【八年級(jí)數(shù)學(xué)】二元一次方程組的認(rèn)識(shí)與求解 - 學(xué)生講義

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 生 輔 導(dǎo) 講 義年 級(jí)： 八年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：王夢(mèng)珠課程主題 二元一次方程組的認(rèn)識(shí)與求解授課類型T 課本同步C 專題輔導(dǎo)T 應(yīng)用能力提升授課日期時(shí)段年 月 日 段（ ：00- ：00）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解.2. 理解消元的思想；3. 能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；4會(huì)對(duì)一些特殊的方程組進(jìn)行特殊的求解教學(xué)內(nèi)容 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程要點(diǎn)詮釋：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元

2、”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 要點(diǎn)二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解要點(diǎn)詮釋：(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來，如：(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，即有無數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程要點(diǎn)三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組. 要點(diǎn)詮釋：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如 也是二元一次

3、方程組.要點(diǎn)四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)詮釋：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個(gè)要點(diǎn)五、消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù). 這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組

4、轉(zhuǎn)化為一元一次方程.要點(diǎn)六、代入消元法 通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法要點(diǎn)詮釋：(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為：用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的(2)代入消元法的技巧是：當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡便；若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)絕對(duì)值較小的方程變形比較簡便要點(diǎn)七、加減消元法解二元一次方程組 兩個(gè)二元一次方程中

5、同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法要點(diǎn)詮釋：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： (1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來，就是方程組的解【典

6、型例題】1已知下列方程，其中是二元一次方程的有_(1)2x-5y； (2)x-14； (3)xy3； (4)x+y6； (5)2x-4y7；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)【思路點(diǎn)撥】按二元一次方程滿足的三個(gè)條件一一檢驗(yàn)【變式】下列方程中，屬于二元一次方程的有（ ）A. B. C. D. 2. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A. B. C. D. 類型一、用代入法解二元一次方程組3用代入法解方程組： .【思路點(diǎn)撥】直接將上面的式子代入下面的式子，化簡整理即可.舉一反三：【變式】若方程y1x的解也是方程3x2y5的解，則x_，y_.4. 用代入法解二元一次方程組：【思路點(diǎn)撥】

7、觀察兩個(gè)方程的系數(shù)特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)方程中x的系數(shù)為1，所以把方程中的x用y來表示，再代入中即可.舉一反三：變式：若x2y1(xy5)20，則 x= ， y= .類型二、由解確定方程組中的相關(guān)量5. 方程組的解的值相等，則的值是 .【思路點(diǎn)撥】將代入上式，可得的值，再代入下面的方程可得值. 類型三、加減法解二元一次方程組6. 直接加減：(蕪湖)解方程組【思路點(diǎn)撥】注意到方程組中y的系數(shù)互為相反數(shù)，可將兩個(gè)方程直接相加即可消元7.先變系數(shù)后加減：【思路點(diǎn)撥】注意到方程組中x的系數(shù)成2倍關(guān)系，可將方程的兩邊同乘2，使兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等，然后再相減消元8.建立新方程組后巧加減：解方程組【思路點(diǎn)撥】注

8、意到兩個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的和相等、差互為相反數(shù)，所以可將兩個(gè)方程分別相加、相減，從而得到一個(gè)較簡單的二元一次方程組9.先化簡再加減：解方程組【思路點(diǎn)撥】方程組中未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，一般要先化成整數(shù)后再消元 一、選擇題1下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ） Axy-71 B2x-13y+1 C4x-5y3x-5y D2下列方程組是二元一次方程組的是（ ） A B C D3. 以為解建立一個(gè)二元一次方程，不正確的是（ ） A3x-4y5 B Cx +2y-3 D4. 關(guān)于的兩個(gè)方程的公共解是（ ） B. C. D. 5用代入消元法解方程組代入消元法正確的是（ ）.A由得y3x+2，代

