高中 高一 數(shù)學 平面向量的正交分解及坐標表示 教學設計

1、.3.2平面向量的正交分解及坐標表示(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第二冊第六章)深圳第二外國語學校 安萍一、教學目標1. 借助平面直角坐標系，理解平面向量的正交分解.2.掌握平面向量的坐標表示.二、教學重難點1.教學重點：對平面向量正交分解及坐標表示的理解.2.教學難點：平面向量的坐標表示.三、教學過程1.復習引入問題1：什么是平面向量基本定理？【答案預設】如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個向量，有且只有一對實數(shù)，使。我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.【設計意圖】引導學生從本質(zhì)上認識平面向量基本定理的實質(zhì)就是把向量分解為兩個不共線的向量之和.特殊

2、地，互相垂直時一種特殊分解，會為我們帶來方便.例如，在物理中，重力能分解成兩個方向的力，互相垂直，這就是力的正交分解.引出正交分解的概念，把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做正交分解2.問題探究，形成概念問題2：我們知道，在平面直角坐標系中，每一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示.那么，如何表示直角坐標平面內(nèi)的一個向量呢? 【預設答案】（1）建立直角坐標系，選x,y軸方向上的單位向量 作為基底；（2）作平面內(nèi)的任意一個向量，以為基底，根據(jù)平面向量基本定理，分解向量；（3）這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對 (x，y) 叫做向量的坐標，記作.其中，x叫做在x軸上

3、的坐標，y叫做在y軸上的坐標，叫做向量的坐標表示.【設計意圖】借助平面直角坐標系，引導學生理解平面向量的正交分解及坐標表示.概念深化思考1：在平面直角坐標系中，向量的坐標是什么含義？思考2：你能寫出向量的坐標表示嗎？思考3：實數(shù)對“（0，1）”表示什么意思？【活動預設】（1）以x、y軸方向上的單位向量為基底，分解后的系數(shù)所對應的實數(shù)對(x,y)（2）.（3）點A（0，1），區(qū)間（0，1），向量（0，1），如果不作說明則指向不明.【設計意圖】引導學生對向量坐標表示概念進行深入理解.平面向量坐標與點得坐標的聯(lián)系問題3： 如圖，以O為起點作向量 ，則的坐標與點A的坐標有何聯(lián)系？【活動預設】設，則向量

4、的坐標 (x，y) 就是終點A的坐標；反過來，終點A的坐標 (x，y) 也就是向量的坐標.因為，所以終點A的坐標 (x，y) 就是向量的坐標.所以，如果向量的起點在原點，則終點的坐標就是向量的坐標.這就建立了點的坐標與向量坐標之間的聯(lián)系.【設計意圖】理解平面直角坐標系中，向量的坐標與點的坐標之間的聯(lián)系.5.初步應用，理解概念例：如圖，分別用基底表示向量，并求出它們的坐標. 【預設的答案】方法1：由圖可知，所以.同理，.方法2：作易得點M的坐標為(2,3),則因為點M與N關(guān)于y軸對稱，與點P關(guān)于原點對稱，與Q點關(guān)于x軸對稱則N(-2,3),P(-2,-3),Q(2,-3),同理，.【設計意圖】（1）加深對向量坐標表示的理解；（2）向量坐標與點坐標聯(lián)系的應用.5.歸納小結(jié)思考：1.你對平面向量的坐標表示如何理解？ 2.平面向量的坐標與點的坐標有什么聯(lián)系？【設計意圖】總結(jié)本節(jié)課學習的重點內(nèi)容.課外作業(yè)1.設是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸，軸正方向相同的兩個單位向量，為坐標原點，若eq o(OA,sup10()，eq o(OB,sup10()，則2eq o(OA,sup10()eq o(OB,sup10()的坐標是()A B C D2.設是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸，軸