)用,注意對(duì)題目條件的有效分析已知:在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為D,BEAC,垂足為E,M為AC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,DM設(shè)當(dāng)ABC時(shí)銳角三角形時(shí)(如圖),試用表示EDM;(2)當(dāng)ABC時(shí)鈍角三角形時(shí),

24、請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形,并用表示EDM(可直接寫(xiě)出)ABCABCDEM【答案】(1);(2)【解析】(1), ,又,為中點(diǎn), , (2)如圖,同(1)可得: , , 【總結(jié)】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),注意角度之間的關(guān)系如圖,在氣象站臺(tái)A的正西方向240千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20千米的速度沿北偏東60的BD方向移動(dòng),在距離臺(tái)風(fēng)中心130千米內(nèi)的地方都要受其影響臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)的過(guò)程中,與氣象臺(tái)A的最短距離是多少?臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)的過(guò)程中,氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響,求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間ABCABCD東北E【難度】【答案】(1);(2)小時(shí)【解析】(1)如圖,過(guò)點(diǎn)作于, 臺(tái)風(fēng)中

25、心在上移動(dòng), 就是氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離, 在中, , 所以臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中,與氣象臺(tái)的最短距離為;(2)由題意得:線(xiàn)段就是氣象臺(tái)受到臺(tái)風(fēng)影響的路程,在中,臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)(小時(shí))【總結(jié)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題的運(yùn)用ABOxy如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m)OA=2,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)ABOxy求m和k的值;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,在正比例函數(shù)的圖像上,解得:,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限, 則,代入,解得: (2)

26、由(1)得,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, ,由題意得:則在中,由勾股定理:,所以,解得:,所以【總結(jié)】本題考查了正反比例函數(shù)性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用 如圖,細(xì)心觀察,認(rèn)真分析各式,如何解答問(wèn)題:用含有n(n是正整數(shù))的等式表述上述的變化規(guī)律;A1A2A1A2A3A4A5A6S5OS1S2S3S4求出的值【難度】【答案】(1); (2); (3)【解析】(1)由已知式子可得:,; (2)由圖可得:, 所以; (3)由(1)、(2)得:【總結(jié)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,并把AOP繞著點(diǎn)A按

27、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到ABD當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo);ABPDOxyH若ABPDOxyH【難度】【答案】(1),D;(2)【解析】(1)是等邊三角形, 繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)邊與重合,旋轉(zhuǎn)角,是等邊三角形, 點(diǎn)坐標(biāo)為, (2)過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H,連接OD, 設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以, 易證, , , 解得:, 故P點(diǎn)坐標(biāo)為【總結(jié)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及分類(lèi)討論,綜合性較強(qiáng)已知:在ABC中,AB=6,AC=5,A為銳角,ABC的面積為9,點(diǎn)P為邊AB上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BDAC,交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,A

28、CP的的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E如圖1,當(dāng)CDAB時(shí),求PE的長(zhǎng);如圖2,當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)猜想并證明:線(xiàn)段AC、CD、DB的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)ABCDEP圖1PABCDE圖2F【難度】【答案】(1);(2)【解析】(1)過(guò)點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F, , 在中,由勾股定理得:, , 平分,CDAB,EFAC, 易證, , 在中, ; (2)連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn), , , 又, ,平分, , 【總結(jié)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用及基本圖形的應(yīng)用如圖,已知點(diǎn),ABX軸,垂足為點(diǎn)B,將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到在圖中畫(huà)出,并直接寫(xiě)出的坐標(biāo);求的長(zhǎng);xyABC在軸上是否存在點(diǎn)C,使得為等腰三角形,如果存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)xyABC【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】(1); (2) (3)存在, = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 為以為圓心,為半徑與軸的交點(diǎn),即, 則; = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 、為以為圓心,為半徑與軸的交點(diǎn),即, 則,; = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 為線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)與軸的交點(diǎn),即, 設(shè),則,在中,由勾股定理得: ,故,所以【總結(jié)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的特征及等腰三角形的性質(zhì),注意要分類(lèi)討論已知:如圖,在ABC中,C=90,B=30,AC=3,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC

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