9、入，得3x11-2(3x+2)B由得，代入，得C由得，代入，得2-y11-2yD由得3x11-2y，代入，得11-2y-y26用代入法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是（ ）.A由得 B由得 C由得 D由得y2x-57已知x+3y0，則的值為（ ）. A B C3 D-38已知是二元一次方程組的解則a-b的值為（ ）. A-1 B1 C2 D39用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，必須使這兩個(gè)方程中（ ）A某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1 B同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等C同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù) D某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等10已知，則的值是（ ） A1 B3 C5 D711用加減消元法解二元一次方程組

10、，下列步驟可以消去未知數(shù)x的是（ ）A4+3 B2-5 C5+2 D5-2二、填空題12由x+2y4，得到用y表示x的式子為x_；得到用x表示y的式子為y_13.若，則的值是 14.若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值是_.15解方程組若用代入法解，最好是對(duì)方程_變形，用含_的代數(shù)式表示_16如果-x+3y5，那么7+x-3y_17.小剛解出了方程組的解為，因不小心滴上了兩滴墨水，剛好蓋住了方程組中的一個(gè)數(shù)和解中的一個(gè)數(shù)，則_，_.18.三年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，三年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，則父親現(xiàn)在的年齡是_歲，兒子現(xiàn)在的年齡是_歲19用加減法解方程組時(shí)，+得_，即_；得_，即_，

11、所以原方程組的解為_已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y為_21已知二元一次方程組，則x-y_，x+y_三、解答題22已知是一個(gè)二元一次方程的解，試寫出一個(gè)符合條件的二元一次方程組23.根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或方程組 （1）甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7； （2）摩托車的時(shí)速是貨車的倍，它們的速度之和是200km/h； （3）某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝價(jià)格的1.4倍，5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元已知滿足二元一次方程的值也是方程的解，求該二元一次方程的解25用代入法解下列方程組： (1) (2)26解下列二元一次方程組（1） （2）如果是方程組的解求 一、選擇題1.下列方程組

12、中，是二元一次方程組的是（ ） 2.若的二元一次方程，那么（ ）A B. C. 且 D. 或3.若x、y 均為非負(fù)數(shù)，則方程6x=-7y 的解的情況是（ ） A無解 B.有唯一一個(gè)解 C.有無數(shù)多個(gè)解 D.不能確定 4.在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系? ( )A BC D 5.若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy 的值是（ ）. A14 B-4 C-12 D126關(guān)于x，y的方程，k比b大1，

13、且當(dāng)時(shí)，則k，b的值分別是（ ）. A， B2，1 C-2，1 D-1，07已知和都是方程yax+b的解，則（ ）.A B C D8如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x-5y-300的一個(gè)解，那么a的值是（ ）. A3 B2 C7 D69如果x:y3:2，并且x+3y27，則x與y中較小的值是（ ）. A3 B6 C9 D1210已知方程組中，x、y的值相等，則m等于（ ）. A1或-1 B1 C5 D-511.如果的解都是正數(shù)，那么a 的取值范圍是（ ）. Aa2； B.； C. ； D. 12. 已知方程組有無數(shù)多個(gè)解，則a、b 的值等于（ ）. Aa=-3,b=-14 B. a=3,

14、b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14 二、填空題13已知方程是二元一次方程，則m_，n_14當(dāng)時(shí)，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則a_，b_ 15. 方程|a|+|b|=2 的自然數(shù)解是_；16.若二元一次方程組 的解中，則等于_.17在方程組中，若把x+y看作一個(gè)整體，把代入，解得y_，所以x_18若與是同類項(xiàng)，則x _，y _19已知方程組的解也是方程 的解，則a _，b _ 20.關(guān)于的二元一次方程組中，與方程組的解中的相等，則的值為 .21已知是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m_，n_；在自然數(shù)范圍內(nèi)，該方程的解是_22若|x-y-5|與|2x+3y-15|互為相反數(shù)，則x+y_23對(duì)于實(shí)數(shù)x和y，定義一種新的運(yùn)算“”：xyax+by，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知3525，4738，那么15_24若方程組的解是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，則這個(gè)直角三角形的面積為_三、解答題25已知是方程組的解，求的值26某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷租乘汽車赴比賽場(chǎng)地，為中國國家男子足球隊(duì)吶喊助威，可租用的汽車有兩種：一種是每輛車可乘8人，另一種是每輛車可乘4人要